基于Adams的塔式提升機柔性多體動力學仿真研究

0 引言

隨著塔式提升機向著大型化、重載化方向的發(fā)展，對塔式提升機性能要求提出了更高的期望。要求其能夠?qū)崿F(xiàn)快速啟停、穩(wěn)定運行、準確定位，并且將其振動幅值控制在合理的范圍內(nèi)[1]。由于塔式提升機是一種間歇式的工作機械，具有起、制動頻繁，慣性沖擊大等特點。根據(jù)其的運行的工況特點，實現(xiàn)輕載高速、重載低速、安裝就位能夠微動調(diào)節(jié)是對塔式提升機性能的基本要求。但是隨著大型塔式提升機的出現(xiàn)，提升載荷的不斷增加，起重臂的不斷加長以及在提升、回轉(zhuǎn)運動加減速過程中起制動時間的縮短，慣性載荷引起的振動問題已經(jīng)嚴重的危及到塔式提升機工作的安全性和可操作性。因此，研究塔式提升機在慣性載荷下的振動響應問題的重要性也逐漸凸顯出來。文獻[2,3]基于柔性多體系統(tǒng)動力學分析理論，采用虛位移原理在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)建立了塔式提升機的動力學模型，對考慮剛?cè)狁詈闲乃教嵘龣C回轉(zhuǎn)制動過程進行分析。在對回轉(zhuǎn)制動分析過程中考慮了大范圍剛體運動與構(gòu)件彈性變形的耦合作用，進而獲得了與塔式提升機動力特征相符合的結(jié)果。文獻[4,5]基于柔性多體系統(tǒng)動力學理論采用拉格朗日運動方程建立了履帶提升機的多體系統(tǒng)動力學模型，建模過程中考慮吊臂的彈性變形對整機回轉(zhuǎn)運動動態(tài)性能的影響。對履帶提升機在不同的加減速度條件下的回轉(zhuǎn)工況進行分析，獲得了吊臂的側(cè)向位移響應曲線和吊重的擺動曲線。

本文針對塔式提升機起、制動過程中起重臂產(chǎn)生大變形的問題，通過建立塔式提升機整機柔性多體系統(tǒng)動力學模型，對塔式提升機起、制動過程進行仿真，獲得起重臂在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的振動特性。對起重臂進行瞬態(tài)動力學分析以期獲得塔式提升機起、制動過程中起重臂的振動的規(guī)律。在塔式提升機回轉(zhuǎn)機構(gòu)施加不同的回轉(zhuǎn)起、制動規(guī)律曲線對其振動特性進行研究，為塔式提升機的結(jié)構(gòu)設(shè)計和制動策略的選取提供理論基礎(chǔ)。

1 柔性多體系統(tǒng)動力學

利用機構(gòu)動力學仿真軟件Adams進行柔性多體系統(tǒng)動力學仿真分析時，柔性體的運動采用相對方法進行描述。由于Adams是通過模態(tài)疊加法來獲得柔性體在每一瞬時彈性變形后的方向和位置，同時又假設(shè)柔性體的變形相對于其連接坐標系是線彈性變形，而連接坐標系同時也在做大范圍非線性整體平動和轉(zhuǎn)動。

1.1 柔性體標記點的運動學分析

1）柔性體上標記點的位置描述

圖1為柔性體變形前后P點相對于局部參考坐標系B和大地坐標系G的位置矢量。變形前柔性體上一點P變形后到達P'點。節(jié)點P的瞬時位置矢量表達可表示為[6]：

x表示從大地坐標系G指向柔性體局部參考坐標系原點B的位置矢量。SP表示從局部坐標系B的原點指向變形前點P的位置矢量，為實常數(shù)矢量。uP為節(jié)點P的平動變形矢量，GAB表示從局部參考坐標系B到大地坐標系G的變換矩陣。在Adams中方向角是通過剛體固定的旋轉(zhuǎn)序列所產(chǎn)生的歐拉角（ψ，θ，φ）來確定[7]。因此，歐拉角（ψ，θ，φ）也是柔性體的廣義坐標，用來描述柔性體的方向。將柔性體平動變形矢量uP采用模態(tài)疊加法可表示為：

其中，ΦΡ是與節(jié)點P的平動自由度相對應的模態(tài)矩陣，是一個規(guī)模為3×M的矩陣，M為其模態(tài)階數(shù)。q為模態(tài)坐標矢量，其中qi（i=1，…，M）為柔性體的第i個廣義模態(tài)坐標。

