一道課本習題的多解探究

■馮克永

人教A版數學必修4第118頁第4題:已知六邊形ABCDEF為正六邊形，且=b，分別用a，b表示

1.多解探究：從多角度思考問題，可獲得多種解法，這對于培養和提高同學們的發散思維能力具有重要的意義。

解法1：從已知基向量入手，可直接表示出向量A。如圖1所示，設AC與BD交于點M。由正六邊形的性質可知BC∥AD且2BC=AD，EF∥BC且EF=BC，所以2MC=AM，2MB=DM。故=

圖1

解法3：利用坐標法求解。以AB所在的直線為x軸，以AE所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖2)。

圖2

不妨設正六邊形的邊長為2，則點A(0，0)，B(2，0)，C(3，)，D(2，=b=(0，=(2，0)。

2.改編探究：利用平面向量的核心運算——數量積，從正六邊形的六個頂點中任取兩個頂點構造向量，求其中兩個向量的數量積。

改編題 如圖3，點M 在正六邊形ABCDEF上按A→B→C→D→E→F→A的路徑運動，其中AB=2，則AM→·A→B的取值范圍為 。

圖3

參考答案：[-2，6]