基于鏡面反射的手眼標(biāo)定方法

張 旭 賈君慧 張 剛

1.上海大學(xué)機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海，200072 2.華中科技大學(xué)無錫研究院機(jī)器人技術(shù)中心，無錫，214147

0 引言

在機(jī)器人視覺控制領(lǐng)域里，手眼視覺系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)主動視覺的主要設(shè)備，把視覺傳感器獲取的位置信息轉(zhuǎn)換到工具坐標(biāo)系下需要求出視覺傳感器坐標(biāo)系相對于機(jī)器人工具坐標(biāo)系的位姿關(guān)系，即機(jī)器人的手眼關(guān)系。

傳統(tǒng)的機(jī)器人手眼關(guān)系標(biāo)定方法［1］根據(jù)參照物的幾何特征，利用幾何約束把所有待求變量一起求出。XU等［2］基于TCP提出了一種將標(biāo)準(zhǔn)球作為標(biāo)定物的標(biāo)定方法，用3D掃描儀掃描標(biāo)準(zhǔn)球擬合出球心，在計(jì)算平移矩陣時(shí)需要用旋轉(zhuǎn)矩陣的結(jié)果，類似于兩步法，但操作復(fù)雜。LI等［3］提出了一種用標(biāo)準(zhǔn)球標(biāo)定機(jī)器人和掃描儀之間關(guān)系的手眼標(biāo)定方法，但球的擬合誤差沒有討論，并且實(shí)驗(yàn)設(shè)備復(fù)雜。楊廣林等［4］通過控制機(jī)器人做2次平移運(yùn)動和1次旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，由場景中的2個(gè)特征點(diǎn)獲得所需的手眼關(guān)系，但機(jī)器人運(yùn)動所造成的誤差無法避免。程玉立［5］提出了一種在線自動化手眼標(biāo)定方法，但精度較差。張召瑞等［6］提出了一種融合旋轉(zhuǎn)平移矩陣對約束信息進(jìn)行求解的方法，但操作繁瑣。

手眼標(biāo)定的難點(diǎn)在于“眼”看不到“手”，即相機(jī)看不到機(jī)器人末端執(zhí)行器。根據(jù)鏡面反射定律，實(shí)物和鏡中虛像具有一致性，因此平面鏡具有轉(zhuǎn)換相機(jī)視場的功能。通過平面鏡，組成手眼視覺系統(tǒng)的相機(jī)可以看到末端執(zhí)行器。目前已經(jīng)有多名學(xué)者對相機(jī)鏡面反射問題進(jìn)行了研究，RUI等［7］認(rèn)為在平面鏡反射引起的N個(gè)虛擬視圖之間的剛性運(yùn)動已知時(shí)，可以估計(jì)出相機(jī)的位姿和平面鏡的位置。HESCH等［8］提出，相機(jī)通過平面鏡拍攝至少有3個(gè)相對位置已知的物體時(shí)，改變平面鏡姿態(tài)，可求出物體與相機(jī)之間的位姿關(guān)系以及平面鏡與相機(jī)之間的位置信息。

本文針對Eye-on-Hand機(jī)器人手眼系統(tǒng)，設(shè)計(jì)出一種基于平面鏡反射的手眼標(biāo)定系統(tǒng)。由于機(jī)器人末端執(zhí)行器特征較少，因此將連接標(biāo)定板作為輔助特征。相機(jī)拍攝到平面鏡中的標(biāo)定板圖像后，根據(jù)鏡面標(biāo)定方法來求解相機(jī)與標(biāo)定板之間的位姿關(guān)系，通過輔助相機(jī)確定末端執(zhí)行器坐標(biāo)系和標(biāo)定板坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，最終確定相機(jī)坐標(biāo)系和機(jī)器人末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的位姿關(guān)系，完成手眼標(biāo)定。

