人工心臟單自由度懸浮控制仿真研究

孫傳余，肖 楠，曹茂永，徐 特，李井凱

(山東科技大學， 青島 266590)

人工心臟單自由度懸浮控制仿真研究

孫傳余，肖 楠，曹茂永，徐 特，李井凱

(山東科技大學， 青島 266590)

摘 要：研究了一種新型的軸流式永磁偏置混合磁懸浮人工心臟結構。在該結構基礎上，進行Maxwell磁力仿真與分析，得出了磁懸浮轉子的狀態數學模型；設計系統控制電路，列勞斯判據表，得到系統控制穩定時的PID參數范圍；再通過MATLAB仿真，給出控制仿真結果。研究過程為磁懸浮人工心臟的穩定控制奠定了理論基礎。

關鍵詞：新型人工心臟；狀態模型；PID控制器；仿真

0 引 言

人工心臟是解決重癥心臟病患者的一種醫療手段，國外自20世紀50年代以來一直致力于人工心臟的開發研究。第一代人工心臟使用搏動式構造，具有體積大、機械磨損大、使用周期短等問題；第二代人工心臟主要特征為采用連續流血泵，依靠高速旋轉的葉輪來驅動血液單向流動，臨床應用中發現會誘發溶血、血栓等問題；第三代人工心臟的顯著特征是采用非接觸式懸浮技術，使葉輪與泵內其它部件無接觸，從而最大限度減少對血液細胞的損傷，有效解決了第二代人工心臟存在的問題[1]。

1 新型磁懸浮人工心臟

1.1 新型磁懸浮人工心臟的結構

為解決第二代人工心臟因摩擦帶來的溶血和血栓等問題，改進磁阻電機結構，提出新型的永磁偏置磁懸浮人工心臟結構[2-5]，如圖1所示。定子部分包括：定子外殼，線圈繞組，定子上軸向磁化永磁體，定子下軸向磁化永磁體，下側輸入口，上側輸出口，定子鐵心等；轉子部分包括：轉軸，轉子鐵心，轉子上軸向磁化永磁體，轉子下軸向磁化永磁體等。定子鐵心呈12齒傾斜狀結構，轉子鐵心呈8齒傾斜狀結構，轉子鐵心上既無繞組也無永磁體，錐形分布的永磁體結構，可抵消磁懸浮轉子的自身重力。

(a) 主視圖

(b) A-A視圖

在此基礎上，線圈繞組A1-A2-A3-A4串聯構成A相旋轉力繞組，線圈繞組B1-B2-B3-B4串聯構成B相旋轉力繞組，線圈繞組C1，C2，C3，C4是4個獨立的C相懸浮力繞組。旋轉力繞組通過“磁阻最小”原理調節轉子旋轉速度，懸浮力繞組通過“電磁吸力”調節轉子徑向懸浮位移。磁懸浮轉子與定子之間沒有機械摩擦，并可實現徑向位移調節、切向旋轉速度調節、軸向血液驅動3項功能，具有體積小、結構簡單、性能可靠等優點，滿足移入人體的需要。

1.2 磁懸浮轉子的狀態數學模型

采用Maxwell仿真磁懸浮人工心臟C相懸浮力繞組，C1單相通電時的磁通密度云圖如圖2所示。

圖2 單相繞組通電時的磁通密度云圖

忽略漏磁，認為磁感應強度B和電磁力F滿足：

Bc1=3Bc3

(1)

Fc1=9Fc3

(2)

將C1繞組和C3繞組同時通以控制電流I，但兩者產生電磁場的方向相反，此時在C1,C3繞組氣隙處的電磁場合力變為[6-7]：

(3)

式中：μ0為真空磁導率；N為繞組匝數；I為控制電流；x為氣隙間距；As為氣隙橫截面積。

采用差分電流控制方式，定義靜態氣隙間距x0，靜態偏置電流I0，磁懸浮轉子質量為m，將式(3)在平衡點(x0，I0)進行線性化處理，并應用牛頓定律建立磁懸浮轉子的運動方程[8]：

(4)

將式(4)轉化為離散狀態的數學模型：

(5)

