汽車主減速器弧齒錐齒輪參數化設計方法研究

王科銀，苗振華，劉仲陽，寇滿

（1.湖北汽車工業學院汽車工程學院，湖北 十堰 442002；2.吉林大學汽車工程學院，吉林 長春 130012；3.海馬（鄭州）汽車有限公司，河南 鄭州 450016；4.鄭州宇通客車有限公司，河南 鄭州 450016）

1 概論

汽車單級主減速器具有結構緊湊簡單，體積和質量較小，而且制造成本便宜等優點，因此被廣泛應用于主減速比i0≤7.6的各種中、小型汽車上。在現代汽車驅動橋上，“格里森”（Gleason）制或“奧利康”（Oerlikon）制螺旋錐齒輪是被應用最為廣泛的主減速齒輪種類，即本文所研究的弧齒錐齒輪。本研究的重要意義在于，借助CATIA計算機輔助設計技術實現對弧齒錐齒輪全部參數化精準建模，比之前的傳統方法提高了設計工作效率、設計質量并且縮短了產品開發周期，這對錐齒輪設計產品系列化具有非常重要的工程實際意義。

2 弧齒錐齒輪主要結構參數

弧齒錐齒輪主要結構參數如表1所示：

3 弧齒錐齒輪理論方程

3.1 弧齒錐齒輪球面漸開線方程

弧齒錐齒輪的球面漸開線MP點的齒廓的直角坐標參數化方程為：

表1 弧齒錐齒輪主要結構參數

式中：

ω--矢徑對Z軸的夾角，σ--矢徑在XOY平面的投影與X軸的夾角，σ=θ-φ δb--基錐角

θ--發生面與基錐底圓切點的展開角

φ--矢徑在 XOY平面的投影與其相應的發生面與基錐的切線投影夾角

3.2 齒輪大端面齒頂圓和齒根圓方程

大端齒頂圓方程為：

式中：

δa--頂錐角，即矢徑與Z軸的夾角σ--矢徑在XOY平面的投影與X軸的夾角大端齒根圓方程為：

式中：δf--根錐角，矢徑與Z軸的夾角

σ--矢徑在XOY平面的投影與X軸的夾角

然后，我們可以根據式（3-2）和式（3-3）兩式在CATIA環境中運用公式和函數命令創建點，然后用樣條線連接各點可以得到弧齒錐齒輪大端面的齒槽輪廓。

3.3 齒輪小端面齒廓方程

圖1 螺旋角示意圖

節線上任意一點的螺旋角的計算公式為：

式中r0為刀盤半徑。

3.4 弧齒錐齒輪齒形線方程

齒頂錐的齒形線方程：

式中，R為矢徑

η--偏角

δa--齒頂角

δf--齒根角

λ--矢徑在XOY平面的投影與X軸的夾角

然后根據上述方程編輯公式，再通過CATIA的law命令建立弧齒錐齒輪漸開線與齒形線的關鍵點，最后利用GSD模塊（創成式外形設計）里面的樣條線（spline）命令將關鍵點進行連接，進而可以得出齒形曲線輪廓，再分別于大小端面齒頂、齒根圓處倒圓角和修剪，即可得到輪齒齒槽曲線。

4 基于CATIA的參數化實體建模

4.1 輸入弧齒錐齒輪各參數

在CATIA 中輸入弧齒錐齒輪參數值和公式如下表2所示（以從動大齒輪為例）：

表2 弧齒錐齒輪參數表

4.2 創建基本曲線

4.2.1 創建齒輪定位草圖

進入CATIA的GSD模塊，繪制弧齒錐齒輪的定位草圖，來作為輪齒大、小端面的草圖定位，尺寸約束引用已經輸入的參數值，如圖2所示：

圖2 定位草圖

b.創建齒輪大、小端面基本圓

在(a)步繪制的定位草圖基礎上創建大、小端所在平面，大端面基本圓尺寸約束的參數化公式由內到外為：

“df/cos(delta)/2”、“db/cos(delta)/2”、“d/cos (del ta)/2”、“da/cos(delta)/2”,

小端面基本圓尺寸約束的參數化公式由內到外為：

“(df-2*bf*sin(delta_f))/cos(delta)/2”、“(db-2*bb*sin(delta_b))/cos(delta)/2”、“(d-2*b*sin(delta))/cos(delta)/2”、“(da-2*ba*sin(delta_a))/cos(delta) /2”。

最終生成弧齒錐齒輪大、小端面基本圓草圖，如圖 3所示：

圖3a 齒輪大端面基本圓草圖

圖3b 齒輪小端面基本圓草圖

c. 創建弧齒錐齒輪球面漸開線曲線

單擊“公式”，輸入大、小端面基本圓公式“r1=db/cos(delta)/2”、“r2=(db-2*bb*sin(delta_b))/cos(delta)/2”，單擊“規則”圖標，定義大端漸開線曲線方程x1，y1，

即：

“x1=r1*cos(PI/2*t)+r1*PI/2*t*sin(PI/2*t)”、“y1=r1*sin(PI/2*t)-r1*PI/2*t*cos(PI/2*t)”。

同理，定義小端漸開線曲線方程x2、y2，

即：

“x1=r2*cos(PI/2*t)+r2*PI/2*t*sin(PI/2*t)”、“y2=r2*sin(PI/2*t)+r2*PI/2*t*cos(PI/2*t)”

得弧齒錐齒輪大、小端面漸開線如圖4所示（紅色圓圈內部分）：

圖4 弧齒錐齒輪齒輪大、小端漸開線曲線圖

最后，鏡像大小端齒輪漸開線曲線并修剪和接合所得曲線，得到大小端齒槽的輪廓曲線如圖5所示：

圖5 弧齒錐齒輪大、小齒端齒槽齒廓曲線圖

d.創建齒形間輪廓曲面

圖6 齒輪齒槽曲面圖

4.3 創建弧齒錐齒輪原始毛坯

進入CATIA“零件設計”繪制旋轉體草圖如圖7所示：

圖7 毛坯旋轉體草圖

以上步中的毛坯草圖為旋轉輪廓，以定位草圖斜邊為旋轉軸，單擊確定，結果如圖8所示：

圖8 弧齒錐齒輪毛坯實體圖

4.4 最終模型的生成

圖9 齒槽輪廓曲面陣列后的模型

陣列齒槽曲面得到如圖9所示的模型。

用陣列后的齒槽曲面對實體分割得到如圖所示的齒輪模型。

圖10 完成建模后的弧齒錐齒輪零件模型

同理可以得到參數化的主動弧齒錐齒輪模型如圖 11所示：

圖11 完成建模后的主動弧齒錐齒輪零件模型

5 結語

本文對汽車單級主減速器中的重要零件——主、從動弧齒錐齒輪參數化建模方法進行了研究。通過對弧齒錐齒輪的參數化建模，得到的參數化的弧齒錐齒輪模型可以通過修改參數而得到新的齒輪模型，極大的縮短了設計周期，對工程實際應用具有重要的意義。

參考文獻

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