1 手眼標(biāo)定系統(tǒng)介紹

手眼標(biāo)定的目的是確定相機(jī)坐標(biāo)系相對于機(jī)器人末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的關(guān)系。傳統(tǒng)的手眼標(biāo)定方法［9］是：相機(jī)固定在機(jī)器人末端，在相機(jī)視野范圍內(nèi)放置一塊標(biāo)定板，通過移動機(jī)器人，在不同位置獲取標(biāo)定板的圖片，通過張正友標(biāo)定法［10］標(biāo)定出相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)；機(jī)器人在移動前后的位姿由機(jī)器人控制器讀取，通過計(jì)算獲得相機(jī)坐標(biāo)系相對于機(jī)器人工具坐標(biāo)系的位姿。傳統(tǒng)標(biāo)定方法需要機(jī)器人和相機(jī)同步運(yùn)動，并且通過機(jī)器人參數(shù)和相機(jī)標(biāo)定參數(shù)耦合求解，標(biāo)定過程較為繁瑣。鏡面位姿標(biāo)定法則只需平面鏡連接相機(jī)和機(jī)器人末端執(zhí)行器的視場，標(biāo)定過程不需要機(jī)器人本體參數(shù)參與。

確定相機(jī)坐標(biāo)系和機(jī)器人末端執(zhí)行器位姿關(guān)系的鏡面位姿標(biāo)定方法主要包括如下三步：①以平面鏡為橋梁，連接相機(jī)和末端執(zhí)行器；②通過輔助相機(jī)求出標(biāo)定板坐標(biāo)系和機(jī)器人末端執(zhí)行器之間的轉(zhuǎn)換矩陣；③求解得到相機(jī)坐標(biāo)系和機(jī)器人末端執(zhí)行器之間的位姿關(guān)系。末端執(zhí)行器上特征點(diǎn)較少，不足以估計(jì)其位姿，因此在末端執(zhí)行器吸附標(biāo)定板，由鏡面位姿標(biāo)定法獲得相機(jī)坐標(biāo)系和標(biāo)定板坐標(biāo)系的位姿關(guān)系。

圖1所示為待求解的“手眼”系統(tǒng)，求解過程是：先根據(jù)鏡面標(biāo)定方法得出相機(jī)坐標(biāo)系{C}與標(biāo)定板坐標(biāo)系{O}之間的相對位姿；再根據(jù)坐標(biāo)系{O}與機(jī)器人末端執(zhí)行器坐標(biāo)系{E}之間的相對位姿，計(jì)算坐標(biāo)系{C}與坐標(biāo)系{E}之間的相對位姿；最后由單目相機(jī)模擬雙目相機(jī)完成三維重建。機(jī)器人末端執(zhí)行器是一個(gè)圓形吸盤，其坐標(biāo)系{E}建立在吸盤中心，機(jī)器人基坐標(biāo)系為{B}。

求解過程可分為三步：①相機(jī)坐標(biāo)系與標(biāo)定板坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系的求解；②標(biāo)定板坐標(biāo)系與吸盤坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系的求解；③單目相機(jī)模擬雙目視覺系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)三維重建及抓取。

圖1 ‘手眼’系統(tǒng)示意圖Fig.1 ‘Hand-eye’system diagram

（1）相機(jī)坐標(biāo)系與標(biāo)定板坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系的求解。如圖1所示，相機(jī)無法直接拍攝到吸附在吸盤上的標(biāo)定板。若在合適的位置放置一塊平面鏡，則相機(jī)可以通過平面鏡拍攝到標(biāo)定板在平面鏡中的虛像。采用這種方式來標(biāo)定相機(jī)坐標(biāo)系{C}和標(biāo)定板坐標(biāo)系{O}時(shí)，要求相機(jī)通過平面鏡必須能夠拍攝到標(biāo)定板，且只需將鏡面位姿改變3次，通過線性算法求解即可獲得相機(jī)和標(biāo)定板的位姿關(guān)系，同時(shí)也可以獲得相機(jī)的內(nèi)參數(shù)。標(biāo)定過程中，平面鏡的位姿可以隨意改變，并且不需要改變機(jī)器人的位置和姿態(tài)。

