空氣中粉塵粒子的側向散射效應研究

馬叢彥，劉永祿，常海潔

（大連艦艇學院 航海系，遼寧 大連 116001）

近年來，隨著生產水平的發展，微粒的研究問題出現在醫學、農業、工業、軍事等領域，如在工業生產中涉及到粉塵粒子含量的測量問題以及微粒粒徑的測量問題。除此之外，空氣中粉塵粒子的增加形成霧霾天氣[1]，并引發人體的呼吸道疾病。因此研究微粒的米散射理論是十分必要的，對人類生產發展、生命健康與改善居住條件都具有重大意義。

米散射理論是由德國物理學家Gustav Mie 于18世紀60年代在研究金屬微粒的散射過程中提出的。起初將米散射運用于膠體和大分子物質的研究中，但當時計算條件有限，且大氣光學進展緩慢，米散射理論一直未得到充分的發展[2]。隨著計算機硬件的發展，諸多國內外研究者開始加入到研究米散射理論中去，并且發表許多關于米散射的數值解析模型。由于計算方法的不同且不夠完善，許多學者得到的計算結果也存在著巨大的差異[4]。文中主要在前人的基礎上運用 Matlab進行相關的計算，得到不同粒徑、不同散射角下的散射光強和粉塵粒子的散射相函數，同時利用 COMS 工業相機拍攝激光束圖像的方法來得到粉塵粒子的灰度值，該灰度值表示側向散射能量的大小即粒子的散射向函數。

1 米散射理論基礎

對于米散射系數的計算，國內外諸多學者研究得到了許多算法和改進算法，其中連分式法和后項遞進算法是其中最經典的算法。傳統的米散射遞推算法比較容易實現，但在遞推的過程值誤差會不斷地累加，且耗時較為嚴重[5]。張杰對大粉塵中煙塵顆粒的Mie散射、消光和吸收截面以及散射場進行了計算，同時給出了散射場強度隨散射角的變化以及隨著粒子半徑的變化[6]。姬豐等人通過數值計算方法計算了光散射的強度函數、消光系數以及散射系數。在文中計算負反射系數時，參考了張合勇計算散射系數時所用的方法，借助了 Matlab軟件里自帶的函數工具包，避免了復雜的迭代過程，提高了計算效率。

經典的米散射理論是麥克斯韋方程處在均勻介質中的均勻顆粒在平面單色波照射下的嚴格數學解。

如圖 1 所示，O點為散射體所在位置，入射光沿Z軸傳播，P為觀測點，OP之間距離為r，θ為入射光和反射光的夾角，稱為散射角。

根據米散射理論可知，當入射光強為I0時，粒子經波長為λ的平面單色光照射，在散射角為θ，距離為r的P點處的散射光強為：

式中：Isca表示散射光強；I0表示入射光的初始光強；λ為入射光的波長；r表示 P點與微粒之間的距離；φ為入射光的偏振角。散射粒子的尺度參數α=Dπ/λ，其中λ為入射光的波長，D為散射粒子的直徑。散射粒子相對于周圍介質的復折射率為其中m1為散射粒子的折射率，m2為散射粒子對入射光的吸收率[4]。對于同種粒子來講，折射率的虛部對散射光的影響不大[7]，因此給定折射率的虛部為 0.1×i。S1與 S2分別為垂直和平行于散射面的振幅函數，其表達式為[7-8]：

式中：an和bn均為米散射的散射系數；nπ和nτ為散射角函數，其僅與θ有關；n為正整數。在實際的計算過程中，因為n必須取一個具體的數值，文中參考了 Bohren和 Huffman給出的確定 n值的標準：nmax=α+4α1/3+2。

其中，an和 bn的值由復折射率 m和粒子尺度 α決定，nψ和nξ分別為第一類Bessel函數和第一類Hankell函數。對于 Bessel函數以及 Hankell函數，Matlab中擁有內置的函數集可供調用，以便于對 an和bn的 計算。

n

π和nτ的函數表達式中Pn(cosθ)為締合勒讓德函數其有如下的循環關系[9]：

對于式（6），nπ和nτ的計算主要通過遞歸的算法，通過將 Matlab內置函數與遞歸算法的有效結合得到米散射系數的值，同時計算效率也有效的提高。將計算所得四個負折射系數帶入式（1）和式（2）中即可得到散射面的振幅函數和散射光強。

2 散射結果及討論

2.1 散射光強

近來，空氣污染狀況愈加嚴重，其中導致空氣污染的主要原因是大氣中粉塵粒子濃度的增加。因此文中側重于對粉塵粒子的散射特性進行研究，其中主要對粒徑在0～5 μm（PM2.5左右）的粒子進行計算研究[10]，激光的波長為 880 nm，以便于后續的實驗對比。由此粒子的米散射效應是成激光的光束對稱的，因此文中僅對0°～180°之間的散射光進行分析討論。

圖 2給出了對應不同的粒子粒徑下散射光強 I0的分布曲線（其中散射角設為30°,初始光強設為1）。可以看出，粒子的散射強度與粒徑呈現出正相關關系。當粒子的粒徑尺度變大，前向散射的強度變大。

