基于ANSYS Workbench的機械刻劃彈性刀架動態特性分析

0 引言

衍射光柵是一種利用表面特定槽型進行衍射分光的重要光學元件，它是光譜儀的核心元件，在工業、國防、科研等領域也有廣泛應用[1]。機械刻劃法是指金剛石刻刀-彈性刀架系統在刻劃裝置的驅動下在光柵鋁膜上進行犁切-擠壓（摩擦）-成槽的一種復雜的、不產生切屑的三維擠壓成形工藝，在制備大面積、低刻線密度衍射光柵中具有不可替代的優勢[2]。要制備符合技術要求的衍射光柵就必須精準控制槽形質量的影響因素，其中重要一項就是在機械刻劃過程中發生的顫振，顫振的發生，會加劇金剛石刻刀磨損，嚴重影響光柵槽形質量，甚至會使光柵報廢，造成嚴重的損失。

彈性刀架是制備衍射光柵的重要部件，具有刀具起落幅度大、轉動靈活、簡化金剛石刻刀調整過程等優點，適用于刻劃平面光柵和大面積凹面光柵[3]。目前關于機械刻劃顫振的研究主要集中在光柵刻劃裝置的刀橋和驅動系統上，忽略了彈性刀架穩定性對機械刻劃顫振影響的研究[4]，因此有必要對彈性刀架系統進行動態特性分析，研究其模態振型和固有頻率，通過諧響應分析，得出彈性刀架容易發生顫振的頻率范圍，為抑制機械刻劃顫振的發生，提高彈性刀架的穩定性，保證光柵槽形質量提供理論支持[5]。

1 彈性刀架有限元模型

1.1 彈性刀架結構及工作原理

機械刻劃彈性刀架系統的結構主要包括主刀架、副刀架、配重桿、十字型彈簧片、連接架、抬刀架、抬刀桿、卡塊，如圖1所示。

圖1 機械刻劃彈性刀架系統

主刀架和副刀架構成了彈性刀架的主體結構，卡塊安裝在連接架上用來裝夾金剛石刻刀。刻劃過程中，金剛石刻刀的起落主要是通過抬刀架來控制安裝在主刀架和副刀架之間的十字型彈簧片的起落幅度來實現的。

機械刻劃過程中，當刻劃工藝參數達到某一個閾值時，光柵槽形出現了刻線彎曲和表面振紋等現象，由于彈性刀架系統中十字型彈簧片的作用，刀架會自動彈起以保證金剛石刻刀不會崩刃，從而避免刀具的損壞。這種微小的振動，會破壞彈性刀架系統的穩定性，引起金剛石刻刀與光柵鋁膜之間的刻劃力發生動態變化，動態刻劃力所引起的負阻尼使得刻劃系統的總阻尼降低而激發顫振。

1.2 彈性刀架有限元模型

運用CATIA軟件對彈性刀架系統進行三維建模，為了保證動態特性分析結果的準確性，對彈性刀架系統進行了合理的簡化，主要包括：1）在進行三維建模時要保證尺寸的準確性和單位的一致性，避免計算過程中錯誤的發生。2）對零件中存在一些例如倒角、螺紋等細小特征進行刪除處理，以保證網格劃分的準確性[6]。最終得到的三維模型如圖2所示。

圖2 機械刻劃彈性刀架系統三維模型

將建立的三維模型導入ANSYS中進行網格劃分，采用Combin14單元（彈簧阻尼單元）對彈性刀架系統的主刀架、副刀架與十字型彈簧片進行約束，抬刀架、抬刀桿、調節架、卡塊采用Solid92單元進行約束，參數設置為彈性刀架系統的彈性模量為E=200GPa，泊松比為μ=0.3，密度為ρ=7.85g/cm2，并采用均勻的網格劃分，網格節點數為503746個，單元數為40397個[7]。

2 彈性刀架模態分析

2.1 模態分析理論

為了更好的研究彈性刀架的穩定性，本文依據剛度和阻尼等效原則將彈性刀架進行簡化，如圖3所示。

圖3 光柵機械刻劃摩擦型顫振模型

機械刻劃彈性刀架的顫振可以用微分方程進行表示：

其中，[M]、[C]、[K]分別為顫振系統的等效質量、等效阻尼、等效剛度矩陣；分別為顫振系統的加速度向量、速度向量和位移向量；{F(t)}為刻劃力向量。

彈性刀架的固有頻率由其結構本身決定，與外載荷無關；刻劃系統的阻尼對彈性刀架系統的固有頻率和振型影響不大，所以忽略外載荷和阻尼項得到新的微分方程：

假設系統做簡諧振動，則有：

式中φ表示特征矢量或振型；ω表示頻率角；α表示初相角。將式(3)帶入式(2)中整理可得：

式(4)中，任意時刻t都成立，所以可以簡化為：

其中ωi即為彈性刀架系統振動的固有頻率。求解式(5)可得：

2.2 模態分析結果

在有限元分析中，只考慮Fixed Support約束，由于高階模態對于彈性刀架系統的性能影響很小，因此只考慮彈性刀架系統的1～6階模態進行研究。圖4為彈性刀架系統1～6階模態振型圖，表1為各階模態對應的固有頻率和模態振型描述。

