淺析提高初中學生數學課堂學習活動有效性的研究

瞿燕

摘 要：一個好的課堂，教學不能無視學生的原有經驗，而應凸顯學生思維的主動權，讓學生在教師精心設計的問題情境中積極地觀察、思考、探究、創造，把課堂變成學生自己的、自主的課堂。本文嘗試從活動參與→探究交流→建構體悟→理解運用等環節中學生的數學學習活動的有效性，采用多個實際教學案例為佐證的方式展開策略的探討，期望提高學生探索、發現、分析解決問題的能力，去應用學生參與課堂教學，使他們擺脫苦學的束縛，走入樂學的天地。

關鍵詞：數學學習活動 有效性 對策

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2018）02-0-04

一、問題的緣起

新課程強調讓學生“動”起來，可當學生真的“動”起來以后，新的問題又出現了。學生積極參與學習，課堂氣氛空前活躍，學生提出各式各樣的問題，有些甚至是令人始料不及的，課堂紀律難于控制，教學任務難于完成。學生一放開，教師在課堂上感到特別緊張，甚至感到無所適從。結果造成教學任務完不成，課堂紀律無法控制，學生成績兩極分化的現象提早出現。

現在，我在數學課堂上看到很多是小組合作、探究式學習形式，這似乎成為了一種時尚，尤其反映在公開觀摩課教學中。

【案例1】

在一些數學課堂上，我們常常見到如下的鏡頭：

幾張桌子拼湊在一起，學生坐成“U”字形或圍成一圈（小組內有大半的學生身體朝著左或右，頭卻要轉過去朝著前，一堂課下來腰酸脖子痛）；當老師號令一下“現在開始合作”，學生馬上動了起來，有的學生連合作干什么還沒有搞明白，老師又說“停止”，學生馬上恢復原狀，過一會當聽到老師的號令又再來一次“合作”；當老師說“現在小組內交流一下”，小組內每個學生馬上都開始了發言，你說你的，我說我的，教室里很是熱鬧，可小組內誰也沒有聽清同伴的發言，有的甚至連自己說了什么都不清楚；當老師讓小組推選代表發言時，總有個別學生“代表”了全組，成了專門的發言人，更多的只是陪客、旁觀者（某種程度上，在小組內產生的旁觀生的心理傷害比大班教學中更甚）；有的班級學生人數有六十多甚至更多，教室里分成了十幾組，老師想全面了解每一組的合作情況幾乎不可能；……

合作學習是豐富學生經驗、培養多種能力、促進自主學習的重要途徑，是新課程提倡的學習方式，也是浙教版新教材的一個顯著特點.但是一些教師由于對“合作學習”的認識不全面，常常使“合作學習”成為課堂教學的一種標簽.

現代教育理論認為，教學是一個支點，該出手時再出手；學習是一種自主行為，該放手時就放手。建構主義也強調，學習不是簡單地讓學習者占有別人的知識，而是學習者主動地建構自己的知識經驗，形成自己的見解。我們的教學中要充分利用學生已有知識和經驗，讓學生學會自己去探究知識，使學生學習的內容是現實的、有意義的、富有挑戰性的.本文就從活動參與→探究交流→建構體悟→理解運用四個環節談談如何讓學生真正做課堂的主人，努力實現“我”的課堂“我”做主。

二、提高學生學習活動有效性的對策構建與實踐

1.活動參與——因你而精彩

學生個性差異決定他們在學習活動中理解、感受、發現程度各有不同，但只要他們能主動投入到學習活動的全過程，總會有自己的收獲，總能在原有的基礎上有所發展.因此，在學習活動中，促進學生的參與，提高學生活動的質量，是教學的關鍵之一.我采用了如下的思路.

1.1在新知識的生長點展開討論，提示引導促使知識內化.

為發揮課堂討論的認知功能，要精心設計能引起每個學生思索的問題，創設使學生在認知上產生矛盾和沖突的情境，因而新知識生長點往往就成為首選的討論題.

