氣井井下油管多點泄漏定位實驗研究*

劉 迪，樊建春，劉書杰，王晨宇，梁政偉，范智利

(1.中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院，北京102249；2. 中海油研究總院，北京 100027)

0 引言

井下油管泄漏是困擾油氣田安全生產的1個極為突出的問題，由于施工質量、生產環境、地質因素等影響，越來越多的油管出現腐蝕穿孔、開裂的現象[1-2]。當油管發生泄漏時，油管內的高壓流體會從泄漏部位流入油管與生產套管之間的環空中，引起外側環空壓力升高，危害作業安全，嚴重時甚至會導致井噴和平臺顛覆[3-4]。因此，氣井井下油管泄漏定位技術對于保障氣井安全生產及其完整性管理具有重要意義。

傳統的井下油管泄漏定位主要通過測井的方式來實現，向井下下入相關測井儀器，在上提儀器的過程中檢測沿井筒深度的異常信號(溫度、壓力、噪聲等)，通過分析測井曲線的異常信號來判斷泄漏點的位置，如溫度、噪聲[5-6]、超聲[7]測井等方法。由于該方法在檢測過程中操作繁瑣且精度欠缺，斯倫貝謝公司工程師提出了利用光纖聲傳感器陣列的定位方法[8]，該方法利用波束成型等理論結合各傳感器檢測信號的時序特征判斷井下泄漏點位置，雖然一定程度提高了定位精度，但仍舊需要向油管內下入相關儀器，特別是在海上油氣井口操作時有諸多不便之處，且成本高。丁昕偉等人提出了一種基于負壓波技術的智能井水平段油管泄漏檢測方法[9-10]，通過分析水平段油管外部的壓力傳感器陣列監測到的泄漏負壓波信號來推斷油管泄漏位置，目前只進行了相關理論研究和小尺寸模擬實驗，對于其適用性需要進一步驗證，且該方法也需要動管柱作業。因此開發一種更加高效、精準、低成本的井下油管泄漏定位方法顯得十分必要。

筆者所在課題組在對油管泄漏發聲機制研究的基礎上，提出了一種不動管柱的井下泄漏地面聲波檢測方法[11-12]，該方法利用單探頭在地面檢測油套環空內的泄漏聲波信號并加以分析，以期實現對井下油管泄漏的檢測。在前期的研究中已經涉及到了該方法用于井下油管單點泄漏定位的思想，但是還需要進一步豐富該方法的原理。特別的，由于氣井常達幾千米深度，油管泄漏往往發生在多個位置，因此還需要考慮該方法對于多點泄漏的適用性。

針對以上不足之處，筆者分析了井下油管泄漏定位原理，利用自主開發的油管泄漏模擬系統進行了油管存在單點及多點泄漏工況下的聲波檢測定位實驗，研究了聲波法在地面定位井下油管單點及多點泄漏的適用性及精度，豐富了油套管泄漏地面檢測技術，以期為聲波法在井下油管泄漏檢測實際工程的應用提供理論與實踐參考。

1 井下油管多點泄漏聲波定位原理

油管泄漏產生的聲波頻帶很寬，但是其中能夠在環空中遠距離傳播的只有在其截止頻率以下的低頻部分，且以平面波為主。利用圓管截止頻率公式計算得到常見規格的油套管中平面波的截止頻率均在1 000 Hz以上。根據前期研究結果，油管泄漏聲波信號主要能量分布在1～130 Hz[12]，小于油套管中截止頻率。因此，在分析中可以認為該頻段內的油管泄漏波以一維平面波模式在環空中傳播。

1.1 多點泄漏定位機制

圖1為井筒環空簡化模型，油管與套管之間的環空是1個密閉的環形空間，其上部由油管四通密封，下部由封隔器及環空保護液密封。本文主要考慮泄漏點位于保護液面以上的情況。為了簡化分析過程，在此只針對2個泄漏點時的工況進行詳細分析。

