卡爾曼濾波算法在重慶市糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

（華中師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，湖北武漢 430070）

糧食是事關(guān)國(guó)計(jì)民生的戰(zhàn)略物質(zhì)，糧食問題不僅是治國(guó)安邦的大事，而且事關(guān)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展。一個(gè)國(guó)家只有牢牢把握糧食生產(chǎn)的主動(dòng)權(quán)，立足糧食自給自足，才能掌控經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的大局。首先，糧食是人類生存和發(fā)展的最基本物質(zhì)，如果糧食出了問題，不僅經(jīng)濟(jì)建設(shè)等自亂陣腳，還會(huì)引起社會(huì)動(dòng)蕩，影響政府的執(zhí)政能力。其次，糧食是工業(yè)的重要原料，如果糧食短缺，許多工業(yè)部門就會(huì)因?yàn)樵喜蛔惚黄葴p產(chǎn)停產(chǎn)，并波及到相關(guān)行業(yè)，進(jìn)而影響到整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展。第三，糧食是農(nóng)業(yè)發(fā)展、農(nóng)民致富的依托。可見糧食安全問題不僅僅只是一個(gè)經(jīng)濟(jì)問題，更是一個(gè)社會(huì)問題、政治問題。影響糧食產(chǎn)量的因素主要有以下幾個(gè)方面：（1）糧食播種面積。糧食播種面積直接和糧食產(chǎn)量掛鉤。種植面積有了保障，糧食就不會(huì)出現(xiàn)大問題，即使發(fā)生一些自然災(zāi)害，也不會(huì)導(dǎo)致糧食產(chǎn)量大幅下跌；相反，如果沒有種植面積為保證，即使管理再好，糧食產(chǎn)量也難以有保障。（2）種植技術(shù)。科學(xué)種田，提高耕地的綜合生產(chǎn)能力，是糧食豐收的重要保障。大力推廣良種和良法，提高糧食單產(chǎn)和品質(zhì)，是未來轉(zhuǎn)變糧食生產(chǎn)方式的方向。（3）農(nóng)田基礎(chǔ)設(shè)施。完善的農(nóng)田水利設(shè)施是糧食高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)的基礎(chǔ)。（4）氣候條件。在當(dāng)前我國(guó)農(nóng)業(yè)底子薄弱的情況下，糧食生產(chǎn)易受氣候影響。風(fēng)調(diào)雨順，氣候正常，糧食有望獲得豐收；如果出現(xiàn)嚴(yán)重的旱澇、病蟲害、極端天氣，糧食就有可能減產(chǎn)。（5）種植結(jié)構(gòu)。不同的糧食品種，單產(chǎn)存在差異，種植結(jié)構(gòu)的調(diào)整會(huì)影響糧食的產(chǎn)量。雖然影響糧食產(chǎn)量的因素比較多，大部分因素帶有不可知性、不確定性，但只要不掉以輕心，鼓勵(lì)糧食生產(chǎn)的政策、資金、技術(shù)，措施到位，糧食產(chǎn)量就不會(huì)有太大波動(dòng)。因此，可以從我國(guó)糧食本身的運(yùn)行規(guī)律出發(fā)，把握其變化發(fā)展的趨勢(shì)。

