高強度Helmholtz聲源的聲學特性研究

喬正輝 董 衛 程 梅 周樹青

東南大學能源與環境學院，南京，210096

0 引言

近年來，聲波控制細顆粒物的研究逐漸成為熱點。在聲波控制各類兩相流中細顆粒物的遷移、懸浮、團聚或分離等行為時，常需要構造高強度聲場，低能耗的穩定高聲強聲源成為該技術繼續推進的關鍵［1-7］。

VAINSHTEIN等［1］利用四極對稱聲源形成的聲場對不可壓縮流體中細顆粒物進行遷移控制，強調聲場強度越高，聲波對流體中細顆粒物的控制越有效。NOORPOOR等［2］實驗分析了平面駐波對煙道氣體中粒徑260～3 000 nm的細顆粒脫除的影響，認為高強度聲場是分離氣溶膠中顆粒的必要條件。ZHAO等［3］研究了駐波聲場對團聚室內煤灰氣溶膠顆粒的脫除，指出高聲強有利于細顆粒的脫除，但由此引起的高能耗問題阻礙著聲波技術的工業化進程。GLORIANA等［4］對號角狀螺旋結構的聲放大效果進行了研究，并設想利用外加號角構造高強度聲場，但該技術沒有顯現出低能耗的優勢。

旋笛可以產生高聲強聲波信號，但性能不穩且要求制作精細，難以在聲波控制細顆粒物的應用中推廣［5］。本課題組首次設計出一種高效的Helmholtz聲源，使頻率為1.286 kHz的聲波信號強度放大13.3倍，為駐波煙氣顆粒的分離提供穩定的強駐波聲場［6-7］。

揚聲器是將電信號轉換為機械振動并向外輻射聲功率的一種電聲換能器［8］，在聲波控制細顆粒物的研究中，揚聲器常作為構造聲場的主要聲源。Helmholtz共振器是一種特殊的聲學元件，具有增強信號、擴聲等功能［9-12］，可有效改善換能器的性能［13］。目前，利用Helmholtz共振器提高揚聲器聲輻射功率的研究還比較少，文獻［6-7］中的Helmholtz聲源為解決高強度駐波聲場中的能耗問題提供了一種思路，但尚未詳細研究該聲源的聲學特性。

本文以文獻［6-7］為基礎，類比非線性光學腔，重點研究Helmholtz聲源的聲學特性。文中按照揚聲器和Helmholtz共振器兩者的尺寸關系，設計并制作了一款Helmholtz聲源，根據結構特點對聲源進行了動態類比，建立聲源的等效聲學模型。分析了Helmholtz聲源的等效聲阻抗的頻率響應特性；同時，對比揚聲器聲源，對Helmholtz聲源的兩端電壓、輸出聲壓值和電聲轉換效率等隨頻率的響應特征進行了理論模擬和實驗研究。通過對Helmholtz聲源的聲學特性研究，為解決聲波技術應用中的能耗問題提供參考。

1 實驗裝置及測試系統

1.1 實驗裝置

Helmholtz聲源由揚聲器和圓柱形的Helm?holtz共振器組成；Helmholtz共振器由短管、空腔和揚聲器的振膜組成。共振器材料為有機玻璃板材，板厚4.5mm。揚聲器直徑為40mm。Helmholtz聲源的實物和結構見圖1。

圖1 實驗裝置Fig.1 Experimental device

Helmholtz共振器的共振頻率與尺寸滿足［6］

其中，共振頻率 f0=1.823 kHz；共振器短管直徑和長度分別為de=8 mm和le=4.5 mm；共振器空腔直徑和長度分別為dt=35 mm和lt=4.5 mm；聲速c0=342 m/s。

當揚聲器向共振器空腔輻射的聲信號頻率與共振器的共振頻率一致時，空腔內氣體受到激發產生共振，增強入射的聲信號，并經短管向外發射高強度聲波。

1.2 測試系統

實驗測試系統主要由信號發生器、傳聲器、電腦、NI數據采集系統、Helmholtz聲源、揚聲器和萬用表組成，如圖2所示。Helmholtz聲源和揚聲器聲源分別采用接法1和接法2連接。信號發生器（SPF05）發出一定頻率的周期性電信號，經聲源轉換為聲信號后向外輻射。為降低傳聲器對Helmholtz聲源短管出口聲場的反射擾動，用傳聲器（B&KM PA416）采集距離聲源d=2 cm處的聲壓值，傳聲器水平固定在聲源中心軸線上。利用NIPXI-4472型數據采集系統對傳聲器獲得的聲信號進行處理，并基于LabVIEW軟件，在電腦上對數據進行處理和記錄。

