泰森多邊形法在露天礦爆區礦巖劃分中的應用

崔年生

(福建省新華都工程有限責任公司， 福建 廈門市 361000)

0 引 言

礦產資源是社會發展的重要物質基礎，對國民經濟的發展具有舉足輕重的地位，現代社會人們的生產和生活都離不開礦產資源[1]。然而，礦產資源是非可再生資源，其儲量是有限的。因此，如何合理利用這些資源、實現礦業的可持續發展是我們亟待解決的問題。

在露天礦開采活動中，爆區是最小的作業單元，后續的爆破裝藥連線、礦塊劃分、鏟裝以及配礦都是在所確定的爆破區域基礎上進行的，如果不清楚爆區內資源的具體分布，那么一部分資源將被運輸到排土場，造成資源浪費；一部分廢石則會被送往選廠，造成選礦成本的浪費。因此，摸清爆破區域內礦巖分布對資源的合理利用具有十分重要的意義。

礦山實際生產中通常會對采場內每個炮孔的巖粉數據進行取樣化驗，并以該化驗結果作為該炮孔的平均品位，采場的礦巖劃分工作正是基于這些數據開展的。掌握爆破區域的品位、礦量以及品位的分布情況后，著手礦巖劃分，指導后續爆破裝藥連線、配礦以及鏟裝工作。目前，國內外對于區塊品位的計算主要有距離冪次反比法、普通克里格法和算術平均法[2]。其中，前兩種方法廣為應用，尤其是距離冪次反比法，這兩種方法都屬于空間插值的方法，通常要利用三維礦業軟件才能實現，且插值過程中參數的選取很復雜；后一種方法原理簡單，但通常只適用于品位均勻變化的礦床。考慮到不是所有礦山都在使用三維礦業軟件，且算術平均法的結果通常波動很大，本文采用了泰森多邊形法來進行區塊礦巖劃分的研究，該方法不考慮小區域內地質變化的信息，只考慮炮孔的品位值，結果唯一，原理簡單；對于小型露天礦山來說，在生產應用中具有重要的參考價值。

1 泰森多邊形簡介

1.1 概念及原理

泰森多邊形是由荷蘭氣候學家A?H?Thiessen提出并最先應用于計算平均降雨量的方法[3-4]，其生成過程如圖1所示。

圖1 泰森多邊形生成過程

該方法是將離散分布的相鄰氣象站用直線連接形成若干個三角形，然后對三角形的每條邊作垂直平分線，取垂直平分線之間的交點并將其用直線連接起來形成若干個多邊形。即每個多邊形內只包含一個氣象站，且該氣象站的降雨強度代表了整個多邊形范圍內的降雨強度，該多邊形通常稱之為泰森多邊形，在二維平面上，也稱為Voronoi圖[3-6]。

為計算該區域的平均降雨量，還要知道每個泰森多邊形的面積，如圖2所示。

圖2 泰森多邊形及三角網

該區域共有7個氣象站，R1、R2、R3、R4、R5、R6、R7分別為每個氣象站的降雨量，代表各氣象站泰森多邊形范圍內的降雨量；S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7分別代表每個泰森多邊形的面積，則該區域的平均降雨量為：

根據上式可知，區域平均降雨量實質上為各個氣象站的降雨量與其所在泰森多邊形面積權重的乘積之和。

1.2 特 性

泰森多邊形法原理簡單且容易操作，應用比較廣泛，通常可用于定性分析，如用離散點的性質來描述泰森多邊形區域的性質。此外，還可以用于統計分析和鄰近分析等。泰森多邊形具有的特性如下[3-5]：

(1) 每個泰森多邊形內有且僅有一個離散點數據；

(2) 泰森多邊形內的任意一點到相應離散點之間的距離總小于它到其它離散點之間的距離；

(3) 泰森多邊形邊上的點到其兩邊的離散點的距離相等；

(4) 泰森多邊形的任意一個頂點都有三條邊和它相連。

2 基于泰森多邊形的品位估算方法

在露天礦實際生產中，爆區是最小的生產作業單元。在進行區塊礦巖劃分前，必須了解礦石量、金屬量以及品位分布，從而指導后續的鏟裝以及運輸計劃。而礦巖劃分是根據品位值來確定的，當品位值大于設定值時，當作是礦石；反之，則為巖石。因此，首先需要對爆區進行品位估算。

進行區塊品位估算所使用的數據一般是巖粉數據，在炮孔鑿巖完成后，通常會對每個炮孔進行取樣化驗，用化驗得到的品位值來代替整個炮孔的平均品位[6]。在計劃爆破區域，炮孔是離散分布的，使用泰森多邊形時，把炮孔看作氣象站，炮孔的品位值看作該氣象站的降雨量，具體流程如下：用直線把離散分布的炮孔連接形成若干個三角形，然后對三角形的每條邊作垂直平分線，取垂直平分線之間的交點并將其用直線連接起來形成若干個多邊形，泰森多邊形區域內炮孔的品位即為該多邊形的品位，如圖3所示。

