鐵路路塹型明洞頂部垂直土壓力的研究
2018-05-30 09:55:27王云震鄒春棋
鐵道標準設(shè)計 2018年5期
關(guān)鍵詞：有限元
王云震，李 哲，于 麗，鄒春棋，王 亮
(1.中鐵二十四局集團有限公司，上海 200071；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031；3.西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點實驗室，成都 610031)
山嶺隧道修建的環(huán)境山嶺連綿，溝谷發(fā)育，在溝谷地段遇到淺埋或超淺埋情況，明洞結(jié)構(gòu)被廣泛使用。但是由于受到地形限制或平山造地政策的影響，淺埋明洞回填深度可能較大。關(guān)于明洞拱圈垂直土壓力，《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》(TB10003—2005)采用土柱法計算。土柱法僅適用于回填高度較低的情況而規(guī)范并未對回填土高度做出明確規(guī)定，所以簡單使用土柱法不能滿足工程安全與經(jīng)濟的要求。
關(guān)于回填土壓力，現(xiàn)有研究主要集中在涵洞方面[1-9]，對隧道方面關(guān)注較少[9-14]。由于隧道與涵洞空間尺寸水平不同，回填土壓力規(guī)律也不盡相同，且現(xiàn)有理論少有對回填偏壓的情況進行研究。為此，借鑒高填土涵洞(管)的研究思路及部分成果，基于Marston理論推導(dǎo)出路塹型明洞拱頂垂直土壓力計算方法并進行數(shù)值模擬分析，研究淺埋情況(0～2倍洞高，取0～25 m)下拱頂土壓力大小以及拱部土壓力的分布規(guī)律。
1 路塹對稱型明洞拱頂垂直土壓力理論計算
1.1 計算模型
隧道為帶狀構(gòu)筑物，選取軸向單位長度的隧道進行分析，如圖1所示。明洞結(jié)構(gòu)剛度大而洞側(cè)填土的剛度小，因此外土柱Ⅱ的沉降量大于內(nèi)土柱Ⅰ的沉降量，外土柱對內(nèi)土柱產(chǎn)生向下的摩擦力從而形成隧道拱部的附加土壓力。隨著回填施工的進行，內(nèi)外土柱沉降差漸漸被彌補，在填土高度為Hc時變?yōu)榱悖瑢⒋藭r的回填平面稱為等沉面。
圖1 路塹對稱型明洞回填模型示意
在等沉面以下存在土柱間摩擦力而等沉面以上不存在，所以對不同填土高度下的土壓力進行研究，利用水平層分析法[15]可以解得相關(guān)土壓力、拱頂?shù)目偼翂毫肮绊斖翂毫ο禂?shù)。
1.2 H
圖2 計算簡圖
dW+b(dq1)-2τ(dh1)=0
(1)
整理式(1)得
(2)
式中，b=mh+mH-mh1。
根據(jù)h1=0,q1=0的邊界條件，解得
(3)
式中,b2=b1+mh,b1=mh。
沿土體Ⅰ、Ⅱ的交界面對剪應(yīng)力τ進行積分，得拱頂?shù)母郊油翂毫?/p>
(4)
拱頂總土壓力為P1=DHγ+F1，相應(yīng)的土壓力系數(shù)
(5)
1.3 H>Hc情況
同1.2方法相同，在等沉面以上H2段列豎向力的平衡方程并求解，可得等沉面上的平均垂直土壓力
(6)
式中，B3=D+2m(Hc+h);Bs=B3=2mH2。
在等沉面以下土體Ⅱ的深度h1處，取水平微分單元，單元寬度b=b1+m(Hc-h1)，列豎向力的平衡方程，由h1=0，q=q2的邊界條件得解
(7)
式中，b3=b1+mHc。
洞頂附加土壓力
(8)
拱頂總土壓力P2=γDHc+q2D+F2，相應(yīng)的土壓力系數(shù)
(9)
1.4 等沉面高度Hc
H≥Hc時，令內(nèi)外土柱壓縮量相等即可得等沉面高度Hc。
(10)
土體Ⅱ的總壓縮量近似為
(11)
由變形協(xié)調(diào)條件Δ1=Δ2和邊界條件H2=0、q2=0可解得Hc。
2 路塹偏壓型明洞拱頂垂直土壓力理論計算
2.1 計算模型
計算模型如圖3所示，原理與前文1.1中相同，同時本文假定等沉面的高度不受回填偏壓的影響，因此路塹偏壓型等沉面高度與路塹對稱型計算方法相同。隨著回填深度增加，根據(jù)回填土狀態(tài)不同，分情況推導(dǎo)拱頂土壓力計算公式。
圖3 路塹偏壓型明洞回填模型示意