圖1 柔性體變形后點Ρ'的位置矢量

綜上所述，Adams中柔性體位置坐標可以采用（x，y，z）來進行描述，方向坐標可以采用歐拉角（ψ，θ，φ）來描述。通過計算柔性體每一瞬時的彈性變形，可描述其變形運動。

2）柔性體上標記點的速度描述

將式(2)中柔性體上標記點Ρ的位置矢量對時間進行求導，可以得到P點相對于大地坐標系G的瞬時平動速度，如式(4)所示：

定義如下所示操作：

由式(4)、式(5)可以推導的出式(6)所示關(guān)系：

式中G為柔性體相對于大地坐標系G的角速度。引入則有：

3）柔性體上標記點的方向描述

為了滿足角度約束，當柔性體變形時必須實時地計算出柔性體上某一標記點的瞬時方向。隨著柔性體發(fā)生變形，標記點相對于局部參考坐標系B將會產(chǎn)生一個小角度的旋轉(zhuǎn)。同式(3)中對柔性體的平動變形矢量up的描述相類似，這些小角度的彈性轉(zhuǎn)動變形可以通過模態(tài)疊加法來描述[8]，如式(8)所示：

是與節(jié)點P的旋轉(zhuǎn)自由度相對應模態(tài)矩陣。是一個規(guī)模為3×M的矩陣，M為柔性體的模態(tài)階數(shù)。標記點J相對于大地坐標系G的方向描述是用歐拉變換矩陣GAJ來表示的，該矩陣可以表示成如下式(9)中三個矩陣的乘積，即：

GAB表示從局部參考坐標系B到大地坐標系G的變換矩陣；BAP表示由于節(jié)點P的彈性變形引起柔性體方向改變的變換矩陣；PAJ表示當標記點位于柔性體上時的實常數(shù)變換矩陣；其中，矩陣BAP是由于彈性變形引起的微小轉(zhuǎn)角的方向余弦矩陣，如式(10)所示。式中I為單位矩陣，采用式(5)形式可表示為：

4）柔性體標記點角速度描述

柔性體上標記點J的角速度，由柔性體的角速度以及彈性變形引起的角速度之和組成，即：

1.2 柔性體運動控制方程的建立

柔性體運動控制方程采用拉格朗日第一類方程的形式[9]：

式中：L為拉格朗日函數(shù)；F 為能量耗散函數(shù)；是約束方程；λ為對應于約束方程的拉格朗日乘數(shù)；ξ為柔性體的廣義坐標；Q為廣義作用力，即將外部作用力映射到柔性體廣義坐標ξ上；式(12)柔性體運動控制方程的建立需要分別寫出系統(tǒng)的動能T、勢能V、耗散能F以及約束。其中，對應于動能T需要寫出柔性體的質(zhì)量矩陣Μ(ξ)，對應于勢能V需要寫出柔性體的剛度矩陣K(ξ)、對應于耗散能F需要寫出阻尼矩陣D。

將式(7)中柔性體上標記點處的速度表示成柔性體廣義坐標ξ對時間的導數(shù)，得到如式(14)所示形式：

則柔性體的動能可以表達成為如式(15)所示形式[10]：

式中mp、Ip分別為節(jié)點P的質(zhì)量和慣性張量，采用柔性體廣義質(zhì)量矩陣Μ(ξ)和廣義坐標ξ代替式(15)中節(jié)點的平動速度v和轉(zhuǎn)動角速度，可以得到柔性體的動能表達式如(16)所示：

將式(16)中的質(zhì)量矩陣Μ(ξ)寫成3×3分塊矩陣，如式(17)所示：

分塊矩陣的下標t、r、m分別代表平動自由度、轉(zhuǎn)動自由度和模態(tài)自由度。將式(12)的柔性體運動控制微分方程，以柔性體廣義坐標ξ的形式表示為[11]：

ξ、為柔性體廣義坐標及其對時間的一階、二階導數(shù)；M是柔性體的廣義質(zhì)量矩陣；是柔性體的廣義質(zhì)量矩陣對時間的導數(shù)；是柔性體廣義質(zhì)量矩陣相對于其廣義坐標的偏微分；K為對應于柔性體廣義坐標的廣義剛度矩陣；fg為柔性體的廣義重力；D為柔性體的模態(tài)阻尼矩陣；為柔性體約束方程；λ為柔性體約束方程中的拉格朗日乘子；Q為柔性體的廣義主動力。

