巖石單軸壓縮試驗離散元模擬分析

趙 海 軍

(山東華科規劃建筑設計有限公司，山東 聊城 252000)

1 概述

巖石單軸壓縮試驗是巖石力學試驗中最簡單、最基本的試驗方法。傳統室內試驗存在成本高、巖石試樣不可重復等缺點。隨著計算機技術的發展，數值模擬被用于巖石的破壞機理研究中。從微觀層面而言，巖石是由內部微小的礦物顆粒相互粘結而成的[1]，礦物顆粒有著不同的粒度、形狀，顆粒之間粘結介質有著不同的接觸關系，這些眾多的微觀因素在一定程度上影響著巖石宏觀力學特性。與傳統有限元相比，離散元細觀顆粒模型能反映巖石內部微裂紋擴展為宏觀裂紋的過程，體現裂紋在擴展過程中相互的影響，以及顆粒間接觸力的重分布過程。構建出準確反映巖石特性的細觀顆粒模型，能合理模擬出巖石微觀結構動態破裂過程[2]。本文利用PFC2D程序，構造相應的巖石數值模型，對巖石的單軸壓縮試驗進行數值模擬。通過改變顆粒的細觀參數，得到一系列不同的宏觀參數。對這些數值結果進行分析處理，得出巖石的宏觀和細觀參數之間聯系。通過巖石試樣的顆粒流數值模擬，調整顆粒的細觀參數，得到與室內試驗結果相似的應力—應變關系曲線，以及相似的破壞模式，有一定的理論分析和實際應用價值。

2 基本原理

離散元法基于P.A.Cundall等的離散元理論發展起來[3]，PFC軟件中采用圓盤表示顆粒，通過在顆粒間設置粘結來提供巖土體的宏觀強度，用于模擬分析顆粒之間的粘結接觸主要為接觸粘結模型和平行粘結模型。接觸粘結模型只能傳遞力，不能傳遞力矩；平行粘結模型不僅能傳遞力和力矩(見圖1)，而且平行粘結破裂后顯現出剛度減小，類似于真實脆性巖石峰前塑性特征，一般采用該模型對巖體或類巖石材料進行模擬。

本次單軸壓縮試驗采用位移加載方式，速率約為0.002 m/s，直至試樣失穩破壞為止，設定軸向應力峰值后減小到85%時停止加載。首先在矩形框內建立尺寸為100 mm×50 mm的巖石模型，指定細觀參數后初始平衡，平衡后刪除側墻，對上下兩墻賦0.002 m/s速度進行軸向加載直至破壞，如圖2所示。

3 單軸壓縮試驗結果

通過“試錯法”反復調整對比，最終顆粒賦予細觀彈性模量18 GPa，法向切向剛度比2.75，顆粒摩擦系數1，抗拉強度50 MPa，粘聚力45 MPa，內摩擦角40°。圖3為單軸壓縮室內試驗與數值模擬應力—應變曲線對比。在室內試驗中，實際巖樣內部存在微裂隙，會影響強度的變化，應力應變曲線會呈現非線性，如圖3所示的內凹狀。而數值模型比較均勻，不存在微裂隙，應力—應變曲線呈線性增長。可以看出模擬得到的應力—應變曲線與室內試驗的結果基本一致。由應力—應變曲線可以得出，兩者的峰值強度較為一致，彈性階段的曲線斜率基本一致，并且峰后均表現出脆性破壞的特征。

巖石宏觀參數室內試驗與數值模擬結果對比如表1所示。數值單軸試驗的峰值強度、彈性模量、泊松比與室內試驗結果相近。圖4為室內試驗與數值模擬巖樣破壞對比圖。從破壞形態看，張拉裂紋和剪切裂紋較為類似，均為沿軸向的脆性劈裂破壞。綜合來看，采用獲得的細觀參數可基本模擬巖石的宏觀力學特性。

表1 巖石宏觀參數室內試驗與數值模擬對比

如圖5所示，張拉裂紋數、剪切裂紋數和微裂紋總數的變化趨勢基本一致。加載初期，微裂紋數比較少，增長緩慢；隨著軸向變形的增加，微裂紋擴展速度加快，且微裂紋加速擴展在峰值強度前已開始。當軸向應力達到峰值應力附近，試樣內部微裂紋發展迅速，裂紋數量急劇增加。達到峰值強度之后，裂紋數目增加速度最快，并且峰后裂紋數目也在不斷增加。根據張拉裂紋和剪切裂紋的數量比來看，總裂紋數為4 252，其中張拉裂紋數目為3 637，剪切裂紋數目為615，張拉裂隙數量遠大于剪切裂隙，表明試件局部主要以張拉破壞為主。

圖6顯示了單軸壓縮試驗的裂紋演化規律。啟裂強度前，巖石處于彈性階段，不發生微破裂，啟裂強度為微破裂初始應力，約為峰值強度的60%。加載超過啟裂強度后，巖石微破裂大量增加，微裂隙逐步貫通，加載至極限強度，宏觀剪切破壞初步形成，極限強度大約為峰值強度的80%。加載至峰值強度時，裂紋進一步增加、擴展，宏觀破裂面形成，此時裂紋數量突增明顯。加載到峰后階段，裂紋數量進一步增加，宏觀貫通裂紋形成。這與巖石室內單軸壓縮試驗的破壞情況基本吻合。

4 結語

通過對巖石進行單軸壓縮數值模擬試驗，分析得到以下結論：

利用顆粒流可以較好地模擬巖石的單軸壓縮試驗，并且模擬結果與室內試驗結果比較吻合。利用離散元模擬巖石的單軸壓縮試驗，可以很好的觀察巖石從啟裂到完全破壞時裂紋的發展過程，對巖石破壞機理的研究有一定意義。

參考文獻：

[1] POYTONDY D O，CUNDALL P A. A bonded-particle model for rock[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2004，41(8)：1329-1364.

[2] 蔣明鏡，陳 賀，張 寧，等.含雙裂隙巖石裂紋演化機理的離散元數值分析[J].巖土力學，2014，35(11)：3259-3268.

[3] CHO N，MARTIN C D，SEGO D C. A clumped particle model for rock[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2007，44(7)：997-1010.

[4] CUNDALL P A，STRACK O D L. A discrete numerical model for granular assemblies[J].Geotechnique，1979，29(1)：47-65.