【案例2】

如在《有理數的加法》的教學中，我的一個問題：“（-3）+（+2）=？能否根據自己已有的經驗探索結果？”

學生小組的回答：

A：以正東為正。向西走3米，記作-3，再向東走2米，記作+2米。整個過程向西走了1米，記作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。

B：我欠他3元錢，記作-3。第二天，他向我借了2元錢，記作+2。結果我還欠他1元錢，記作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。

……

只要能給學生稍加啟迪，他們的想象空間的拓展是無窮的.實踐證明：讓學生思考后得出的答案，他們更能理解題目的精髓.

1.2在理解的疑難處展開討論，群體互補促使思維發展.

數學的難點是縱橫知識交錯中的一個關節點.學生由于年齡特征，對抽象的數學知識會產生理論上的困難.所以教師采用直觀形象的教學方法，幫助學生實現認知目標.如果在此同時，能組織課堂討論，則可以幫助學生在認識上完成從形象到抽象的過渡，從而發展他們的思維.

【案例3】

在《平行線》這一節的教學時，學生對平行線的概念中的“在同一平面內”這個條件難于理解。為了不讓學生去死記硬背，為了能讓學生更好地理解這一概念。我在課前讓學生自制一個長（立）方體的學具。

本節課我采用“問題（生活）情境→數學活動（包括觀察、實驗、猜想、嘗試、推理、交流、反思等）→歸納、概括{包括建立數學模型}→鞏固、應用與拓展”的教學模式。教師通過創設問題情境，讓學生在活動中完成對話和認識性作業，積極進行探索，從而感知知識、掌握知識、發展能力，達到教學目的。

我首先根據學生的知識結構打破教材的編排順序，學生就小學時的經驗，已經知道平行線的定義，也會比較準確地畫出平行線了，因此，我的設計如下：

①如何畫已知直線的平行線呢？你會用“四個字”來表達畫平行線的過程嗎（如圖9）？

A：可用“貼、靠、移、畫”；

B：可用“疊、靠、推、畫”；

C、可用“粘、靠、移、畫”；

……

②“不相交的兩條直線就是平行線”對嗎？通過觀察長（立）方體（如圖10）的棱，你發現它們之間存在什么關系？

A：對，我發現這些棱之間的關系有垂直、平行。

B：不對，我發現這些棱之間的關系有垂直、平行，還發現一些不知如何稱呼的關系，像……

C：我同意生2的意見，昨天晚上預習時問讀高中的表哥，他告訴我：還有一種關系叫異面直線。

是啊！新課程強調師生互動、生生互動、互教互學。多年來，學生已習慣教師講，學生聽，教師說的都是真理，學生學的都是結論，至于結論的產生過程是什么，都不曾去問、也不曾去想。久而久之，學習過程形成被動的格局。把探究活動引入課堂教學并成為學生學習方式已成為課改的一個亮點，在這個環節中，學生的總結和見解，無不體現學生的天真和直言。

突然，有一個學生提出了一個問題：老師，若是在一張紙的正、反面的相同位置各畫一條直線，它們是什么關系？

我不禁眼睛一亮，怎么？這樣的問題也想到了！

于是，我組織了學生解釋。

A：是重疊關系。

B：是平行關系。

……

在學生的兩種解答相持之時，我提出了解答：若考慮紙張的厚度就是平行關系，若不考慮則表示同一條直線（重合）。

培養學生的問題意識，讓課堂充滿問題，它閃耀著現代教育理論的耀眼光芒.新課程使學生的思維變活了，他們的自我意識增強了，甚至敢于向教師挑戰，向教材挑戰.他們的想法或許是幼稚的，但其中常蘊含著創造的火花.

——學生的精彩才是我們課堂的精華！！

為此，我還特意設立了讓學生質疑的教學階段：

1.3在解題策略的運用上展開討論，自由爭辯促使學會學習.