圖1 油套環空簡化模型Fig.1 Simplified model of tubing-casing annulus

1)存在1個泄漏點

假設泄漏點位于①，在泄漏孔處產生的聲波在油套環空中具有3種傳播模式：P1—從泄漏孔直接傳向井底；P2—從泄漏孔直接傳向井口，其中，P1遇到環空保護液面會發生反射繼而向井口傳播，P2遇到油管四通會發生反射繼而向井底傳播，由此形成了P3—在油管四通和環空液面之間的二次反射波(實質上P1和P2是同一列波向相反方向傳播的部分，P3則是P1和P2在井底和井口經過二次反射之后的回波)。顯然，聲波傳感器接收的信號中同時存在P1，P2與P3等3部分，且存在一定時延，P3則周期性地返回到傳感器。記P1與P2第一次到達聲波傳感器的時差為t1,2；P3周期性返回的時間為t3,3。結合圖1，各參數之間的關系可表示為：

(1)

由此，可以得到泄漏點①的深度為:

(2)

同理，當泄漏孔位于②時，產生的泄漏波同樣具有P1′，P2′，P3′這3種傳播模式，以及同類型的時差t1′,2′，t3′,3′，有：

(3)

式中：x2是泄漏點②深度，m；t1′,2′和t3′,3′為相應時差，s。

(4)

顯然，t3′,3′=t3,3，都是對應環空長度L的特征時間。

2)同時存在2個泄漏點

當泄漏孔①，②同時存在時，每個泄漏孔產生的泄漏聲波與該泄漏孔單獨存在時聲波的傳播模式一致。此時，各泄漏聲波傳播模式之間的時差可寫成ti,j(i,j= 1,2,3,1′,2′,3′)，顯然i=j≠3′,3時，ti,j=0。只要從中獲取到定位所需的時間特征t1,2，t3,3，t1′,2′及t3′,3′，代入式(2)或式(4)，即可求得泄漏點①②的位置。

當泄漏孔數量繼續增加時，相應的特征時間也增多，但各漏點對應于環空長度L的特征時間均相等，對于每個泄漏孔都可以按照(2)或(4)式計算相應的位置，只需要代入相應的特征時間即可。得到存在多點泄漏時的聲波定位模型：

(5)

式中：X是漏點位置向量；T1是特征時間向量；I為元素全為1的向量；t2=t3,3。

1.2 特征時間獲取

自相關函數(auto-correlation function, ACF)是信號時域特性的平均度量，它可以用來描述信號在時間間隔τ處取值的相關程度，信號x(t)的自相關函數定義如下[13]：

Rxx(τ)=E[x*(t)x(t+τ)]

(6)

式中：τ為時間間隔，s；E[]為期望算子。

在實際中Rxx(τ)只能根據有限長度采樣數據來進行估計，其估計式可以表示為：

(7)

式中：T為數據時間長度，s。

通常，自相關程度用1個歸一化量來表示，稱之為相關系數，定義為：

(8)

式中：ρxx(τ)為相關系數，無量綱；Rxx(0)為延時為0時的自相關函數值。

這意味著，當x(t)和x(t+τ)相關時，ρxx(τ)將會達到峰值。理論上，由于油管泄漏過程是1個非平穩隨機過程[14]。同一時刻在同一位置產生的泄漏聲波沿不同方向傳播的部分具有較強的相關性，而在不同時刻或不同位置產生的聲波信號則不具有相關性。因此，通過對環空頂部檢測信號進行自相關分析即可獲得各特征時間。

首先考慮只存在泄漏點①時的情形，環空頂部的聲場實際是由P1，P2在傳播t1,2時間后與P3以t3,3為周期返回的波形的線性疊加，因此對這段時間的采集信號x1(t)做自相關處理后，其自相關函數Rx1x1(τ)會在t1,2，t3,3等位置處出現峰值。根據自相關函數自身的特性，在t1,2處為負峰值而在t3,3處為正峰值，且t1,2