2.2H2計算簡圖如圖4所示。此時，兩側(cè)外土柱狀態(tài)相同，均低于等沉面，計算過程相同。對邊界條件進行簡化，假定上部陰影部分土體的重力均勻分布在h1=0的邊界上：q1=Q1，其中
(12)
根據(jù)邊界條件解得q1，進一步求得左側(cè)外土柱對拱頂?shù)母郊油翂毫?/p>
(13)
圖4 H2同理可得右側(cè)外土柱對拱頂?shù)母郊油翂毫2。
洞頂總土壓力
P1=DHγ+F1+F2
(14)
相應(yīng)的土壓力系數(shù)
(15)
2.3 H2>Hc且H1計算簡圖如圖5所示，左側(cè)外土柱低于等沉面，帶來的拱頂附加土壓力F1公式不變；右側(cè)外土柱高于等沉面，相應(yīng)的拱頂附加土壓力F2公式改變。
圖5 H2>Hc且H1對右側(cè)外土柱，首先計算附加壓力Q2。
等沉面以上土體劃分為兩層：一層為三角土體，一層為梯形土體。計算簡圖如圖6所示。對梯形土體列極限平衡方程，根據(jù)邊界條件，解得
(16)
式中,b2=b1+mH2,b1=mh。
其次，計算等沉面以下任意深度土壓力q2。
根據(jù)h2=0,q2=Q2，的邊界條件，解得
(17)
圖6 等沉面以上土體計算簡圖
最后，計算拱頂附加土壓力F2
(18)
根據(jù)式(14)和式(15)得到拱頂土壓力及土壓力系數(shù)。
2.4 H1>Hc的情況
此時，兩側(cè)外土柱狀態(tài)相同，均高于等沉面，推導(dǎo)過程與2.3中右側(cè)外土柱相同。同樣根據(jù)式(14)和式(15)求得拱頂土壓力及土壓力系數(shù)。
3 拱頂土壓力分析
3.1 理論計算與有限元計算結(jié)果對比
新建九景衢鐵路某隧道明洞段長35 m，明挖段位于溝谷地區(qū)，圍巖級別為Ⅴ級。明洞跨度13.7 m，高11 m，最大埋深處12 m。
采用ANSYS對該斷面進行三維數(shù)值模擬，巖土體及明洞結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。巖土體采用Drucker-Prager模型，服從Drucker-Prager屈服準則。路塹與回填土、明洞結(jié)構(gòu)與回填土的接觸單元摩擦參數(shù)均取tanφ。
表1 物理力學(xué)參數(shù)
(1)路塹對稱型明洞
由公式計算和有限元計算得到拱頂土壓力及土壓力系數(shù)變化如圖7、圖8所示。
圖7 計算土壓力與有限元計算結(jié)果比較
圖8 計算土壓力系數(shù)與有限元計算結(jié)果比較
由圖7可知，在回填土厚度在0～25 m的范圍內(nèi)，理論計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果吻合較好，相差在5%之內(nèi)。理論計算和有限元計算結(jié)果均大于規(guī)范法的土柱重，差值隨回填土厚度的增加而增加。由圖8可知，在埋深0～15 m范圍內(nèi)，有限元土壓力系數(shù)比理論計算結(jié)果大，差值在15%以內(nèi)；在埋深15～25 m范圍內(nèi)，有限元土壓力系數(shù)稍大于理論計算結(jié)果，差值在5%以內(nèi)；從整體上看，理論計算的土壓力系數(shù)與有限元結(jié)果吻合良好。
(2)路塹偏壓型明洞
填土坡度為1∶5時，由公式計算和有限元計算得到拱頂土壓力及土壓力系數(shù)變化如圖9、圖10所示。
圖9 路塹偏壓型計算土壓力與有限元結(jié)果比較
圖10 路塹偏壓型計算土壓力系數(shù)與有限元計算結(jié)果比較
由圖9可知，在回填土厚度在0～25 m的范圍內(nèi)，理論計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果吻合較好，相差在5%之內(nèi)。理論計算與有限元計算結(jié)果均大于規(guī)范法的土柱重，差值隨回填土厚度的增加而增加。由圖10可知，理論計算與有限元計算結(jié)果吻合較好，相差在7%之內(nèi)。在埋深0～5 m范圍內(nèi)，有限元計算結(jié)果比理論計算結(jié)果大，而在埋深10～25 m范圍內(nèi)，有限元計算結(jié)果稍小。
3.2 拱部土壓力分布規(guī)律
