有趣的摸球游戲

朱呈霞

同學們，你們最近看數學書了嗎？是不是做作業忙得顧不上看？可是你知道嗎？數學書中可是有很多寶藏的哦！

書上的例題、習題、復習題都有著很強的基礎性、典型性、示范性和遷移性，也許你不經意間看的一道題目，就有可能是中考題的原型哦！例如概率中的摸球游戲，趕緊仔細往下看吧！

一、課本例題回顧

蘇科版《數學》九（上）第128頁例2.

一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球.摸到白球與摸到紅球是等可能的嗎？為什么？小明說：摸到的球不是白球就是紅球，所以摸到白球與紅球是等可能的.小麗說：摸到每個球的可能性相同，而紅球有2個，白球只有1個，摸到紅球的可能性大.小明、小麗的說法哪個正確？

【解析】因為這3個球除顏色外都相同，所以攪勻后從中摸出每一個球的可能性是相同的.紅球有2個，如果它們的編號為紅球1、紅球2，那么攪勻后從中任意摸出1個球會出現3種可能的結果：摸到白球，摸到紅球1，摸到紅球2.這種結果的出現是等可能的，因此摸到紅球的可能性大.小麗的說法正確.

【點評】例題中，同學們體會到事件發生的等可能性：從這3個球中任意摸出1個球，摸出的情況有三種可能.由于這些球除顏色外都相同，因此攪勻后從袋中摸出任何1個球的可能性都是相同的.但是，如果從顏色上看的話，“摸到紅球”和“摸到白球”這兩個結果不是等可能的.另外，由于小球個數只有3個，也有利于同學們進一步進行試驗和討論.

蘇科版《數學》九（上）第132頁例2.

一只不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球.

（1）會出現哪些可能的結果？

（2）摸到白球、摸到紅球的概率各是多少？

【解析】（1）分別給紅球和白球編上號碼1、2、3、4、5，攪勻后從中任意摸出1個球.

這樣會出現5種可能的結果：摸到1號球，摸到2號球，摸到3號球，摸到4號球，摸到5號球.這些結果都是等可能的.

（2）摸到1號球，摸到2號球，摸到3號球這3種結果之一出現時，“摸到紅球”這一事件發生，所以P（摸到紅球）.摸到4號球，摸到5號球這2種結果之一出現時，“摸到白球”這一事件發生，所以P（摸到白球）

【點評】在例題的基礎上，我們看到練習的難度在提高.這里，我們要明白，由于從袋中摸出的每個球的可能性相同，為確保試驗結果的等可能性，必須給袋中的球編號.

二、中考原題賞析

中考題中，我們會發現，摸球試驗經常會被用到，命題人從各方面對它進行改編，變成一道道有趣的中考題.

1.（2017·寧波）一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（ ）.

【答案】C.

【解析】∵布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，∴從袋中摸出一個球是黃球的概率是：.故選C.

【點評】本題考查概率的相關知識，增加了試驗小球的顏色.

2.（2017·廣東）在一個不透明的盒子中，有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個小球，摸出的小球標號為偶數的概率是_______.

【答案】

【解析】∵5個小球中，標號為偶數的有2、4這兩個，∴摸出小球標號為偶數的概率P（摸到偶數）

【點評】本題考查概率的相關知識，在編號上做文章.

3.（2017·濟寧）將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉”漢字的4個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別.每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是（ ）.

【答案】B.

【解析】畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的結果數為2，所以兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率=故選B.

【點評】這里考查了列表法與樹狀圖法.

4.（2017·廣西）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于5的概率為（ ）.

【答案】C.

【解析】畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，兩次摸出的小球標號之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球標號之和等于5的概率.故選C.

【點評】這里考查了列表法與樹狀圖法.

5.（2017·湖北）一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同.隨機摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為________.

【答案】

【解析】根據題意，可列表如下：

共有20種等可能的結果，其中兩個球顏色相同的有8種情況，故摸出兩個顏色相同的小球的概率為

【點評】這里考查了列表法和樹狀圖法.

所以，這樣看來，教材的作用真的很大，書上的例題、練習題我們也要及時關注哦！相信愛學習的你，一定會收獲屬于自己的成功！