基于雙端須叢試樣的棉毛纖維長度頻率分布測量

金敬業， 楊 歡， 吳美琴， 陳雪飛， 王府梅， 2b

(1. 泉州師范學院 紡織與服裝學院，福建 泉州 362000; 2. 東華大學 a. 紡織學院;b. 紡織面料技術教育部重點實驗室，上海 201620)

紡織纖維是長徑比很大的一維柔性材料，除連續長絲外，大部分長度都在數毫米至兩三百毫米之間。 由于棉、毛等纖維的長度天生具有離散性，因此其詳細長度信息可以用某種長度分布來表示。 為實用考慮，貿易和生產中常用一些長度指標作為纖維分級定價和加工參數設置的依據，這些長度指標基本都是由長度分布計算而來的[1]。 由此可見，在纖維長度檢測中，核心問題是如何準確地獲得長度分布。

各種檢測方法獲得的纖維長度分布可分為頻率分布、累積分布和二次累積分布3類，其中最實用的是頻率分布。 理論上講，頻率分布曲線積分可得累積分布曲線，再次積分可得二次累積分布曲線[1]。 羅拉法和梳片法是傳統標準方法，分別用于棉、毛纖維，把纖維整理成一端平齊須叢后按長度分組、稱重，獲得質量加權長度頻率直方圖。 AFIS (advanced fiber information system)把喂入棉條分離成單纖維并逐根測量，基于至少3 000根單纖維的數據，輸出根數加權長度頻率直方圖。 應用較廣的毛纖維長度檢測儀是Almeter型電容儀和OFDA 4000型光學儀，前者根據一端平齊試樣截面的電容變化計算纖維量，后者利用光學成像的辦法測量很薄的纖維束自根部至梢部的纖維根數變化，檢測多個纖維束后數值疊加。這兩種儀器都能獲得近似根數加權的長度累積分布[2]。 長度二次累積分布是HVI (high volume instrument)系統的標志性產物，檢測時直接從原棉中夾取纖維，簡單梳理后測量須叢自鉗口至梢部的透光量變化，轉換成二次累積分布曲線[3]。 HVI系統的檢測速度快，且同時可測強度、色澤、馬克隆值等指標，在國際棉花交易領域被普遍采用。

羅拉法和梳片法等手工方法檢測時纖維易丟失，平齊端波動較大，因此測量誤差大，又由于耗時較長，難以滿足現代化生產需要，正逐漸被操作簡單、速度快、重復性好的自動化儀器取代。 然而，現有自動化儀器普遍價格昂貴，保養成本較高，測量結果也存在一定缺陷。 例如，Almeter試樣的平齊端存在波動，且電場有效寬度太大，導致測量精度較差[4]; HVI鉗口內部及以外3.81 mm范圍內纖維不可測，嚴重影響了對短纖維的測定[5]，此外，受光學算法影響其二次累積曲線的物理意義存在爭議，毫米級狹縫光的掃描精度也不夠高，導致其二次累積曲線無法進行微分運算轉換成概率分布。

近年來，數字圖像技術被越來越多地應用到紡織檢測領域，呈現出精度高、成本低等優勢。 筆者課題組提出了基于圖像處理技術和新型雙端須叢試樣的棉毛纖維長度檢測新方法，稱作雙端須叢影像法[6-9]，具有精確、廉價和快速的特點。 該方法首先測出雙端須叢的相對線密度曲線(類似二次累積曲線)，繼而算出幾個長度指標。 然而受算法所限，尚不能提供更全面的長度分布信息。本文針對該問題提出新的計算方法，由相對線密度曲線算出纖維試樣的質量加權長度頻率分布直方圖。

1 雙端須叢檢測原理

1.1 檢測流程

雙端須叢制樣及檢測流程如圖1所示。 檢測棉纖維時，從待測原棉、生條或熟條中隨機取(0.65±0.15) g樣品，用纖維引伸器制成尺寸約20 cm×5 cm 的預制棉條，使纖維基本伸直、平行排列; 用窄口夾鉗將預制棉條在中部附近夾緊，使夾持線盡量垂直于棉條軸向; 梳去夾持線兩側浮游纖維后，得到雙端須叢。 檢測毛纖維時，取長度不小于40 cm的待測毛條樣品，軸向平行分出線密度為(20±3) g/m的預制毛條，用夾鉗在預制毛條中部附近夾緊并梳去兩側浮游纖維，制成雙端須叢。