(1)路塹對稱型明洞
在有限元模型拱部上設(shè)置均勻分布的接觸壓力提取點，將提取的接觸壓力轉(zhuǎn)化為垂直土壓力。根據(jù)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：明洞所受的垂直土壓力主要集中在拱部結(jié)構(gòu)的中部，在拱腳部位垂直土壓力較小，且兩側(cè)受力對稱。
取節(jié)點垂直土壓力分布系數(shù)
式中，qi為節(jié)點i處的豎向土壓力；q0為拱頂處的豎向土壓力。
由于荷載對稱，對拱部中軸線左側(cè)節(jié)點的垂直土壓力進行分析。計算節(jié)點垂直土壓力分布系數(shù)，繪制圖11。由圖11可以看出，在明洞埋深10 m以下時，拱肩部位的垂直土壓力大于拱頂垂直土壓力；在明洞埋深大于10 m時，拱肩部位的垂直土壓力略小于拱頂土壓力，分布系數(shù)曲線整體平緩，且各節(jié)點垂直土壓力分布系數(shù)隨埋深增大而趨于穩(wěn)定。整理穩(wěn)定后分布系數(shù)得到拱部垂直土壓力分布情況如圖12所示。
圖11 各節(jié)點壓力分布系數(shù)隨埋深的變化
(2)路塹偏壓型明洞
填土坡度為1∶5時，將提取的接觸壓力轉(zhuǎn)化為垂直土壓力。根據(jù)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：路塹偏壓明洞所受的垂直土壓力主要集中在拱部結(jié)構(gòu)的中部，在拱腳部位垂直土壓力較小，且右側(cè)(偏壓側(cè))拱腳所受的壓力大于左側(cè)拱腳所受的壓力。求得各節(jié)點的垂直土壓力分布系數(shù)，計算對稱位置節(jié)點的分布系數(shù)差值(偏壓側(cè)減對側(cè))繪制表2。
圖12 路塹對稱型垂直土壓力分布情況
表2 不同埋深下對稱節(jié)點分布系數(shù)之差
由表2可知：拱部中部節(jié)點(節(jié)點4～節(jié)點8)的垂直土壓力受偏壓地質(zhì)條件影響較小，對稱的節(jié)點差異很小；拱肩部位節(jié)點(節(jié)點9、節(jié)點3)的垂直土壓力分布系數(shù)差異在0.1范圍內(nèi)，隨埋深的增加而減小；拱腳部位節(jié)點(節(jié)點7、節(jié)點8、節(jié)點5、節(jié)點4)的壓力分布系數(shù)差異較大，埋深5 m時差異高達0.4，差異隨埋深的增加而減小，在埋深為25 m時，差異值在0.1左右。
3.3 不同埋深下拱頂垂直土壓力系數(shù)
考慮土壓力計算方法10%的誤差范圍，綜合兩種路塹型明洞拱頂垂直土壓力計算給出不同埋深下路塹型明洞拱頂垂直土壓力系數(shù)取值情況，見表3。
表3 不同埋深下拱頂垂直土壓力系數(shù)
由表3可以看出，兩種路塹型明洞在回填埋深0～14 m的范圍內(nèi)拱頂土壓力系數(shù)的取值不盡相同，而在14～25 m的范圍內(nèi)取值相同。
4 結(jié)論
基于Marston理論考慮明洞拱頂上內(nèi)、外土柱變形差異以及偏壓回填情況，建立了路塹型明洞拱頂土壓力計算模型和計算公式，給出了淺埋情況下不同埋深土壓力系數(shù)的取值，理論計算與有限元計算結(jié)果相吻合。
(1)路塹型明洞拱頂垂直土壓力變化趨勢為先增大后減小。
(2)埋深大于10 m時，路塹對稱型明洞拱部垂直土壓力的分布規(guī)律不再隨埋深改變而發(fā)生變化；路塹偏壓型的分布規(guī)律則隨埋深變化而變化，埋深增大兩側(cè)土壓力分布系數(shù)差值越小。
(3)兩種路塹型明洞在回填埋深0～14 m的范圍內(nèi)拱頂土壓力系數(shù)的取值不盡相同，而在14～25 m的范圍內(nèi)取值相同。
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dW+b(dq1)-2τ(dh1)=0
(1)
整理式(1)得
(2)
式中，b=mh+mH-mh1。
根據(jù)h1=0,q1=0的邊界條件，解得
(3)
式中,b2=b1+mh,b1=mh。
沿土體Ⅰ、Ⅱ的交界面對剪應(yīng)力τ進行積分，得拱頂?shù)母郊油翂毫?/p>
(4)
