基于ANSYS的高速齒輪溫度有限元分析

魏陽陽 魏亮亮

【摘 要】建立了高速齒輪溫度有限元分析邊界條件的數學模型，應用ANSYS對漸開線圓柱齒輪進行溫度有限元分析，得到主、從動輪輪齒溫度大小及分布規律，與實驗結果的對比驗證了高速齒輪溫度有限元分析的可行性，為高速齒輪傳動的合理設計提供了一定的理論依據。

【Abstract】In this paper， a mathematical model of boundary condition for high-speed gear temperature finite element analysis is established， and the temperature finite element analysis of involute cylindrical gear is carried out by ANSYS， and the temperature and distribution of the main and slave gear teeth are obtained. Compared with the experimental results， the feasibility of the finite element analysis of the high speed gear temperature is verified， which provides a certain theoretical basis for the reasonable design of the high speed gear transmission.

【關鍵詞】齒輪；溫度；有限元分析；ANSYS

【Keywords】gear； temperature； finite element analysis； ANSYS

【中圖分類號】TH122 【文獻標志碼】A 【文章編號】1673-1069（2018）04-0159-02

1 引言

齒輪在工作中，輪齒嚙合面由于相對滑動產生摩擦熱，同時齒輪潤滑油和空氣，與齒輪有對流傳熱作用，它們的綜合影響會引起輪齒的溫度場分布。輪齒的溫度影響著齒輪的傳動性能、膠合失效和潤滑冷卻系統，特別是在高速傳動中，如列車、機床、航空航天設備中。因此，分析工作過程中齒輪的溫度分布規律十分必要。目前，雖然可通過實驗獲得輪齒溫度的離散值，但是受限較大，因此，用有限元理論分析輪齒的溫度規律是目前一個重要的趨勢。

2 理論分析

輪齒嚙合面間的摩擦熱，嚙合面、端面與空氣和潤滑油間的對流傳熱是齒輪溫度有限元分析的邊界條件。

2.1 摩擦熱

摩擦熱主要取決于齒面接觸壓力，接觸點上沿切線方向的相對滑動速度及齒面摩擦系數三方面。齒面接觸應力的計算公式為[1-2]：pnc= （1）

式中：F為接觸點的法向力（N）， vi為齒輪i的泊松比， Ei為齒輪i的彈性模量（MPa），L為接觸線的長度（mm），F為齒面的法向載荷（N），ρic為齒輪i在嚙合C點處齒廓的曲率半徑（mm），i=1，2。

任意接觸點C的相對滑動速度VgC為：

VgC= （2）

式中：n1為主動輪轉速（r/min），gyC為嚙合線上接觸點與節點之間的距離（mm），d1、d2分別為主、從動輪的分度圓直徑（mm）。

任意接觸點C的摩擦系數μC根據下列公式計算：

μC=0.002（Ftc/（b×0.001）0.2

（）0.2 η-0.05XR （3）

式中：Ftc為輪齒切向載荷（N），b為齒寬（mm），α為齒輪壓力角（°），V1c、V2c分別為主、從動輪上沿任意接觸點C切線方向的速度（mm/s），REc為接觸點C處的Reynolds數，η為潤滑油動力粘度系數，XR為齒面的粗糙度因子。

點C處，主、從動齒輪的摩擦熱流量q1C、q2C分別為：

q1C=βηt μCpnCVgC×106 （4）

q2C=（1-β）ηt μCpnCVgC×106 （5）

2.2 對流傳熱

輪齒嚙合面的對流傳熱具有瞬態強制間隙性，在瞬態和強制對流傳熱條件下，間隙冷卻過程中標準化冷卻總量：

qtot=（） （6）

式中：G為齒輪的離心加速度（m/s2），v0潤滑油運動粘度（m/s2），α為熱擴散系數，H為接觸點C的高度值，Qtot為輪齒嚙合面間隙冷卻過程中擴散的摩擦熱（W/m2），ρ為潤滑油密度（Kg/m3），C為潤滑油比熱（KJ/（Kg·℃），θS為潤滑油溫度與齒面溫度的差值（℃）。

