金融機構存款預測的組合預測模型研究

馮 宇，王 聰

（1.國家開發銀行股份有限公司 吉林省分行，長春130022；2.西安電子科技大學 機電工程學院，西安710071）

引言

金融機構本外幣存款余額主要由企事業單位存款和城鄉居民儲蓄存款組成，它是地方乃至全國經濟統計中非常重要的指標。對金融機構本外幣存款余額做出科學合理的預測，可為相關決策部門研究居民的收入水平、資金流向、調整儲蓄利率、居民的消費習慣等影響存儲行為的因素提供依據，從而可更好地促進吉林省經濟的快速發展。

關于預測的方法種類繁多，從經典的單耗法[1]、統計分析法[2]，到目前的灰色預測法[3-6]、簡單移動平均法[6，7]、ARMA[4，8，9]，甚至剛剛興起的神經網絡法[10-12]、優選組合法[13]和小波分析法[14]，這些預測方法各有結構特點、優缺點和適用范圍，因此，在對某一個問題進行預測時，可使用不同的常見預測方法進行嘗試，選擇最佳的預測方法。

由于組合預測方法尤其適用于信息不完備的復雜經濟系統[15]，因此本文選用灰色模型 GM（1，1）[3-6]、三次指數平滑模型[16]和BP神經網絡模型[10-12]三種預測模型，應用Shapley值權重分配法[17，18]確定各預測模型的權重，從而構建組合預測模型[19-21]并對吉林省金融機構本外幣存款余額進行組合預測。

一、單一模型的建立

（一）灰色模型GM（1，1）

灰色系統理論[3-6]是基于關聯空間、光滑離散函數等概念定義灰導數與灰微分方程，進而用離散數據列建立微分方程形式的動態模型，記為GM（Grey Model），即灰色模型是利用離散隨機數經過生成變為隨機性被顯著削弱且較有規律的生成數，建立起微分方程形式的模型，這樣便于對其變化過程進行研究和描述。

設x（0）為n個元素的數列x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），x（0）的 AGO[3]生成數列為 x（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），其中，則定義x（1）的灰導數為：

令 z（1）為數列 x（1）的緊均值數列，即：

定義GM（1，1）的灰微分方程模型：

B為數據矩陣，u參數向量，則GM（1，1）模型可表示為矩陣方程Y=Bu。有最小二乘法可求得：

（二）三次指數平滑模型

指數平滑法[16]是對預測對象的全部歷史序列數據，通過加權平均從而進行預測的一種方法。三次指數平滑預測法的計算公式為

式中，yt+T——金融機構本外幣存款余額，T、t——預測的時間周期數和預測起始年，at、bt、ct——三次指數平滑的平滑系數，計算公式見式（6—8）。

其中，0≤α≤1。經過多次試驗后，選取α=0.3。指數平滑值計算公式為

式（9）中：yt——t起始年t的對應原始數據。

（三）BP神經網絡模型

BP神經網絡[10-12]包括信號的前向傳播和誤差的反向傳播兩個方面，即計算實際輸出時按從輸入到輸出的方向進行，而權值和閾值的修正從輸出到輸入的方向進行。BP神經網絡模型如圖1所示，BP神經網絡算法設計流程如圖2所示。

圖1 BP神經網絡模型

圖2 原理流程

圖 1 中，xj為輸入層第 j個節點的輸入，j=1，…，M；wij為隱含層第i個節點到輸入層第j個節點之間的權值；θi為隱含層第i個節點的閾值；準（x）為隱含層的激勵函數；wki為輸出層第k個節點到隱含層第i個節點之間的權值，i=1，L，q；ak為輸出層第 k 個節點的閾值 k=1，L，L；ψ（x）為輸出層的激勵函數；ok為輸出層第k個節點的輸出。

（四）單一模型優缺點總結

灰色模型GM（1，1）經過多次輸入數據檢驗，模型代碼本身是良好的，但由于金融機構存款數據離散程度太大導致了模型結果的誤差較大，因此灰色模型GM（1，1）預測在輸入數據有一定增減趨勢時，預測效果才能較好；采用三次指數平滑模型處理數據時，可發現預測整體趨勢很準確，但個別數據的預測準確度不高，因此在預測數據發展趨勢時較適合采用此方法；BP神經網絡預測通過模擬生物神經元系統，經過多次訓練最終得到較合適的結果，但訓練次數較多，不易操作，且存在較高的偶然性。在其他方面選用預測方法時可依據不同情況進行不同選擇，從而建立合理的數學模型。其實在一般情況下最合理的就是組合預測模型。組合預測模型集中了多個單一模型的優點，有效減小了單一模型預測的較大誤差，適合大量不規則數據的預測處理，因此在隨機預測領域會有很大的用處。

二、組合預測模型

組合預測模型[19-21]匯聚了單個模型中的蘊含的有用信息，從而更易適應未來變化，減少了預測的風險性，提高了預測精度。組合預測方法利用數學語言描述如下：假設有m種預測模型對同一預測對象進行預測，則由這m種單一預測模型構成的組合預測模型為

式（12）中，y贊t為 t時刻組合預測模型的預測值；y贊it為 t時刻第 i個預測模型的預測值（i=1，2，…，m）；ki為第 i個預測模型的權系數

本文采用Shapley值法確定組合預測模型中的權系數。Shapley值法[17，18]是L.S.Shapley于1953年提出的用于解決多人合作對策問題的一種數學方法，Shapley值實現的是每個合作成員對該合作的平均貢獻。基于Shapley值的共同收益分攤方法最大的優點就是在于其分攤原理和分攤結果易于被各個合作方視為公平，分攤結果易于被各個合作方所接受。