拱頂總土壓力為P1=DHγ+F1，相應(yīng)的土壓力系數(shù)
(5)
1.3 H>Hc情況
同1.2方法相同，在等沉面以上H2段列豎向力的平衡方程并求解，可得等沉面上的平均垂直土壓力
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式中，B3=D+2m(Hc+h);Bs=B3=2mH2。
在等沉面以下土體Ⅱ的深度h1處，取水平微分單元，單元寬度b=b1+m(Hc-h1)，列豎向力的平衡方程，由h1=0，q=q2的邊界條件得解
(7)
式中，b3=b1+mHc。
洞頂附加土壓力
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拱頂總土壓力P2=γDHc+q2D+F2，相應(yīng)的土壓力系數(shù)
(9)
1.4 等沉面高度Hc
H≥Hc時，令內(nèi)外土柱壓縮量相等即可得等沉面高度Hc。
(10)
土體Ⅱ的總壓縮量近似為
(11)
由變形協(xié)調(diào)條件Δ1=Δ2和邊界條件H2=0、q2=0可解得Hc。
2 路塹偏壓型明洞拱頂垂直土壓力理論計算
2.1 計算模型
計算模型如圖3所示，原理與前文1.1中相同，同時本文假定等沉面的高度不受回填偏壓的影響，因此路塹偏壓型等沉面高度與路塹對稱型計算方法相同。隨著回填深度增加，根據(jù)回填土狀態(tài)不同，分情況推導(dǎo)拱頂土壓力計算公式。
圖3 路塹偏壓型明洞回填模型示意
2.2H2 計算簡圖如圖4所示。此時，兩側(cè)外土柱狀態(tài)相同，均低于等沉面，計算過程相同。對邊界條件進行簡化，假定上部陰影部分土體的重力均勻分布在h1=0的邊界上：q1=Q1，其中 (12) 根據(jù)邊界條件解得q1，進一步求得左側(cè)外土柱對拱頂?shù)母郊油翂毫?/p> (13) 圖4 H2 同理可得右側(cè)外土柱對拱頂?shù)母郊油翂毫2。 洞頂總土壓力 P1=DHγ+F1+F2 (14) 相應(yīng)的土壓力系數(shù) (15) 計算簡圖如圖5所示，左側(cè)外土柱低于等沉面，帶來的拱頂附加土壓力F1公式不變；右側(cè)外土柱高于等沉面，相應(yīng)的拱頂附加土壓力F2公式改變。 圖5 H2>Hc且H1 對右側(cè)外土柱，首先計算附加壓力Q2。 等沉面以上土體劃分為兩層：一層為三角土體，一層為梯形土體。計算簡圖如圖6所示。對梯形土體列極限平衡方程，根據(jù)邊界條件，解得 (16) 式中,b2=b1+mH2,b1=mh。 其次，計算等沉面以下任意深度土壓力q2。 根據(jù)h2=0,q2=Q2，的邊界條件，解得 (17) 圖6 等沉面以上土體計算簡圖 最后，計算拱頂附加土壓力F2 (18) 根據(jù)式(14)和式(15)得到拱頂土壓力及土壓力系數(shù)。 此時，兩側(cè)外土柱狀態(tài)相同，均高于等沉面，推導(dǎo)過程與2.3中右側(cè)外土柱相同。同樣根據(jù)式(14)和式(15)求得拱頂土壓力及土壓力系數(shù)。 新建九景衢鐵路某隧道明洞段長35 m，明挖段位于溝谷地區(qū)，圍巖級別為Ⅴ級。明洞跨度13.7 m，高11 m，最大埋深處12 m。 采用ANSYS對該斷面進行三維數(shù)值模擬，巖土體及明洞結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。巖土體采用Drucker-Prager模型，服從Drucker-Prager屈服準則。路塹與回填土、明洞結(jié)構(gòu)與回填土的接觸單元摩擦參數(shù)均取tanφ。 表1 物理力學(xué)參數(shù) (1)路塹對稱型明洞 由公式計算和有限元計算得到拱頂土壓力及土壓力系數(shù)變化如圖7、圖8所示。 圖7 計算土壓力與有限元計算結(jié)果比較 圖8 計算土壓力系數(shù)與有限元計算結(jié)果比較 由圖7可知，在回填土厚度在0～25 m的范圍內(nèi)，理論計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果吻合較好，相差在5%之內(nèi)。理論計算和有限元計算結(jié)果均大于規(guī)范法的土柱重，差值隨回填土厚度的增加而增加。