本期試卷參考答案與提示

編者的話：同學們在演練的過程中，如果需要更為詳細的參考答案，請掃描右邊的二維碼，關注編輯部的官微“高中數學解題反思”，不但能獲悉詳細參考答案，還可以另辟蹊徑，開拓知識視野，學會解題反思!

平面向量綜合演練A卷參考答案與提示

一、選擇題

二、填空題

25.926.提示:因為a與b為兩個不共線的單位向量，所以|a|=|b|=1。又a+b與k a-b垂直，所以(a+b)·(k a-b)=0，即k a2+k a·b-a·b-b2=0，可得k-1+k a·b-a·b=0，即k-1+kcosθ-cosθ=0(θ為a 與b的夾角)，所以(k-1)(1+cosθ)=0。因為a與b不共線，所以cosθ≠-1，可得k=1。 27.(-6，21) 28.-3

三、解答題

36.提示:由題設知=dc=2b-3a=e-c=t(a+b)-3a=(t-3)a+t b。C，D，E三點共線的充要條件是存在實數k，使得，即(t-3)a+t b=-3k a+2k b，整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b。

若a，b共線，則t可為任意實數；若a，b

39.提示:(1)因為(2a-3b)·(2a+b)=61，所以4|a|2-4a·b-3|b|2=61。

平面向量綜合演練B卷參考答案與提示

一、選擇題

二、填空題

三、解答題

36.提示:(1)因為(a-b)·c=a·cb·c=|a|·|c|·cos120°-|b|·|c|·cos 120°=0，所以(a-b)⊥c。

(2)|k a+b+c|＞1?|k a+b+c|2＞1?k2a2+b2+c2+2k a·b+2k a·c+2b·c＞1。因為|a|=|b|=|c|=1，且a，b，c相互之間的夾角均為120°，所以a2=b2=c2=1，a·b=b·c=a·c=-，可得k2+2-2k-1＞1，即k2-2k＞0，解得k＞2或k＜0。

39.提示:(1)設點C的坐標為(x0，y0)。

在平行四邊形ABCD中，由+=(3，5)+(6，0)=(9，5)，即(x0-1，y0-1)=(9，5)，得x0=10，y0=6，即點C(10，6)。

(2)由平行四邊形ABCD和M 是線段AB的中點，可知點P為三角形ABC的重心，則

故點P的軌跡是以(5，1)為圓心，2為半徑的圓去掉與直線y=1的兩個交點。

40.提示:(1)a·b=2sin2x+1，c·d=2cos2x+1。由正、余弦函數的值域可得到1≤a·b≤3，1≤c·d≤3。

(2)由(1)所求得的范圍與二次項系數為正的二次函數f(x)的對稱軸為x=1，可知函數f(x)在[1，+∞)上單調遞增，即不等式f(a·b)＞f(c·d)可轉化為a·b＞c·d，即2sin2x+1＞2cos2x+1，所以2(cos2x-sin2x)＜0，可得 (cosx+sinx)·(cosx-sinx)＜0。