我國危險化學(xué)品事故灰色殘差馬爾科夫預(yù)測模型的建立及應(yīng)用研究

杜曉燕,吳建華，朱慶明，張 浩

(安徽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032)

預(yù)測是以事物發(fā)生歷史及現(xiàn)狀為出發(fā)點，以調(diào)查資料和統(tǒng)計數(shù)據(jù)為依據(jù)，通過建立數(shù)學(xué)模型了解事物未來發(fā)展趨勢及運行規(guī)律，為后續(xù)決策過程提供理論指導(dǎo)的一種方法。如今，預(yù)測決策理論和方法得到了廣泛的應(yīng)用，已發(fā)展成為理論分析、方法技術(shù)與實際應(yīng)用相結(jié)合的專門學(xué)科。事故預(yù)測即是基于可知的事故信息和情報，對預(yù)測對象的安全狀況進(jìn)行的預(yù)報和測度，它可為相關(guān)部門制定事故預(yù)防措施、完善法律法規(guī)提供理論支撐。

隨著國家對安全生產(chǎn)工作越來越重視，近年來有關(guān)專家學(xué)者基于不同預(yù)測指標(biāo)，采用指數(shù)平滑、支持向量機(jī)、灰色預(yù)測、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法對我國建筑事故[1-3]、危險化學(xué)品事故[4-5]、交通運輸事故[6-7]等進(jìn)行了預(yù)測研究。針對危險化學(xué)品(簡稱危化品)事故統(tǒng)計中樣本數(shù)據(jù)信息不完備、波動大，沒有完全可操作性的模型，本文在盡可能準(zhǔn)確統(tǒng)計危化品事故的基礎(chǔ)上，根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)的特點，建立了適用于我國危化品事故預(yù)測的灰色殘差馬爾科夫預(yù)測模型。

1 預(yù)測模型

灰色預(yù)測模型適用于短中期的樣本數(shù)據(jù)且信息量少的不確定灰色系統(tǒng)，而且預(yù)測精度較高，但當(dāng)數(shù)據(jù)波動較大時將會影響其預(yù)測精度[8]。馬爾科夫作為一種概率預(yù)測恰好適應(yīng)于數(shù)據(jù)波動較大的預(yù)測。因此，在灰色預(yù)測的基礎(chǔ)上，基于殘差用馬爾科夫進(jìn)行優(yōu)化預(yù)測，不僅可以克服數(shù)據(jù)波動性問題，還有助于提高預(yù)測精度[9]。本文以我國近年來危化品事故發(fā)生起數(shù)為指標(biāo)，將灰色殘差馬爾科夫預(yù)測模型應(yīng)用于我國危化品事故發(fā)生起數(shù)的預(yù)測中。

1. 1 灰色GM(1,1)模型

建立灰色GM(1，1)模型的步驟如下：

第一步：級比檢驗，進(jìn)行建模可行性分析。

第二步：累加生成。

第三步：建立微分方程。

對生成數(shù)列x(1)建立白化形式的微分方程，稱為一階灰色微分方程，記為GM(1，1)：

(1)

式中:a、b為待定參數(shù)。

此微分方程滿足初始條件：當(dāng)t=t0時，x(1)=x(1)(t0)

求解微分方程，連續(xù)微分方程的解為：

(2)

則對等間隔取樣的離散值(其中t0=1)，即可得灰色GM(1，1)預(yù)測模型：

(3)

按最小二乘法，求得微分方程的系數(shù)向量：

(4)

式中：

Y=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))T

(5)

(6)

1. 2 馬爾科夫優(yōu)化預(yù)測

馬爾科夫模型可表示為

x(n)=x(t)·Pn-1

(7)

式中:x(n)為n時刻的狀態(tài)概率向量;x(t)為初始時刻t的狀態(tài)概率向量；P為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

上式具有根據(jù)P及x(t)預(yù)測第(n-1)步狀態(tài)的意義。該模型的關(guān)鍵在于如何獲得狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P。

設(shè)在某一事件的發(fā)展過程中有n個可能的狀態(tài)，即E1,E2,…,En,事件從某一狀態(tài)Ei出發(fā)，下一時刻轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)Ej的可能性稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率pij，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P為

(8)

通常情況下采用頻率近似等于概率的原理計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，即

pij=Mij/Mi

(9)

