改進熵權逼近理想解排序法的航空發動機限壽件模糊風險評估

李元斌 孫有朝 李龍彪

1.南京航空航天大學民航學院，南京，211106 2.武警士官學校機械系，杭州，310023

0 引言

國產大型客機發動機驗證機CJ-1000AX完成首臺整機裝配，為后續開展試驗驗證與風險評估等工作提供了有力支撐，而對壽命限制件（簡稱限壽件）進行安全風險評估是其中一項重要內容。航空發動機適航規章對發動機限壽件進行了定義，失效會造成發動機災難性后果的轉子和靜子結構件即發動機限壽件［1-5］，其性能對航空發動機適航性、安全性、可靠性和維修性產生關鍵影響。危害性矩陣分析法是航空航天領域判定故障模式危害度的常用方法之一，能夠指明風險優先順序，但在分析中只能手工繪制矩陣圖，因繪圖速度緩慢導致危害性矩陣分析法效率較低。故障模式點的縱坐標、橫坐標（即危害度和嚴重度）以及故障模式點向對角線作垂線所得的垂點，在手工繪制時很難精確標出，造成故障模式危害性排序出現人為誤差［6-8］。陳政平等［9］分析了傳統風險優先數（risk priority number，RPN）法存在的 RPN值重復和靈敏度低等弊端，提出了一種基于費用損失和工藝故障模式發生概率的定性和定量相結合的RPN分析方法。針對危害性矩陣分析法和傳統RPN法的不足，有學者使用熵權逼近理想解排序（TOPSIS）法對限壽件故障風險進行排序與評估。紀江明［10］使用熵權TOPSIS法對中國城市公共服務滿意度進行了研究。本文針對限壽件故障數據較少且為小子樣的情況，運用熵權法確定風險指標的信息熵權，并作為加權向量對規范決策矩陣進行修正，利用改進的熵權TOPSIS法更準確快速地評估限壽件故障模式的危害程度。

1 限壽件風險指標評估準則及其三角模糊數描述

故障模式影響分析（failure mode and effect analysis，FMEA）方法是風險評估的常用方法之一［11-16］，它通過計算風險優先數對評估對象的安全風險進行定量評估。風險優先數R是事件發生的嚴重度S、發生頻度O和被檢測難易度D三者的乘積，即R=SOD。R值可在1～384之間變化，其數值愈大，潛在安全風險愈高，可以使用RPN閾值來決定是否需要采取糾正措施，而優先措施的選取應當建立在嚴重度、發生頻度和被檢測難易度分析上。為了便于和傳統RPN法進行比較，同時避免此算法的弊端，本文將嚴重度、發生頻度和被檢測難易度作為限壽件風險指標，確定其風險等級評估準則，并將3個風險指標模糊化，結合改進熵權TOPSIS法開展限壽件風險評估研究。

嚴重度指潛在故障模式造成最嚴重后果的等級，從無后果到無警告的嚴重危害后果，見表1。凡是嚴重度等級達到7或8的故障模式必須采取控制手段，以降低其嚴重度數值，有時甚至要求對該產品進行重新設計等。嚴重度等級小于或等于6時，應優先考慮發生頻度高、被檢測難易度高的故障模式。

發生頻度指特定的失效起因或機理發生的頻率，從極少發生到經常發生，見表2。

表1 嚴重度評估準則及其三角模糊數描述Tab.1 Evaluation criteria and triangular fuzzy number of severity

表2 發生頻度評估準則及其三角模糊數描述Tab.2 Evaluation criteria and triangular fuzzy number of occurrence

被檢測難易度指失效起因或機理的不可檢測程度，從可直接檢測出到完全無法探測，見表3。

表3 被檢測難易度評估準則及其三角模糊數描述Tab.3 Evaluation criteria and triangular fuzzy number of detection

建立風險指標評估準則后，可對3個風險指標進行等級評估。專家很難評估出3個風險指標的原始值，卻容易用語言做出模糊評述。可以使用三角模糊數將定性語言評述轉變為定量數據分析，進行定量計算。三角模糊數運用到限壽件風險評估中，很好地解決了定量評估需要與只能用定性語言評述之間的矛盾。