解題策略的應用，可以反映出學生的理解水平和應用知識解決問題的能力.在解題過程中思考的起點和方法都不一定有統一的模式.如果在策略的應用上展開討論，自由爭辯，呈現出不同解題過程的策略水平，既可以為教師提供反饋信息，又有助于學生間相互啟迪，拓寬解題思路，在學習過程中學會學習.

【案例4】

如對于《多邊形1》中四邊形內角和定理的教學，我采用了如下的思路開展：

（1）讓學生在一張紙上任意畫一個四邊形，剪下它的四個角，把它們拼在一起（四個角的頂點重合）。或讓學生利用拼圖的方法（如圖），通過實驗、觀察、猜想得到：四邊形的內角和為3600 。

讓學生根據猜想得到的命題，畫圖、寫出已知、求證。

（2）利用手中的一副三角板拼出四邊形，并抽象出幾何圖形。

由于有前面的鋪墊，添輔助線對于學生來說并不難，因此本題在解決中要注意采用多種思維的思考，及題后的小結，對這個命題的證明，如下啟發或小結：

①我們已經知道哪一種圖形的內角和？內角和為多少？

②能否把問題化歸為三角形來解決？這樣可以使學生對證明思路的轉化更有體會。

（3）學生小組合作探討出其他至少兩種方法：要求有恰當的圖形，并簡單地敘述解答的思路。學生小組經過探討，得到如下的8種方法。

可以說，學生在對四邊形的內角和進行證明的過程中，不僅對基礎知識加以了深入的體會，而且也掌握了常用輔助線的思路，這對于以下的學習也頗有幫助，真是一舉兩得。

1.4在規律的探求處展開討論，促進思維升華.

數學的概念、公式，解題規律表達精練，一字一句含意深刻，要引導學生去咬文嚼字深刻探究.教師若在尋找規律的教學時能不失時機地讓學生合作討論探究，則必能讓學生靈活運用所學知識并轉化成技能，促進思維升華.

【案例5】

如對于《多邊形2》中有常用輔助線的教學內容：解決多邊形的問題，就是將它轉化為三角形或四邊形。如圖：

因此，我進行如下的教學設計：

（1）你能設法求出這個五邊形的五個內角和嗎？先啟發學生回顧四邊形的內角和及推理方法，下面可用連結對角線這同樣的方法把多邊形劃分成若干個三角形來完成書本第96頁的合作學習。

（2）再啟發學生觀察所能劃分成的三角形個數與邊數n有關。

（3） 結論：n邊形的內角和為（n-2）×180°（n≥3）。

（4）拓展：清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過一個角，他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5嗎？你是怎樣得到的？

主要利用的是① 可以利用五邊形的外角和來計算；

② 可以應用轉身的角度（一周）來思考。

（5）先啟發學生回顧四邊形的外角和及推理方法，由學生自己完成推論：任何多邊形的外角和為360?。

多邊形的外角和

例、一個六邊形如圖。已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A+∠C+∠E的度數。

因本題中學生的思考思路通常不容易形成，可以作適當的教師啟發：先觀察圖形，發現六邊形的內角之間可能存在什么關系，設法用推理的方法予以證明；再結合已知平行線的性質并通過嘗試添加輔助線（連結對角線），轉化思想的應用，找到解題的途徑。

本題對于學生而言，主要是沒有或很少接觸此類問題的時機，因此學生的思路通常很有局限性，在解決問題之后，可以培養學生進行合適的題后小結，尤其是尋找解題途徑的思路，或解題中常用的轉化方法——利用對角線將多邊形轉化為三角形或四邊形等比較熟悉的問題來解決（可在內部，也可向外拓展）。

2.探究交流——碰撞出火花

探究活動，作為新課程教學的亮點之一，在教材中十分重視.而學生之間的探究與合作可以說在數學的學習中無所不在，只要適當激發學生的學習，就可以得到許多的教學“意外”.