圖2 實驗測試圖Fig.2 Experimental test diagram

2 理論模型分析

Helmholtz聲源中揚聲器和Helmholtz共振器的尺寸足夠小于入射信號波長。結合聲學集中參量模型對Helmholtz聲源進行模型分析，得到圖3所示的聲源類比電路，圖中的參數定義見表1。

圖3 Helmholtz聲源類比電路Fig.3 Helmholtz sound source analogy circuit

根據導納或阻抗類比［15］，將圖3中電路分別全部等效到電學端或聲學端，聲源的等效電阻抗Zin和等效聲阻抗Zinn滿足：

表1 等效類比電路參數Tab.1 Equivalent analogy circuit parameters

式中，ω為角頻率，s=jω。

同理，揚聲器的等效電阻抗Zλ［8］、等效力阻抗ZM［16］和等效聲阻抗 ZM1為

Helmholtz聲源向外輸出的聲功率為式中，RM2為輻射阻；f為信號頻率；Eg為信號電壓峰峰值。

揚聲器輻射的聲功率Win與聲壓 pin的關系為［16］

式中，c0為介質聲速；ρ0為介質密度；L為測壓點與聲源的距離。

Helmholtz共振器放大聲壓 pout與入射聲壓滿足［17］：

式中，Za為Helmholtz共振器的等效聲阻抗。

根據式（2）～式（10）和 L=lt，可得Helmholtz聲源的輸出聲壓值 pout和電聲轉換效率η表達式：

由式（11）和式（12）可以看出，Helmholtz聲源的輸出聲壓和電聲轉換效率同時與揚聲器有關，并分別與Helmholtz共振器聲壓放大倍數的一次方和二次方成正比。

對比揚聲器的電聲轉換效率［8］

由式（11）可知，共振器聲壓放大倍數是Helmholtz聲源區別揚聲器的主要因素。Helm?holtz共振器的共振聲壓放大倍數越大，越能提高Helmholtz聲源的輸出聲壓和電聲轉換效率。

3 實驗測試與分析

3.1 Helmholtz聲源聲阻抗響應

Helmholtz共振器的聲學參量Ra、ma和Ca的表達式如下［10］：

將式（1）中Helmholtz共振器的尺寸參數代入式（14）～式（16），計算共振器各聲學參量，本文取ρ0=1.205 kg/m3。同時，參照文獻［8］中揚聲器物理參數的測量方法，采用實驗測得揚聲器的各物理參數，電阻 Re=6.5 Ω的揚聲器各參數如下：Le=3.32×10-4H，Rmo=0.07 Ω，mmo=1.287×10-4kg，Cmo=4.18×10-3m/N，φ =0.412。

根據Helmholtz聲源的理論模型，運用MAT?LAB軟件編程對Helmholtz聲源的阻抗頻率響應特性進行數值模擬。由于聲波除塵中最佳頻率一般低于3 kHz［18］，因此本文主要選取頻率范圍0～2.4 kHz進行分析。

對式（10）、式（6）和式（3）進行數值模擬，得到如圖4所示不同結構的等效聲阻抗隨頻率的響應特性。

圖4a為Helmholtz共振器的等效聲阻抗頻響曲線，可以看出，在工作頻率0～2.4 kHz范圍內，等效聲阻抗隨著頻率的增大先減小后增大，在1.82 kHz有唯一最小值，即可知Helmholtz共振器的共振頻率為1.82 kHz，與式（1）中 f0=1.823 kHz近似相等。

圖4b為揚聲器的等效聲阻抗頻響曲線，可知等效聲阻抗的變化趨勢與Helmholtz共振器的相同，在0.21 kHz取得唯一極小值，極小值附近的聲阻抗值變化比較尖銳。

