磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀的改進

韓亞寧，陳志艷，王 軍

(中國石油大學(華東) a.信息與控制工程學院；b.理學院，山東 青島 266580)

磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀[1-2]以拉脫法[3-4]為基礎，通過單擺式懸梁和相應的磁懸浮控制系統，實現了液體界面張力的有效放大和電法測量. 針對該儀器在實際使用中操作難度高、測量周期長、液膜破裂判斷誤差大等問題，借助單片機技術，通過引入無超調變積分系數PI(比例-積分)控制器以及窗口算法對其進行了改進，取得了較好的效果.

1 磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀存在的問題

圖1 磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀的結構示意

液體的界面張力是單位長度上液體界面分子由于受力不平衡而產生的向內收縮的力，是表征液體基本物性的重要參量之一[5]. 對液體的界面張力進行精確測量不僅是液體界面物理學與界面化學方面的重要研究課題[6]，而且對界面活性劑、潤濕漆、顏料、穩定乳膠、新型藥物、化妝品、油墨等的開發與性能鑒定，以及焊接、泡沫分離、蒸餾、萃取、乳化、吸附、潤濕、粘附、鋪展等過程的研究和控制都具有重要價值[7]. 為了實現液體界面張力的準確測量，項目組曾開發出了磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀[1-2]，其結構如圖1所示. 該儀器以拉脫法[3-4]為基礎，借助杠桿原理，并利用霍爾式位移傳感器以及永磁/電磁復合磁懸浮技術，通過對單擺式懸梁水平狀態的監測和控制，將作用于金屬吊環上的拉力適度放大并反映為電磁線圈的工作電流，進而實現了液體界面張力的電法精確測量. 盡管該型儀器體現了現代檢測技術的發展趨勢，且具有鮮明的時代特色，但在實際應用中也存在一些問題，這些問題主要體現在3個方面：1)在實驗過程中，實驗者必須同時控制并監測升降臺的高度以及電磁線圈的工作電流變化，操作比較困難；2)測量周期長、效率低，難以滿足科研、生產等活動對快速測量的需求；3)液膜的破裂仍需肉眼觀測進行判斷，容易造成較大的測量誤差.

2 對磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀的改進

針對第一代磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀在使用過程中存在的問題，基于單片機技術，在保持儀器原有結構的基礎上，對其進行了2方面的改進：1)引入了無超調變積分系數PI控制器以實現單擺式懸梁的水平自動控制；2)引入了窗口算法以實現液膜破裂的自動判斷.

2.1 無超調變積分系數PI控制器的設計與實現

使用磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀測量液體界面張力的核心是始終保持單擺式懸梁處于水平位置. 就基于單片機技術實現單擺式懸梁的水平控制而言，人們很容易想到經典的PID(比例-積分-微分)控制器[8]，其數學模型為

(1)

式中，y(n)為系統輸出，kP為比例系數，kI為積分系數，kD為微分系數，e(n)為第n次采集的霍爾元件輸出電壓值與基準值(2.500 V)之間的差異，亦即偏差.

事實上，采用經典的PID控制器很難實現單擺式懸梁的水平控制，原因在于：a.單擺式懸梁的固定端使用了摩擦力極小的頂針式結構，這使得整個懸梁系統的阻尼很小，但慣性較大；b.控制單擺式懸梁水平狀態的電磁線圈只產生對懸梁的斥力，因此，一旦產生超調，整個懸梁系統就會形成振蕩；c.在PID控制器的工作過程中，A/D轉換器、霍爾元件和電源等不可避免地會產生噪聲，當這些噪聲通過微分控制器放大后，相比于較低的控制電壓就不能被忽略，從而影響單擺式懸梁的水平控制效率. 基于上述分析，對經典的PID控制器進行了改進，通過取消微分控制器，并吸納積分分離PID控制器[9]、抗積分飽和PID控制器[10]與變速積分PID控制器[11]的控制理念，提出了無超調變積分系數PI控制器，通過加權積分的方法實現單擺式懸梁的無超調控制，具體的數學模型可以描述為

(2)

式中，β為積分項開關系數，ε為設定的電壓閾值，δ為設定的誤差范圍，kI′為變積分系數或加權積分系數，它的2個可能值分別為a和b.

無超調變積分系數PI控制器的工作原理如圖2所示，其作為單獨的模塊，通過選擇開關與圖1所示的磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀結合在一起，借助于該選擇開關，改進后儀器的工作模式既可是手動亦可是自動. 在手動模式下，改進前后的儀器在操作方法上完全相同，而在自動模式下，當作用于金屬吊環上的拉力發生改變時，無超調變積分系數PI控制器能夠根據霍爾元件的輸出電壓變化自動做出反應，使執行元件(即電磁線圈)中的工作電流發生相應變化，從而保證單擺式懸梁可以快速恢復水平.

圖2 無超調變積分系數PI控制器的工作原理框圖

無超調變積分系數PI控制器采用了Freescale公司生產的MK60DN512ZVLQ10嵌入式單片機作為主控芯片，其控制程序以式(2)為基礎、利用KEIL5軟件進行開發. 控制程序中所涉及的3個參量kP，a和b與實際的儀器相關，需要通過不斷的實驗進行整定，整定后的參量應使得單擺式懸梁能夠在不產生超調的前提下最快地回復到水平位置. 霍爾元件的輸出電壓由單片機內部自帶的16位A/D轉換器采集并轉化為數字信號. 16位A/D轉換器的分辨率約為3.3/216V≈0.05 mV，在外加低通濾波器濾除高頻噪聲后，完全滿足測量精度的要求. 值得注意的是，16位A/D轉換器的轉換時間約為1 μs，為了減小控制器的輸入誤差，在控制程序的開發過程中采用了均值濾波算法，即在1個控制周期內采集20組數據進行運算，運算結果作為控制器的最終輸入量.