（2）標(biāo)定板坐標(biāo)系與吸盤坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系的求解。經(jīng)過鏡面位姿求解，可以確定相機(jī)坐標(biāo)系{C}和標(biāo)定板坐標(biāo)系{O}之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。一般情況下，標(biāo)定板坐標(biāo)系原點(diǎn)與吸盤坐標(biāo)系的原點(diǎn)并不重合，故還需要經(jīng)過位姿變換才能求解出相機(jī)坐標(biāo)系{C}和吸盤坐標(biāo)系{E}之間的位姿關(guān)系。由于吸盤和標(biāo)定板表面重合，因此可以建立圖像平面到標(biāo)定板平面的映射關(guān)系，根據(jù)此映射關(guān)系求解吸盤中心和標(biāo)定板坐標(biāo)系的偏移量，從而求解出吸盤坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系的位姿關(guān)系。

（3）用單目實(shí)現(xiàn)三維重建及抓取。在標(biāo)定完成后，系統(tǒng)就可以實(shí)現(xiàn)對物體的抓取，首先通過單目相機(jī)模擬雙目視覺系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對物體的三維重建［11-12］。相機(jī)帶動機(jī)器人平移，在兩個(gè)位置獲取物體的圖像，通過兩個(gè)不同位置的相機(jī)構(gòu)建雙目視覺系統(tǒng)。該雙目視覺的外參數(shù)可以直接從機(jī)器人運(yùn)動參數(shù)中讀取得到。根據(jù)物體在兩幅圖像中的對應(yīng)點(diǎn)，利用三角法計(jì)算出物體在相機(jī)坐標(biāo)系下的三維信息，經(jīng)過位姿變換將三維信息變換到機(jī)器人末端執(zhí)行器坐標(biāo)系下，從而驅(qū)動機(jī)器人實(shí)現(xiàn)對物體的抓取。

2 手眼標(biāo)定過程

手眼標(biāo)定過程主要包括兩方面：通過鏡面標(biāo)定得出相機(jī)坐標(biāo)系與標(biāo)定板坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系；通過輔助相機(jī)得出標(biāo)定板坐標(biāo)系與吸盤坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系。

2.1 鏡面標(biāo)定方法

如圖2所示，假設(shè)標(biāo)定板上點(diǎn)p在{O}中的坐標(biāo)已知，由幾何學(xué)可知p在{C}中的坐標(biāo)描述：

式中，Cp′為 p點(diǎn)在平面鏡中的虛像 p′在相機(jī)坐標(biāo)系下的平移矩陣；Cp為點(diǎn) p相對于相機(jī)坐標(biāo)系的平移矩陣；n為平面鏡在相機(jī)坐標(biāo)系中的法線，用矩陣描述；L為相機(jī)到平面鏡的距離；Lp為點(diǎn) p到平面鏡的距離（距離L和距離Lp都是沿著平面鏡的法線方向）。

圖2 鏡面反射示意圖Fig.2 Mirror reflection schematic diagram

由點(diǎn) p在兩坐標(biāo)系中的變換可知：

式中，Op為點(diǎn) p相對于標(biāo)定板坐標(biāo)系的坐標(biāo)，用矩陣描述；COR為坐標(biāo)系{O}相對于坐標(biāo)系{C}的旋轉(zhuǎn)矩陣；CTO為坐標(biāo)系{O}相對于坐標(biāo)系{C}的偏移矩陣。