重慶是我國(guó)的直轄市，轄區(qū)面積大，農(nóng)業(yè)人口多，城鎮(zhèn)化率相對(duì)不高，農(nóng)業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中仍然占有一定的地位。特別是糧食生產(chǎn)，關(guān)系到城市的可持續(xù)發(fā)展和社會(huì)的持續(xù)穩(wěn)定。重慶農(nóng)村貧困人口也有一定比例，發(fā)展糧食生產(chǎn)，也是農(nóng)民增收致富、擺脫貧困的重要途徑之一。科學(xué)預(yù)測(cè)重慶市糧食產(chǎn)量，是制定地區(qū)農(nóng)業(yè)發(fā)展和糧食生產(chǎn)戰(zhàn)略規(guī)劃的基礎(chǔ)，對(duì)推進(jìn)糧食生產(chǎn)，確保糧食穩(wěn)定，維護(hù)糧食安全具有重要意義。關(guān)于糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)問題，國(guó)內(nèi)學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，主要方法有：自回歸滑動(dòng)平均模型、指數(shù)平滑法、多元線性回歸、主成分分析、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[1-6]。但這些方法的預(yù)測(cè)精度都不盡如人意。卡爾曼濾波算法是一種最優(yōu)自回歸估計(jì)技術(shù)，它以最小均方誤差為估計(jì)準(zhǔn)則，構(gòu)造一套遞推估計(jì)算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)變量的發(fā)展趨勢(shì)的估計(jì)，即利用狀態(tài)變量前一時(shí)刻的估計(jì)值與現(xiàn)時(shí)刻的觀測(cè)值來更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，以獲得狀態(tài)變量現(xiàn)時(shí)刻的最佳估計(jì)值。該算法預(yù)測(cè)精度高，計(jì)算簡(jiǎn)便，在許多工程領(lǐng)域得到了應(yīng)用[7-14]。文中運(yùn)用卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)重慶市的糧食產(chǎn)量，提高了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

一、卡爾曼濾波算法基本原理

卡爾曼濾波算法本質(zhì)上屬于一種遞推反饋算法。基本原理是以k-1時(shí)刻變量的最優(yōu)估計(jì)為基準(zhǔn)，預(yù)測(cè)k時(shí)刻變量的狀況，同時(shí)對(duì)該狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)，通過分析觀測(cè)值和預(yù)測(cè)量的差異，采用觀測(cè)值和預(yù)測(cè)量相結(jié)合的辦法對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，從而得到變量k時(shí)刻的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)。卡爾曼濾波算法可分為兩個(gè)部分：即時(shí)間更新方程與測(cè)量狀態(tài)更新方程，前者負(fù)責(zé)遞推，后者負(fù)責(zé)反饋，反饋在整個(gè)算法中較為關(guān)鍵，它將先前的狀態(tài)和新的測(cè)量值相結(jié)合，經(jīng)過比較分析后，以二者為基礎(chǔ)構(gòu)造改進(jìn)規(guī)則，得到其最后的最佳估計(jì)。即根據(jù)測(cè)量值和估計(jì)值這兩個(gè)量之前的表現(xiàn)，各自給它們分配一個(gè)權(quán)重，之前表現(xiàn)越好的量其權(quán)重就越高，否則，權(quán)重就越低，分配的權(quán)重也就是所謂的卡爾曼增益。表現(xiàn)好意思是測(cè)量值或估計(jì)值方差很小，表現(xiàn)不好就是測(cè)量值或估計(jì)值方差較大。通過一步一步地修正估計(jì)值，漸漸使其達(dá)到最佳狀況。卡爾曼濾波算法的時(shí)間更新方程即為預(yù)測(cè)方程，測(cè)量更新方程即為校正方程，分別可表示為：

預(yù)估方程：

校正方程：

運(yùn)用卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)時(shí)間序列時(shí)，就是將其視為時(shí)間狀況變量，借鑒卡爾曼濾波算法的特點(diǎn)對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行估計(jì)。在工程應(yīng)用上狀態(tài)變量有3個(gè)值：實(shí)際值、觀察值（測(cè)量值）、估計(jì)值，預(yù)測(cè)時(shí)間序列時(shí)，可將實(shí)際值、觀察值合二為一，時(shí)間序列的實(shí)際值即為觀測(cè)值，公式中的參數(shù)A = 1，uk= 0，H = 1，B也就無意義。可見，運(yùn)用卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)時(shí)間序列容易實(shí)現(xiàn)，所要確定的參數(shù)僅為P0，Q，R三個(gè)；P0一般可任意選取，因?yàn)樗惴茏詣?dòng)更正不合理的取值，但注意P0不能為0，否則，濾波器會(huì)認(rèn)為已經(jīng)沒有誤差了，認(rèn)定初始值就是系統(tǒng)最優(yōu)估計(jì)而停止尋優(yōu)過程，故只需選擇合適的Q，R參數(shù)就行。卡爾曼濾波算法流程如圖1所示。

圖1 卡爾曼濾波算法原理圖

二、重慶市糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)