考慮到控制器的運算時間以及實際的控制效果，經反復實驗后，控制器的控制周期設定為100 μs. MK60DN512ZVLQ10嵌入式單片機輸出的是脈沖寬度調制(PWM)信號，為了驅動電磁線圈，所設計的無超調變積分系數PI控制器還采用了由BTN7971B芯片構成的全橋驅動電路以及低通濾波器，PWM信號經過全橋驅動電路和低通濾波器后作用于電磁線圈，能夠實現電磁線圈工作電流的改變.

2.2 窗口算法與液膜破裂的自動判斷

由圖1可知，當金屬吊環拉出的液膜破裂時，作用在單擺式懸梁上的拉力消失，由于所受合外力不為零且方向向上，所以單擺式懸梁會繼續向上運動. 對于增加了無超調變積分系數PI控制器的磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀來說，如果其工作在手動模式下，由于電磁線圈中的工作電流使用電位器進行控制，在液膜破裂瞬間可以立刻停止旋轉電位器，因此能夠通過顯示儀表比較準確地得到液膜破裂時所對應的電磁線圈工作電流，但在自動模式下，當液膜破裂時，隨著單擺式懸梁的上升，無超調變積分系數PI控制器會迅速做出反應并減小電磁線圈的工作電流，從而導致顯示儀表無法給出液膜破裂時所對應的電磁線圈工作電流. 針對這一問題，引入了窗口算法對無超調變積分系數PI控制器進行了完善. 所采用的窗口算法是基于滑動窗口算法[12]與隊列緩存[13]技術實現的，具體包括2個環節：一是設定電壓閾值，且該電壓閾值接近但不能進入無超調變積分系數PI控制器的誤差帶，由此一來，無超調變積分系數PI控制器就可以根據霍爾元件的輸出電壓自動判斷液膜是否斷裂，并確定控制器是否繼續工作；二是考慮到單擺式懸梁的慣性，再設置較長的隊列以記錄每次調控所給出的控制電流，并從中篩選出最大值作為液膜破裂時所對應的電磁線圈工作電流. 第二個環節中所涉及的隊列實質上是具有一定長度的數組，其相當于為系統添加了窗口，該窗口僅緩存從液膜破裂到霍爾元件的輸出電壓達到閾值這一時間段的電流數據. 由于系統使用的控制周期為100 μs，將隊列的長度設置為300，以記錄30 ms內的電流值. 實際操作表明，上述設置不僅能夠滿足短周期控制的要求，而且可以準確給出液膜破裂時所對應的電磁線圈工作電流.

3 儀器的改進效果

改進后的磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀(如圖3所示)具有手動和自動2種工作模式，因此它既可以應用于大學物理實驗教學，又能滿足科研、生產等活動對快速測量的需求.

圖3 改進的磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀

為了評價改進效果，首先采用一系列的標準砝碼，分別在手動和自動模式下對儀器進行了定標，并對定標數據利用Origin軟件做了擬合，結果如圖4所示. 根據擬合結果可知，在手動和自動模式下，校正的決定系數R2分別等于0.999 93和0.999 97. 相比較而言，自動模式下的定標曲線比手動模式下的定標曲線具有更好的線性度，反映出儀器在引入了無超調變積分系數PI控制器以及窗口算法后能夠有效地減小人為因素引起的誤差.

基于定標結果，用改進后的儀器對20 ℃的純凈水進行了表面張力(即水-空氣界面張力)測量. 為了體現改進效果，由同一操作者分別在手動和自動模式下各測量了3次，并同時記錄每次的測量結果以及耗時. 實驗表明，在手動模式下，純凈水表面張力測量結果的平均值約為71.99×10-3N/m，每次測量的平均耗時約為4 min；而在自動模式下，純凈水表面張力測量結果的平均值約為72.27×10-3N/m，每次測量的平均耗時約為2 min. 將手動和自動模式下的測量結果分別與文獻[3]中給出的20 ℃純水的表面張力72.75×10-3N/m相比，可知相對不確定度分別為1.04%和0.66%. 上述數據充分說明，自動模式下的測量結果更準確，而且測量效率也更高.

(a)手動模式

(b)自動模式圖4 手動和自動模式下的定標曲線

4 結束語

針對第一代磁力平衡懸梁式液體界面張力測量儀在實際使用中存在的操作難度高、測量周期長、液膜破裂判斷誤差大等問題，借助單片機技術對其進行了改進，通過引入無超調變積分系數PI控制器和窗口算法，實現了單擺式懸梁的水平自動控制以及液膜破裂的自動判斷. 改進后的儀器具有手動和自動2種工作模式，不僅可以應用于大學物理實驗教學，又能滿足科研、生產等活動對快速測量的需求. 值得注意的是，所提出的無超調變積分系數PI控制器亦可應用于小負載微型直流電機、微型磁懸浮軸承等阻尼小、相對慣性大的系統.

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