把式（2）、式（3）代入式（1），得

寫成齊次坐標(biāo)的形式：

相機(jī)獲取點(diǎn)Cp在平面鏡中的反射點(diǎn)為Cp′，通過這種鏡面反射模型來描述該測量系統(tǒng)；,CTO}表示未知的相機(jī)到機(jī)器人末端執(zhí)行器的變換，{n,L}為平面鏡相對于相機(jī)的未知配置參數(shù)。由式（5）知，影響平面鏡到相機(jī)的位姿變換結(jié)果的參數(shù)是n和L，其中，平面鏡法線n有2個(gè)自由度，加上標(biāo)量L，共有3個(gè)未知量。

2.2 虛擬相機(jī)與真實(shí)相機(jī)的位姿關(guān)系

由圖1可知，相機(jī)無法直接拍攝到標(biāo)定板，但借助平面鏡，相機(jī)就可以拍攝到標(biāo)定板在平面鏡中的虛像。相機(jī)拍攝虛擬標(biāo)定板，通過相機(jī)標(biāo)定得到相機(jī)與虛擬標(biāo)定板之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。如圖2所示，{Cˇ}為右手坐標(biāo)系姿態(tài)的虛擬相機(jī)坐標(biāo)系，{C*}為左手坐標(biāo)系姿態(tài)的虛擬相機(jī)坐標(biāo)系。{C*}隱藏在平面鏡后，以左手坐標(biāo)系的姿態(tài)獲取真實(shí)點(diǎn) p，其Y軸為圖2右側(cè)的Y′。兩個(gè)坐標(biāo)系的 X軸和Z軸相同，而Y軸沿相反的方向。

簡單的齊次變換公式為

式（5）描述了鏡面反射后的齊次變換。為了把式（5）轉(zhuǎn)換成類似式（6）的形式，假設(shè)平面鏡反射前后的坐標(biāo)系之間有以下關(guān)系：

其中，T表示虛擬標(biāo)定板在真實(shí)相機(jī)中的位姿與真實(shí)標(biāo)定板在虛擬相機(jī)坐標(biāo)系中的位姿之間的關(guān)系矩陣，為四階單位陣。

把左手坐標(biāo)系姿態(tài)的虛擬相機(jī)轉(zhuǎn)換到右手坐標(biāo)系，并依據(jù)式（5）和式（7）得

式（8）描述了右手坐標(biāo)系姿態(tài)時(shí)的虛擬相機(jī)坐標(biāo)系{Cˇ}與標(biāo)定板坐標(biāo)系{O}之間的關(guān)系。通過平面鏡鏡像原理即可得出真實(shí)相機(jī)坐標(biāo)系{C}與標(biāo)定板坐標(biāo)系{O}之間的關(guān)系，該過程需兩步：①把右手坐標(biāo)系姿態(tài)的虛擬相機(jī)變換為左手坐標(biāo)系姿態(tài)的虛擬相機(jī)；②把虛擬相機(jī)轉(zhuǎn)換到真實(shí)相機(jī)坐標(biāo)系。

式中，A為右手坐標(biāo)系姿態(tài)的虛擬標(biāo)定板坐標(biāo)系相對于相機(jī)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣；b為右手坐標(biāo)系姿態(tài)的虛擬標(biāo)定板坐標(biāo)系的原點(diǎn)到相機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)的偏移矩陣。

由式（5）、式（8）可以得到

2.3 鏡面標(biāo)定問題求解

將平面鏡任意改變3次位姿，便可以獲得3個(gè)鏡面反射圖像。對于每一幅鏡面反射圖像，確定的參數(shù)用 Aj、Aj′、bj、bj′描述，j,j′∈{1,2,3} 。定義單位向量 mjj′與 nj和 nj′均垂直，即 nj?mjj′=nj′?mjj′=0 。根據(jù)式（10）可得

因此，通過計(jì)算出的單位特征值所對應(yīng)的特征向量 m是特殊的正交矩陣，有2個(gè)共軛特征值，還有一個(gè)特征值為1），再根據(jù)特征向量的叉積，可以得到

