浸沒管對噴動床內顆粒運動和換熱的影響及管壁磨損的數值模擬

李 斌， 馬夢祥， 張 磊， 于 洋， 陳翠玲

(華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北保定 071003)

噴動床具有良好的傳熱傳質特性，在化工、燃燒、制藥、農業等工業領域有著廣泛應用[1]。噴動床內的顆粒會在高速氣流下發生劇烈碰撞，并與床內氣體產生強烈耦合，因此噴動床成為顆粒換熱、高溫蓄熱等方面的重要選擇。噴動床內顆粒進行換熱時，為了使顆粒的受熱更加均勻，通常會在噴動床內加入浸沒管，強化床內顆粒之間的碰撞。浸沒管會與顆粒頻繁碰撞，由此產生的磨損不僅會縮短浸沒管的壽命，也會對顆粒的換熱產生一定影響。因此，研究帶有浸沒管的噴動床內顆粒換熱特性和浸沒管磨損特性具有重要意義。

研究人員對帶有浸沒管的噴動床進行了換熱、磨損等研究[2-4]，但由于實驗條件和測量儀器等方面的限制，目前難以獲得豐富的顆粒尺度上的信息，對深入研究噴動床內稠密氣固兩相流動和傳熱的相關特性也產生了一定阻礙。隨著計算機技術的快速發展，數值模擬逐漸成為研究噴動床內顆粒運動、換熱特性的主要手段，由Cundall等[5]提出、經Tsuji等[6-7]發展的離散單元法(DEM)具有精確模擬和獲得豐富顆粒尺度信息等優點，得到了更多的應用。

楊世亮等[8]和Yang等[9]基于DEM數值模擬方法對鼓泡床內氣固兩相流的運動特性和浸沒管的磨損進行了研究，重點分析了管束排列方式對流動和磨損的影響。虞育松等[10]研究了埋管數量對鼓泡床內顆粒運動的影響，認為增加埋管數量會降低顆粒平均速度和混合效果。任立波等[11]研究了在不同風速下埋管對流化床內顆粒運動的影響，發現提高風速和加入埋管有助于顆粒的混合。Zhao等[12]對流化床內浸沒管管壁磨損進行了研究，提出了非法向碰撞磨損的計算模型。Hau等[13]研究了流化床內顆粒大小、浸沒管溫度等對顆粒-浸沒管換熱的影響。趙永志等[14]研究了浸沒管附近顆粒傳熱系數的周向分布。楊世亮等[15]研究了埋管與顆粒的傳熱系數隨時間的變化規律。以上研究大多將浸沒管作為一種熱源來探究顆粒與管壁之間的換熱，但幾乎沒有關于浸沒管對噴動床內顆粒換熱特性影響的研究，在加入非熱源浸沒管時，這種影響就必須予以考慮。

筆者將計算流體力學與離散單元法(CFD-DEM)相結合，應用自主開發的程序對帶有浸沒管的噴動床內顆粒換熱與管壁磨損進行數值研究。分別將有、無浸沒管時床內顆粒的運動、換熱特性進行對比，分析浸沒管對噴動床內稠密氣固兩相流動和傳熱相關特性的影響，最后從顆粒尺度上對浸沒管管壁的磨損進行定量分析。

1 數學模型

1.1 氣相運動與傳熱模型

采用Navier-Stocks方程和湍流運動的k-ε兩方程來描述氣相運動[16]，并通過添加能量方程來求解氣相換熱：

(1)

ST=Qg,p/cp,g

(2)

(3)

1.2 固相運動與傳熱模型

1.2.1 固相運動模型

采用軟球模型來描述顆粒相，其受力主要包括來自氣體的曳力、自身的重力和顆粒間(包括壁面、管壁)的碰撞力等，采用文獻[16]～文獻[18]中提出的曳力模型來計算第i個顆粒受到的曳力Fy,i。當網格內的空隙率εg>0.8時，采用Wen等提出的關聯式：

(4)

當空隙率εg≤0.8時，采用Ergun提出的關聯式進行計算：

(5)

式中：Rei為第i個顆粒的雷諾數；Cd為單顆粒曳力系數。

當Rei>1 000時，Cd取值為0.44，當Rei≤1 000時，由下式來確定Cd：

(6)