當泄漏孔①，②同時存在時，環空頂部的聲場則是由P1，P2，P3，P1′，P2′，P3′在不同時延后的線性疊加，即有x(t)=x1(t)+x2(t)，因此Rxx(τ)=Rx1x1(τ)+Rx2x2(τ)+Rx1x2(τ)+Rx2x1(τ)。而在不同位置產生的聲波信號之間不具有相關性，有Rx1x2(τ)=Rx2x1(τ)=0。因此，①，②泄漏孔同時存在時，檢測聲波信號自相關函數的特征可視為泄漏點①，②單獨存在時檢測信號自相關函數特征的疊加，即Rxx(τ)在t1,2與t1′,2′處達到負峰值，在t3,3(t3′,3′)處達到正峰值。對Rxx(τ)進行峰值提取即可得到特征時間t1,2，t1′,2′及t3,3(t3′,3′)。

進一步推廣到多個點泄漏時的工況。隨著泄漏位置增加，在采集信號的自相關函數曲線上，正峰值的位置始終不變，負峰值依次增多，提取這些峰值可得到特征時間向量T1及t2，利用式(5)即可得到各泄漏位置。

1.3 環空聲速計算

由平面波相關理論可知，氣體中平面波的傳播速度為[15]：

(9)

式中：v為聲速，m/s；p為壓力，Pa；ρ為氣體摩爾密度，mol/m3；S為熱力學熵，J/K。

利用熱力學微分關系式及氣體狀態方程[16]，上式可進一步變化為：

(10)

式中：k為氣體比熱比，無量綱；RM為氣體常數，J/(kg·K)；T為氣體溫度，K；Z為氣體壓縮因子。

因此，在得到環空中氣體的溫度、壓力、密度等因素后，即可計算出環空中的聲速。

2 油管多點泄漏聲波檢測室內試驗

2.1 實驗裝置

為了驗證提出的理論及模型，利用如圖2所示自主開發的室內試驗系統設計并進行了相關試驗。該系統由氣源、管柱及泄漏檢測3個分系統組成，用于模擬井下油管泄漏及其檢測。其中管柱分系統設計為油管、套管雙層結構，內管使用Φ88.9×6.54 mm的油管，外層管使用Φ245×10 mm的套管，管柱段長約47 m，首端連接油管四通，尾端封閉，油套管之間形成約46.9 m的環空[12]。泄漏檢測分系統主要包括油管泄漏模擬、聲波信號檢測及常規參數監測3部分。油管泄漏模擬通過設置在油管上的圓孔實現；聲波檢測部分包括安裝在環空頂端的聲波傳感器及相應的采集設備；常規參數監測主要針對系統內的溫度、壓力等的測量，包括相應的傳感器及采集設備。

圖2 實驗系統原理示意Fig. 2 Schematic diagram of experimental system

使用純度為99.9%的N2作為壓力源，通過操作控制系統使得N2從儲氣罐流入油管，最終進入排氣罐放空，N2流經油管時通過管壁的泄漏孔向環空內泄漏，在此過程中產生泄漏聲波并通過檢測系統采集。

2.2 實驗設計

實驗中控制參數包括泄漏點內外壓差ΔP(ΔP=Pt-Pa，其中，Pt是油管內壓力，MPa；Pa是環空內壓力，MPa)，泄漏孔徑d及泄漏位置x。此次實驗中ΔP=1 MPa，d=1.5 mm，泄漏位置設置如圖2所示，共①，②，③等3處，其距離聲波傳感器(環空頂端)的距離分別為45.75，39.18，32.84 m。實驗組次設計如表1所示。實驗中聲波信號的采集頻率為30 KHz，溫度、壓力等常規參數的采樣頻率為10 Hz。