制成的棉、毛纖維雙端須叢被放入由高精度線陣CCD、線型光源和機械傳動機構組成的成像裝置，逐行掃描得到分辨率為1 000 ppi (pixels per inch)的256階透射灰度圖像。 每個像素點的灰度反映了須叢在該點處的透射光強度，若灰度值為0，則無透射光，若灰度值為255，則透射光強度與入射光相等，說明此處無纖維。 用任一點灰度值除以255即為須叢在該點處的透射率，結合課題組提出的層狀纖維集合體面密度光學算法，可算出須叢在該點處的面密度[8]。 將每一列像素點的面密度分別疊加并歸一化，再根據像素點的寬度0.025 4 mm和相對位置，最終算出圖1所示的雙端須叢相對線密度曲線F(l)，其中，l為長度(mm)，lmax為最大長度(mm)。 毫無疑問，夾持線處纖維最多，若將夾持線處橫坐標設置為l=0，則F(0)=1。

圖1 雙端須叢制樣與檢測流程圖Fig.1 Procedure of dual-beard sample preparation and detection

實際檢測時，為降低取樣誤差，對每種待測樣品制作兩個雙端須叢，分別算出相對線密度曲線，對齊l=0后求兩曲線在同一橫坐標處的縱坐標均值，得到最終曲線。 根據現有算法，可由該曲線算出棉纖維質量加權平均長度、主體長度、品質長度和變異系數，以及毛纖維豪特長度、豪特變異系數、巴布長度和巴布變異系數[8-9]。

1.2 雙端須叢的特點

就制樣效率而言，由于無需對纖維排齊，雙端須叢的制樣速度明顯快于羅拉法和梳片法，更快于手工逐根測量方法，同時纖維基本不丟失，也不易受操作者主觀因素影響，因此須叢品質穩定。 HVI須叢的鉗口附近纖維纏結、雜亂且難以梳理，導致檢測不得不從鉗口外側3.81 mm(0.15 inch)處開始，嚴重丟失短纖維信息，而雙端須叢的所有部分都能被檢測到，從源頭上保證了長度信息的完整性。 HVI須叢與雙端須叢的對比如圖2所示。 HVI須叢和雙端須叢均源自Hertel的隨機夾取纖維理論，但HVI使用針排從原棉表面鉤掛、抽出纖維，而雙端須叢對平行伸直、隨機排列的纖維條進行橫截面握持，纖維被夾取的概率完全與長度相關，更符合Hertel的長度偏倚取樣原意。

(a) HVI須叢

(b) 雙端須叢圖2 HVI須叢與雙端須叢對比圖Fig.2 Comparison of HVI beard and dual-beard

硬件方面，雙端須叢數字圖像的分辨率為1 000 ppi，可保證0.025 4 mm的信號采集精度，對纖維量變化的感知能力優于毫米級的Almeter型電容傳感器和HVI光電板。 此外，價格昂貴的快速自動化儀器更適合大型生產企業和收儲貿易等單位，對一般用戶來說性價比不高，而雙端須叢方法僅需由CCD傳感器、光源和機械機構組成的成像裝置即可，其成本低廉。

2 長度頻率分布計算理論

假設纖維軸向線密度不變，則須叢的相對線密度曲線等于須叢在各個橫截面處的相對根數曲線。根據前期理論研究，對相對根數曲線求二次微分即為待測樣品的根數加權長度頻率分布曲線[7]。 然而，由于實際測量時數字信號存在噪聲，這些噪聲在微分運算中會被顯著放大，嚴重影響測量結果。筆者課題組曾嘗試多種去噪方法，但效果均不理想。

2.1 計算原理

針對雙端須叢的對稱性特點，筆者曾提出逐步分解模型算法用于計算待測樣品的質量短絨率[10]，計算式如式(1)所示。

(1)

式中：α為短纖維長度界限(mm)，棉纖維的α一般為16 mm;F(α)為橫坐標α對應的相對根數曲線縱坐標值;Pw(α)為待測樣品中長度小于等于α的纖維累積質量分數;m為特征參數。

式(1)不僅能用于計算短絨率，當如表1所示賦予α以0為首項、k為公差的等差數列值，則能求出待測樣品中不同長度界限以下的累積質量分數。表1中Pw(k)代表長度小于k的纖維累積質量分數。 用表1中的Pw(3k)減去Pw(2k)即為2k～3k長度組的纖維質量分數，同理，從α=0開始依次把相鄰長度的累積質量分數兩兩相減，最終可得以k為組距的質量加權長度頻率分布直方圖。

表1 累積質量分數計算式Table 1 Computational formula for cumulative mass percentage

2.2 計算式的優化

2.2.1 組距k

k值的大小最終決定了長度分布直方圖的組距，從理論上講，組距越小，分組數越多，對纖維長度的表征就越詳細，但同時也會增加指標計算時的工作量。 考慮到測量棉纖維的羅拉法和AFIS儀輸出的長度分布直方圖一般以2 mm為組距，而測量毛纖維的梳片法、Almeter儀和OFDA 4000型光學儀均采用5 mm為組距。 為方便對比，本文也選用2和5 mm分別作為棉、毛纖維的測量組距。

2.2.2 計算式修正

(2)