當浸沒管的尺寸明顯大于網格尺寸時，應將其視為壁面，否則應視為一個顆粒[19]。由于浸沒管的直徑僅為網格尺寸的3倍左右，因此將其視為一個質量為無窮大的顆粒，其與顆粒的碰撞可視為2個異徑顆粒間的碰撞。

1.2.2 固相傳熱模型

流化床內的顆粒傳熱主要包括與氣體的對流換熱、與顆粒(包括壁面、管壁)的碰撞換熱以及與周圍環境的輻射換熱。

顆粒與氣體的對流換熱采用下式進行計算：

Qi,g=hi,convAi(Tg-Ti)

(7)

hi,conv=Nuiλg/di

(8)

(9)

式中：hi,conv為氣體與顆粒之間的對流傳熱系數；Ai為顆粒的表面積；Tg為第i個顆粒所在網格內的氣體溫度；Ti為第i個顆粒的溫度；λg為氣體的導熱系數；di為第i個顆粒的直徑；Rei為第i個顆粒的雷諾數；a為修正系數，取值為1.2[16,20]。

經驗關聯式的系數很大程度上取決于實驗條件，但目前還沒有能夠精確求解出氣體和顆粒間對流傳熱系數的通用關聯式。

一般認為顆粒與顆粒間(壁面)的碰撞換熱主要通過變形顆粒的接觸面進行，分為2種方式，即顆粒之間無相對速度的靜止接觸傳熱和具有相對速度的碰撞導熱[16,20]，可分別按式(10)和式(11)進行求解：

(10)

(11)

式中：Qi,j為顆粒i、j間的導熱換熱量；λp為顆粒導熱系數；rc為顆粒接觸半徑；tc為顆粒碰撞時間；cp為顆粒比熱容，ρp為顆粒密度；T為顆粒溫度；c為修正系數，可通過一系列關聯式來確定[16,21]。

在顆粒碰撞過程中，如果接觸時間td小于碰撞時間tc，則認為碰撞過程中只進行碰撞傳熱；否則認為在碰撞傳熱結束后的時間內(td-tc)還進行靜止接觸傳熱。筆者假定接觸時間td與時間步長Δt相等。

文獻[16]和文獻[20]中指出，在床層溫度較低的情況下，與其他2種換熱方式相比，顆粒與周圍環境的輻射換熱對顆粒總換熱量的貢獻很小，考慮到模擬中可能出現的最高溫度僅為500 K，因此忽略顆粒與周圍環境的輻射換熱。

顆粒溫度在多種傳熱方式的共同作用下不斷發生變化，遵循的能量方程為：

(12)

式中：mi為第i個顆粒的質量；Qi,wall為第i個顆粒與壁面的換熱量；ki為與第i個顆粒發生碰撞換熱的顆粒數量。

假定浸沒管與顆粒、氣體均不進行換熱，因此僅研究浸沒管對床內顆粒換熱的影響。

1.3 氣固兩相耦合作用

氣相對固相的作用力和傳熱分別通過計算曳力和對流換熱得到，固相對氣相的反作用分別通過式(13)和式(14)進行計算：

(13)

(14)

式中：Fp、Qg,p分別為固相對氣相的作用力和固相對氣相的傳熱量；ΔV為單個網格的面積。

2 模擬對象及參數

2.1 模擬對象

模擬對象為150 mm×4 mm×900 mm的單噴口矩形截面噴動床，網格尺寸為10 mm×4 mm×10 mm；在床底部正中間布置進氣口，尺寸為10 mm×4 mm。2個浸沒管的圓心位置及編號如圖1所示，管徑為28.28 mm。

圖1 噴動床幾何尺寸

筆者采用適體網格進行模擬。噴動床出口采用局部單向化條件，氣相在近壁面處采用無滑移邊界條件。固相采用2 400個直徑為4 mm的球形顆粒。

2.2 模擬參數

對帶有浸沒管的噴動床內顆粒換熱和管壁磨損進行數值模擬。通過自然堆積得到顆粒初始位置，顆粒和氣體的初始溫度均為300 K，噴入的高速射流溫度恒定為500 K，在整個模擬過程中壁面溫度均設為定值300 K,氣相和顆粒相的基本模擬參數見表1。