式中：Mi為狀態(tài)Ei出現(xiàn)的總次數(shù);Mij為狀態(tài)Ei到狀態(tài)Ej的次數(shù)。

設(shè)n時刻預(yù)測值為x(0)(n)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率向量為x(n),往往以最大概率所處狀態(tài)作為未來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，那么最大概率狀態(tài)區(qū)間的中間值將作為n時刻的預(yù)測值。

2 我國危險化學(xué)品事故預(yù)測模型的建立

2. 1 原始指標(biāo)數(shù)據(jù)

本文以我國歷年發(fā)生的危化品事故起數(shù)為指標(biāo)，依據(jù)中國化學(xué)品安全協(xié)會(http://www.chemicalsafety.org.cn/index.php)公布的2006—2015年我國危化品事故信息，整理出2006—2015年我國歷年發(fā)生的危化品事故起數(shù)，見表1。

表1 2006—2015年我國歷年發(fā)生的危化品事故起數(shù)Table 1 Number of hazardous chemical accidents from 2006 to 2015 in China

由表1可見，2006—2011年我國發(fā)生的危化品事故起數(shù)略呈線性降低趨勢，2013—2015年呈線性遞增趨勢，這兩個時間段內(nèi)均呈單調(diào)變化，說明灰色預(yù)測有適用性；但不可忽視的是2012年前后數(shù)據(jù)有一個突然波動，可能會給灰色預(yù)測帶來較大的誤差。

2.2 灰色GM(1,1)預(yù)測模型的建立

本文首先以2006—2014年我國發(fā)生的危化品事故起數(shù)為原始樣本建立灰色GM(1，1)預(yù)測模型，并以2015年實際發(fā)生的事故起數(shù)為驗證樣本來驗證所建立的灰色GM(1，1)預(yù)測模型的可靠性。根據(jù)前述方法，所建立的我國危化品事故灰色GM(1,1)預(yù)測模型為

(10)

(11)

由此計算得到灰色GM(1,1)模型的2015年預(yù)測值為152起，與實際值比較，其相對誤差為29.9%。根據(jù)模型精度檢驗標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)相對誤差超過20%時，為不合格[10]。因此上述所建立的灰色GM(1,1)模型預(yù)測誤差過大，不適合于預(yù)測我國危化品事故的發(fā)展趨勢。為了提高模型的預(yù)測精度，以其灰色殘差為基礎(chǔ)，進(jìn)一步用馬爾科夫進(jìn)行優(yōu)化預(yù)測。

2. 3 基于灰色殘差的馬爾科夫優(yōu)化預(yù)測

2.3.1 計算灰色殘差

根據(jù)上述建立的灰色GM(1,1)預(yù)測模型，可計算得到2006—2014年我國歷年發(fā)生的危化品事故起數(shù)的灰色殘差[11]，其計算結(jié)果見表2。

表2 2006―2014年我國歷年發(fā)生的危化品事故起數(shù)的灰色殘差計算結(jié)果Table 2 Gray residue calculation results of hazardous chemical accidents from 2006 to 2014 in China

2.3.2 基于灰色殘差的馬爾科夫狀態(tài)劃分

采用馬爾科夫有序樣本法對我國危化品事故起數(shù)序列進(jìn)行狀態(tài)劃分，根據(jù)表2，可將計算得到的灰色殘差劃分為以下4個狀態(tài)：

(-∞,-69.95],(-69.95,-23.1],(-23.1,23.75],(23.75,+∞)

為了計算區(qū)間的中點，取殘差的最小值為下限，殘差的最大值為上限，將上述區(qū)間定義為有限區(qū)間，即將殘差劃分為

[-116.81,-69.95],(-69.95,-23.1],(-23.1,23.75],(23.75,70.6]

得到狀態(tài)劃分空間為

其中：Q1i表示狀態(tài)i的最小值：Q2i表示狀態(tài)i的最大值。

據(jù)此可以確定各年度的狀態(tài)。

2.3.3 構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

根據(jù)馬爾科夫預(yù)測理論，分別構(gòu)造一步、兩步、三步、四步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

2.3.4 根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣確定預(yù)測值

本文選取離2015年最近的2011—2014年4個時間段，分別計算出狀態(tài)轉(zhuǎn)移4步的概率結(jié)果并進(jìn)行加權(quán)疊加，用來確定預(yù)測值，其結(jié)果見表3。

表3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率計算結(jié)果Table 3 State transition probability calculation results

