基于變精度相容粗糙集的作戰裝備消耗預測研究

陳博，徐常凱，任佳成

（空軍勤務學院 航材管理系，江蘇 徐州221000）

作戰裝備保障是指在實際任務的環境中，裝備保 障部隊對作戰部隊供應所需維護與維修作戰裝備，從而確保作戰部隊順利完成作戰任務的后勤保障活動。它是裝備保障工作的重要組成部分，為了確保戰時裝備保障的順利進行，裝備保障部隊執行作戰任務之前往往要對裝備消耗情況進行預測，從而保證裝備保障的順利實施，這不僅有利于實現軍事目標，還能獲得極大的經濟效益[1]。文中通過對影響戰時裝備保障的因素進行統計分析，并建立變精度相容粗糙集模型對這些影響因素進行約簡，最終實現對戰時裝備的消耗預測。其中變精度相容粗糙集模型可以實現對屬性的約簡，大大簡化相關規則，去除對戰時裝備消耗影響較小的因素，并且其對噪聲具有很強的抗干擾能力，從而使預測更加合理精確[2]。

1 作戰裝備消耗的影響因素分析

戰時裝備保障具有裝備消耗量巨大、影響因素多、保障條件惡劣等特點，作戰裝備保障部隊擔負的作戰任務和戰略地位極其重要。為提高裝備完好率、部隊戰斗力，確保戰時裝備在執行作戰任務的過程中發揮最大的戰斗力，需要重點分析戰時裝備保障消耗預測的相關影響因素，提高戰時裝備保障成效。文中使用變精度相容粗糙集模型，針對某作戰飛機在執行不同作戰任務時的某項裝備的消耗情況，對相關影響因素進行屬性約簡。主要的影響因素有以下幾點[3]：

1）任務戰損率。任務戰損率主要指飛機在執行不同作戰任務的過程中，發生損傷概率的大小。

2）歷史消耗數據。歷史消耗數據對預測消耗情況有很好的借鑒意義，相同的飛機在相似的任務環境下執行相同任務，其戰時裝備數量的消耗的變化范圍相對較小。

3）地理環境。不同的戰區環境、戰場地勢對戰時裝備消耗量的影響是顯而易見的。例如西部戰區主要是內陸地區，氣候相對干燥，而東部戰區沿海地區較多，氣候相對濕潤，所以在東部更易發生腐爛與變質，消耗量大。

4）任務時間。針對不同任務的任務強度、飛機出動的架次可計算出其任務時間，任務時間的長短也對裝備的消耗有一定影響。

文中主要研究上述四種要素對戰時裝備消耗量的影響，利用已有的數據對各影響因素的重要性進行比較，去除影響相對較小的因素[4]。

綜上所述，對于作戰裝備消耗因素的影響很多，但部分因素難以進行量化和數據統計，各因素之間也有相互重疊的影響。針對某一機型在執行某項特定作戰任務的情況下經過分析，篩選出對裝備消耗影響較大的六種因素即所屬戰區、地形、歷史消耗情況、戰損率、任務時間，下一步利用已有的數據對各影響因素的重要性進行比較，去除影響相對較小的因素。

2 作戰裝備影響因素的約簡

Pawlak經典粗糙集理論模型是在不可分辨關系的基礎上的一種數據挖掘方法，首先在論域范圍內建立二元等價關系，再通過等價關系對等價類進行劃分，構造出論域的上、下逼近算子，最后用這對逼近算子不斷地逼近目標[5]。

定義1：設U≠?，U是該研究范圍的論域。對于任意的X包含于U，則稱X為U中得到一個概念或范疇。U中的一個概念族F={X1,X2,…,Xn}稱為關于U的知識，其中Xi包含于

定義2：設R是U上的一個等價關系，U/R={X1,X2,…, Xn}表示R產生的分類，稱為關于U的一個知識。表示關系R下包含元素x的等價類。（U,R）稱為近似空間。

定義3：若P包含于R，且P不為空集，則P中全部等價關系的交集稱為P上的不可分辨關系，記為IND（P）:

不可分辨關系也稱為等價關系，它把 U劃分為有限個集合，稱為等價類。在每一個等價集合中，對象間是不可分辨的。對于?x∈U 它是P等價類，定義為[6]：

定義4：令X屬于U，R是U上的一個等價關系。則對于X的粗糙集可以上近似和下近似來描述[7]：

由于經典粗糙集理論對不可分辨關系過于苛刻，對預測數值的精度要求非常高，往往一點偏差，就會使粗糙集的上、下近似集發生改變，從而導致模型無法將它們歸為一類，造成了大量的誤差。為了提高粗糙集模型對噪聲的抗干擾能力，研究人員不斷地對粗糙集模型進行擴展，建立了變精度模型、優勢粗糙集、相容粗糙集等。文中將變精度粗糙集與相容粗糙集相結合，處理多值決策系統，并提高預測精度對戰時裝備的攜帶屬性進行準確預測。

變精度相容粗糙集有兩種模型，模型1是其目標概念的下近似和邊界域的交集相交；模型2是其目標概念的下近似和邊界域的交集為空。文中研究的戰時裝備保障由于任務重的偶然性較大，噪聲引起的數據不一致性問題也相對較大。由于模型1是將逼近算子引入到模型中，其允許一定程度的錯誤分類率存在，因此文中選用模型1進行預測。

變精度粗糙集的上、下近似集為[8]：

設SP(X)為屬性P下與x可能相容的最大對象的集合，則：

SP(X)相容關系的粗糙上、下近似集為：

將這兩者相結合[9]，設（U,T）是相容逼近空間，其中U為非空有限論域，T為U上的相容關系，對于子集 X屬于 U，0≤β≤0.5，則上、下近似集以及邊界域與正、負域可表示為：