2 塔式提升機整機結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

在對機械系統(tǒng)進行模態(tài)分析分析之前，首先必須建立機械系統(tǒng)的運動微分方程。采用牛頓定律和拉格朗日方程等來建立系統(tǒng)的振動方程。對于具有微小位移的多自由度線彈性振動系統(tǒng)，其運動微分方程一般如下所示[12]：

子宮內(nèi)膜炎是哺乳動物生產(chǎn)后比較常見的并發(fā)癥，如果對該疾病無法做到及時、有效的治療，會嚴重影響動物的配種，易誘發(fā)動物流產(chǎn)、不孕等。近年，動物子宮內(nèi)膜炎的發(fā)病率呈現(xiàn)上升趨勢，通常臨床上在動物產(chǎn)后進行產(chǎn)后康的注射，但是治療效果并不理想，如果使用魚腥草、益母草、當歸等中草藥配伍形成的熱毒康制劑進行注射治療，其治愈率高達80%以上。如果魚腥草與青霉素配伍對患有慢性子宮內(nèi)膜炎的動物進行注射，效果也比較顯著。

式中[M]、[C]、[K]分別為系統(tǒng)的整體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；X、F(t)分別為系統(tǒng)中的廣義坐標列陣及其激振力列陣。忽略阻尼的影響則多自由度系統(tǒng)的自由振動方程可表示為[13]：

設(shè)式(20)具有如下形式的解：

A為振幅列陣，將式(21)對時間求二階導數(shù)可得：

將式(22)代入式(20)中可得：

式(23)是以振幅A為未知量的齊次線性代數(shù)方程組，其中矩陣K、M通常為已知的實常數(shù)矩陣。根據(jù)線性代數(shù)理論可知，上述方程組有非零解的條件是系數(shù)矩陣的行列式等于零，也即：

式(24)稱為多自由度系統(tǒng)的特征方程或者頻率方程，將其展開得到關(guān)于的N次代數(shù)方程組，方程組的根稱為特征值。要求出使上述式(24)方程組有非零解的的值。必須要有滿足要求的的特征值，與相對應的非零解A稱為與對應的特征矢量。每一個特征值和與之相對應特征矢量A統(tǒng)稱為一個特征對。通過對特征值開平方可以得到多自由度系統(tǒng)的無阻尼固有圓頻率通常，N階多自由度系統(tǒng)的無阻尼固有圓頻率互不相等，將其從小到大排列如式(25)所示：

2.2 塔式提升機整機結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

在對所建立的塔機整機有限元模型進行模態(tài)分析過程中，采用mmns為單位制。其承載構(gòu)件結(jié)構(gòu)采用型號為Q235的普通碳素結(jié)構(gòu)鋼。

利用Ansys網(wǎng)格劃分后整個塔式提升機有限元模型中節(jié)點總數(shù)有10445個，單元總數(shù)為10849個，關(guān)鍵點共290個，共創(chuàng)建線模型692條。模態(tài)分析過程中采用分塊蘭索斯法（Block Lancos）提取塔式提升機前16階模態(tài)。其前16階無阻尼固有頻率計算結(jié)果如表1所示。

表1 塔機整機結(jié)構(gòu)無阻尼固有頻率

圖2 平頭塔式起重機整機結(jié)構(gòu)各階模態(tài)

從理論上來講，塔式提升機的各階模態(tài)振型對系統(tǒng)的振動響應都有貢獻。但在實際問題中，常常是固有頻率較低的幾個振型的貢獻起主要作用，尤其是在激振力中高頻成分較少時，或者系統(tǒng)自由度數(shù)目甚高的情況下更是如此[14]。因此，本文僅列出塔式提升機整機結(jié)構(gòu)的前四階低頻振型，就能夠很好的反映塔式提升機整機結(jié)構(gòu)的典型振動工況特點。