【案例6】

如在《無理數》中的合作學習：

我們知道，是一個介于1和2之間的數，請在表中的空白處填上適當的不等號。

本題的要求是要用逼近的方法來探求 的值。但在實際的教學中，我發現學生對于這樣的合作與探究本身的興趣就不強，缺乏探究的必要。因此，結合學生能預習的特點，我事先布置了一個作業：

小組合作，設計方案：你能用類似的方法求出的值嗎？在明天的課堂上由各組的小組長負責，在5分鐘之內設計出方按，并求出的近似值。

學生小組的結論如下：

A：組長指揮同學從1.12、1.22、1.32、……1.92，然后得到……，

B：組長指揮同學先計算1.32=169、1.52=2.25、1.72=2.89，然后在指揮同學分別計算1.82、1.92，確定出可以用來逼近的有理數1.7和1.8……

C：組長指揮一個同學先計算，然后在指揮同學分別計算1.62、1.72、1.82、1.92，確定出可以用來逼近的有理數1.7和1.8……

D：先利用計算器得到=1.73205080756……，然后直接填空，設計方案。

可以說，學生小組的解答，有許多都出乎意料之外，但讓學生在這樣的環節中探究，并總結他們自己的學習心得，課堂中，學生也真的成了學習的素材。

3.建構體悟——更上一層樓.

學生有不同于成人的數學世界.數學知識不是簡單機械地從一個人遷移到另一個人，而是基于個人對經驗的操作、交流，通過反省來主動建構的.也就是說，學生不只是模仿和接受老師的策略和思維模式，他們要用自己現有的知識去過濾和解釋新信息，同化它，形成完善和優化的認知結構。因此，教師在課堂教學中，應充分考慮學生的思維模式和認知特點，幫助學生通過自己的活動對人類已有的數學知識構建起自己的正確理解，使課堂教學成為學生親自參與的充滿豐富生動的數學思維活動的場所。

【案例7】

如在教學《二元一次方程組的應用》中對于問題：“要用20張紙板做包裝盒，每張紙板可以做盒身2個，或者做盒底蓋3個。如果一個盒身和2個底蓋可以做成一個包裝盒，那么能否把這些紙板分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底正好配套？”

本來，只需要學生列出方程組便很快可以得到解答，但這也許是一個數學化了的生活問題，因此我進行適當改動。

請學生探究并填表：

通過探究，把已“壓縮”了的問題還原為充滿觀察與猜想的知識生成與發展過程。

通過探究盒子的數量，可以發現當紙板數量為6張時，盒子數量出現兩種不同答案。

學生之間開展互動，通過交流、討論，真誠的交換不同觀點，才真正理解：

①一張紙板，可以全部裁出盒身（或盒底蓋），也可以先裁1個盒身，剩余部分再裁1個盒底蓋；

②卡紙數量與盒子數量是有規律的，當紙板數量是7的倍數時，盒子數是6的倍數，余數再根據上表的規律計算（如14張紙板可以做12個盒子，20張可以做17個盒子，500張可以做428個盒子）。

雖然時間用多了點，但從長效來看，意義很大。新教材比較注重學生對于學習規律或數學規則的歸納與提煉，這樣做，也就是還學生一個以知識建構的過程，對于學生解決實際問題的能力的提升，還是非常有必要的。

【案例8】

又如《 直棱柱的表面展開圖》的教學中，對于有立方體的展開圖中的11種情況（如下圖），在得到之后，我讓學生用自己的方式進行分組與歸納，并形成自己的“口訣”。

在經過5分鐘后，基本上所有的學生小組都得到了（1）（2）（3）的分類，本來我預設的口訣是：“一四一”、“一三二”，“一”在同層可任意；“三個二”成階梯，“二個三”，“日”狀連；異層必有“日”，整體沒有“田”。

可學生小組的在經過討論和全班的總結后，卻得到了如下的口訣：“中為四，上下移動有6個；中為三，單個移動有3個；二層三，三層二各1個；別忘了，不能出現田字格。”（最后一句為老師的補充）。

在這里，我們認為，教師要注意以下的幾個環節的處理：

1.為學生營造適合熟悉的問題情境，構建熟悉的數學課堂；

2.制造合理的學習沖突，讓學生在參與數學活動的動態過程中感悟知識的生成；

3.溝通學生已有的經驗來和教學新知的聯系；

4.引導更多的符合學生的認知規律的探究.