且在變精度相容粗糙集模型1中滿足：

3 變精度相容粗糙集模型的運用

首先將裝備的消耗狀況劃分為三類，即“無消耗”、“低消耗”與“高消耗”。將飛行員飛行水平分為高水平與低水平兩種，將任務時間分為長時間與短時間兩種，將地理環境分為五大地區，并在此基礎上分為高原、沿海、沙漠、平原四種地形。對某項飛機裝備收集各不同任務時的消耗數據進行統計，再列出差別矩陣，通過差別矩陣對屬性進行約簡，最終通過變精度的粗糙集模型對規則進行陳述總結[10]。

針對某項裝備在裝備保障部隊執行具體不同條件下戰時裝備保障任務時的攜帶屬性作了判斷，具體的影響因素與結論見表1。包括歷史消耗情況、任務戰損率、飛行任務時間、地理環境以及所屬戰區，通過運用變精度相容粗糙集模型對攜帶屬性即該裝備在執行任務中必帶、可帶還是不帶的規則進行預測。

表1 影響攜行屬性的因素及決策

其中所屬地區與地形有一定的相互影響關系，固定地區有其相對應的地形地貌。例如東部地區基本上是平原、沿海地形，所以將地區和地形進行相容處理，合并為地理信息列。為了方便表示，在地理環境中的數字和字母的含義分別為：1——中部地區、2——南部地區、3——北部地區、4——西部地區、5——東部地區；a——高原地區、b——平原地區、c——沿海地區、d——沙漠地區。根據有關資料與經驗，將戰損率小于0.5的定義為低戰損率、高于0.5的定義為高戰損率。任務時間小于等于1天的認為任務時間屬于短時間，大于1天的任務作為長任務時間。在歷史消耗情況中，裝備以往消耗數小于3的定義為低消耗、大于等于3的定義為高消耗，并將各個不同的屬性條件進行量化，得到信息表2：

表2 決策量化信息表

設屬性約簡前的屬性集合為P，約簡后的屬性約簡集合為 Q，對于表 2集合 U/IND（P）={{1,4,6,7,8,10}，{2,9}，{3,5}}根據集合的分類。首先進行屬性的約簡，去除在戰時裝備保障過程中對該項裝備影響不大的冗余的因素。A表示地理環境，B表示戰損率，C表示任務時間。

對于集合 U，若有等價關系 r={r1,r2,r3}，其中r∈ R,若 IND(R)=IND(R－r)，則對應的 A，B，C，D中的一種屬性是沒有必要的。通過屬相約簡即可得到核屬性Core，使P，Q兩個屬性集合，其中 Q包含于 P，符合下面兩個條件[11]：IND(P)=IND(Q)；

由此可以列出差別矩陣，見表3。

表3 差別矩陣

經 過 簡 化 指 標 為 fs= (A ∨ B ∨ C)∧ (B∨C)∧(A ∨ B)∧ A ∧ B=A ∧ B，由fs可知決策類S的決策核屬性 Core(P)為{A，B}，約簡屬性為 RED(P)={C，D}，Core(P)=∩ RED(P)。

由表 3可知，系統有三個決策類，用 X1表示高消耗，X2表示低消耗，X3表示無消耗：X1={1 ,4,6,7,8,10}, X2={2 ,9,11,12}, X3= {3 ,5}。

以集合X1與X2之間的關系為例，由變精度相容粗糙集模型1性質可知：

由此計算出相容類為：

通常變精度β為0≤β≤0.5，通過綜合分析與以往的經驗取精度β為 0.3，再由變精度的上下近似集得到三個決策類的近似域分別為：

得出確定性規則：（A={*,a}）和（B={高}）?“該項裝備高消耗類裝備”；（A={*，c}）和（B={高}）?“該項裝備低消耗類裝備”

可能性規則：（A={*，b}）和（B={無}）?“該項裝備低消耗”或“該裝備不消耗”；（A={*，b}）和（B={低}）?“該項裝備低消耗”或“該裝備不消耗”；（A={*，b}）和（B={高}）?“該項裝備低消耗”或“該裝備高消耗”。

從以上規則與結論出發，對于該項裝備得到以下結論：當在高原、沙漠地區執行戰時裝備保障任務時，該項作戰裝備消耗量大；在沿海地區執行戰時裝備保障任務時，該項作戰裝備消耗量小；在平原地區執行戰時裝備保障任務時，該項裝備消耗量小甚至無消耗；在平原地區執行戰時裝備保障任務時，該項裝備為高消耗。

通過以上決策規則，可以對不同種類的裝備在不同任務環境中的消耗情況進行預測，從而做到戰時裝備的精確保障，節約了攜帶成本，避免產生大量的運輸成本。

4 結語

文中主要通過發揮粗糙集可以對數據進行挖掘并定性分類的優勢，將變精度與相容粗糙集進行融合，從變精度與相容粗糙集的上、下近似集入手建立模型，并具體以某一項裝備消耗數據為例，對影響該某項裝備在作戰裝備保障過程中的多種消耗因素進行了分析。約簡掉不重要的因素，再利用變精度相容粗糙集模型對數據進行處理，最終得到該項裝備的消耗預測規則。通過此方法有利于加強對戰時裝備預測的精準度，大大地節省了裝備的物流成本，使戰時裝備保障不僅僅能保證滿足完成任務的需要，同時也可以提高經濟效益。

參考文獻：

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