圖3 爆區炮孔生成泰森多邊形

式中，L為臺階高度，m；γ為礦石體重，t/m3；j為炮孔編號；Gcut為邊界品位，當Gj≥Gcut時，為礦石；否則，為廢石。

應用上述公式，可分別求取爆破區域的礦石量、金屬量以及礦石的平均品位。

3 實例分析

本文以某露天礦為例來進行區塊劃分研究，該礦的主要金屬元素為Cu，礦石體重為2.63 t/m3，臺階高度為12 m，從中選取一個爆區使用泰森多邊形法對其進行品位估值和礦巖劃分，如圖4所示。

圖4 爆區范圍及炮孔

根據圖4中炮孔的分布構建泰森多邊形，每個炮孔都有單獨的品位值，根據礦山的實際生產情況，礦石的邊界品位為0.3%，即品位值小于0.3%的為廢石，大于0.3%的為礦石；礦石根據品位的高低，又分為低品位礦和中高品位礦，其中，品位值在0.3%～0.5%之間的為低品位礦，大于0.5%為中高品位礦。根據泰森多邊形確定的多邊形區域內的品位值，分別計算礦石量、金屬量以及平均品位，計算結果如表1所示。

表1 礦石量和金屬量統計匯總

根據表1可知，計劃爆破區域內廢石量為52449.85 t；低品位礦的礦石量為23273.55 t，金屬量為89.37 t，平均品位為0.384%；中高品位礦的礦石量為38578.57 t，金屬量為322.13 t，平均品位為0.835%。根據品級區間劃分的礦巖界限如圖5所示。

圖5 爆區礦巖劃分結果

為驗證使用泰森多邊形法劃分礦巖的合理性，又對該爆區使用距離冪次反比法進行估值，得到的礦石量、金屬量以及平均品位如表2所示。

表2 礦石量和金屬量統計匯總

根據表2可知，距離冪次反比法的插值結果中，該爆區的廢石量為57588.82 t；低品位礦的礦石量為21481.90 t，金屬量為85.17 t，平均品位為0.396%；中高品位礦的礦石量為35236.71 t，金屬量為305.56 t，平均品位為0.867%。為確定這兩種方法的差異，選取金屬量和平均品位進行對比分析，分析結果如表3所示。

表3 兩種計算方法金屬量和平均品位對比

根據表3對比分析結果可知，在0.3%～0.5%區間，金屬量相差4.93%，平均品位相差僅3.03%；在0.5%以上，金屬量相差5.42%，平均品位相差僅3.69%。無論是在金屬量還是在平均品位上，兩種方法都比較接近，在可接受的差異范圍內。但在使用距離冪次反比法時，需要創建炮孔數據庫和塊段模型、選擇合適的估值參數，且需要借助于三維礦業軟件才能實現，整個過程十分繁瑣，而泰森多邊形法原理簡單，操作過程簡單，可手工計算，也可借助于GIS軟件生成泰森多邊形。綜合以上因素，使用泰森多邊形法能夠滿足礦山實際生產需要，特別是對由于價格原因而未使用礦業軟件的小型露天礦山來說，泰森多邊形法是一個不二選擇，既能滿足生產的需求，又可以節省成本。

4 結 論

(1) 通過分析泰森多邊形的原理，將其應用到露天礦爆破區域礦巖劃分過程中，確定了基于泰森多邊形的品位估算方法。

(2) 以某銅礦為例應用泰森多邊形法進行品位插值，并使用距離冪次反比法對其結果進行驗證，對比分析結果表明，兩種計算方法在金屬量和平均品位上都相差不大，差異在可接受的范圍內，因此，泰森多邊形法可以應用于露天礦的礦巖劃分。

(3) 泰森多邊形法劃分礦巖的結果為礦山后續爆破裝藥連線、鏟裝以及配礦作業提供了參考依據，具有十分重要的現實意義。

參考文獻：

[1]吳 琪,陳從喜,崔新悅.礦產資源開發利用現狀及建議[J].中國礦業,2016,25(12):21-26.

[2]王永康.炮孔平均品位計算方法的分析與比較[J].有色金屬設計,2006,33(3):12-16.

[3]馮仲科,郭清文,朱 萍.Voronoi圖—泰森多邊形法在角規測樹中的應用[J].林業資源管理,2006(03):44-47.

[4]黃 牧,顧雷雨,李 新，等.基于Voronoi圖的三維地層自動建模方法[J].巖土力學,2017,38(S1):455-462.

[5]陶 凱,王 媛,馮 迪，等.基于加權Voronoi圖法的土表裂隙網絡模擬方法[J].科學技術與工程,2017,17(16):283-288.

[6]宋小美,戴曉江,孫長坤.炮孔數據庫Voronoi圖在多金屬礦損失貧化率計算的應用[J].河南科學,2014,32(07):1295-1299.