2 單自由度磁懸浮控制系統

2.1 單自由度懸浮控制電路

單自由度懸浮控制電路如圖3所示。當傳感器檢測到懸浮氣隙間距增大時，按圖3位置，會減小線圈繞組中的控制電流，以使磁懸浮轉子下移；反之，則增大線圈中的控制電流，以使磁懸浮轉子上移。PID控制器采用三星處理器S3C6410，采集電渦流傳感器檢測到的信號，運行內部PID算法，根據算法結果調整輸出信號的脈沖寬度PWM1和PWM2。光電耦合器件L217能隔離現場干擾及噪聲信號。發光管LED1和LED2是信號指示燈。P型晶體管FR5305和N型晶體管60N035控制線圈繞組中的電流大小，續流二極管D1及D2起保護作用。電渦流位移傳感器檢測磁懸浮轉子的徑向氣隙(位移)變化。運算放大器LM358構成同相比例放大電路，電阻R5能調節增益大小。

圖3 單自由度控制電路圖

人工心臟徑向懸浮控制由4個單自由度徑向控制電路構成，空間上互差90°。

2.2 單自由度懸浮控制仿真模型

根據單自由度懸浮控制電路的組成，使用MATLAB Simulink功能[9-10]，建立單自由度懸浮控制的仿真模型，如圖4所示。參考量C對應磁懸浮轉子在平衡位置(靜態)時傳感器輸出的電壓；PID控制器代表嵌入式處理器S3C6410；功率放大器代表晶體管驅動線圈繞組中電流的過程；被控對象指磁懸浮轉子，其狀態方程描述了磁懸浮轉子的變化過程；電渦流位移傳感器檢測磁懸浮轉子的位移變化；示波器用來觀測閉環系統的階躍響應特性，以便判斷是否能達到穩定狀態。

圖4 單自由度控制仿真模型

3 人工心臟參數及其仿真結果

3.1 新型人工心臟的設計參數

新型磁懸浮人工心臟的設計參數如表1所示。

表1 參數表

根據表1參數，可得到磁懸浮轉子的狀態數學模型中各矩陣系數：

C=[1 0]D=0

(6)

單自由度控制系統的閉環傳遞函數：

(7)

式中：s為拉普拉斯算子;kp為比例系數;ki為積分系數;kd為微分系數。

根據閉環傳遞函數的系統特征方程，列勞斯(Routh)判據表[11]，如表2所示。

表2 勞斯判據表

3.2 PID控制仿真結果

根據穩定控制時的PID參數范圍，先取一組不穩定PID參數，kp=-1,ki=-0.1,kd=-0.01系統響應的曲線如圖5實線所示。可見曲線從0.05s后是發散不穩定的，一直沒有收斂。多次嘗試取得一組穩定PID參數，kp=-2,ki=-0.001,kd=-120系統響應的曲線如圖5虛線所示。可見系統在0.25s就穩定在平衡位置，即氣隙間距為1.0×10-3m處，穩態誤差≤1%，控制效果基本滿足要求。

圖5 系統響應曲線

4 結 語

本文研究了新型的永磁偏置磁懸浮人工心臟結構，其具有體積小、結構簡單、性能可靠等優點。建立人工心臟磁懸浮轉子的離散狀態數學模型，依靠勞斯判據求得實現系統穩定控制的PID參數范圍，由于超調量、穩定時間、穩態誤差等因素的存在，并不是所有滿足穩定控制條件的PID參數都是可用的。再通過MATLABSimulink功能給出具體的PID參數值，為工程實踐中設置PID參數提供了一種可行方法，減少了操作的盲目性，也為人工心臟的穩定控制奠定了理論基礎。

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Single-FreedomLevitationControlSimulationofArtificialHeart

SUNChuan-yu,XIAONan,CAOMao-yong,XUTe,LIJing-kai

(Shandong University of Science and Technology,Shandong 266590,China)

Abstract:A new type maglev artificial heart with permanent magnet biased was studied. Based on this structure, simulation and analysis of electromagnetic force by Maxwell software were carried out; the state-space mathematical model of levitation rotor was got; then the control circuit was designed; the Routh Criterion table was listed; PID parameters were ranged under the condition of stability control; results were received through MATLAB simulation. Research process lays a theoretical foundation for artificial heart control system.

Key words：new artificial heart; state-space model; PID controller; simulation

中圖分類號：TM464

A

1004-7018(2018)05-0076-03

2018-04-10

山東省青島市應用基礎研究計劃基金項目(15-9-1-66-jch)；山東省青島市博士后研究人員資助項目(01020120521)

作者簡介：孫傳余(1982—)，男，講師，博士，碩導，主要從事磁懸浮人工心臟方面的研究。