重慶是我國(guó)的重要工業(yè)基地，農(nóng)村人口比例大，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中占有一定的位置，特別是糧食收入是農(nóng)民經(jīng)濟(jì)收入的主要來源，也是農(nóng)民脫貧致富的重要途徑之一。重慶市在堅(jiān)持走工業(yè)強(qiáng)市道路的同時(shí)，也不忘農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展，積極推進(jìn)糧食生產(chǎn)，近幾年糧食產(chǎn)量年年豐收，一步一個(gè)新臺(tái)階。圖2為2000—2017年重慶市糧食產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于重慶市歷年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展公報(bào)，其中2017年數(shù)據(jù)來自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局），從圖2可見，重慶市近些年糧食產(chǎn)量除2006年外，基本穩(wěn)定在1 100萬噸左右，近幾年節(jié)節(jié)攀升，為保證全市乃至全國(guó)糧食安全、國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展及社會(huì)穩(wěn)定作出了重要貢獻(xiàn)。

圖2 重慶市糧食產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

以 2000—2017年重慶市糧食產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為觀測(cè)值，建立卡爾曼濾波，模型參數(shù)設(shè)定P0= 1，經(jīng)嘗試，Q = 0.08，R = 0.01，通過MATLAB2014軟件運(yùn)算，得到了2000—2017年重慶市糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)值，結(jié)果如表2所示，從表2知，模型具有很高的預(yù)測(cè)精度，平均預(yù)測(cè)誤差僅為0.400 87%。說明運(yùn)用卡爾曼濾波算法預(yù)測(cè)重慶市糧食產(chǎn)量切實(shí)可行，效果顯著。

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男阅埽陨鲜鰯?shù)據(jù)建立ARMA模型對(duì)重慶市糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，設(shè)重慶市歷年糧食產(chǎn)量為時(shí)間序列xt，經(jīng)檢驗(yàn)xt為非平穩(wěn)時(shí)間序列，不符合建模要求，對(duì)xt進(jìn)行一次差分后變d(xt)為平穩(wěn)序列，滿足建模要求，經(jīng)分析比對(duì)，模型的最佳階數(shù)為ARMA(2，1)，運(yùn)用EVIEWS8.0軟件，得到模型的參數(shù)估計(jì)，結(jié)果如表1所示。

表1 ARMA(2，1)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

根據(jù)估計(jì)參數(shù)的得到的預(yù)測(cè)方程為：

式中，εt為白噪聲序列。

根據(jù)方程(3)得到歷年重慶市糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)值（由于原始數(shù)據(jù)經(jīng)過了差分處理，且與前期預(yù)測(cè)誤差有關(guān)，故前幾期的值不能預(yù)測(cè)），結(jié)果如表2所示。ARMA模型的平均預(yù)測(cè)誤差為1.460 81%，卡爾曼濾波模型比ARMA模型的平均誤差減小了72.558 4%。可見卡爾曼濾波的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于這樣龐大的數(shù)據(jù)序列，預(yù)測(cè)誤差很小，可謂高效、實(shí)用、可靠。兩種模型的預(yù)測(cè)曲線如圖3所示，卡爾曼濾波預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際曲線幾乎重合。

表2 重慶市糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果及比較

2012 1 138.50 1 135.924 -0.226 24 1 137.608 0.078 32 -65.381 9 2013 1 148.13 1 146.248 -0.163 96 1 147.067 0.092 58 -43.536 8 2014 1 145.50 1 147.186 0.147 15 1 145.658 -0.013 82 -90.608 0 2015 1 154.89 1 155.993 0.095 51 1 153.957 0.080 75 -15.451 9 2016 1 166.00 1 164.971 -0.088 22 1 164.783 0.104 335 18.266 83 2017 1 167.20 1 167.433 0.019 987 1 166.956 0.020 915 4.643 018