表1 模擬基本參數

3 模擬結果

3.1 噴動床內顆粒流動及傳熱序列圖

圖2給出了表觀氣速v為2.2 m/s、模擬時間t為0～2 s時不含浸沒管和含有浸沒管的噴動床內顆粒流動及傳熱過程序列圖。在2種工況下，隨著高溫氣流的噴入，位于噴口附近的顆粒首先被加熱，并受到來自氣體的曳力作用而上升；位于床層頂部壁面附近的顆粒在重力的作用下落至底部，填補上升顆粒留下的空缺。到達頂部的上升顆粒逐漸向兩側壁面流動，成為下落顆粒，而落至底部的下落顆粒被高溫氣流卷吸成為上升顆粒，并被加熱。床內顆粒在上升與下落之間反復變化，形成了噴動床內顆粒的循環流動與傳熱過程，這一現象也得到證實[16]。

(a) 不含浸沒管

(b) 含有浸沒管

在顆粒的循環流動與傳熱過程中，床內顆粒的溫度迅速升高，而顆粒的溫度分布較為均勻，這是因為顆粒-氣體的對流傳熱與顆粒-顆粒的碰撞換熱扮演不同的角色。一方面，噴入的高溫氣體是噴動床內的唯一熱源，因此顆粒的溫升全部來自顆粒-氣體的對流換熱；另一方面，顆粒間進行頻繁的碰撞換熱，不同溫度的顆粒相互交換熱量，使得顆粒的溫差減小。

為了對模型和數值模擬結果的準確性進行驗證，筆者針對不含浸沒管的工況進行了實驗研究，具體實驗條件與數值模擬設定的條件相一致，并將模擬和實驗顆粒流動的瞬時圖進行對比，如圖2(c)所示。由圖2可以看出，在床內顆粒噴動流化的不同階段，顆粒流動和分布、氣泡的生成和分布等方面的模擬與實驗結果吻合度較高，說明采用的數值模擬程序能較準確地反映出噴動床內的實際情況，在此基礎上開展的研究具有較高的可信度。

3.2 浸沒管對噴動床內顆粒運動特性的影響

(15)

式中：n為床內總顆粒數；hi為第i個顆粒的豎直高度。

由圖3可以看出，在0～2 s內，噴動床不含浸沒管時顆粒平均高度存在較大波動，在0.84 s時達到最大高度(0.225 m)，隨后迅速下降，在1.22 s時降至0.188 m，說明在0.38 s內顆粒平均高度下降了約0.04 m，下降速度達到0.1 m/s，在1.72 s左右顆粒平均高度重新穩定在0.2 m附近，進入相對穩定的噴動流化過程。在同一時間段內，當噴動床內含有浸沒管時，在0.84 s時顆粒平均高度達到約0.2 m,后有小幅波動，進入到相對穩定的噴動流化階段，其所需時間比不含浸沒管時減少了約一倍。

圖3 顆粒平均高度隨時間的變化

顆粒平均高度主要受顆粒豎直方向速度的影響。圖4為噴動床內顆粒平均豎直速度隨時間的變化曲線。顆粒平均豎直速度定義為：

(16)

式中：vi為第i個顆粒在豎直方向上的速度。

圖4 顆粒平均豎直速度隨時間的變化

由圖4可以看出，當噴動床不含浸沒管時，在0.6 s顆粒平均豎直速度在0.4 s內從0.1 m/s迅速降至最低(-0.2 m/s)，導致顆粒平均高度迅速降低，之后顆粒平均豎直速度快速提高，在1.7 s左右才相對穩定。在整個過程中，顆粒平均豎直速度的變化幅度超過0.3 m/s。在同一時間段內，當噴動床內含有浸沒管時顆粒平均豎直速度的波動相對較小，0.8 s后在0附近進行窄幅震蕩，其振幅為0.15 m/s。

綜上，浸沒管對床內顆粒的運動起到阻礙作用。當顆粒受到氣體的曳力向上運動時床層膨脹，顆粒與浸沒管的碰撞使得顆粒損失一部分動能，因此床層膨脹速度和高度均降低。當顆粒受到重力作用回落時，其與浸沒管的碰撞會阻礙顆粒向下回落，使得床高可在較短時間內迅速穩定。

3.3 浸沒管對噴動床內顆粒傳熱的影響

(17)