3 塔式提升機起制動過程仿真

利用在Adams環(huán)境中建立的塔式提升機柔性多體系統(tǒng)動力學模型，進行塔式提升機回轉(zhuǎn)起、制動過程仿真分析。根據(jù)塔式提升機回轉(zhuǎn)工況特點，仿真過程中對回轉(zhuǎn)機構(gòu)施加不同的回轉(zhuǎn)角速度曲線，通過測量回轉(zhuǎn)平面內(nèi)塔式提升機尖端相對回轉(zhuǎn)中心的側(cè)向變形來衡量塔式提升機的振動情況。

3.1 驅(qū)動函數(shù)的選取

由于塔式提升機在起動和制動過程中工作狀態(tài)的突然改變，整個塔式提升機將承受巨大的慣性作用力的沖擊，從而引起整機結(jié)構(gòu)的強烈振動。為了模擬塔式提升機從靜止狀態(tài)到起動后到達高速勻速運行的起動工況，以及塔式提升機由高速運行狀態(tài)經(jīng)過勻減速停機制動的過程。通過使塔式提升機回轉(zhuǎn)臂角速度分別按照勻加速和勻減速起制動規(guī)律運行，來模擬塔式提升機起動和制動工況。

圖3所示為Adams中提供的Step函數(shù)示意圖。仿真過程中將圖3所示坐標橫軸作為時間t，坐標縱軸作為角速度，進行塔式提升機起動過程分析，基本操作如下：

首先，將h0設(shè)置為零，即塔式提升機從靜止狀態(tài)開始起動；其次，將h1設(shè)定為塔式提升機勻速運行時的角速度max；通過調(diào)整x0、x1來確定起動過程的起始時刻和終止時刻。

圖3 STEP函數(shù)示意圖

仿真過程中設(shè)定起動過程持續(xù)時間為4s，采用Step函數(shù)描述塔式提升機回轉(zhuǎn)起動過程中角速度隨時間變化曲線，即=4.5d×STEP(time，0.5，0，4.5，1)。如圖4所示，塔式提升機起動時刻設(shè)定在t=0.5s，起動過程持續(xù)4s，其最大回轉(zhuǎn)角速度為4.5°/s。

3.2 柔性塔身起動過程仿真

圖4 STEP函數(shù)實現(xiàn)角速度曲線

根據(jù)柔性多體系統(tǒng)動力學理論，利用Adams進行柔性多體動力學仿真，通過對系統(tǒng)中各個柔性體仿真參數(shù)的設(shè)置，實現(xiàn)大范圍剛體運動和柔性體彈性變形耦合作用的精確動力學分析。在Adams環(huán)境中通過將塔身屬性設(shè)定為Full Coupling，在仿真過程中可精確的計及塔身變形對整機性能的影響。

圖5所示為同時考慮塔身和塔機上回轉(zhuǎn)臂柔性時，在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)塔機尖端相對于其回轉(zhuǎn)中心的橫向變形曲線。Adams仿真過程中塔身部件和塔機上回轉(zhuǎn)部件阻尼比均設(shè)定為0.6。起動持續(xù)時間分別設(shè)定為4s、5s、6s，起動過程從t=0.5s時刻開始，分別到t=4.5s、5.5s、6.5s時刻結(jié)束。由圖5中測量可知，起動過程中最大變形量依次為1381.14mm、1229.79mm、1079.98mm，分別發(fā)生在t=4.5s、5.0s、5.42s時刻。圖6所示為同時考慮塔身和塔機上回轉(zhuǎn)臂柔性時，由于塔身發(fā)生扭轉(zhuǎn)彈性變形從而引起整個塔身繞塔式提升機回轉(zhuǎn)中心Z軸的轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)振動。由圖6可知對應于不同的起動持續(xù)時間4s、5s、6s，塔身頂部轉(zhuǎn)角最大值分別為3.62°、3.23°、2.85°，且塔身最大轉(zhuǎn)角分別發(fā)生在t=4.38s、4.88s、5.3s時刻。