其中，m13為特征值為1時(shí)所對應(yīng)的特征向量；m12為特征值為1時(shí)所對應(yīng)的特征向量；m21為特征值為1時(shí)所對應(yīng)的特征向量；m23為特征值為1時(shí)所對應(yīng)的特征向量。

一旦計(jì)算出對應(yīng)于3個(gè)鏡面的單位矩陣，旋轉(zhuǎn)矩陣就可以從3組方程中單獨(dú)地計(jì)算出：

在理想狀態(tài)下，Rj應(yīng)該是相等的，但由于噪聲的存在，Rj并不相等。為了盡可能減小誤差，可以從三組方程中計(jì)算COR的平均值。

其中，(?)0.5表示矩陣中元素開方操作。計(jì)算得到旋轉(zhuǎn)矩陣和平面鏡的法線nj，未知量[CTOL1L2L3]Τ可以根據(jù)式（11）構(gòu)建的線性方程求解，即

其中，D是9×6的已知系數(shù)矩陣；c是9×1的已知矩陣；x是6×1的未知矩陣。 x可以表示為線性x=D?c，其中，D?為 D的廣義逆矩陣。至此，不在相機(jī)視野范圍內(nèi)的真實(shí)標(biāo)定板與相機(jī)的位姿可以通過線性求解得出。

2.4 標(biāo)定板坐標(biāo)系和吸盤坐標(biāo)系的位姿變換

圖3中，吸盤圓心與標(biāo)定板中心點(diǎn)在X、Y方向的偏移值分別由lx、ly表示，lz為標(biāo)定板厚度。

圖3 吸盤中心坐標(biāo)求解Fig.3 Solution of sucker center coordinate

標(biāo)定板和吸盤在同一平面上，可以認(rèn)為標(biāo)定板坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣和吸盤坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣是一樣的，只要求解平移矩陣即可。根據(jù)標(biāo)定板的角點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)定板角點(diǎn)在圖像平面的像素坐標(biāo)的對應(yīng)性，確定標(biāo)定板平面到圖像平面的映射關(guān)系，然后得出坐標(biāo)系{E}原點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)CTE，即有

2.5 單目相機(jī)模擬雙目

相機(jī)拍攝物體只能得到物體的二維信息，三維重建時(shí)，通常會采用多目相機(jī)獲取被測物體的多個(gè)視角圖像，通過三角法重建物體三維信息。本文采用單目相機(jī)，通過機(jī)器人平移相機(jī)構(gòu)建雙目視覺系統(tǒng)，相機(jī)在2個(gè)不同的位置采集物體圖像。2個(gè)相機(jī)之間的位姿關(guān)系可從機(jī)器人運(yùn)動姿態(tài)數(shù)據(jù)中讀出。當(dāng)機(jī)器人只有平移運(yùn)動時(shí)，構(gòu)成雙目視覺系統(tǒng)的相機(jī)旋轉(zhuǎn)矩陣為單位陣，平移矩陣為機(jī)器人的平移量。相應(yīng)地，基線長度也是機(jī)器人的平移量。根據(jù)同一目標(biāo)點(diǎn)在兩幅圖像中的像素差，可以得到該目標(biāo)點(diǎn)處對應(yīng)的視差。根據(jù)下式：

式中，b為基線長度；d為視差；(u0,v0)為圖像中心坐標(biāo)；f為相機(jī)的焦距。

通過目標(biāo)點(diǎn)圖像坐標(biāo)(u,v)到相機(jī)坐標(biāo)(XC,YC,ZC)的轉(zhuǎn)換，獲得物體在相機(jī)坐標(biāo)系下的三維信息，并根據(jù)求解得到的相機(jī)坐標(biāo)系和機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿關(guān)系實(shí)現(xiàn)機(jī)器人抓取。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)采用ABB2600機(jī)器人，末端執(zhí)行器吸盤吸住標(biāo)定板，將平面鏡放在合適的位置，使相機(jī)可以通過平面鏡拍攝到標(biāo)定板。采用Basler2500-14gm相機(jī)拍攝經(jīng)過平面鏡反射的標(biāo)定板圖像（稱為虛擬標(biāo)定板圖像）。采用Halcon標(biāo)定板，圓直徑為2 mm，間距4 mm，圓標(biāo)志點(diǎn)行數(shù)、列數(shù)均為7，見圖4。