任意嚙合點C的對流傳熱系數公式為：

htC=（）qtot （7）

式中：k為嚙合區載荷分配系數，rC為嚙合點C處主動輪的半徑。這里應注意，流動狀態不同，相應的對流換熱系數也不同。

3 輪齒溫度有限元分析

3.1 有限元分析的熱平衡方程與邊界條件

根據能量守恒定律和Fourier定律，輪齒瞬態熱平衡方程有如下表達[3]：k[++]=ρc （9）

式中： T（x，y，z，t）為輪齒溫度（℃），它是輪齒上關于位置和時間的函數。

結合牛頓冷卻定律，求解所需要的瞬態對流傳熱邊界條件為：-k|m=htF（T-Toil）+qF-k|t=htF（T-Toil）-k|s=hsF（T-Tα） （10）

式中：ht為嚙合面對流傳熱系數，Toil為潤滑油溫度（℃），qF為嚙合面摩擦熱流量，Tα為齒輪箱空氣溫度，hs為端面對流傳熱系數。

輪齒本體溫度TB（x，y，z）是基本恒定的，而表面瞬態溫度TF（x，y，z）按周期變化，在單個周期tT內，本體熱平衡方程如下：k[++]dt+k[++]dt=ρc [+]dt（11）

需要的邊界條件如下： -k|m=tF（TB-T0）+F-k|t=tF（TB-T0）-k|s=sF（TB-Tα） （12）

式中：F為平均摩擦熱流量（W/m2），S為嚙合面積（m2），tF為平均對流傳熱系數。

3.2 有限元分析

選擇某高速機床中的標準漸開線圓柱直齒輪副，其模數m為2mm，壓力角α為20°，齒頂高系數ha*為1，頂隙系數c*為0.25，標準中心矩a為120mm，傳動比i為1.55，重合度ε為1.78，主動輪齒數z1為47，從動輪齒數z2為73，輸入轉矩T為52N·m，主動輪轉速為5000r/min，材料均為20Cr。當齒輪穩定傳動時，摩擦生熱和潤滑油對流散熱達到平衡，輪齒各點溫度趨于穩態[4]，且齒輪每運轉一周，過程完全相同，因此可取單個齒進行分析[5]。

在ANSYS中有限元分析，結果顯示，主、從動輪齒的齒面最大本體溫度均出現在齒根嚙入的位置區域，分別為85.779℃和83.041℃。主、從動輪齒齒面上，位于齒根齒頂的嚙入與嚙出區域，均出現了兩個溫度峰值，這是摩擦熱流量、對流和齒輪結構及材料綜合作用的結果。而由于齒面上節線處的摩擦熱流量為零，節線附近的溫度較低。齒寬方向上，輪齒的本體溫度是對稱分布的，且溫度沿齒寬方向的中心向兩側逐漸降低，這是因為對流傳熱帶走了輪齒端面的部分熱量。

由于高速傳動下輪齒溫度的測量特別困難，為驗證本文有限元分析的準確性，將本文結果與由某高速數控機床研究中心提供的“高速齒輪輪齒熱電偶本體溫度測量實驗”的測量結果進行對比分析。對比結果顯示，本文有限元溫度分析結果與實驗結果基本符合，誤差均在以內，驗證了輪齒溫度有限元分析的可行性，對該方向的研究應用有一定的借鑒意義。

4 結論

通過理論分析，建立了輪齒溫度有限分析的熱平衡和邊界條件方程，建立有限元分析模型并確定加載條件后，求解出齒輪輪齒溫度的分布規律。結果表明：主、從動輪齒的齒面最大本體溫度均出現在齒根嚙入的位置區域，輪齒的本體溫度沿齒寬方向是對稱分布的且沿齒寬方向中心向兩側逐漸降低。與實驗室結果的對比驗證了輪齒溫度有限元分析的可行性，并為高速齒輪傳動的合理設計提供了一定的理論依據。

【參考文獻】

【1】薩本佶.高速齒輪傳動設計[M].北京：機械工業出版社，1986.

【2】李潤方.齒輪傳動的剛度分析和修形方法[M].重慶：重慶大學出版社，2002.

【3】龔憲生，王歡歡，張干青.行星齒輪輪齒本體溫度場與閃溫研究[J].農業機械學報，2011，42（10）：209-216.

【4】杜平安，甘娥忠，于亞婷.有限元法原理、建模及應用[M].北京：國防工業出版社，2004.

【5】孫志禮，王宇寧，印明昂.齒輪瞬態溫度場的仿真分析[J].航空發動機，2013，39（02）：14-18.