單樁靜載試驗極限承載力預測方法探討

趙品品

（廣東和協建設工程檢測有限公司 東莞 523416）

引言

在我國的建筑施工軟土地區的地基處理中，水泥攪拌樁是最為常見的一種樁基礎設計。而為了保證攪拌樁的豎向承載力可以符合設計要求，建筑工程中大多數都在工程樁上直接進行靜載試驗，因此，我國在近些年來，根據靜載試驗的相關數據，利用數學的方法推算出單樁極限承載力，就成為了建筑行業持續關注的課題，現如今常用的方法有指數曲線、雙曲線、灰色理論和人工神經網絡這四種，指數曲線和雙曲線為曲線擬合法，該方法便于計算，得出的結論更加直觀，所以在工程中廣泛應用。本文就是對于指數和雙曲線、灰色理論三種方法進行詳解，并基于兩種曲線方法的條件下，提出單樁極限承載力的組合預測法，運用不同的方法所推算出的信息按照一定的規律進行組合，達到更好的計算極限承載力數值的目的。并通過工程中的案例來解釋組合預測法的實用性和合理性。

1 單樁靜載試驗的目的

單樁靜載試驗所應用的技術就是檢測單樁豎向抗壓的試驗方法，通過確定單樁豎向抗壓的極限承載力，將單樁豎向承載力的數值作為設計依據，或者對整個工程中單樁基礎進行抽樣檢測和評價。如果當工程中埋設樁底反力和樁身應力以及應變測量元件時，實驗人員就可直接測定單樁周圍每一土層的極限側阻力以及極限端阻力。單樁靜載試驗適用于樁身承載力在控制極限承載力內的情況，樁身承載力超過極限承載力的1.5～2倍時，該實驗則不適用，其他建筑工程中的試樁都要加載到極限承載力以外，使其破壞。

2 單樁靜載試驗極限承載力預測方法

2.1 指數法

對于單樁豎向靜載試驗的荷載和沉降量數值畫出曲線數據圖，再進行分析，將單樁以及單樁周圍覆蓋的土層在不同荷載作用下的形狀進行分析，共分為三個階段：

（1）在荷載較小的作用下，單樁以及單樁周圍的土體一般呈現彈性狀態；

（2）隨著荷載逐漸的增大，單樁以及單樁周圍的土體進呈現出彈塑性狀態；

（3）當超過單樁荷載的極限狀態時，單樁以及單樁周圍的土體將會喪失承載能力，單樁樁身將會持續下沉。

因此，荷載與沉降量之間的關系用指數的形式來描述就是：q=a（1-e-ks）

而公式中，q代表著靜載試驗中荷載值，s代表著靜載試驗的沉降值；a和k為大于零的系數，而根據靜載試驗不同等級荷載下的荷載值qi和沉降值Si，再由最小二乘法進行求解。

對于q=a（1-e-ks），當s=0時，q=0；當靜載試驗中沉降值無窮大時，靜載試驗的荷載值趨近等于a。這樣的試驗結果與靜載試驗中荷載值與沉降值的比值特征相符合，因此可以用于作為單樁極限承載力的預測方法。

2.2 雙曲線法

雙曲線法是由克里斯頓在1967年中所提出的，再由馬來西亞的一名地基研究科學家對于這項方法進行闡述和應用的。這種方法是假設作用試樁的荷載值和沉降值曲線符合雙曲線方程。

（1）雙曲線的數值解法

根據最小二乘法原理，可以得到數值解公式：

（2）雙曲線的圖解方法

應用試驗所測出的數據用繪制的方法得出=S的直線解出這條直線的斜率，就可以得出單樁破壞時的極限承載力值。

在工程應用的過程中，單樁在做靜載試驗中，一旦超過某一沉降量時，該直線斜率將會出現明顯的變化。在實驗開始階段單樁的相對位移沒有移動到底部。當單樁整體發生沉降時，單樁的樁端持力層才會發揮出真正的作用。

2.3 灰色系統模型單樁極限承載力預測

（1）構建灰色系統預測模型

由靜載試驗得出的沉降值與荷載值的曲線一般都附有灰指數特性，在大多數的情況下荷載值都是逐步增長的，這樣將把荷載值作為時間序列，然后可以構建出相同的沉降值的一階動態微分方程GM模型。如果實驗過程中知道單樁樁頂的沉降時，就可以根據公式推算出單樁樁頂荷載的預測值Q（1）（k+1）；如果在實驗過程對單樁樁頂給出一個確定的荷載數值，就可以根據公式推算出單樁樁頂沉降的預測值S（1）（k+1）。

（2）模型精度檢察

灰色系統模型單樁極限承載力預測中主要有殘差檢核、后驗差檢核以及灰色關聯度檢核。后驗差主要檢測的是預測曲線與試驗所得到的曲線在空間位置的相同度。后驗差如果差值越小，則關聯度越大。

根據C和T兩項指標，可以大致綜合處預測模型的精度。具體指標檢驗規定見表1。

表1 預測精度檢驗表

2.4 組合預測法

組合預測法就是在規范允許的范圍內，把不同的方法進行組合，所達到綜合利用各種不同方法所帶來的信息，來提高和保證預測精度的一種綜合性方法。組合預測法就是求出組合的單一方法的權重，再根據權重進行組合。

工程靜載試驗中計算權重方法有很多，可以使用誤差平方和、誤差平方和的平方根以及離差絕對值和最小的方法，還可以使用有效度最大的計算方法進行求解。下面就是應用誤差平方和的平方根最小的原則計算權重，再設有n種預測方法，第j種預測方法的誤差為：

其中，yp為j種預測方法中第i級荷載的預測值；yo1為第i級荷載的實測值；n代表著荷載的不同級數。

3 工程案例

下面以某一個工程為例，該工程路基軟土厚14m，采用水泥攪拌樁進行處理，水泥參入量為15%，樁徑厚度為500mm，設計樁長為5～17m，工程中樁長在施工中以電路所控制，相鄰兩個樁之間的距離為1.2～1.3m，采用的是梅花型布置。該工程在工程樁進行了現場靜載試驗，試驗結果為達到極限狀態，最大的荷載值為200kN，與最大荷載相應的單樁樁頂沉降均小于20mm。

采用指數、雙曲線、灰色系統模型以及組合法預測單樁豎向極限承載力，將其四種方法得出的預測值進行比較。可以得出的結論就是，雙曲線法的預測值比較大，灰色系統模型的預測值適中，指數法的預測值最小。因此得出的結論與很多工程上得出的結論相符合，對于工程中，雙曲線法要比灰色系統模型以及指數法的預測值大很多。

4 結語

經過本文分析，雙曲線模型更為直觀、簡單、精確的可以模擬出單樁基礎的曲線，反映單樁基礎的受力特性。雙曲線法中圖解法的應用，要對數據進行處理，就很容易預測出單樁極限承載力。所得出的承載力數值乘以工程中的折減系數后，就可以滿足工程安全性的要求。

而對于其上四種預測方法，工程中提供的數據越多，所得出的預測結果將會越精確。因此，在單樁靜載試驗中，荷載不同級別的跨度不允許過大。工程規范中建議的分級方法就是將最大的荷載分為10個等級加載，然后最大荷載值與極限承載力的數值越相近，說明預測的結果越準確。

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