巷道圍巖加固體力學特性與穩定性分析*

谷拴成，周 攀，黃榮賓

(西安科技大學 建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054)

0 引言

隨著淺部煤炭資源日趨枯竭，煤炭開采逐漸走向深部開采階段，與淺部巷道相比，深部巷道圍巖力學環境更加復雜，深部高應力巷道圍巖呈現出非連續性、非協調性大變形、大范圍失穩破壞等一系列工程響應問題[1-6]。近年來，錨桿支護技術已成為煤礦巷道首選的主要支護方式，我國國有大中型礦井的錨桿支護率達到60%以上，有些礦區甚至達到100%，使得錨桿支護技術得到了快速發展[7]。深部煤炭開采使得礦井發生重大安全事故的危險性增加，嚴重威脅礦井安全生產。

深部高應力、大斷面和軟巖巷道的圍巖穩定性控制一直是礦井開采的主要技術瓶頸之一，國內外許多專家、學者對此做了大量的理論研究、實驗與數值模擬，取得了豐富的成果。何滿潮等[8]采用現場工程調查、微觀組構實驗等手段，分析了巷道圍巖破壞失穩主要是由于支護體與圍巖在力學特性上的不耦合造成的；肖同強等[9]采用相似模型試驗方法，分析了埋深、構造應力等因素對厚頂煤巷道圍巖變形、圍巖應力及支護結構的影響，揭示了厚頂煤巷道圍巖穩定性規律；徐立功等[10]結合強度折減法對隧道開挖過程中圍巖穩定性進行數值分析，研究了隨著折減系數的變化，隧道圍巖塑性區的變化情況；李寧等[11]通過數值模擬試驗的方法，建立了能夠考慮初期支護安全性的圍巖穩定評價新方法；侯朝炯等[12]研究了錨桿支護對錨固范圍巖體峰值強度和殘余強度的強化作用，分析了錨固體強度強化后對圍巖塑性區和破碎區的控制程度；戴怡文等[13]采用Q系統分級法、RMR巖體分類和BQ分級法對礦區巖體進行質量評價，結合塊體理論和三維有限元分析進路開挖后頂板的穩定性；Pan和Dias采用運動學方法結合強度折減技術來評估加固隧道工作面的安全系數[14]；Anagnostou和Perazzelli基于極限平衡法，提出了一種計算方法來評估錨桿加固下的粘性摩擦土中隧道表面的穩定性[15]。

上述學者們提出了不同研究思路，促進了地下工程迅速發展，然而，圍巖穩定性分析還沒有形成統一的理論，大多數停留在定性的或經驗的水平，缺乏定量的圍巖穩定性分析。因此，本文在前人的基礎上，將錨桿與圍巖的復合體考慮成一種新的支護結構，將其定義為圍巖加固體，并且求出了圍巖加固體的彈性模量、泊松比、黏聚力和內摩擦角的表達式，在此基礎上建立了圍巖與加固體協調變形力學模型，用加固體變形程度來判斷圍巖穩定性，并定義了圍巖穩定性系數，最終提出了圍巖穩定性的定量評價方法。

1 圍巖加固體定義與力學模型建立

1.1 定義圍巖加固體

為了增加圍巖的整體性和強度以及達到支護圍巖的目的，坑道、隧道、硐室、礦井、巷道、采石場等工程常常使用錨桿作為一種支撐形式。在地下硐室中，為了確定合理的錨桿支護參數與評價被錨巖體的穩定性，采用均勻化方法，從宏觀上將巖體和錨桿的復合體考慮成材質連續、均質、各向同性的圍巖加固體，將加固體看作為一種新的支護結構，約束深部圍巖變形，如圖1所示。加固體有著與巖體相同的物理性質，比如容重、比重、空隙率、吸水率等，相比圍巖物理力學參數而言，錨桿的支護作用使得加固體的變形參數與強度參數得到了改善。

