數學能力月月賽(5)

參賽須知：＊解答請獨立完成，不抄題目只寫題號及答案。＊寫清學校班級、接收獲獎資料的其他固定地址及聯系方式，有輔導教師的請注明。＊來信在信封左下角注上“數學能力月月賽(5)”。也可將答案、聯系方式等發E-m a i l至z x s s l h-g y@163.c o m郵箱。＊截止日期為6月30日。＊了解獲獎情況請關注編輯部官微“高中數學解題反思”，對獲獎者編輯部將頒發獲獎證書并有精美禮品贈送。期待同學們的積極參與。

1.在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是邊BC上的一點，且則的值為( )。

A.0 B.4

C.8 D.-4

2.在四邊形ABCD中，且|，則這個四邊形是( )。

A.平行四邊形 B.等腰梯形

C.長方形 D.正方形

5.已知點O為△ABC外接圓的圓心，且=0，則△ABC的內角A等于( )。

A.30° B.45°

C.60° D.90°

6.設向量a=(x，1)，b=(4，x)，且a，b方向相反，則x的值是( )。

A.2 B.-2

C.±2 D.0

7.如圖1，設M 是△ABC所在平面上的為( )。

圖1

8.對任意向量a，b，下列關系式中不恒成立的是( )。

A.|a·b|≤|a||b|

B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2

D.(a+b)(a-b)=a2-b2

9.已知平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若|a|=2，|b|=3，a·b=-6，則

10.關于平面向量a，b，c，有下列三個命題:①若a·b=a·c，則a=0或b=c；②若a=(1，k)，b=(-2，6)，且a⊥b，則k=；③若非零向量a，b滿足|a|=|b|=|a-b|，則a與a+b的夾角為30°。其中所有真命題的個數為( )。

A.0 B.1 C.2 D.3

11.在 △ABC中 ，設那 么 動 點M的 軌 跡 必 通 過△ABC的____心。