由圖8可知，在埋深0～15 m范圍內(nèi)，有限元土壓力系數(shù)比理論計算結(jié)果大，差值在15%以內(nèi)；在埋深15～25 m范圍內(nèi)，有限元土壓力系數(shù)稍大于理論計算結(jié)果，差值在5%以內(nèi)；從整體上看，理論計算的土壓力系數(shù)與有限元結(jié)果吻合良好。 (2)路塹偏壓型明洞 填土坡度為1∶5時，由公式計算和有限元計算得到拱頂土壓力及土壓力系數(shù)變化如圖9、圖10所示。 圖9 路塹偏壓型計算土壓力與有限元結(jié)果比較 圖10 路塹偏壓型計算土壓力系數(shù)與有限元計算結(jié)果比較 由圖9可知，在回填土厚度在0～25 m的范圍內(nèi)，理論計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果吻合較好，相差在5%之內(nèi)。理論計算與有限元計算結(jié)果均大于規(guī)范法的土柱重，差值隨回填土厚度的增加而增加。由圖10可知，理論計算與有限元計算結(jié)果吻合較好，相差在7%之內(nèi)。在埋深0～5 m范圍內(nèi)，有限元計算結(jié)果比理論計算結(jié)果大，而在埋深10～25 m范圍內(nèi)，有限元計算結(jié)果稍小。 (1)路塹對稱型明洞 在有限元模型拱部上設(shè)置均勻分布的接觸壓力提取點，將提取的接觸壓力轉(zhuǎn)化為垂直土壓力。根據(jù)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：明洞所受的垂直土壓力主要集中在拱部結(jié)構(gòu)的中部，在拱腳部位垂直土壓力較小，且兩側(cè)受力對稱。 取節(jié)點垂直土壓力分布系數(shù) 式中，qi為節(jié)點i處的豎向土壓力；q0為拱頂處的豎向土壓力。 由于荷載對稱，對拱部中軸線左側(cè)節(jié)點的垂直土壓力進行分析。計算節(jié)點垂直土壓力分布系數(shù)，繪制圖11。由圖11可以看出，在明洞埋深10 m以下時，拱肩部位的垂直土壓力大于拱頂垂直土壓力；在明洞埋深大于10 m時，拱肩部位的垂直土壓力略小于拱頂土壓力，分布系數(shù)曲線整體平緩，且各節(jié)點垂直土壓力分布系數(shù)隨埋深增大而趨于穩(wěn)定。整理穩(wěn)定后分布系數(shù)得到拱部垂直土壓力分布情況如圖12所示。 圖11 各節(jié)點壓力分布系數(shù)隨埋深的變化 (2)路塹偏壓型明洞 填土坡度為1∶5時，將提取的接觸壓力轉(zhuǎn)化為垂直土壓力。根據(jù)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：路塹偏壓明洞所受的垂直土壓力主要集中在拱部結(jié)構(gòu)的中部，在拱腳部位垂直土壓力較小，且右側(cè)(偏壓側(cè))拱腳所受的壓力大于左側(cè)拱腳所受的壓力。求得各節(jié)點的垂直土壓力分布系數(shù)，計算對稱位置節(jié)點的分布系數(shù)差值(偏壓側(cè)減對側(cè))繪制表2。 圖12 路塹對稱型垂直土壓力分布情況 表2 不同埋深下對稱節(jié)點分布系數(shù)之差 由表2可知：拱部中部節(jié)點(節(jié)點4～節(jié)點8)的垂直土壓力受偏壓地質(zhì)條件影響較小，對稱的節(jié)點差異很小；拱肩部位節(jié)點(節(jié)點9、節(jié)點3)的垂直土壓力分布系數(shù)差異在0.1范圍內(nèi)，隨埋深的增加而減小；拱腳部位節(jié)點(節(jié)點7、節(jié)點8、節(jié)點5、節(jié)點4)的壓力分布系數(shù)差異較大，埋深5 m時差異高達0.4，差異隨埋深的增加而減小，在埋深為25 m時，差異值在0.1左右。 考慮土壓力計算方法10%的誤差范圍，綜合兩種路塹型明洞拱頂垂直土壓力計算給出不同埋深下路塹型明洞拱頂垂直土壓力系數(shù)取值情況，見表3。 表3 不同埋深下拱頂垂直土壓力系數(shù) 由表3可以看出，兩種路塹型明洞在回填埋深0～14 m的范圍內(nèi)拱頂土壓力系數(shù)的取值不盡相同，而在14～25 m的范圍內(nèi)取值相同。 