圖4 鏡面標(biāo)定實(shí)驗(yàn)Fig.4 Mirror calibration experiment

實(shí)驗(yàn)中，保持相機(jī)和機(jī)器人末端執(zhí)行器不動，平面鏡位姿改變3次，通過相機(jī)拍攝獲取標(biāo)定板在鏡面中的虛像，如圖4b所示。通過標(biāo)定得到平面鏡中的虛擬相機(jī)與真實(shí)標(biāo)定板的位姿關(guān)系或平面鏡中的虛擬標(biāo)定板在相機(jī)坐標(biāo)系下的外參數(shù)，包括旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣。根據(jù)式（10）得出3個(gè)平面鏡位姿的法線的方向矩陣：

根據(jù)平面鏡法線的單位矩陣便可求出標(biāo)定板與相機(jī)之間的旋轉(zhuǎn)矩陣，根據(jù)式（15）求的均值

來抑制噪聲。

由式（16）、式（17）可以得出標(biāo)定板與相機(jī)之間的平移矩陣以及平面鏡與相機(jī)的3個(gè)距離（單位為mm，下同）：

如圖5所示，在求解機(jī)器人末端執(zhí)行器和相機(jī)坐標(biāo)系的位姿關(guān)系時(shí)，根據(jù)前面求解得到的標(biāo)定板坐標(biāo)系和機(jī)器人坐標(biāo)系的位姿關(guān)系，借助輔助相機(jī)，通過橢圓檢測確定吸盤的中心，得到吸盤中心點(diǎn)O1的像素坐標(biāo)，然后根據(jù)標(biāo)定板4個(gè)角A、B、C、D的像素坐標(biāo)確定標(biāo)定板的中心點(diǎn)O2的像素坐標(biāo)。標(biāo)定板4個(gè)角的像素坐標(biāo)分別為A（519，855）、B（1 389，924）、C（666，1 178）、D（1 439，1 240），計(jì)算得出標(biāo)定板中心點(diǎn)O2的像素坐標(biāo)O2（1 003.25，1 049.25）。根據(jù)擬合橢圓得到吸盤中心點(diǎn) O1的像素坐標(biāo)（996.53，1 059.17），此時(shí)可計(jì)算得出吸盤中心點(diǎn)O1與標(biāo)定板中心點(diǎn)O2的像素偏移值（6.71，-9.92）。然后求解標(biāo)定板平面到圖像平面的映射關(guān)系，可以確定吸盤圓心相對于標(biāo)定板中心的偏移量。根據(jù)A、B、C、D 4點(diǎn)在標(biāo)定板上的坐標(biāo)（0，0）、（63，0）、（0，63）、（63，63）以及它們在圖像平面上的像素坐標(biāo)，得到映射關(guān)系并計(jì)算吸盤圓心與標(biāo)定板中心點(diǎn)在X、Y方向的偏移值lx=-0.765 9，ly=-2.113 6。 lz為標(biāo)定板厚度，其值為6。根據(jù)式（17）可得

CTE=[-1.314 9 129.6215 75.973 6]Τ

圖5 標(biāo)定板原點(diǎn)與吸盤中心的偏移量Fig.5 Offset between calibration board origin and sucker center coordinate