設有n種預測模型來進行組合預測，記為I={1，2，…，n}，對于I的任何子集s，t（表示n種模型中的任一組合），E（s），E（t）表示各自組合的誤差。定義如下：

（1）對于 I的任一子集 s，t，都有 E（s）+E（t）≥E（s∪t），E（s），E（t）為各自預測時產生的誤差；

（2）s哿I，yi表示第i種模型在合作最終分攤的誤差值，總有 yi≤E（i）；

（3）對于n種預測模型參與的組合預測產生的總誤差E（n），將在n種預測模型之間進行完全分配，即

設第i種預測模型誤差的絕對值的平均值為Ei，組合預測的總誤差值為E，則有

式（13）中，m為樣本的個數；|eij|為第i種模型第j個樣本的誤差絕對值。

Shapley值法的權重分配公式為

其中，ω（|s|）——第i種模型應承擔的組合邊際貢獻，ω（|s|）=；（si）——組合中去除模型i；i——參與組合的某個預測模型；Ei——i預測模型分得的誤差量，即Shapley值；s——I中的任何子集；|s|——組合中的預測模型的個數。

由式（13）、（14）可得出組合預測中各預測方法的權重計算公式

式（16）中，n——預測模型個數。

三、實證研究

（一）數據來源

吉林省2006—2015年金融機構本外幣存款余額如表1所示，其變化趨勢如圖3所示。

圖3 2006—2015年金融機構本外幣存款余額

由表1和圖3可以看出，金融機構本外幣存款余額總體呈上升趨勢。2006年末，吉林省金融機構本外幣存款余額總量為4 964億元，至2015年末，已達到18 684億元，2006—2015年這十年間年均增長1 372億元。

（二）灰色模型 GM（1，1）的實證結果

依據式（1—4），結合表1中吉林省2006—2015年金融機構本外幣存款余額數據，可建立灰色預測模型GM（1，1）。通過建立的模型預測2006—2015年的存款余額，從而驗證灰色模型GM（1，1）的預測精度。具體預測值和預測精度如表2所示。

由表2可得，灰色模型GM（1，1）預測的平均相對誤差值為0.045 7，即4.57%。由此可知，灰色模型GM（1，1）具有很好的擬合精度，可用于吉林省金融機構本外幣存款余額的預測。

（三）三次指數平滑模型的實證結果

本文取初始平滑值根據表1中2006—2015年吉林省金融機構本外幣存款余額的歷史數據，利用式（5～11）進行計算，其預測結果如表3所示。

由表3可得，三次指數平滑模型預測的平均相對誤差值為8.93%。由此可知，三次指數平滑模型的擬合精度不如灰色模型GM（1，1），但總體上依然可用于吉林省金融機構本外幣存款余額的預測。

令t=2015，則吉林省金融機構本外幣存款余額的三次指數平滑預測公式為

根據式（17），可對2015年以后的存款余額進行預測。

（四）BP神經網絡模型的實證結果

依據表1中2006—2015年吉林省金融機構本外幣存款余額的歷史數據，利用matlab工具箱計算，BP神經網絡模型的預測結果如表4所示。

由表4可得，BP神經網絡模型預測的平均相對誤差值為3.06%。由此可知，BP神經網絡模型具有較好的擬合精度，優于前兩種預測模型，可用于吉林省金融機構本外幣存款余額的預測，但是由于需要多次迭代過程，所以計算效率并不高。

（五）組合預測模型的實證結果

按表2、表3、表4的計算結果，可求得組合預測的總誤差為

依據Shapley值的概念，參與組合預測模型總誤差分配的模型為：I{1，2，3}，它所有子集的組合誤差分別為：E{1}、E{2}、E{3}、E{1，2}、E{1，3}、E{2，3}、E{1，2，3}，其數值的大小為該子集所包括的向量的誤差平均值，計算結果如表5所示。

表1 吉林省2006—2015年金融機構本外幣存款余額

按照Shapley值計算公式可以計算出組合中對應模型的Shapley值為

三個模型分擔結果之和為：E1+E2+E3=0.0552。根據上面的計算結果來計算組合加權系數，根據權重公式（17），可計算出各個預測方法的權重為：

表2 2006—2015年灰色模型GM（1，1）的預測值和預測精度值

表3 2006—2015年三次指數平滑模型的預測值和預測精度值

表4 2006—2015年BP神經網絡模型的預測值和預測精度值

表5 預測誤差分攤計算結果

根據所得的權重及公式（13），可得組合預測模型為：

式（18）中——組合預測值——灰色模型預測值；——三次指數平滑模型預測值——BP神經網絡預測值。

利用此組合預測模型對2007-2015年吉林省金融機構本外幣存款余額進行預測，其組合預測模型的預測值與誤差如表6所示。

由表6中數據可知，組合預測模型平均絕對相對誤差為1.74%，模型的預測精度很高，并且預測精度高于選定的單一預測模型的預測精度。

表6 2006—2015年組合預測模型的預測值和預測精度值

利用該組合預測模型對吉林省2016—2020年金融機構本外幣存款余額進行預測，其結果如表7所示。

表7 2016—2020年吉林省金融機構本外幣存款余額預測值

從表7中可以看出，2016年吉林省金融機構本外幣存款余額為20 933億元，到2020年達30 708億元。2016—2020年存款余額年均增長率為10.45%。

結語

采用灰色模型 GM（1，1）、三次指數平滑三種預測模型和BP神經網絡模型，對吉林省金融機構本外幣存款余額進行預測，又利用Shapley值權重分配法來合理確定單一預測方法的權重，從而建立出組合預測模型進行預測，結果表明，構建的組合預測模型預測精度高于選定的任一預測模型。因此，本文的研究為吉林省金融機構本外幣存款余額預測提供了一種實用的新方法和范式。

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