圖1 圍巖加固體示意Fig.1 The surrounding rock reinforcement body schematic

1.2 建立力學分析模型

巷道開挖后，圍巖應力重分布使得圍巖向巷道內部擠壓變形，通常會適時向圍巖打入錨桿，起到約束圍巖變形的作用，將錨桿錨固區域等效為圍巖加固體后，錨桿支護圍巖就轉化成了加固體約束被錨巖體之外的圍巖變形，同時加固體在圍巖壓力的作用下也會產生變形，因此，建立了圍巖與加固體協調變形力學模型，如圖2所示。Es,μs為圍巖的彈性模量與泊松比；Cs，φs為圍巖內聚力與內摩擦角；E,μ為加固體的彈性模量與泊松比；C，φ為加固體的黏聚力與內摩擦角；P為原巖應力；R0為巷道半徑；h為加固體厚度，其值等于錨桿長度L；Rq為加固體塑性區半徑；R1為加固體外緣半徑，且R1=R0+L。

在分析模型時做如下假設：

①原巖應力為各向等壓狀態(λ=1)，圍巖與加固體均為連續、均質、各向同性的彈性體。

②錨桿與圍巖緊密聯接，互補解耦，錨桿沿著洞壁均勻布置，且錨桿作用的影響范圍為相鄰兩錨桿間距的一半。

圖2 力學分析模型Fig.2 Mechanics analysis model

2 圍巖加固體物理力學參數確定

2.1 求解加固體變形參數E,μ表達式

為了求得加固體變形參數，首先將錨桿對圍巖的支護作用轉化為一組夾緊力，作用于錨桿兩端點處圍巖，如圖3所示，對在夾緊力作用下的圍巖進行彈性分析，求得錨桿兩端點處圍巖的徑向位移。

圖3 錨桿作用下圍巖變形Fig.3 Deformation of surrounding rock under the action of bolt

繼而，在與前者相同的原巖應力下，對圍巖與加固體協調變形力學模型進行彈性分析，如圖4所示，求得加固體內外邊緣的徑向位移，根據兩者引起圍巖的變形相同建立等效條件(錨桿兩端點處圍巖徑向位移相等)，即可推導出加固體的變形參數。

圖4 加固體作用下圍巖變形Fig.4 Deformation of surrounding rock under the action of the reinforcement body

2.1.1 錨桿作用下圍巖變形

錨桿軸力由預緊力和圍巖變形引起，錨桿軸力分布為:

(1)

式中：P1為錨桿預緊力，kN；Δl錨桿伸長量；L為錨桿長度，m；A為單根錨桿橫截面積，m2；Eb為錨桿彈性模量，GPa。

將錨桿的支護作用等效為一組應力p,q，則:

(2)

式中：Sl為錨桿排距，m；Sr為錨桿間距，m。

圍巖應力與位移表達式為:

(3)

式中：i=1表示錨固體，i=2表示錨固體外的圍巖。

邊界條件：在r=R0處，σr1=-p；在r=R1處，σr2=σr1+q，ur1=ur2；在r→∞處，σr2=-P。

將邊界條件帶入式(3)求得Ai,Ci，即可得到錨桿兩端點處圍巖位移為:

(4)

錨桿伸長量可表示為:

Δl=ur1(R1)-ur1(R0)

(5)

2.1.2 加固體作用下圍巖變形

(6)

式中：j=3表示加固體，j=4表示加固體外的圍巖；E3=E，μ3=μ，E4=Es，μ4=μs。

邊界條件：在r=R0處，σr3=0；在r=R2處，σr3=σr4，ur3=ur4；在r→∞處，σr4=-P。

將邊界條件代入式(6)可解的Aj,Cj，即可求得錨桿兩端點處圍巖的位移:

(7)

(8)

(9)

當圍巖中未施加錨桿，即Eb=0或db=0，帶入前面推導可得p=0，q=0，將p,q帶入式(8)、(9)可得E=Es，μ=μs。

2.2 求解加固體強度參數C,φ表達式

加固體的內摩擦角由錨桿的內摩擦角、巖土體內摩擦角和摩擦面上的應力狀態決定，已有研究表明，加固體的內摩擦角與錨固前土體的內摩擦角相比變化很小[16-17]，即:

φ=φs

(10)

錨固巖體的最大主應力方向與錨桿垂直，則錨固體主破裂面方向與最大主應力方向的夾角為:

在圍巖錨固區內錨桿與圍巖協調變形，錨桿通過軸向受力改善了圍巖應力狀態，同時也提高了圍巖內聚力[18]，則加固體內聚力為:

(11)

當圍巖中未施加錨桿，即Eb=0或db=0，帶入前面推導可得錨桿軸力F=0，將F帶入式(11)可得C=Cs。

3 模型求解與圍巖穩定評價

3.1 求解模型

對圖2力學模型進行彈塑性分析，由平衡方程和屈服條件可得加固體塑性區應力分量為:

(12)

式中：N為加固體塑性系數，且:

對圍巖和加固體彈性區建立平衡方程、幾何方程和物理方程可解得圍巖與加固體彈性區應力分量為:

(13)

式中：z=5表示在該模型加固體外的圍巖，z=6表示加固體彈性范圍；E5=Es，μ5=μs，E6=E，μ6=μ。

圍巖與加固體協調變形模型的邊界條件為:

(14)

在加固體彈性區內，當r=Rq時，材料剛進入屈服狀態，應力分量應滿足M-C屈服條件，即:

(15)

由式(12)、(13)、(14)和(15)可求出Az,Cz，即可解得Rq與圍巖、錨桿參數之間的關系表達式。

(16)

由前面推導可知，當圍巖中未施加錨桿時，可得到加固體物理力學參數與圍巖物理力學參數相等，即E=Es，μ=μs，φ=φs，C=Cs，將圍巖與加固體物理力學參數帶入式(16)解得Rq為:

式中：Rp為未支護錨桿時修正的芬納公式表達的圍巖塑性區半徑。

3.2 圍巖穩定評價方法

經過前面推導可知，首先要保證巷道洞壁位移不大于巷道允許出現的最大位移，不影響巷道正常使用，其次必須保證錨桿未失效，若錨桿失效，加固體承載結構則不能形成，最后必須保證加固體承載結構未完全屈服，即使部分屈服仍然能夠約束深部圍巖變形，控制圍巖穩定。用加固體的變形程度來判斷錨桿支護效果以及圍巖穩定性，能夠優化錨桿參數，避免錨桿支護不足或支護過剩。

(1)巷道洞壁位移

假設塑性區體積不可壓縮，僅僅形狀改變，則巷道洞壁位移為:

u0=Rqur6(Rq)/R0≤[u]

(17)

式中：[u]為巷道洞壁允許的最大位移。

(2)錨桿軸力

(18)

式中：[F]為錨桿允許的最大拉力。

(3)定義圍巖穩定性系數

當原巖應力很小或者錨桿支護強度很高時，加固體全部處于彈性狀態，表明圍巖穩定性好，當原巖應力很大或者錨桿支護強度很低時，加固體全部處于塑性狀態，表明圍巖穩定性差，圍巖即將或者已經失穩，因此，在特定的原巖應力下，合理的錨桿支護會使得加固體部分屈服，但仍能夠約束深部圍巖變形，較好地控制圍巖穩定性，因此，圍巖穩定系數k表示在原巖應力P作用下加固體彈性區范圍在整個加固體中所占比例。當k=0，則加固體全部處于塑性狀態，圍巖穩定性很差；當0

(19)

4 算例分析

4.1 求解算例

某巷道的開挖斷面為拱形，其截面尺寸為5.4 m×4.27 m，按巷道最大半圓計算偏于安全，則等效圓半徑為R0=2.74 m，巖體的彈性模量Es=2.1×103MPa，圍巖泊松比μs=0.3，圍巖內聚力Cs=0.6 MPa，圍巖內摩擦角φs=31°，原巖應力P=4.5 MPa。對該巷道進行錨桿支護設計，錨桿支護參數如表1所示。

表1 錨桿支護參數Table 1 Bolt support parameters

將圍巖與錨桿參數帶入第2章推導公式中可解得圍巖加固體物理力學參數，如表2所示。計算過程如下：

將圍巖參數與錨桿參數帶入式(1)～(5)可得到關于錨桿伸長量Δl的方程式，可解得:

Δl=8.254×10-4m

將Δl帶入式(1)、(2)得到錨桿軸力F、作用于洞壁的壓力p和作用于錨桿遠端處圍巖的壓力q，即:

F=72.689 kN，p=89.739 kN，q=47.838 kN

將F，p和q帶入式(8)～(11)可解得圍巖加固體變形參數與強度參數，即:

2.187 GPa

表2 物理參數對比Table 2 Comparison of physical parameters

由表2可看出，與圍巖參數相比，加固體彈性模量和內聚力分別增加了4.12%和5.7%，加固體泊松比減少了1.40%，可知，錨桿支護對圍巖加固體內聚力影響最大。

將圍巖、錨桿和加固體參數帶入式(16)可解得Rq=4.26 m，由式(17)、(18)可解得巷道洞壁位移u0=19.10 mm，F=245.38 kN<[F]=350 kN，由式(19)可求得k=0.365，可以看出依照傳統支護理論設計的錨桿支護參數能較好保證圍巖穩定，但錨桿強度未完全發揮，因此調整錨桿間排距為1.2 m×1.2 m，同時增加錨桿預緊力到100 kN，則在新的支護方案下，錨桿軸力F=296.06 kN<[F]=350 kN，巷道洞壁位移u0=19.08 mm，圍巖穩定系數k=0.367。

將調整錨桿支護前后的理論計算值與實測值進行分析來驗證本文理論的合理性，如表3所示。

由表3可知，在方案1,2支護下，理論計算得到的洞壁位移與實測值分別相差1.43 mm和1.27 mm，理論計算得到的錨桿軸力與實測錨桿軸力分別相差4.16 kN和3.33 kN，從而驗證了圍巖加固體理論的合理性。對比分析可知，在新的支護方案下，不僅保證了巷道圍巖穩定性，而且有效發揮了錨桿承載能力，節約了錨桿用量，還能實現錨桿支護參數優化。

表3 支護效果分析Table 3 Analysis of bolt support effect

4.2 錨桿支護參數對圍巖穩定性影響分析

下面結合算例，分析不同錨桿支護強度對巷道洞壁位移以及塑性區范圍的影響，計算選用MATLAB軟件。

1)錨桿長度、間排距組合影響規律

其他支護條件不變，僅僅改變錨桿長度與間排距來分析圍巖穩定性系數k的變化，如圖5所示。

圖5 錨桿長度、間排距對圍巖穩定性的影響Fig.5 Influence of bolt length and spacing on stability of surrounding rock

由圖5可以看出，圍巖穩定性隨著錨桿長度增加而提高，但隨著錨桿長度增大，圍巖穩定系數k的增幅在減小，當錨桿長度小于1.5 m時，圍巖穩定系數k=0，表明支護強度不夠，加固體全部屈服，圍巖穩定性很差，當錨桿長度由1.5 m增大到4.2 m時，圍巖穩定系數k提高了0.623；圍巖穩定系數k隨著錨桿間排距增加而減小，但隨著錨桿間排距增大，圍巖穩定系數k的變化幅度也在減小，當錨桿間排距由0.6 m×0.6 m增大到1.2 m×1.2 m時，圍巖穩定系數k減小了0.055；還可以看出，當錨桿設計長度較短時，要保持圍巖穩定性不降低，可以較密布置錨桿。因此，錨桿支護設計時應遵循長而疏、短而密的原則。

2)錨桿預緊力影響規律

其他支護參數不變，只改變錨桿所受到的預緊力大小來分析預緊力對圍巖穩定性的影響，如圖6所示。

圖6 錨桿預緊力對圍巖穩定性的影響Fig.6 Influence of bolt preload on stability of surrounding rock

由圖6可以看出，圍巖穩定系數k隨著錨桿預緊力增加而增大，錨桿預緊力與圍巖穩定系數k成線性變化，當預緊力增大到175.4 kN時，錨桿軸力F=[F]=350 kN，如果預緊力繼續增大，錨桿失效，圍巖穩定性系數k與未施加錨桿時相等，此時k=0.329。當錨桿預緊力由0增加到175.4 kN時，圍巖穩定系數k增加了0.077。