為驗(yàn)證結(jié)果的正確性，將本文方法與Halcon的手眼標(biāo)定算法得到的標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行對比。Hal?con的手眼標(biāo)定算法流程為：①標(biāo)定相機(jī)獲得相機(jī)內(nèi)參數(shù)；②改變機(jī)器人位姿，拍攝標(biāo)定板圖像，并通過機(jī)器人控制器記錄此時(shí)機(jī)器人工具坐標(biāo)系在基坐標(biāo)系中的位姿，重復(fù)此過程10次；③對第②步中獲取的標(biāo)定板圖像進(jìn)行標(biāo)定，得到每張標(biāo)定板相對于相機(jī)坐標(biāo)系的位姿關(guān)系，并根據(jù)標(biāo)定板相對于相機(jī)坐標(biāo)系的位姿關(guān)系以及相對應(yīng)的工具坐標(biāo)系在基坐標(biāo)系中的位姿關(guān)系，用Halcon的calibrate_hand_eye算子計(jì)算得到最終的相機(jī)坐標(biāo)系{C}相對于工具坐標(biāo)系{E′}的位姿關(guān)系=[-1.716 77 129.999 9 75.590 7]Τ。相機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)與吸盤坐標(biāo)系原點(diǎn)之間偏移值（x，y）的設(shè)計(jì)尺寸為（0，130）。Z方向偏移值為吸盤平面到相機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)的垂直距離，可以通過測量得到。在相機(jī)視野中放置標(biāo)定板，移動吸盤至標(biāo)定板所在面，記錄Z方向的坐標(biāo)值。將機(jī)器人沿標(biāo)定板和吸盤平面的法線方向平移至最佳拍攝位置，記錄機(jī)器人移動的距離參數(shù)，并獲得標(biāo)定板在相機(jī)坐標(biāo)系下的位姿，將該位姿的Z方向的偏移量減去機(jī)器人移動的距離即為吸盤與相機(jī)在Z方向的偏移量，計(jì)算得出Z方向的偏移量為76.052 4。最后比較兩結(jié)果并分別計(jì)算兩結(jié)果與設(shè)計(jì)參數(shù)的平均誤差，由計(jì)算可知：本文方法得到的結(jié)果與設(shè)計(jì)值的平均誤差為0.590 7，而Halcon的手眼標(biāo)定算法得到的結(jié)果與設(shè)計(jì)值的平均誤差為0.726 2，本文提出的方法在精度方面要優(yōu)于Hal?con手眼標(biāo)定算法。

通過相機(jī)平移構(gòu)建雙目三維重建系統(tǒng)，如圖6所示。圖6b為相機(jī)在兩個(gè)位置拍攝的物體圖像，根據(jù)式（18）得到目標(biāo)物體中心點(diǎn)相對于相機(jī)坐標(biāo)系的位置［45.256 8 2.969 5 412.09］T。根據(jù)前面得到的手眼關(guān)系可以求出目標(biāo)點(diǎn)相對于吸盤坐標(biāo)系的位置［62.886 1-124.938 9-344.224 3］T。抓取結(jié)果如圖6c所示，驗(yàn)證了該方法的正確性。基于鏡面反射的手眼標(biāo)定方法操作簡便，不需要改變機(jī)器人的姿態(tài)，并且實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡單，只需要一塊標(biāo)定板和一個(gè)平面鏡，就能完成實(shí)驗(yàn)。

圖6 驗(yàn)證結(jié)果Fig.6 Verification result

4 結(jié)語

本文利用鏡面位姿標(biāo)定法標(biāo)定相機(jī)和工具坐標(biāo)系的位姿關(guān)系，通過相機(jī)平移構(gòu)建雙目視覺系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對物體的三維重建，根據(jù)標(biāo)定的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)對物體的抓取。鏡面位姿標(biāo)定只需要3次改變平面鏡的姿態(tài)即可完成，并且能夠同時(shí)獲得相機(jī)內(nèi)參數(shù)以及相機(jī)坐標(biāo)系和工具坐標(biāo)系的位姿關(guān)系。標(biāo)定過程中無需限制平面鏡的姿態(tài)，可以確保選取最佳的拍攝位置而獲得高質(zhì)量的圖片，有利于提高標(biāo)定精度，且無需改變機(jī)器人的位姿，操作簡單，易于實(shí)現(xiàn)。最后通過實(shí)驗(yàn)與Halcon標(biāo)定算法進(jìn)行對比，驗(yàn)證了所提方法的可行性。