式中：Ti為第i個顆粒的溫度。

由于顆粒的溫升均來自于顆粒-氣體的對流換熱，所以顆粒-氣體的對流傳熱系數對顆粒溫升有重要影響。

圖6為顆粒-氣體平均對流傳熱系數隨時間的變化曲線。由圖6可以看出，當噴動床內含有浸沒管時，顆粒-氣體的對流傳熱系數要顯著高于不含浸沒管的情況。浸沒管會阻礙其下方區域內顆粒的向上運動，增加顆粒在底部的停留時間，并增大該區域內顆粒的密度。在這一區域內，氣體具有較高的溫度和較大的速度，因此顆粒與氣體間的對流傳熱系數較高，顆粒平均溫度也高于不含浸沒管的情況。

圖5 顆粒平均溫度隨時間的變化

圖6 顆粒-氣體平均對流傳熱系數隨時間的變化

圖7為床內顆粒溫度方差隨時間的變化曲線。床內顆粒溫度方差s2定義為：

(18)

圖7 顆粒溫度方差隨時間的變化

當床內含有浸沒管時，顆粒溫度方差在0.4 s左右達到7 K2后，在該值附近進行窄幅震蕩，方差相對穩定；當床內不含浸沒管時，顆粒溫度方差不會穩定在某值附近，而是隨時間不斷增大。因此，浸沒管可顯著減小顆粒溫度的方差，使床內顆粒溫度分布更加均勻。

添加浸沒管會導致噴動床內的幾何結構更加復雜，顆粒間的碰撞次數也會增加。采用基于顆粒尺度的離散單元法可得到顆粒間相互碰撞的信息。不含浸沒管時，在0～2 s內顆粒間的總碰撞次數為2 575 920；加入浸沒管后，總碰撞次數增加了26 400，這有助于不同溫度的顆粒之間交換熱量，使得溫度分布更加均勻。

綜合上述分析，浸沒管有助于強化噴動床內顆粒-氣體的對流換熱，提高顆粒平均溫度，使顆粒溫度分布更加均勻。

3.4 噴動床內浸沒管磨損分析

由于浸沒管與顆粒頻繁地碰撞，因此管壁磨損是不可忽視的問題。國內外學者通常采用Finnie[22]提出的磨損模型定量考察噴動床內球形顆粒對管壁的磨損情況。在不同碰撞角度下的磨損量E為：

(19)

(20)

式中：PH為浸沒管材料的維氏硬度，取為294 MPa；mp為撞擊顆粒的質量；vp為顆粒的撞擊速度；γ為顆粒的碰撞角度，定義為顆粒撞擊速度與碰撞點處切線方向的夾角。

圖8給出了噴動床內2根浸沒管在0～ 2 s內的磨損情況。由圖8可以看出，浸沒管1的最大磨損量出現在約165°處，這主要是噴動區的高速顆粒與管壁的直接碰撞造成的。次大磨損量出現在0°附近，這是因為床層頂部顆粒在沿壁面下落的過程中與管壁碰撞，顆粒的下落速度較小，因而造成的管壁磨損量也較小。浸沒管2的磨損量分布與浸沒管1近似呈對稱分布，這與2根浸沒管在床內的對稱布置有關。整體來看，噴動床內浸沒管的磨損主要發生在管壁下方，靠近壁面處的管壁磨損情況相對較好，這與文獻[15]中的結論一致。

4 結 論

(1)浸沒管對顆粒的豎直方向運動有重要影響。浸沒管阻礙了顆粒沿豎直方向的運動，使得顆粒豎直方向的速度波動減小，床高波動也隨之減小，噴動床內建立穩定噴動流化過程所需的時間相應縮短。

(2)浸沒管對噴動床內顆粒的換熱過程有顯著影響。浸沒管增加了顆粒與高溫高速氣體接觸的時間，強化了顆粒-氣體對流換熱，提高了床內顆粒的平均溫度，同時使床內幾何結構更為復雜，增加了顆粒間的相互碰撞，使顆粒的溫度分布更加均勻。

(3)浸沒管的管壁磨損來自于顆粒與管壁間的高速碰撞，其磨損量沿周向有較大變化。在管壁下方靠近中心噴口一側(約165°)，由于顆粒速度較大，所以磨損情況最嚴重，而靠近壁面一側(約270°)顆粒速度較小，因此磨損情況也相對較好。

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