圖4 等效聲阻抗的頻率響應特性Fig.4 Frequency responses of equivalent acoustic impendence

圖4 c為Helmholtz聲源的等效聲阻抗頻響曲線，由圖可知，Helmholtz聲源的頻響曲線與Helmholtz共振器相似，說明Helmholtz聲源的等效聲阻抗頻率特性主要取決于共振器結構；區別在于，Helmholtz聲源頻響曲線的最小值為2.05 kHz，即聲源的共振頻率稍滯后于Helmholtz共振器的共振頻率。這主要是由于揚聲器取代了共振器的剛性背板，改變了Helmholtz聲源的聲阻抗隨頻率的變化特性。

3.2 Helmholtz聲源電壓響應

為分析Helmholtz聲源的電壓頻率響應特征，將電阻 Re為 3.5 Ω、6.5 Ω和 7.3 Ω的 Helmholtz聲源和揚聲器分別按照圖2所示接法1和接法2進行連接。向2種聲源分別加載電壓峰峰值為2 V、頻率為0～2.4 kHz的正弦交流電信號。以0.1 kHz的幅度調節信號頻率，利用萬用表測量揚聲器和Helmholtz聲源兩端的電壓UV和電流值，并通過傳聲器1和2分別采集距離聲源出口2 cm處的聲壓值。

根據萬用表的測量數據，可得2種聲源兩端電壓值隨頻率的變化曲線（圖5）。

圖5 2種聲源的電壓響應Fig.5 Voltage responses of 2 sound sources

圖5 a為揚聲器兩端電壓的頻率響應特性，可以看出，在信號頻率變化范圍0～2.4 kHz內，電阻一定的揚聲器兩端電壓隨頻率的增大先增大后減小，在頻率為0.2或0.3 kHz處取得唯一的最大值，即揚聲器的諧振頻率近似為0.3 kHz。

圖5b為Helmholtz聲源兩端電壓的頻響曲線，可以看出，電阻一定的Helmholtz聲源兩端電壓隨頻率按照增大-減小-增大-減小的趨勢變化，在信號頻率為0.2 kHz或0.3 kHz以及1.8 kHz附近分別取得2個極大值，且頻率分別對應揚聲器的諧振頻率和Helmholtz共振器的共振頻率。

由圖5可知，系統諧振時，電阻為3.5 Ω、6.5 Ω和7.3 Ω的Helmholtz聲源的兩端電壓分別為0.701 V、0.715 V和0.720 V；揚聲器的兩端電壓為0.705 V、0.717 V和0.723 V。對比兩組聲源的電壓值可知，Helmholtz聲源兩端電壓值較揚聲器小。這主要是串聯的共振器增加了聲源的等效電阻，使Helmholtz聲源在電學回路中的兩端電壓值減小。

3.3 Helmholtz聲源聲壓響應

利用3.2節中傳聲器1和2采集的聲壓值，分別繪制實驗中2種聲源的輸出聲壓值隨頻率的變化曲線，見圖6a和圖6b；同時，根據揚聲器和Helmholtz共振器的參數對式（11）進行數值模擬，得到圖6c的Helmholtz聲源理論輸出聲壓值頻響曲線。

圖6 2種聲源輸出聲壓Fig.6 Output sound pressures of 2 sound source

由圖6a、圖6b可知，兩種聲源的輸出聲壓隨頻率的響應曲線都在2個頻帶內出現極大值，揚聲器還在2.0 kHz附近出現反諧振頻率。對比阻值為6.5 Ω的2種聲源可知，Helmholtz聲源在共振器共振時取得最大輸出聲壓值，是揚聲器的59.71/2.76≈22倍；在非共振區Helmholtz聲源的輸出聲壓值平均是揚聲器的4倍，說明Helmholtz共振器具有增強聲波輻射能力的功能。

由圖6b、圖6c可知，Helmholtz聲源的輸出聲壓值頻率響應的實驗結果和理論結果基本一致，驗證了本文理論模型的適應性。在頻率范圍0～2.4 kHz內，Helmholtz聲源的輸出聲壓極大值分別位于 0.2～0.4 kHz和 1.5～2.4 kHz內。電阻為6.5 Ω的Helmholtz聲源輸出聲壓極大值分別為7.55 Pa和59.71 Pa。由 59.71/7.55≈8倍可知，在共振頻帶內，Helmholtz共振器具有較強的聲壓放大作用。