權(quán)重是考慮了各步長樣本的自相關(guān)系數(shù)而求得的。采用擇優(yōu)加權(quán)馬爾科夫預(yù)測法，得到2015年我國危化品事故起數(shù)的殘差處于狀態(tài)1的概率為

0.099×0.151 6=0.015

處于狀態(tài)2的概率為

0.315×0.151 6+0.5×0.033 3+0.5×0.268 5+0.5×0.546 6=0.471 9

處于狀態(tài)3的概率為

0.222×0.151 6=0.034

處于狀態(tài)4的概率為

0.364×0.151 6+0.5×0.033 3+0.5×0.268 5+0.5×0.546 6=0.479 4

通過比較狀態(tài)1、2、3、4的概率值，預(yù)測2015年我國危化品事故起數(shù)的灰色殘差將處于狀態(tài)4。

2.3.5 模型驗證

根據(jù)灰色殘差馬爾科夫預(yù)測模型，2015年我國危化品事故起數(shù)的預(yù)測值為

其相對誤差為

經(jīng)檢驗，灰色殘差馬爾科夫預(yù)測模型的預(yù)測精度合格[10]，其與灰色GM(1，1)預(yù)測模型的精度對比見表4。

表4 灰色GM(1，1)預(yù)測模型與灰色殘差馬爾科夫預(yù)測 模型的精度比較Table 4 Accuracy comparison between GM(1,1) and the gray residual Markov prediction model

由表4可見，采用灰色殘差馬爾科夫模型預(yù)測的相對誤差值比單純使用灰色GM(1，1)模型的相對誤差值小很多，說明其預(yù)測精度較高。可見，對于原始數(shù)據(jù)波動性較大的樣本，采用灰色殘差馬爾科夫模型進(jìn)行預(yù)測更加準(zhǔn)確。

3 我國未來年份發(fā)生危化品事故起數(shù)的預(yù)測

綜上分析可知，基于灰色殘差馬爾科夫預(yù)測模型能更精確地預(yù)測我國危化品事故的發(fā)生情況，因此可采用該模型對我國未來年份發(fā)生危化品事故的起數(shù)進(jìn)行預(yù)測，以了解未來我國危化品事故的發(fā)展趨勢，為危化品事故防控工作提供理論指導(dǎo)。本文以2006—2015年我國已發(fā)生的危化品實際事故起數(shù)數(shù)據(jù)為原始樣本，通過建立灰色GM(1，1)預(yù)測模型、計算灰色殘差、馬爾科夫優(yōu)化預(yù)測三大步驟來預(yù)測未來年份我國發(fā)生危化品事故的起數(shù)。限于篇幅，具體步驟省略，得到的最終結(jié)果如下：

(1) 基于2006—2015年原始數(shù)據(jù)建立的灰色GM(1,1)預(yù)測模型如下：

(2) 計算灰色殘差：根據(jù)上述建立的灰色GM(1，1)預(yù)測模型，可計算得到2006—2015年我國歷年發(fā)生的危化品事故起數(shù)的灰色殘差，其計算結(jié)果見表5。

(3) 馬爾科夫優(yōu)化預(yù)測： 根據(jù)表5，將計算得到的灰色殘差劃分為以下4個狀態(tài)：

[-128.60,-80.23],(-80.23,-31.85],(-31.85,16.50],(16.50,64.90]

(12)

經(jīng)計算，預(yù)測2016年我國危化品事故起數(shù)的灰色殘差將處于狀態(tài)4，因此預(yù)測得到2016年我國危化品事故起數(shù)將為193起。

表5 2006—2015年我國歷年發(fā)生的危化品事故起數(shù)的灰色殘差的計算結(jié)果Table 5 The gray residue calculation results of hazardous chemical accidents from 2006 to 2015

4 結(jié) 論

隨著工業(yè)發(fā)展和社會進(jìn)步，人們對化工產(chǎn)品的依賴性越來越強(qiáng)，危化品事故層出不窮。本文根據(jù)近年來我國危化品事故發(fā)生的特點，建立了灰色殘差馬爾科夫預(yù)測模型，對未來我國發(fā)生的危化品事故起數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，并通過實例對該模型的精度進(jìn)行了驗證，結(jié)果證明灰色殘差馬爾科夫預(yù)測模型能更準(zhǔn)確地反映當(dāng)前我國危化品事故的發(fā)展趨勢，可為事故的防控提供理論依據(jù)。

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