基于Marston理論考慮明洞拱頂上內(nèi)、外土柱變形差異以及偏壓回填情況，建立了路塹型明洞拱頂土壓力計算模型和計算公式，給出了淺埋情況下不同埋深土壓力系數(shù)的取值，理論計算與有限元計算結(jié)果相吻合。 (1)路塹型明洞拱頂垂直土壓力變化趨勢為先增大后減小。 (2)埋深大于10 m時，路塹對稱型明洞拱部垂直土壓力的分布規(guī)律不再隨埋深改變而發(fā)生變化；路塹偏壓型的分布規(guī)律則隨埋深變化而變化，埋深增大兩側(cè)土壓力分布系數(shù)差值越小。 (3)兩種路塹型明洞在回填埋深0～14 m的范圍內(nèi)拱頂土壓力系數(shù)的取值不盡相同，而在14～25 m的范圍內(nèi)取值相同。 [1] 李自寅.上埋式涵洞土壓力的計算[J].鐵道標準設(shè)計通訊，1979(10):11-15. [2] 嚴東方，林從謀.上埋式涵洞頂部垂直土壓力計算方法[J].地下空間與工程學(xué)報，2007，3(2)：245-248. [3] 李永剛，李珠，張善元.矩形溝埋涵洞頂部垂直土壓力[J].工程力學(xué)，2008，25(1)：155-160. [4] 陳保國，鄭俊杰.高路堤下涵洞地基處理現(xiàn)場測試與數(shù)值模擬研究[J].巖土力學(xué)，2009，30(5)：1483-1489. [5] Garg， Anil K， Abolm aali. Ali Finite element modeling and analysis of reinforced concrete box culverts[J]. Journal of Transportation Engineering， 2009，135(3)：121-128. [6] 李永剛，劉孝俊，周澤濤.梯形溝埋涵洞頂部垂直土壓力試驗研究[J].太原理工大學(xué)學(xué)報，2011(6):654-659. [7] 陳保國，焦俊杰，宋丁豹.鋼筋混凝土箱涵豎向土壓力理論研究——梯形溝谷設(shè)涵[J].巖土力學(xué)，2013(10):2911-2918. [8] 趙建斌，申俊敏，董立山.高填方涵洞受力特性現(xiàn)場測試及數(shù)值模擬研究[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)，2014(3):111-115. [9] 周興濤，陳保國，簡文星，等.溝埋涵洞土拱效應(yīng)及涵頂垂直土壓力研究[J].地下空間與工程學(xué)報，2015(4):957-964. [10] 趙鵬，王起才，李盛，等.明洞頂垂直土壓力性狀及土工格柵減載方案研究[J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報，2013(4):79-84. [11] 李盛，王起才，馬莉，等.黃土地區(qū)高填土明洞土拱效應(yīng)及土壓力減載計算[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2014(5):1055-1062. [12] 曠文濤.超高回填明洞設(shè)計探討[J].鐵道標準設(shè)計，2014(7):112-115. [13] 劉強，譚忠盛，陳立保，等.明洞填土壓力計算模式不定性的現(xiàn)場測試研究[J].現(xiàn)代隧道技術(shù)，2015(2):128-134. [14] 李盛，馬莉，王起才，等.高填明洞土壓力計算方法及其影響因素研究[J].中國鐵道科學(xué)，2016(5):41-49. [15] Handy R L. The arch in soil arching [J]. Journal of Geotechnical Engineering， 1985，111(3):302-318.2.3 H2>Hc且H1
2.4 H1>Hc的情況
3 拱頂土壓力分析
3.1 理論計算與有限元計算結(jié)果對比
3.2 拱部土壓力分布規(guī)律
3.3 不同埋深下拱頂垂直土壓力系數(shù)
4 結(jié)論
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