數學文化視角下的教學優化策略

張人和 楊松華 聶芳

新一輪的課程改革，從改革理念到理論的實施，都提出了較大舉措，特別是對數學文化的要求達到了一個新的高度，予以特別的重視。這就是要將數學文化貫穿于整個數學課程之中，而這些內容又不單獨設置，因此數學教師要將數學文化滲透在數學教學之中。

新課程改革中提出的三維目標是相互影響、相互作用的，以數學文化為載體，可以將新課程改革中的三維目標有機整合，從而有效地促進數學新課程改革的實施。同時，在課堂教學中滲透數學文化，還可以培養學生的數學素養，發展學生的實踐能力和創新精神，從而更好地推進數學新課程改革理念的落實。通過改革，我們可以總結出滲透數學文化的一些策略。

一、通過介紹數學史來滲透數學文化

數學具有豐富的人文內涵，而數學史可以提供表達這種內涵的載體與方式。數學史可以為我們提供數學課程的整個概況，建立起數學知識的發生、發展的邏輯聯系。數學史還可以讓我們看到數學家們不畏困難，在迷霧中不斷摸索前行，鼓起勇氣，完成一個又一個研究的堅持和勇氣。從數學史的角度來講解數學，是讓學生理解數學內容和感受數學魅力的最好的方法之一。

學生剛進入高一時，就開始接觸集合知識，接著在學習了集合知識的基礎上再來進一步研究函數的概念。由于函數的概念比較抽象，對于函數概念的理解，一直是學生學習的難點，我們可以通過介紹函數概念的發展史來突破難點。首先，引導學生回顧初中所學習的函數的概念，再過渡到通過集合來定義函數。其實，函數的概念經歷了從變量說到對應說，再到集合論的一個過程。只要給學生講清楚了函數概念的發展過程，把握好函數的三個要素，那么函數的概念就不難理解。

二、通過介紹數學家的故事來滲透數學文化

幾千年來，對數學乃至宇宙的探索鼓舞著數學家們前進，只有這樣才能理解，何以他們能在幾乎完全看不到前景的情況下終生不懈地追求。幾千年的歷史給我們一個信心，這樣的探索是一定會有成果的，而且其成果之豐碩是我們自己無法預見的。

當我們把幾何圖形放到坐標系中研究時，就使問題變得簡單，這也就變成了解析幾何的問題，而解析幾何也是高考考查的重要內容之一。如圓錐曲線章節的知識屬于解析幾何的知識，另外對于理科學生而言，在解答立體幾何題目時，必要時會放到空間直角坐標系中來解答。在這些知識的教學中我們可以介紹數學家笛卡爾的生平故事以及他對數學的貢獻，來激發學生學習的興趣，突出數學在生活中的應用。

M.克萊因曾指出，歷史上數學家所遇到的困難，正是今日課堂上學生所遇到的學習障礙。數學不過是人類的一種文化活動，數學學習和數學研究都會遭遇困難、挫折、失誤和失敗。數學學習中的困難和挫折乃是平常之事，我們沒有必要因為暫時的困難、挫折甚至失敗而灰心喪氣、一蹶不振。讓我們用先哲的意志來磨礪我們的品性，用先哲的思想來照亮我們前行的腳步，讓先哲的精彩人生成為我們一生的精神財富。

三、通過數學思想方法來滲透數學文化

數學思想是數學家的靈魂。試想：離開公理化思想，何談歐幾里得、希爾伯特？沒有數形結合思想，笛卡爾焉在？沒有數學結構思想，怎論布爾巴基學派？

對我們而言，數學改變了我們的思維方式，讓我們的思維與時俱進，并不斷地推動時代的發展。加強對數學思想方法的訓練，是提升學生數學素養的有效途徑。

高中數學教學中常用的數學思想有：函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想以及轉化與化歸思想等。在求解一元二次不等式的教學中，就最能體現這4種數學思想。如在給定的一元二次不等式ax2+bx+c≥0（a[>]0）中，首先運用分類討論的思想，將△=b2-4ac分成△>0，△=0，和△<0三種情況。在這三種分類下，通過觀察二次函數f（x）=ax2+bx+c。在x軸上方的圖像來尋求結果，這里用到了數形結合的思想，既快速又準確。接著，當△>0或△=0時，目標又轉化為求一元二次方程ax2+bx+c=0的根，整個過程也用到了轉化與化歸的思想。

誠然，不能指望每個數學定理或數學公式在我們日常生活中都有用處。事實上，我們在學校中所學的數學定理，除了做數學題目以外，在以后的工作和生活中直接用到的很少，或者根本就沒有用過。但是，通過數學學習所獲得的數學思想方法和數學思維習慣，在我們日常生活和實際工作中卻時時、處處都在起作用。特別是，現代社會越是發展，所見所做的事情也越復雜，更需要我們用數學的思維方式、方法去觀察、思考和理解。

四、通過展示數學之美滲透數學文化

英國數學家西爾威斯特指出：“數學是理性的音樂，音樂是感性的數學，兩者的靈魂完全一致。”與其他類型的美不一樣，數學美體現在理智美、邏輯美以及內在美中，數學的美是深邃的，是思想美。在實際教學中，教師可以利用數學美去激發學生的學習興趣，讓學生主動、積極地去感受和追求數學美。

數學美可分為外在的形態美和內在的理性美。外在的形態美體現的是數學的和諧美，如公式、圖形的對稱美，數學符號語言的簡潔美等。數學美學思想是數學研究最有利、最高尚的動機。具有這種思想的人，對數學能夠表現出極大的熱忱和獻身精神，當獲得數學和諧的成果時，會產生難以言狀的喜悅。

五、通過數學應用滲透數學文化

對數學的學習，首先是對一種文化的學習，其次是提高個人能力，這種能力不只是解題，更是能夠運用所學知識去解決生活中遇到的數學問題。生活是數學的源泉，數學是生活的提煉。高中數學教材中涉及許多與生活相關的數學問題，如必修5第3章中的線性規劃問題，必修3中的統計與概率問題等，都與生活息息相關，體現了數學在生活中的應用。作為高中數學教師，我們要做的就是充分挖掘生活中的數學文化素材，引導學生通過觀察，發現生活中的數學問題，并用數學的方法去分析、解決問題。這樣，既可以提高學生的觀察能力，還可以幫助學生更好地了解生活。

數學的價值不但體現在科學價值方面，還體現在文化價值方面。數學符號、語言、思想和方法等已經成為文化的重要組成部分。在高中數學教學中滲透數學文化，可以豐富學生的數學文化知識，激發學生學習數學的興趣，培養學生的數學思維能力，提升學生的數學素養。

我們在數學教學中，不能僅限于對數學知識的傳授和數學方法的錘煉，還應把數學看成是一個開放的文化系統，它是結合了人類智慧和創造力的產物。我們在關注數學知識和數學方法的同時，還要注重數學文化的傳承，以此來優化人類的思維品質，豐富人類的精神世界。