圖3 預(yù)測(cè)曲線及比較

至于對(duì) 2018年重慶市糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)，由于沒有觀測(cè)值，卡爾曼濾波無法獨(dú)立實(shí)現(xiàn)，此時(shí)可以借助ARMA模型，ARMA模型可以預(yù)測(cè)延后一年的值，因此，可將ARMA模型預(yù)測(cè)得到的2018年的值作為觀測(cè)值，再利用卡爾曼濾波預(yù)測(cè)2018年的值。從表2來看，以ARMA模型預(yù)測(cè)2018年的值作為觀測(cè)值是可行的，該模型2017年的預(yù)測(cè)誤差小于0.5%，2018年預(yù)測(cè)值應(yīng)該有一定的可信度。由ARMA(2，1)預(yù)測(cè)得到2018年重慶市糧食產(chǎn)量為1 173.704萬噸，將這一數(shù)值加入到原時(shí)間序列，通過卡爾曼濾波得到2018年重慶市糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)值為1 171.875 2萬噸。

2017年我國(guó)糧食雖然也獲得了豐收，但與歷史最高產(chǎn)量比仍有所下降。而重慶逆勢(shì)而上，今年糧食產(chǎn)量接近歷史最高值，但決不能沾沾自喜，產(chǎn)生驕傲自滿的情緒，認(rèn)為我國(guó)糧食安全可以高枕無憂。應(yīng)要繼續(xù)抓好糧食生產(chǎn)，再接再厲，再創(chuàng)佳績(jī)，為全國(guó)糧食安全作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。同時(shí)，在糧食生產(chǎn)的新形式下，發(fā)展糧食生產(chǎn)也要盡量貼近市場(chǎng)，優(yōu)化種植結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)糧食生產(chǎn)產(chǎn)量、質(zhì)量和效益的統(tǒng)一，經(jīng)積極探索發(fā)展優(yōu)質(zhì)高效的現(xiàn)代糧食生產(chǎn)模式，提高種植的科學(xué)技術(shù)水平，提高糧食的質(zhì)量和品質(zhì)，更好地滿足人們吃飽、吃好、吃安全的要求，提高糧農(nóng)的經(jīng)濟(jì)效益，促進(jìn)農(nóng)民增收致富，早日邁入小康社會(huì)。