3)錨桿彈性模量與直徑影響規律

錨桿彈性模量與直徑對圍巖穩定性的影響，如圖7所示。

圖7 錨桿彈性模量、直徑對圍巖穩定性的影響Fig.7 Influence of the elastic modulus and diameter of the bolt on the stability of surrounding rock

由圖7可以看出，圍巖穩定系數隨著錨桿直徑增大而增大，隨著錨桿直徑越大，k值的增幅越大，當錨桿直徑由16 mm增大到25 mm時，圍巖穩定系數k增加了0.01；圍巖穩定系數隨著錨桿彈性模量增加而勻速增加，當錨桿彈性模量由190 GPa增大到210 GPa時，圍巖穩定系數k增加了0.001。因此，錨桿直徑與彈性模量對圍巖穩定性影響較小。

4.3 圍巖物理力學參數對圍巖穩定性的影響分析

圍巖物理力學參數對圍巖穩定性的影響，如圖8所示。

圖8 圍巖物理力學參數對圍巖穩定性的影響Fig.8 Influence of physical and mechanical parameters of rock mass on stability of surrounding rock

由圖8可知，當圍巖彈性模量由1.5 GPa增大到3 GPa時，圍巖穩定系數減小了0.007；當圍巖泊松比由0.25增加到0.35時，圍巖穩定系數提高了0.172；這是因為當圍巖彈性模量越小或者泊松比越大時，圍巖變形較大，錨桿發揮的支護作用增加，使得圍巖加固體的物理力學參數較巖體的物理力學參數大了許多，從而增加了圍巖的穩定性，但圍巖較軟，變形過大也可能使錨桿屈服，失去支護效果，降低了圍巖穩定性。當圍巖黏聚力由0.5 MPa增大到1.5 MPa時，圍巖穩定系數增加了0.589；當圍巖內摩擦角由25 °增大到35°時，圍巖穩定系數增加了0.530。可知，圍巖黏聚力與內摩擦角對圍巖穩定性影響較大，當支護參數相同時，圍巖越硬，穩定性越好。

4.4 工程參數對圍巖穩定性影響分析

工程參數對圍巖穩定性影響，如圖9所示。

圖9 工程參數對圍巖穩定性影響Fig.9 Influence of engineering parameters on the stability of surrounding rock

由圖9可以看出，圍巖穩定系數隨著原巖應力增加而減小，并且呈線性變化，當原巖應力由3 MPa增加到6 MPa時，圍巖穩定系數減小了0.449；圍巖穩定系數隨著巷道半徑增大而減小，當巷道半徑由2.74 m增加到3.74 m時，圍巖穩定系數減小了0.244。還可以看出，當原巖應力較高時，巷道開挖半徑較小也能保證圍巖穩定。

5 結論

1)定義了圍巖加固體概念，建立了圍巖與加固體協調變形力學模型，提出了依靠加固體變形程度來評價圍巖穩定性的方法。

2)推導出了圍巖加固體物理力學參數表達式，將加固體參數帶入力學模型中，導出了巷道圍巖應力與位移表達式，定義了圍巖穩定系數，求得了巷道洞壁位移、錨桿軸力和圍巖加固體塑性區半徑。

3)錨桿支護后，與巖體物理力學參數相比，加固體彈性模量和黏聚力增加了4.12%和5.7%，加固體泊松比減少了1.40%，可知，錨桿支護對圍巖加固體黏聚力影響最大。

4)巷道錨桿支護設計遵循長而疏、短而密的原則，但錨桿長度增加到一定值后，錨桿長度變化對圍巖洞壁位移影響很小，圍巖穩定性提高的幅度在降低；錨桿預緊力與圍巖穩定性成線性變化，預緊力增加到一定值后，錨桿由于屈服而失去支護效果；錨桿彈性模量與直徑對為巖穩定性影響較小。

5)巖體的彈性模量與泊松比對圍巖穩定性影響較小，而巖體黏聚力與內摩擦角對圍巖穩定性影響較大；圍巖穩定性與原巖應力呈線性變化，當原巖應力較大時，開挖半徑較小也能保證圍巖穩定。

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