圖5 塔機尖端橫向振動

圖6 塔身回轉(zhuǎn)部接口節(jié)點轉(zhuǎn)角

圖7所示為塔式提升機起動過程中，起動持續(xù)時間分別設(shè)定為4s、5s、6s時的塔式提升機回轉(zhuǎn)角速度曲線，起動過程從t=0.5s時刻開始，分別于4.5s、5.5s、6.5s時刻結(jié)束。圖8所示為對應不同的起動持續(xù)時間內(nèi)，塔式提升機尖端相對于回轉(zhuǎn)中心在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的橫向變形曲線。由圖可知對應于起動持續(xù)時間分別為4s、5s、6s，其塔機尖端在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的最大橫向變形分別發(fā)生在t=3.1s、3.4s、3.66s時刻，最大變形量分別為1445.996mm、1086.648mm、836.673mm。由圖6、圖8分析結(jié)果可知，塔式提升機在回轉(zhuǎn)起動過程中，由于慣性載荷的作用，塔機起重臂發(fā)生較大的彈性變形，從而引起整個塔式提升機的彈性振動。圖8給出塔式提升機在不同起動持續(xù)時間下的振動情況，由圖可見，為了減小振動的最大幅值，可以適當?shù)难娱L起動時間，但是這樣會導致塔式提升機起動變慢，不利于塔式提升機工作效率的提高。

圖7 起動過程角速度曲線

圖8 塔機尖端橫向振動變形曲線

3.3 柔性塔身制動過程仿真

圖9所示為采用柔性塔身對塔式提升機回轉(zhuǎn)制動過程進行仿真時所施加的回轉(zhuǎn)制動角速度曲線。由圖9可以看出制動從t=1s時刻開始，制動持續(xù)時間分別設(shè)定為4s、5s、6s，相應的制動終止時刻依次為t=5s、6s、7s。仿真過程中整個塔式提升機回轉(zhuǎn)角速度從最大角度速度4.5°/s，經(jīng)過不同的減速持續(xù)時間最終趨于靜止狀態(tài)。圖10所示為同時計及塔身和塔機上回轉(zhuǎn)臂變形時，對塔式提升機柔性多體系統(tǒng)動力學制動過程進行仿真所得結(jié)果。由圖可知對應于不同的制動持續(xù)時間4s、5s、6s，塔式提升機尖端橫向變形的最大值依次為1432.196mm、1287.4156mm、1116.6267mm，其最大變形量分別發(fā)生在t=5.06s、5.46s、5.8s時刻。

圖9 塔機回轉(zhuǎn)制動曲線

圖10 制動過程中塔機尖端橫向變形曲線

圖11所示為柔性塔身在制動過程中的扭轉(zhuǎn)振動曲線。圖11中測量曲線選擇塔身頂部，通過測量其繞Z軸即塔式提升機回轉(zhuǎn)中心處的轉(zhuǎn)角振動情況來反映柔性塔身模型的振動情況。由圖11可知對應于不同的制動持續(xù)時間4s、5s、6s，柔性塔身轉(zhuǎn)角幅度最大值依次發(fā)生在t=4.82s、5.32s、5.76s，其對應最大轉(zhuǎn)角依次為3.52°、3.14°、2.76°。

圖11 塔身回轉(zhuǎn)部接口節(jié)點轉(zhuǎn)角

圖12所示為塔式提升機制動過程中施加的不同的回轉(zhuǎn)制動曲線，其制動持續(xù)時間分別為4s、5s、6s，其制動時間均從t=1s時刻開始，分別于t=5s、6s、7s時刻結(jié)束。圖13所示為對應于不同制動持續(xù)時間下，塔式提升機尖端橫向變形在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)相對于其回轉(zhuǎn)中心的橫向變形曲線。如圖12所示，制動持續(xù)時間分別為4s、5s、6s時，塔式提升機尖端橫向變形最大值依次為1440.94mm、1085.92mm、838.966mm，分別發(fā)生在t=3.6s、3.9s、4.16s時刻。

顯而易見，緊急制動工況下塔式提升機起重臂將承受強烈的慣性力的沖擊作用，從而產(chǎn)生較大的彈性變形，嚴重時可能導致倒塔等惡劣事故，因此必須對于塔式提升機回轉(zhuǎn)運動緊急制動時間作必要的限定，確保塔式提升機安全工作。