如果 a=[awavau]，其中，0＜aw≤av≤au，且aw為a的下邊界，au為a的上邊界，av為a的中值，則稱a為一個三角模糊數。根據三角模糊數的定義和運算性質［17］，嚴重度、發生頻度和被檢測難易度的三角模糊數描述分別見表1～表3。

2 改進熵權TOPSIS的限壽件風險評估方法

熵權TOPSIS法是熵值賦權法和TOPSIS法的組合。熵（entropy）源于熱力學，后來由Shannon引入信息論，可以計算信息熵的屬性權重。TOP?SIS全稱為逼近理想解排序（technique for order preference by similarity to ideal solution），是Hwang、Yoon提出的按相對接近度進行排序的多因素綜合評估方法［18-20］。

2.1 改進熵權TOPSIS法分析步驟

改進熵權TOPSIS法分析步驟如下：建立原始決策矩陣，并進行量綱一化和歸一化等規范化處理，得到規范決策矩陣，用熵權法確定屬性權重作為加權向量，對規范決策矩陣進行修正。找出多個目標中的最優解和最劣解（分別用正負理想解表示），然后計算各評估對象與正負理想解的距離，得到其與理想解的相對接近度，由相對接近度大小排序進行評估決策。具體計算步驟如下：

（1）建立原始決策矩陣。設由n個屬性構成一個指標體系來評估m個方案的優劣，第i個評估對象的第 j個指標的值為 yij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)，得到各個方案的特征值模糊矩陣Y=(yij)m×n。

（2）求解規范決策矩陣。考慮到是對FMEA方法中的故障模式進行分析評估，釆用基于成本型的模糊決策矩陣規范方法［21］，把決策矩陣Y={y}轉化為規范決策矩陣 Z={z}={()}，即

式中，為評估值的下邊界；為評估值的上邊界；為評估值的中值。

（3）用熵權法確定屬性權重。按照信息熵算法，在決策中獲得信息的多少和質量是決策精度和可靠性水平的決定因素之一。利用此算法得出的熵權作為屬性權重，熵權越大，權重越大，對應指標屬性就越重要。考慮到目前限壽件故障數據較少，為小子樣數據，使用相關專家和工程人員的決策信息來計算風險指標的熵權。

l位專家和工程人員提供了限壽件風險指標S、O、D的決策信息，可得到原始數據矩陣E=(eij)l×3。利用極值法對矩陣E進行標準化處理，得到矩陣 F=(fij)l×3，有

第 j項指標下第i位專家和工程人員決策值的比重

第 j項指標的信息熵

指標差異度

（4）求解加權規范決策矩陣。將熵權法確定的屬性權重作為加權向量，對規范決策矩陣進行修正。每一屬性權重與其對應的矩陣元素相乘，表示為點乘的形式。

加權向量

加權規范決策矩陣

（5）確定正理想解 X+與負理想解 X-。設正理想解 X+的第 j個屬性值為，負理想解 X-的第 j個屬性值為，則

熵權

（6）計算各評估對象到正負理想解的距離［22］：

（7）計算相對接近度并排列方案的優劣次序：

根據相對接近度對評估對象進行優劣排序，相對接近度值越大，表明該評估對象的綜合評估結果越好；反之，綜合評估結果就越差。

2.2 改進熵權TOPSIS法的限壽件風險評估流程

改進熵權TOPSIS法的限壽件風險評估流程見圖1。評估流程可分為以下4個階段：①通過限壽件FMEA方法，確定主要故障模式并對其風險指標進行三角模糊數描述；②建立和規范故障模式三角模糊數決策矩陣；③集成相關專家和工程人員的決策信息計算風險指標的熵權，以改進TOPSIS方法；④利用TOPSIS法對限壽件故障模式進行排序與評估。

圖1 改進熵權TOPSIS法的限壽件風險評估流程Fig.1 Risk assessment process of life-limited parts based on improved entropy TOPSIS method

3 實例計算及分析

以CFM56-5B高涵道比渦輪風扇發動機的限壽件為例，針對5種典型故障模式（斷裂、疲勞、變形、裂紋、顫振）進行計算分析，應用改進熵權TOPSIS方法對限壽件故障模式進行風險評估。