圖4 彈性刀架系統1～6階模態

表1 彈性刀架系統1—6階模態固有頻率及振型描述表

通過對彈性刀架1～6階模態分析可知，彈性刀架沿X軸基本不發生振動，這表明彈性刀架在刻劃方向是處于穩定狀態的。1～4階模態的振型主要發生在抬刀架和十字型彈簧片上，且最大振幅出現在2階模態中彈簧片沿Z軸的振動。而5階、6階模態的振型僅有配重桿沿Z軸的振動，但振幅明顯減小。

由此可知，彈性刀架的各階模態的固有頻率均大于刻劃裝置驅動電機的工作頻率（160Hz），說明彈性刀架的結構設計是合理的，不會發生共振破壞。彈性刀架副刀架、抬刀架和十字型彈簧片連接處的振動明顯，剛度較弱，是彈性刀架系統容易發生顫振的位置，因此在機械刻劃過程中，應該盡量避免彈性刀架2階、3階模態所對應的固有頻率的工作頻率范圍，來提高彈性刀架系統的穩定性，從而抑制機械刻劃顫振的發生。

3 彈性刀架諧響應分析

彈性刀架的模態分析，只能表示出其本身的固有頻率和振型，而諧響應分析可以表示出機構在受到不同頻率簡諧載荷下的變形情況，能夠驗證模態分析時提出的抑制顫振方法的正確性，這對有效抑制顫振的發生具有重要意義[8]。

彈性刀架系統受到的簡諧作用力的形式為：

系統的動力學模型為：

其位移響應為：

其中A為位移幅值向量，θ為簡諧力的激振頻率，φ為相位角。

對彈性刀架系統抬刀架的前端分別沿著X、Y、Z三個方向分別施加1.2N、2.7N、1.5N的作用力，頻率范圍為0～5000Hz，載荷步子為50步，然后進行諧響應分析。如圖5所示，即為彈性刀架系統沿X、Y、Z三個方向的諧響應曲線。

圖5 彈性刀架頻率-位移響應曲線

由圖5可知，彈性刀架在1～6階模態固有頻率處均產生相應的響應，在0～350Hz之間Y、Z軸三向響應位移呈現急劇增大的趨勢，彈性刀架發生明顯振動，且最大振幅為Y向：9.3μm，Z向：18.5μm，而X軸方向的位移響應并不明顯，最大振幅為2.4μm，這與彈性刀架系統1階、2階模態響應基本保持一致。當激振頻率從350Hz增加到950Hz時，X、Y、Z三向響應位移明顯降低，950Hz之后，彈性刀架的位移響應趨于穩定，振動明顯減小。通過以上分析可知，彈性刀架2階、3階固有頻率對系統的動態特性影響最大，因此，為了提高彈性刀架系統的抗振性，抑制顫振的發生，應該盡量避開2階、3階模態所對應的固有頻率，這也驗證了模態分析時提出的抑制顫振方法的正確性。

4 結論

本文對機械刻劃彈性刀架的振動問題進行了分析，得到結論如下：

1）采用直接求解法對彈性刀架進行動態特性分析，獲得彈性刀架系統的1～6階模態的固有頻率和振型，各階模態的固有頻率均大于刻劃裝置驅動電機頻率，機械刻劃時不會發生共振破壞，驗證了彈性刀架結構設計的合理性。并且得到了機械刻劃時彈性刀架容易發生顫振的位置，分析出在進行機械刻劃時，為保證光柵槽形質量應該盡量避開的工作頻率范圍（236.27Hz～889.26Hz）。

2）在模態分析的基礎上，對彈性刀架做了諧響應分析，得到了彈性刀架在機械刻劃力作用下沿X、Y、Z三個方向的振動位移特性曲線，驗證了提出的抑制彈性刀架顫振發生的方法的正確性。這為提高機械刻劃時彈性刀架的穩定性，有效抑制顫振的發生，保證光柵刻劃成槽質量提供了理論支持。

參考文獻：

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[4]石廣豐,呂楊楊,史國權,吉日嘎蘭圖,肖為.光柵機械刻劃摩擦型顫振機理[J].光學精密工程,2014,22(11):3061-3066.

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[8]馬春生,李俊帥,李瑞琴,胡洋. 新型龍門式混聯機床主體機構的動態特性分析[J].組合機床與自動化加工技術,2017,(2):11-13,17.