Helmholtz聲源的輸出聲壓值理論與實驗結果稍有區別：一方面聲源輸出聲壓的實驗值較理論值小；另一方面，實驗中聲源的共振頻率較理論值超前。造成兩者區別的原因，其一可能是理論模型誤差或實驗測試誤差導致；其二可能是理論分析時使用的是給定的穩態聲阻而在實驗過程中聲阻是非穩態的，從而導致共振頻率的漂移。實驗結果與理論結果近似一致。

3.4 Helmholtz聲源的電聲轉換效率

Helmholtz聲源在電聲轉換過程中，主要是利用Helmholtz共振器的共振效應增強聲信號。利用Helmholtz共振器和揚聲器的物理參數對式（12）和式（13）進行數值模擬；同時利用3.2節中揚聲器和Helmholtz聲源的電壓、電流和輸出聲壓實驗值，計算2種聲源的實際電聲轉換效率η和η′，并采用對數縱坐標（ln η 和 ln η′）繪制2種聲源的電聲轉換效率頻響曲線，見圖7和圖8。

由圖7和圖8可知，Helmholtz聲源和揚聲器的理論電聲轉換效率的頻率響應與實驗結果均保持一致。

圖 7a中，電 阻 為 3.5 Ω、6.5 Ω和 7.3 Ω的Helmholtz聲源在系統共振時 ln η峰值分別為-0.71、0.12和 0.04，可知 Helmholtz聲源的電聲轉換效率η分別為48%、113%和104%；電阻為6.5 Ω的Helmholtz聲源電聲轉換效率最大，展示出Helmholtz聲源的聲學非線性特征。圖7中理論與實驗結果稍有區別的原因，與圖6b和圖6c分析結論相似。

由圖8a揚聲器的電聲轉換效率頻響曲線峰值，可計算電阻為 3.5 Ω、6.5 Ω和 7.3 Ω的揚聲器實際最大電聲轉換效率分別為0.16%、0.21%和0.11%。

圖7 Helmholtz聲源電聲轉換效率Fig.7 Electric-acoustic conversion efficiency of Helmholtz sound source

圖8 揚聲器電聲轉換效率Fig.8 Electric-acoustic conversion efficiency of speaker

對比圖7和圖8的實驗結果可知，Helmholtz聲源的實際電聲轉換效率遠高于揚聲器，電阻為6.5 Ω的Helmholtz聲源共振時電聲轉換效率是揚聲器最大電聲轉換效率的538倍（113%/0.21%≈538）。

4 結論

（1）Helmholtz聲源的聲學特性與揚聲器和Helmholtz共振器的相互作用有關；Helmholtz聲源的等效聲阻抗特性主要由Helmholtz共振器決定。

（2）揚聲器膜的諧振或Helmholtz共振器共振可以增強Helmholtz聲源的聲波輻射能力，但共振器的共振優于揚聲器膜的諧振。在本文選定的實驗工況下，電阻為6.5Ω的Helmholtz聲源共振時的輸出聲壓值約是揚聲器的22倍，此時，Helmholtz聲源的電聲轉換效率高達113%，是揚聲器最大值的538倍。

［1］ VAINSHTEIN P，SHAPIRO M.Aerodynamic Focusing in a Channel with Oscillating Walls［J］.Journal of Aerosol Science，2008，39（11）：929-939.

［2］ NOORPOOR A R，SADIGHZADEH A，HABIBNEJAD H.Influence of Acoustic Waves on Deposition and Co?agulation of Fine Particles［J］.International Journal of Environmental Research，2013，7（1）：131-138.

［3］ ZHAO Yun，ZENG Xinwu，TIAN Zhangfu.Acoustic Agglomeration of Fine Particles Based on a High Inten?sity Acoustical Resonator［C］//20th International Sym?posium on Nonlinear Acoustics（ISNA）Including the 2nd International Sonic Boom Forum（ISBF）.Lyon，2015：060005.

［4］ GLORIANA C，ERIN H G.Sound Amplification by Means of a Horn-like Roosting Structure in Spix's Disc-winged Bat［J］.Proceedings of the Royal Society B-biological Sciences，2013，280：1-7.