表2 計算式的修正Table 2 Correction of computational formula

2.2.3 特征參數m

不同m值時相鄰長度組質量分數的差異(差的絕對值)統計如表3所示，其中所用棉試樣分24個長度組，相鄰長度組質量分數兩兩相減得23個差異值。

由表3可知：當m=4和5時，差異值超過1.0%的個數分別為8和9，與AFIS相仿，而m=6時，差異值超過1.0%的個數明顯增加; 這個規律對于羊毛試樣更加明顯，當m=4和5時差異值超過1.0%的個數略多于Almeter，但m=6時陡然增多。此外，隨m值的增加，棉、毛纖維試樣的差異值超過0.5%的個數也逐漸增多，同時，最大差異值也有變大趨勢。由圖3也可以看到，m=4和5時，計算直方圖的平滑程度與AFIS和Almeter相仿，而m=6時相鄰長度組質量分數容易出現突變，與天然纖維的長度分布不符，說明誤差開始變大。根據逐步分解模型原理，m值需盡量大，因此本文采用m=5。

(a) 棉纖維，m=4

(b) 棉纖維，m=5

(c) 棉纖維，m=6

(d) 毛纖維，m=4

(e) 毛纖維，m=5

(f) 毛纖維，m=6

表3 不同m值時相鄰兩個長度組質量分數的差異統計Table 3 Statistics of differences of adjacent mass percentages under different m values

2.3 計算式的準確性驗證

圖3中的雙端須叢直方圖是由圖像方法測得的相對線密度(相對根數)曲線經表2修正式轉換而成的，基本上與基準直方圖的輪廓保持一致。 考慮到該結果可能會受所測曲線準確性的影響，為了在消除該影響的情況下單純地考查表2修正式的準確性，開展了基于單根纖維測量法的驗證試驗。 先按照GB/T 16257—2008《紡織纖維：短纖維長度和長度分布的測定——單纖維測量法》，手工逐根測量1 000 根單纖維的長度，統計出根數加權長度頻率分布，再通過二次積分獲得理論的相對線密度曲線，最后將表2修正式應用于該曲線，計算出質量加權長度頻率分布，并與1 000根單纖維長度數據統計的質量頻率分布進行對比。

試驗使用棉、毛纖維試樣各一種，計算的質量頻率分布與單根法實測數據統計分布如圖4所示。由圖4可知，兩種途徑得到的直方圖高度重合，其中，棉纖維試樣各長度組的質量分數兩測量值之差平均值為0.33%，最大值為0.60%，毛纖維試樣各長度組的質量分數兩測量值之差平均值為0.22%，最大值為0.51%。試驗表明，只要有準確的須叢線密度曲線，利用本文計算方法就能得到可靠的質量加權長度頻率分布。

(a) 棉纖維

(b) 毛纖維圖4 基于單根測量法的纖維計算質量加權長度頻率分布直方圖與實測直方圖對比Fig.4 Comparison of computed mass-weighted length frequency distribution histograms and single fiber measurement histograms

3 檢測結果考查

3.1 試驗材料與方法

為全面考察本文長度頻率分布計算方法的準確性，按本文方法對24種棉樣和12種毛樣進行長度檢測，算出長度頻率分布直方圖，并與AFIS和Almeter測出的基準直方圖進行對比。 所用棉樣為細絨棉和長絨棉，分別編號為1#～24#; 毛樣為澳洲細羊毛，分別編號為1#～12#。

由于生產中長度指標比長度分布更加常用，本文在計算長度頻率分布直方圖的基礎上，利用式(3)算出棉樣的質量加權平均長度Lm(mm)和毛樣的巴布長度B(mm)，利用式(4)算出棉、毛樣品的質量加權長度變異系數CV值CV(%)，利用式(5)算出棉樣16 mm 以下的短絨率Csf(%)，并與AFIS和Almeter輸出的基準長度指標進行對比討論。

(3)

(4)

(5)

式中：i為組中值(mm);imax為最大組中值(mm);pi為組中值i對應的長度組質量分數(%)。

3.2 纖維長度頻率分布直方圖考查

圖5列出了一些具有代表性樣品的纖維長度頻率分布直方圖，其中，5#棉樣為細絨棉，10#棉樣為長絨棉，1#和7#毛樣分別代表較短和較長的樣品。對所有樣品計算長度頻率分布直方圖與基準直方圖的差異進行統計可知：棉樣的長度組質量分數平均偏倚在0.3%～0.6%之間，最大偏倚為0.6%～1.5%；毛樣的平均偏倚在0.4%～0.7%之間，最大偏倚略大，為1.1%～2.0%。