三、結(jié) 語

隨著我國(guó)從農(nóng)業(yè)大國(guó)到工業(yè)大國(guó)的轉(zhuǎn)型，農(nóng)業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的比重逐步下降，糧食消費(fèi)在整個(gè)商品消費(fèi)中的比例也呈逐年下降的態(tài)勢(shì)，導(dǎo)致一些人產(chǎn)生了農(nóng)業(yè)不重要、忽視農(nóng)業(yè)、特別是放松糧食生產(chǎn)的錯(cuò)誤觀念。農(nóng)業(yè)始終是支撐整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展與進(jìn)步的保障，糧食永遠(yuǎn)是國(guó)家第一重要的戰(zhàn)略資源。不管在什么時(shí)候、在什么形勢(shì)下糧食安全都是一切工作之根基。要實(shí)現(xiàn)我國(guó)糧食高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)，維護(hù)糧食長(zhǎng)久安全，首先，要切實(shí)保護(hù)好基本農(nóng)田，最低保障性耕地這條底線絕不能逾越。隨著我國(guó)工業(yè)化、城鎮(zhèn)化進(jìn)程的推進(jìn)，各地建設(shè)用地都在快速飆升，對(duì)基本農(nóng)田構(gòu)成了極大的威脅，有些地方政府片面追求經(jīng)濟(jì)的一時(shí)發(fā)展，認(rèn)為農(nóng)業(yè)用地沒有工業(yè)、商業(yè)等用地的效益高，擠占?xì)霓r(nóng)田，這是十分危險(xiǎn)的想法，它不僅動(dòng)搖了糧食安全的基石，也阻礙農(nóng)業(yè)農(nóng)村的發(fā)展，并破壞了國(guó)民經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展的基礎(chǔ)。其次，要調(diào)動(dòng)農(nóng)民種糧的積極性。傳統(tǒng)的種糧模式和現(xiàn)行的糧食購(gòu)銷體制的確使種糧農(nóng)民的經(jīng)濟(jì)效益下滑，導(dǎo)致許多地方農(nóng)民不愿意種糧，特別是農(nóng)村青年，嫌棄種田累、種田苦、種田窮，不愿意與土地打交道，大多選擇外出務(wù)工另求生計(jì)，導(dǎo)致一些地方的耕地荒廢、農(nóng)田退化，令人惋惜心痛。要改變這種現(xiàn)狀，必須深化農(nóng)業(yè)改革，積極推進(jìn)土地確權(quán)工作，加快推動(dòng)農(nóng)村土地流轉(zhuǎn)制度，加大對(duì)種糧農(nóng)民的直接補(bǔ)貼力度，完善糧食等農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格形成機(jī)制，確保種糧農(nóng)民的利益，不讓農(nóng)民吃虧，使農(nóng)民愿意種糧，樂意種糧。第三，要加強(qiáng)對(duì)農(nóng)田基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。長(zhǎng)期以來，我國(guó)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)比較薄弱，與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展不同步、不相稱，特別是農(nóng)村實(shí)行聯(lián)產(chǎn)責(zé)任承包制以來，糧食生產(chǎn)以分散經(jīng)營(yíng)為主，農(nóng)村集體經(jīng)濟(jì)削弱，農(nóng)田基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)無法依靠單門獨(dú)戶、單打獨(dú)斗來完成，因此，許多地方大型基礎(chǔ)水利設(shè)施建設(shè)基本空白，既往的一些農(nóng)田水利設(shè)施也年久失修，有的已經(jīng)廢棄，有的不能完全發(fā)揮作用。糧食生產(chǎn)抵抗自然災(zāi)害能力差，不少地方依然靠天吃飯，糧食收成得不到保障。要大力發(fā)展和壯大農(nóng)村集體經(jīng)濟(jì)，創(chuàng)新農(nóng)田水利投資方式，形成多元化投資體制機(jī)制，按照市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)規(guī)律，建立政府、農(nóng)村集體、農(nóng)民個(gè)人、社會(huì)各界共同參與的多層次、多渠道、多元化的農(nóng)田水利投入機(jī)制，加強(qiáng)和完善農(nóng)田基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，為糧食生產(chǎn)提供可靠的水利灌溉保證，確保農(nóng)業(yè)增產(chǎn)增效、農(nóng)民增收。第四，要加強(qiáng)農(nóng)業(yè)科技服務(wù)。目前，我國(guó)農(nóng)業(yè)科技人才隊(duì)伍相對(duì)比較薄弱，農(nóng)業(yè)科技成果轉(zhuǎn)化率低，僅有的一些農(nóng)業(yè)技術(shù)人員，由于農(nóng)村條件差，農(nóng)業(yè)工作待遇低，不肯下到基層從事農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣服務(wù)，導(dǎo)致我國(guó)多數(shù)地區(qū)糧食生產(chǎn)技術(shù)還比較落后，農(nóng)民種田的科學(xué)化水平不高，一些糧食生產(chǎn)新技術(shù)難以得到推廣，影響了糧食生產(chǎn)的產(chǎn)量和品質(zhì)，導(dǎo)致糧農(nóng)賣糧難、賣糧苦。針對(duì)這種情況，必須加快農(nóng)業(yè)人才隊(duì)伍建設(shè)，積極創(chuàng)造條件，鼓勵(lì)農(nóng)業(yè)科技人員到一線工作，推進(jìn)農(nóng)業(yè)科技成果轉(zhuǎn)化率，吸引大學(xué)生到農(nóng)村就業(yè)創(chuàng)業(yè)，積極落實(shí)大學(xué)生村官到農(nóng)村任職的政策措施，改善農(nóng)村干部隊(duì)伍結(jié)構(gòu)，提高農(nóng)村管理水平和農(nóng)民耕作技術(shù)，不斷提高糧食產(chǎn)品的質(zhì)量，更好地滿足市場(chǎng)需求。

卡爾曼濾波算法是一種挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)部隱含的信息，并通過不斷改進(jìn)和不斷完善算法而處理不確定信息的先進(jìn)技術(shù)，它以線性最小方差估計(jì)方法給出狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值，能夠得到最接近狀態(tài)真值的估計(jì)值，計(jì)算方便，預(yù)測(cè)精度很高，在工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。文中利用卡爾曼濾波算法對(duì)重慶市糧食產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，取得了很好的效果，平均誤差僅為0.400 87 %，比ARMA模型的1.262 96%減小了68.259 5%。預(yù)測(cè)得到2018年重慶市糧食產(chǎn)量為1 171.875 2萬噸。

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