由于不同粒徑的粒子對激光的反射效率不同，因此對計算所得的光強進行了標準化處理。從圖 2可知：

1）粒子半徑小于0.4 μm時，粒子的前向散射不明顯，粒子粒徑越小，散射光強越呈90°角對稱，散射機理更符合瑞利散射定律。

2）隨著微粒粒徑的增加，粒子的散射光強集中于前向，使得前向散射的光強增加。

3）當粒子直徑接接近或大于激光波長時，散射光強角度的變化劇烈，粒子的直徑越大，這種變化的趨勢越復雜。

圖3a表示粒徑尺度在0～1.1 μm之間的散射光強度，粒徑間隔為0.2 μm。圖3b表示粒徑尺度在1.5～5 μm之間的散射光強度，粒徑間隔為0.5 μm。

2.2 散射相函數

散射相函數中相不代表角度，它的含義是一種角度關系[11]，表示激光經過球形粒子散射后的空間能量分布[6,12]。散射相函數的表達式為：

粒子散射相函數隨散射角變化的關系如圖 4所示，粒徑在0.2～2.5 μm之間變化。其中粒子的散射現象是關于激光光束對稱的，因此僅畫出了 0°～180°的散射相函數。可以發現，當粒徑半徑小于激光的波長時，散射能量在 90°～100°之間存在一個極小值。隨著粒徑的增加，極小值所對應的角度在減小。隨著粒子尺度的增加，散射能量越來越集中于 0°～20°之間，90°后的散射能量隨粒徑的增加逐步減少，這也符合隨著粒子尺度參數的增大，微粒前向散射越大的原理。

2.3 實驗對比

為了驗證實驗程序的可行性，文中從光的散射相函數出發，利用MER-031-860U3M NIR近紅外COMS工業數字攝像機對 880納米的紅外激光進行近距離的拍攝實驗。表 1 為紅外相機的主要參數，其中像素尺度為4.8 μm×4.8 μm僅代表了獲取圖像的清晰程度，像素尺度越大，圖像清晰度越高。對于捕捉微米級粒子靠的是相機感應光線的裝置所決定，因此像素尺度不影響粒子的捕捉。圖 5為紅外相機的響應曲線，從曲線上來看，該相機在880 nm的波段也有較好的響應，為實驗提供了設備支持。

表1 相機主要性能參數

圖6 為COMS相機在室內黑暗條件下拍攝的原始圖像。在拍攝過程中，相機與激光束的距離為 30 cm，相機置于三腳架的云臺上，調整 COMS相機到合適的拍攝位置進行拍攝，通過相機接口C連接在電腦上，由電腦實現對照片的采集。

微粒在激光的傳播中不僅會有散射作用還有吸收作用，此次試驗忽略粒子吸收作用，此次試驗激光距相機的距離為30 cm左右，采集72°～108°之間的散射光，進入相機市場內的激光束長度為20 cm，所以發射光路徑和接受光路徑的兩個透射率[13]可近似為1。激光束上每一個微粒所形成的反射光到達鏡頭的距離也近似相同，使得散射光到達 COMS相機鏡頭損失的能量近似相同。

利用COMS相機拍攝1000張散射圖像，并對這1000張散射圖像進行疊加處理，求均值得到均值圖像。COMS相機的橫向分辨率為640，相機的視角為36°，所以每一個像素點對應的角度為0.0563°。拍攝所得的圖像在縱向上也有一定的寬度，文中將圖像上縱向的像素點灰度值進行疊加表示 0.0563°范圍內增加的散射能量。這樣將散射角從三維的狀態轉化為二維的狀態，從而使得計算量大大減少。將各個角度的散射能量轉化為與角度有關的一個矩陣長度為 640的一維數組。同時對數組進行翻轉，只有這樣才能使得角度值與灰度值相匹配。通過將角度與像素點匹配的方式[14]，得到了如圖7所示的散射能量與角度的關系曲線（72°～108°之間）。

通過相機的固定拍攝無法得到單個粒子 0°～108°的散射能量，因此通過連續拍攝1000張激光圖像做均值處理來代表粉塵粒子的散射能量。室內的粉塵粒子在各個粒徑的都有，將0～2.5 μm的粒子做加權平均得到平均粒子的散射能量分布。從所得的曲線來看，粒子的散射能有增加的趨勢，數值模擬所得的結果同該曲線走向一致，因此可以通過圖像的灰度值來模擬其散射能量的分布。

3 結語

文中在經典米散射理論的基礎上利用 Matlab特有的 Bessel函數的命令集使得計算的效率得到了一定的提高。主要對0～5 μm內的球形粒子進行了計算，得到了不同粒子粒徑在同一散射角下的散射光強、不同散射角的散射光強和散射相函數與散射角的關系。此外，利用 COMS相機拍照的方法得到了激光的散射圖像，利用圖像的灰度值來模擬其散射能量的分布，效果良好，但采用的 COMS相機的視角太小，在以后實驗過程中需要選取視角較大的紅外相機。

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