轉化思想方法在高中數學解題中的應用

賈堃邦

解決數學問題的思想方法是學好數學的關鍵，它是打開數學世界的“金鑰匙”。那么轉化思想方法就是數學思想方法的核心、重中之重。目前高中的數學存在“”入門難”、“程度高”、“課時緊”等一系列難度問題。面對這樣的形勢，大部分剛升入高中的學生一時間難以適應這種強度的教學內容，存在眾多困難。無論是學生還是老師，都希望找到合適的數學思想方法，從而解決數學上的難題。那么，重視思想方法的挖掘與應用，是老師和學生目前重要的教學任務和學習任務。

轉化思想方法在高中數學中有著很重要的地位，是數學思想中的核心和要害。什么是數學轉化思想，就是將難以理解、難以解決的問題，用等價的方式，把原有的問題轉化成容易理解、容易讀懂的問題，使有難度的問題簡單化。比如：它可以將語言描述的問題轉化成以圖形表達的方式，或者將圖形問題轉化成數量問題。這種思想轉化包含了數學中的數、式、形之間的相互轉化。

一、簡單化熟悉化原則在三角函數問題中的應用

簡單化熟悉化原則是指將難以理解、較為復雜的問題轉化為容易讀懂、簡單的問題，將陌生的問題轉化為自己熟悉的問題來解題。這種解決數學問題的方法，是高中數學中做題的重要方法之一，是學生不可缺少的方法。它的形成是需要通過長期的學習基礎知識、不斷地積累基礎操作和基礎方法獲得。因此，這個原則既是掌握基礎題型方法、基礎知識的方法，又是將復雜的數學問題逐步分解成基礎問題的重要方法。簡單化熟悉化原則在高中三角函數中應用最多。比如：已知向量m=（cosA，sinA），n=（6，2），mn=-2且A為銳角。（1）求角A的大小。（2）求函數f（x）=sin2x+4sinAcosx（x∈R）的值域

解題步驟：先通過化簡，將復雜的題一步步簡單化，再思考兩者之間的數學關系以及聯系之前做過的題型，將題轉化為自己熟悉的題型；最終是利用熟悉的三角函數公式，將其中轉化的數字帶入公式中，以簡化難。

二、和諧化直觀化原則在不等式的最值問題中的應用

和諧化原則是指轉化問題的表述方式。將條件、問題，以符合數學內部邏輯的形式聯系在一起并表達出來。直觀化原則是指將抽象、不容理解的概念以及數理關系，以直觀的形式展現在學生面前。

在解決幾何的問題中最容易運用數形結合的方法，也可以利用代數的方法來解決幾何問題。在數學中我們常常將數、形、式之間進行轉化，在轉化的過程中獲得解決問題的思路。如出現函數就會聯想到與它相關的函數公式、函數定理，以及相關的圖象是什么樣子，所具有的特點是什么，它們之間又有怎樣的聯系等等。在求解或驗證等式或數式的最值問題時，可分析已有的條件，運用已知的條件構造出能夠形成的等式和數學關系，再轉化問題的條件加上形成的等式，通過數、形、式結合起來，解決問題。比如：f（x）=cosx+cos2x=cosx+2cosx-1=2t+t-1【其中t=cosx∈[-1，1]】則f（x）的最大值是當t=cosx=1時取得的，是2，最小值是當t=cosx=-1/4時取得的，是-9/8

解題思路：將三角函數與二次函數掛鉤，通過三角函數公式的轉化，把（x）=cosx+cos2x轉化成cosx+2cosx-1，再將cosx用t來表示，從而形成f（x）=2t+t-1這樣的二函數，再通過畫圖得知最大值和最小值，從而做到數形結合。

三、正難則反原則在證明題與概率與排列組合問題中的應用

正難則反原則是指當問題順著討論時出現問題時，可以反面的想法倒著思考，考慮從問題的另一面解決困難。正難則反問題是解決數學問題中常見方法之一，它可以培養學生的逆向思維。如證明題的反證法就是運用其逆否等價命題來求證，如概率與排列組合問題中常會出現至多或至少這樣的問題，可以通過比較問題本身與它的對立事件問題的關系來推理出答案。比如：如果一個三角形的兩條對邊不相等，那么這兩條邊所對的兩個角不相等。

解題思路：如果三角形里面有2個角度相等，那么由等角對等邊可以推出對應的2條邊相等那么和我們已知的兩邊不相等矛盾，所以原假設不成立，三角形里面對應的2角不相等.思路就是由結論推出偽命題.得出跟公理定理相矛盾從而證明這個偽命題不成立。

四、轉化思想在數學應用題中的應用

數學思維除了能夠數學上的問題之外，可以將數學思維與生活實踐的聯系，指導學生通過研究數學思維解決實際問題的能力。這一教學方法的轉變成為近幾年新課改的一個重要的話題，也是社會和教育所要求的改革方向。

教學中，教師應該嘗試從實際生活中提出與數學相關的問題，引導學生用數學知識解決生活中的實際問題，這樣有助于學生靈活的運用自己所學，從而培養數學運用的思維能力。實際上數學問題能夠運用到生活中的方方面面，小到生活中的購物計算，大到信息計算、天體計算，這些都需要學生自我思考，認真理解。比如，數列模型，數列函數作為特殊的函數，在生活中起到重要的作用。例如，在我們日常實際生活中有存款、貸款、分期付款等類似的經濟問題都可以歸結為數列問題，它們都用了等差數列和等比數列函數的特點來解決。因此，在人們的日常實際生活中，等差數列、等比數列是表現日常經濟活動的基本數學問題。掌握這些模型，對于學生利用數學知識解決問題、發展運用意識是十分重要的，也有利于數學和生活實際緊密的聯系在一起。

曾經有數學家提過： “數學是一種理性的思維，可以將人類的思維發散開來，使人的思維達到一個最佳的狀態”。那么數學思想方法作為解決數學問題的指引，是數學觀念形成的重要成員，而轉化思想方法是數學思想中的“金牌”。需要教師在教學過程不斷地培養和教導學生，而學生需要在學習和做題中，不斷積累。最終，形成自己的解題思路。

從轉化思想的定義與運用的原則出發，結合具體的解題事例分析每個原則運用的方式和思路。而這些原則方法雖然看起來孤立，但實際上他們相互聯系，相互配合，在一定的題型上組合出新的解題原則。如何讓這些原則在學生解題中靈活運用，這就需要教育者潛心研究，并不是一味的教方法，而是引導學生自己發現解決問題的方法，并在自己做題的過程中，打破院有的解題思想，創造出新的解題思路，將轉化思想靈活的運用到自己的學習中。因此，數學解題的思想方法需要老師和學生共同研究和配合。