圖12 塔機制動角速度曲線

圖13 制動過程中塔機尖端橫向變形曲線

4 塔式提升機回轉(zhuǎn)運動制動策略研究

通過對塔式提升機回轉(zhuǎn)制動過程的仿真，采用柔性塔身對塔式提升機制動過程進行分析，塔機上回轉(zhuǎn)臂均視為柔性體。由仿真結(jié)果可知，塔式提升機的長臂結(jié)構(gòu)在回轉(zhuǎn)制動過程中，由于受到慣性力的沖擊作用，其回轉(zhuǎn)臂將發(fā)生嚴重機械變形，從而引起整個塔身和起重臂在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)振動。為了能夠更好的對塔式提升機回轉(zhuǎn)機構(gòu)施加恰當?shù)闹苿忧€，在此對塔機制動策略進行研究，從而最大限度的減小起重臂的振動幅值。圖10～圖13分別給出了塔式提升機，在不同制動持續(xù)時間下塔機尖端的橫向振動情況。由圖可見，通過延長制動持續(xù)時間可以減小塔式提升機的振動，然而過長的制動時間將會導致塔式提升機制動角度的增大，不利于塔機的快速就位。根據(jù)塔式提升機起重臂變形振動滯后的特點，提出了分級制動策略對塔式提升機回轉(zhuǎn)制動過程進行研究。

其中，1號為勻速制動曲線，對應于圖14中的紅色實線，其角速度從4.5°/s逐漸減小到零，制動時間從t=1s時刻開始，到t=5s時刻結(jié)束，總的制動持續(xù)時間為4s，即高速段、勻速段、低速段時間所分配的時間的之和。此外，2、3、4號曲線分別為分級制動曲線，以2號曲線為例其角速度從4.5°/s經(jīng)過高速段減速（從t=1s時刻到t=2.5s時刻）、勻速段（從t=2.5s時刻到t=3.5s時刻）、低速段（從t=3.5s時刻到t=5s時刻），制動時間分配如表2中2號表格所示，各段制動持續(xù)時間分別為1.5s、1s、1.5s。表2中的制動時間分配與圖14中的曲線編號分別相對應，總的制動持續(xù)時間均設(shè)定為4s，即制動過程從t=1s開始，直到t=5。

表2 塔式提升機回轉(zhuǎn)制動策略

圖15所示為采用表2中所列的4種不同的回轉(zhuǎn)制動策略下測得到塔式提升機尖端橫向振動曲線。由圖中可知，分別采用表2中1、2、3、4四種制動策略情況下，塔式提升機尖端橫向變形的最大值依次為1440.9447mm、1707.4577mm、1309.6395mm、1133.3784mm，其變形的最大值發(fā)生的時刻分別為t=3.6s、5.38s、2.82s、3.06s。

圖14 塔機回轉(zhuǎn)制動策略

通過2～4號三種分級制動策略仿真結(jié)果的對比可知，隨著表2中高速段減速持續(xù)時間的延長，塔機尖端橫向變形量最大值逐漸減小。通過1～4號四種制動策略的對比可知，同采用單級減速制動曲線分析結(jié)果相比，在分級制動中采用合理的制動時間分布，能夠有效的控制塔機尖端橫向振動幅值的最大值。如在制動持續(xù)時間相同的情況下，將制動持續(xù)時間設(shè)定為4s，采用3號、4號分級制動策略時塔式提升機尖端橫向變形最大值，同采用1號單級制動方案所測的幅值最大值較小。通過對比1號和2號制動策略的仿真結(jié)果可以看出，2號中制動時間的不合理的分配導致其最大振幅同采用1號單級制動振幅相比較大。由此可知，在制動時間的分配上應盡量避免在高速情況下急停車，待塔式提升機回轉(zhuǎn)速度降低到一定速度時再將整個回轉(zhuǎn)運動完全終止，從而避免塔式提升機產(chǎn)生強烈的振動。

5 結(jié)論

根據(jù)塔式起重機回轉(zhuǎn)工況特點，在回轉(zhuǎn)機構(gòu)處施加不同的回轉(zhuǎn)角速度曲線，通過測量回轉(zhuǎn)平面內(nèi)塔式起重機尖端相對回轉(zhuǎn)中心的側(cè)向變形，來衡量塔式起重機的振動情況。詳細闡述了塔式起重機回轉(zhuǎn)運動驅(qū)動函數(shù)的選取以及Adams中函數(shù)的使用方法；其次分別就塔式起重機回轉(zhuǎn)起動過程、制動過程進行仿真分析，并分別采用剛性塔身和柔性塔身時塔式起重機尖端橫向變形的振動情況進行討論；最后對塔式起重機回轉(zhuǎn)制動策略進行研究，并指出回轉(zhuǎn)運動分級制動過程中，合理的制動時間分配能夠有效的控制塔式起重機尖端橫向振動幅值的最大值。

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