限壽件風險指標三角模糊數描述（S、O、D）見表4。表4中，傳統方法對故障模式嚴重度的描述用S′表示，發生頻度用O′表示，被檢測難易度用D′表示。

表4 限壽件風險指標三角模糊數描述Tab.4 Triangular fuzzy number of risk indicators of life-limited parts

首先，采用傳統FMEA方法計算限壽件風險優先數，對限壽件的5種故障模式進行排序：

其次，釆用模糊TOPSIS法對故障模式進行評估。限壽件基于故障模式嚴重度、發生頻度和被檢測難易度的決策矩陣

根據式（1）將決策矩陣Y轉化為規范決策矩陣Z：

根據5位專家和工程人員提供的限壽件風險指標 S、O、D決策信息，可得到矩陣 E=(eij)5×3，即

根據式（2）對矩陣E進行標準化處理可得到矩陣 F=(fij)5×3，根據式（3）計算 gij可得到矩陣G=(gij)5×3，即

利用信息熵算法計算各風險指標的熵權，作為屬性權重ω，根據式（4）～式（6）計算可得

ω =(ω1ω2ω3)Τ=(0.501 0.367 0.132)Τ

根據式（8）確定加權規范決策矩陣 X=ωZ，即

根據式（9）、式（10）確定正負理想解：

X+={(0.047 0.118 0.185)(0.060 0.084 0.059)(0.067 0.093 0.065)}

X-={(0.026 0.051 0.037)(0.040 0.051 0.030)(0.034 0.040 0.022)}

根據式（11）、式（12）計算到正、負理想解的歐氏距離：

根據式（13）計算各評估對象的相對接近度：

故障模式基于改進熵權TOPSIS法排序如下：

通過改進熵權TOPSIS法對限壽件進行評估，可以實現故障模式的精確排序。限壽件顫振故障盡管不容易被檢測出，但是其嚴重度較小，發生頻率也較低，使得其居于故障模式評估順序的最前端，表明其對限壽件整體運行影響最小。限壽件疲勞故障不僅會造成發動機危害性后果而且很難被檢出，故障發生較為頻繁，故居于故障模式評估排序的最末端，表明其對限壽件整體運行危害最大。

限壽件基于改進熵權TOPSIS法、危害性矩陣法和傳統風險優先數法的評估結果見圖2。改進熵權TOPSIS法風險排序結果與危害性矩陣法結果相同，但通過定量計算，該方法的評估結果比危害性矩陣作圖法的結果更精確，也比危害性矩陣作圖法分析效率更高。改進熵權TOPSIS法對3個風險指標進行模糊化處理，并引入熵權作為屬性權重，較傳統風險優先數法更準確直觀地反映工程實際，評估結果更加客觀合理。傳統風險優先數風險評估中，限壽件兩種故障模式變形和顫振的評估值相等，無法進行排序，而改進熵權TOPSIS法克服了傳統風險優先數法當RPN值相等時各故障模式風險難以比較的不足，能夠精確排列出5種故障模式的順序。

圖2 限壽件故障模式評估Fig.2 Failure mode assessment of life-limited parts

4 結語

（1）用模糊理論將專家對限壽件風險指標嚴重度、發生頻度和被檢測難易度的定性評估信息與模糊數建立聯系，將具有一定模糊性的不確定的評估結果轉化為確定的三角模糊數，通過計算得出模糊評估，提高了限壽件風險評估的準確性和可信度。

（2）以航空發動機限壽件典型故障模式為評估對象，運用改進熵權TOPSIS法進行風險評估，建立和規范三角模糊決策矩陣，用熵權法確定屬性權重修正決策矩陣，確定正負理想解，計算各評估方案與正負理想解的歐氏距離并排序，根據相對接近度對評估對象進行排序與評估。

（3）在限壽件故障數據較少且為小子樣的情況下，集成相關專家和工程人員的決策信息來計算風險指標熵權，并作為加權向量對規范決策矩陣進行修正。應用實例計算與分析，改進熵權TOPSIS法的評估結果與危害性矩陣的評估結果相同，證明了該評估方法的可行性和有效性。

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