［1］ 王敏，王萬俊，黃心漢.空間物體定位的機(jī)器人手眼視覺標(biāo)定方法［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001，29（3）：45-47.WANG Min，WANG Wanjun，HUANG Xinhan.Cali?bration Method of Robotic Hand-eye Vision for Object Orientation［J］.Journal of Huazhong University of Sci?ence and Technology（Natural Science），2001，29（3）：45-47.

［2］ XU Xiaohu，ZHU Dahu，ZHANG Haiyang，et al.TCP-based Calibration in Robot-assisted Belt Grinding of Aero-engine Blades Using Scanner Measurements［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2016，90（1/4）：1-13.

［3］ LI Jianfeng，ZHU Jianhua，GUO Yongkang，et al.Cali?bration of a Portable Laser 3-D Scanner Used by a Ro?bot and Its Use in Measurement［J］.Optical Engineer?ing，2008，47（1）：10.1117/1.2829766.

［4］ 楊廣林，孔令富，王潔.一種新的機(jī)器人手眼關(guān)系標(biāo)定方法［J］.機(jī)器人，2006，28（4）：400-405.YANG Guanglin，KONG Lingfu，WANG Jie.A New Calibration Approach to Hand-Eye Relation of Manipu?lator［J］.Robot，2006，28（4）：400-405.

［5］ 程玉立.面向工業(yè)應(yīng)用的機(jī)器人手眼標(biāo)定與物體定位［D］.杭州：浙江大學(xué)，2016.CHENG Yuli.Hand-Eye Calibration and Object Local?ization for Industrial Robotic Application［D］.Hang?zhou：Zhejiang University，2016.

［6］ 張召瑞，張旭，鄭澤龍，等.融合旋轉(zhuǎn)平移信息的機(jī)器人手眼標(biāo)定方法［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2015，36（11）：2443-2450.ZHANG Zhaorui，ZHANG Xu，ZHENG Zelong，et al.Hand-Eye Calibration Method Using Rotational and Translational Constraint Information［J］.Chinese Jour?nal of Scientific Instrument， 2015， 36 （11） ：2443-2450.

［7］ RUI R，JO?O P B，URBANO N.Camera Pose Estima?tion Using Images of Planar Mirror Reflections［C］//Eu?ropean Conference on Computer Vision.Berlin，2010：382-395.

［8］ HESCH J A，MOURIKIS A I，ROUMELIOTIS S I.Mir?ror-based Extrinsic Camera Calibration［M］//Algorith?mic Foundation of RoboticsⅧ.Berlin：Springer，2009：285-299.

［9］ TSAI R Y，LENZ R K.A New Technique for Fully Au?tonomous and Efficient 3D Robotics Hand/Eye Calibra?tion［J］.IEEE Transactions on Robotics and Automa?tion，1989，5（3）：345-358.

［10］ ZHANG Zhengyou.A Flexible New Technique for Camera Calibration［J］.IEEE Transactions on Pat?tern Analysis and Machine Intelligence，2000，22（11）：1330-1334.

［11］ 林育斌.基于計(jì)算機(jī)視覺的三維重建技術(shù)研究［D］.天津：天津大學(xué)，2010.LIN Yubin.Research of 3D Reconstruction Based on Computer Vision［D］.Tianjin：Tianjin University，2010.

［12］ 杜歆，徐鋼梅，朱云芳，等.一種基于單相機(jī)三維重建的簡單方法［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，20（8）：1917-1920.DU Xin，XU Gangmei，ZHU Yunfang，et al.A Simple 3D Reconstruction Method Based on Single Camera［J］.Chinese Journal of Sensors and Actuators，2007，20（8）：1917-1920.