數學學習并非是一個被動接受的過程，而是一個以已有知識經驗為基礎的主動建構過程.因此，通過讓學生“親歷過程”來體悟學習，改進學習方式，探索出解決問題的方法，尋找出不同的解題策略，讓數學學習過程真實、有效，讓學生真正成為學習的主人.

4.理解運用——決勝于千里.

有效的數學學習活動應該是讓學生帶著原有的知識背景、活動經驗，通過學生主動的活動，包括觀察、描述、操作、猜想、實驗、整理、思考、推理、交流和應用等等，讓學生親眼目睹數學過程，親身體驗如何“做數學”，如何實現數學的“再創造”，去建構對數學的理解，感受數學的力量，讓不同的人有不同層次的發展.

【案例9】

如對于《因式分解的簡單應用》中作業題（C組難度）：現有如圖的紙板各若干張（如圖），請你利用這樣的紙板對多項式進行因式分解。

對于這樣的問題，由于新教材只要求學生會采用提取公因式、平方差公式以及和的完全平方公式進行因式分解即可，顯然，對于多項式的因式分解要運用十字相乘法，超過了這個范圍，但由于教材中要求學生利用圖形的拼圖進行解答，這其實也是對學生數學思考能力的依次考驗。

由于學生在這以前曾經歷過對多項式和的拼圖法因式分解，因此一部分學生很容易就拼出了下圖1、2，并利用面積進行了因式分解①。

此時，我布置了一個新的思考題：因式分解：（但我沒有出示具體的思路<拼圖>）。此時，一部分學生開始想辦法拼圖，并結合右圖分解出②。那么這兩個題目的解題方法之間又有何聯系呢？于是有同學提出了這么一個觀點：∵對于①有2×1+1=3，對于②有2×2+1=5。而分解的結果又分別與2、1等有關（系數），∴在這樣的題目進行因式分解時只要看他們的系數就可以了。雖然這是一個錯誤的觀點，但也應該是一個很好的“思維火花”，但學生對于正確的分解思路如何，卻又不知如何是好了。一個參加數學興趣小組的同學提出了他的觀點：我認為用“十字相乘法”就可以了，只要能夠得出計算式子（如下圖）就可以直接進行因式分解了。

我本想回避“十字相乘法”的概念和教學，但到了這時，我也沒有辦法，只能對這位學生提出的觀點進行了解釋。而此后在解決問題：試用兩種以上的方法因式分解時，我驚奇地發現，有的學生利用了十字相乘法，有的學生利用了拼圖法（將“3”看作是3個邊長為1的正方形，將“”看成是4個×1的長方形），另有些同學居然采用了配方法。

三、感悟

波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑是通過自己的實踐活動去發現，因為這樣的發現理解最深，也是最容易掌握內在的規律、性質和聯系。”學生是數學學習的主人，數學學習應當是一個生動、主動的經歷過程。雖然在課堂上現在基本實施了新課程改革，但學生基本上還是按教師設計好的思路學習，自主學習的時間很少。學生學習只是為了追求一個結果，似乎并非為了過程，并非為了探究知識。再則，在本就缺乏人文積淀的偏僻農村，該怎樣激活學生思維流動的“情場”，讓更多學生對數學的學習活動投入更多的熱情？農村初中的數學新課程教學改革出路究竟在何方？這正是我一直困惑之處。