表1 實驗分組情況Table 1 Experimental design

注：“√”表示該組實驗中泄漏點數量及位置設置。

3 實驗結果分析

3.1 自相關分析

在對聲波采樣信號進行自相關分析前，需要對信號進行濾波，本文使用帶通頻率為(5,130) Hz的帶通濾波器對采樣信號進行濾波，自相關時間窗口為0.4 s。各組實驗檢測聲波信號的自相關曲線如圖3所示，各曲線之間具有相似的分布特征。由于環空中還存在多個油管接箍、支撐裝置等對泄漏聲波有反射作用的障礙物，使得自相關函數出現了一些干擾峰值，而這些反射部位相對環空主要反射面(環空頂部、底部)很小，能夠反射的聲波較少，相應的在自相關曲線上的峰值較小。因此，在此定義一個閾值ρc=±0.2作為油管泄漏特征時間峰值提取的基線，對于該范圍內的峰值不予考慮。對比圖3(a)-(f)可以看出油管存在單點或多點泄漏時信號自相關曲線均形成對應數量的特征峰值，各曲線中正峰值的位置均一致，其表征環空長度L，對應泄漏位置的特征峰值相應的在零點與第一正峰值之間。如圖3(d)-(f)所示，負峰值的數量與泄漏點數一致，且對應不同泄漏點的負峰值與該泄漏點單獨存在時的位置一致，該結果與理論分析一致。因此，根據自相關曲線的分布及其正負峰值的特征來判斷油管存在的泄漏點數量及其位置是有效的。此外，泄漏點距離環空底部越近，特征峰值距離原點越近，加大了提取特征時間的難度。

圖3 各實驗組檢測聲波信號自相關曲線Fig.3 Autocorrelation curves for the detecting acoustic signals in experiments

3.2 泄漏點定位

首先，提取出圖3(a)～(f)中的時間特征如圖4所示。圖3(d)～(f)中提取的泄漏孔①，②，③的時間特征與圖3(a)～(c)中提取的時間特征基本一致之間，但還存在微小的差異，這是由于各次實驗中環空中的溫度和壓力的差異所導致的。

圖4 特征時間提取結果Fig. 4 Extracted characteristic time

然后，計算各次實驗中環空中的聲速。由于系統水平放置且距離較短，環空中的溫度可以視為均勻，泄漏流體在環空中的流動引起的壓降可忽略不計。此外，實驗氮氣的純度為99.9%的，也可以按照單組份氣體考慮。因此實驗環空中的聲速可以用平均聲速來代替。

利用式(5)計算各組實驗中漏點位置并與實際位置對比，發現用1.1中提出的模型計算出的距離與實際泄漏距離一致，最大定位誤差的絕對值為1.54%，進一步證明了該模型對于油管單點多點泄漏定位的適用性及有效性。實驗定位誤差均為負值，說明計算距離小于實際距離。單點定位誤差相對于多點定位誤差要小，說明存在多點泄漏時各泄漏孔產生的聲波信號之間還是存在一定的干擾。實驗定位結果如表2所示。

表2 實驗定位結果Table 2 Results of locating leakage in experiments

注：誤差=(計算位置-實際距離)/環空長度×100%。

4 結論

1)分析油管泄漏聲波在環空中的傳播模式，提出了針對井下油管環空保護液上部泄漏孔的地面聲波定位方法及模型，該模型利用泄漏聲波在環空中不同傳播模式之間的時差及環空中聲波傳播速度對井下油管泄漏進行定位；該模型理論上對于油管存在多個泄漏點的工況同樣適用。

2)對環空頂部檢測聲波信號進行自相關分析可以獲得定位油管泄漏所需的特征時間，自相關曲線上第一正峰值為環空氣柱長度所對應的時間特征，零點到第一正峰值之間的負峰值為泄漏點對應的特征時間，負峰值的數量對應泄漏孔的數量。

3)利用自主設計搭建的室內油管泄漏實驗裝置對油管單點、多點泄漏工況進行了模擬實驗，對檢測信號進行自相關分析提取了定位所需要的時間特征，并計算了實驗環空中的聲速，利用提出的模型對泄漏點進行定位分析，實驗結果表明：該模型能夠精確定位出油管單點、多點泄漏位置，實驗工況下最大定位誤差的絕對值為1.54%，且多點泄漏時每個點的定位誤差要比該點單獨存在時定位誤差要大。

4)實驗中只研究了存在多點泄漏工況時定位模型的有效性及其定位精度，并沒有分析多個泄漏點之間距離的影響，在今后的研究中可以著重考慮。

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