(a) 5#棉樣

(b) 10#棉樣

(c) 1#毛樣

(d) 7#毛樣

3.3 纖維長度指標考查

3.3.1 正確性

在上述24種棉樣的計算長度頻率分布直方圖基礎上，利用式(3)～(5)算出質量加權平均長度、長度變異系數和短絨率，與AFIS基準值進行對比，如圖6所示。 這3個指標的線性擬合方程斜率基本為1，平均長度和短絨率擬合方程的截距很小，但長度變異系數的截距略大，其確定系數R2也小于其他兩個指標，這可能與試驗所用樣品的變異系數水平比較集中有關。整體上而言，這3個指標的計算值與AFIS基準值表現出較高的一致性。 為考查它們的差異是否顯著，采用T檢驗法：取顯著性水平為0.05，查t分布表得t1-0. 05/2(24-1)=2.068 7，計算質量加權平均長度、長度變異系數、短絨率的T檢驗統計量分別為0.215 2、 0.515 6和0.923 4，均小于2.068 7，說明在95%置信度下3個指標計算值與AFIS基準值的差異不顯著，從長度指標角度驗證了本文長度分布計算方法的正確性。

(a)

(b)

(c)圖6 棉樣長度指標計算值與AFIS檢測值的關系Fig.6 Relationships between computed and AFIS reference values of cotton length parameters

同理，根據12種毛樣的計算長度頻率分布直方圖計算巴布長度(本質上是質量加權平均長度)和長度變異系數，并與Almeter基準值進行對比，結果如表4所示。 由表4可知，巴布長度和長度變異系數計算值與Almeter基準值之差無明顯的正負偏向。 采用T檢驗法考查差異的顯著性，當顯著性水平為0.05，查t分布表得t1-0. 05/2(12-1)=2.201 0，巴布長度和長度變異系數的T檢驗統計量分別為0.479 3、 0.334 9，均小于2.201 0，表明計算的毛樣巴布長度和變異系數在95%置信度下與Almeter基準值保持一致。

表4 毛樣長度指標計算值與Almeter檢測值比較Table 4 Comparison of computed and Almeter reference values of wool length parameters

3.3.2 重復性

選用8#棉樣和8#毛樣，采取雙端須叢方法連續重復檢測10次，以本文方法算出長度指標值，結果如表5所示。 由表5可以看出，同一試樣的多次檢測結果變化不大，長度指標計算值的標準差和變異系數均處于較低水平，表明檢測和計算的穩定性較好，但棉短絨率的變異系數略大，該現象也存在于AFIS檢測值中，這與短纖維在棉樣中天然分布不勻有一定關系。

表5 同一試樣的重復檢測結果Table 5 Multiple test results of the same sample

4 結 語

本文針對雙端須叢法纖維長度檢測方法的輸出指標較少的問題提出了新算法，可把雙端須叢法的相對線密度曲線轉換成質量加權長度頻率直方圖，用于計算任意長度指標。 本文從理論角度對算法公式進行了優選和修正，并通過實際試驗證明了該算法得到的長度頻率分布直方圖和長度指標與AFIS、Almeter等基準方法的結果之間存在一致性。該新算法避開了容易放大誤差的微分運算，使雙端須叢方法具有快速、廉價且檢測結果全面、準確的特點。

參 考 文 獻

[1] 于偉東.紡織材料學[M]. 北京: 中國紡織出版社，2006: 64-68.

[2] 中國纖維檢驗局.纖維長度及其分布參數的測定方法: 阿爾米特法： GB/T 21293—2007[S]. 北京：中國標準出版社，2008.

[3] American Society for Testing and Materials. Standard test methods for measurement of physical properties of cotton fibers by High Volume Instruments：ASTM D5867-05[S]. West Conshohocken，PA，US: ASTM International，2005.

[4] KRIFA M. Fiber length distribution variability in cotton bale classification: Interactions among length，maturity and fineness[J]. Textile Research Journal，2012，82(12): 1244-1254.

[5] THIBODEAUX D，SENTER H，KNOWLTON J L，et al. A comparison of methods for measuring the short fiber content of cotton[J]. Journal of Cotton Science，2008，12: 298-305.

[6] 王府梅，吳紅艷. 一種纖維長度快速低成本測量方法：ZL 2012 1 0106711.8[P]. 2012-08-22.

[7] 吳紅艷. 一種纖維長度快速低成本測量方法[D]. 上海: 東華大學紡織學院，2013: 19-27.

[8] WU M Q，WANG F M. Optical algorithm for calculating the quantity distribution of fiber assembly[J]. Applied Optics，2016，55(25): 7157-7162.

[9] WU H Y，WANG F M. Dual-beard sampling method for fiber length measurements[J]. Indian Journal of Fiber & Textile Research，2014，39(1): 72-78.

[10] JIN J Y，XU B G，WANG F M. Measurement of short fiber contents in raw cotton using dual-beard images[J].Textile Research Journal，2016. DOI: 10.1177/0040517516673333. Online first，in press.