［5］ 劉新合.旋笛式調頻聲波清灰技術研究［J］.機電工程技術，2012，41（12）：43-44.LIU Xinhe.Experimental Study on Siren-style Fre?quency Modulation Sound Wave Cleaning Technology［J］.Mechanical&Electrical Engineering Technology，2012，41（12）：43-44.

［6］ 喬正輝，黃亞繼，董衛.對稱Helmholtz聲源圓柱形波導的聲學諧振特性［J］.東南大學學報（自然科學版），2014，44（3）：579-584.QIAO Zhenghui，HUANG Yaji，DONG Wei.Acoustic Resonance Characteristics of Symmetric Cylindrical Waveguide with Helmholtz Sound Source［J］.Journal of Southeast University：Natural Science Edition，2014，44（3）：579-584.

［7］ QIAO Z H，HUANG Y J，NASO V，et al.Aerosol Ma?nipulation by Acoustic Tunable Phase-control at Reso?nant Frequency［J］.Powder Technology，2015，281：76-82.

［8］ 馬大猷.聲學手冊（修訂版）［M］.北京：科學出版社，1983：285-289.MA Dayou.Acoustic Manual（Revised Edition）［M］.Beijing：Science Press，1983：285-289.

［9］ DONG Mingrong，CHEN Kean，XU Xuezhong，et al.Theoretical and Experimental Study of a Prototype High-intensity Infrasonic Acoustic Generator［J］.Jour?nal of Low Frequency Noise Vibration and Active Con?trol，2011，30（1）：31-43.

［10］ 馬大猷.亥姆霍茲共鳴器［J］.聲學技術，2002，21（1/2）：2-3.MA Dayou.HelmholtzResonator［J］.Technical Acoustic，2002，21（1/2）：2-3.

［11］ TAKAHASHI H，SUZUKI A，IWASE E，et al.MEMS Microphone with a Micro Helmholtz Resonator［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，2012，22：0850198.

［12］ PILLAI M A，DEENADAYALAN E.A Review of Acoustic Energy Harvesting［J］.International Journal of Precision Engineering and Manufacturing，2014，15（5）：949-965.

［13］ 桑永杰，藍宇.多液腔Janus-Helmholtz水聲換能器［J］.哈爾濱工程大學學報，2013（10）：1261-1266.SANG Yongjie，LAN Yu.Multicavity Janus-Helm?holtz Underwater Acoustic Transducer［J］.Journal of HarbinEngineeringUniversity，2013（10）：1261-1266.

［14］ 翁泰來，韓捷.揚聲器等效電路和應用［J］.電聲技術，2000（4）：24-28.WENG Tailai，HAN Jie.Loudspeaker Equivalent Cir?cuit and Its Application［J］.Audio Engineering，2000（4）：24-28.

［15］ 馬大猷.現代聲學理論基礎［M］.北京：科學出版社，2004：107-126.MA Dayou.TheoreticalFoundationsofModern Acoustics［M］.Beijing：Science Press，2004：107-126.

［16］ 楊洋，倪計民，褚志剛，等.基于波束形成的發動機噪聲源識別及聲功率計算［J］.內燃機工程，2013，34（3）：39-43.YANG Yang，NI Jimin，CHU Zhigang，et al.Noise Source Identification and Sound Power Calculation for an Engine Based on Beamforming［J］.Chinese In?ternal Combustion Engine Engineering，2013，34（3）：39-43.

［17］ 姚麗，董衛，吳仲武.一種電磁式聲電換能器的特性研究［J］.電聲技術，2013，37（1）：33-38.YAO Li，DONG Wei，WU Zhongwu.Characteristic Research on Electromagnetic Acoustic-Electric Trans?ducer［J］.Audio Engineering，2013，37（1）：33-38.

［18］ 張光學，劉建忠，周俊虎，等.頻率對燃煤飛灰聲波團聚影響的模型及實驗驗證［J］.中國電機工程學報，2009，29（17）：97-102.ZHANG Guangxue，LIU Jianzhong，ZHOU Junhu，et al.A Theoretical Model and Experimental Verifica?tion on the Influence of Frequency on Acoustic Ag?glomeration of Coal-fired Fly Ash［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（17）：97-102.