淺談初中數學教學中歸納推理意識的滲透

（遼寧省撫順市沈撫新城高灣中學 遼寧撫順 113123）

一、滲透歸納推理的必要

21世紀的教育尊崇的是素質教育。素質教育W培養學生的創新能力及實踐能力為核必，即素質教育是把教育過程中的學生培養成現實的人、人性的人、智慧的人和創新的人的教育。這與現階段我國的教育的目的＂把每個人培養成既有個性又全面發展的適應社會需要的創新型人才＂相吻合。[1]

數學是研究數量關系和空間形式的科學，有其自身的嚴謹性與可創造性。誠如波利亞所說：從歐幾里德式的嚴謹科學這個角度看，數學是一口系統的演繹科學；從創造過程中的數學看，數學更像一口實驗性的歸納科學。由此可看數學不僅需要演繹，也需要歸納，是歸納推理與演繹推理并重的學科，二者不可偏廢。[2]

可是我們傳統的教育，偏重于演繹思維及其能力的訓練，忽視歸納思維及其能力的訓練。這就需要教師在課堂教學中注重對學生兩種能力的培養，尤其是初中階段具象思維向抽象思維過渡的關鍵期。總之，不管是素質教育還是義務教育課程標準的要求，還是數學學科本身學科特點影響，對學生巧納推理能力的培養已是一件刻不容緩的事情，當然也不能走向另一個極端，完全忽視演絳推理的培養。歸納的思維為我們提供解題的思路和方法，不管是在工作還是在生活中，它都是我們獲得發現的重要思維形式；演繹的思維給我們提供了論證數學嚴謹性的有利工具。二者在數學學科教學里是相輔相成，不容分割的。

二、歸納推理的認知

在國內，關于歸納推理研究較多的是史寧中教授。他在《數學思想概論——數學中的歸納推理》一書中，系統地介紹了歸納推理。他認為：歸納推理是命題范圍由小到大的推理，本質上是從經驗的東西推斷未曾經驗過的東西，從事物的過去和現在推斷事物的未來，或者從事物的現在推斷事物的過去。更確切地說，就是從經驗和概念出發，按照某些法則所進行的、前提和結論之間有或然聯系的推理。演繹推理則是從假設和被定義的概念出發，按照某些規定了的法則所進行的、前提與結論之間有必然聯系的推理。歸納推理是基于事實的推理，追求實用，推理過程中的概念或法則不需要嚴格的定義或規定，演繹推理是基于理念的推理，追求形式，推理過程中的概念或法則必須是明確的、已定義的。對數學而言，歸納推理是為了探索新思路，演繹推理是為了證明結論的正確性，二者并行不惇，共同構成了數學的推理全過程。歸納推理一般從條件出發推測出結果的可能性，從而為解題提供思路，演繹推理則它嚴密的邏輯性來論證數學結果的正確性。

三、歸納推理促進數學學科本身的發展

數學是在人們對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎上，逐步通過抽象概括來建構模型、研究方法和形成理論的過程。這一過程充滿著觀察、實驗、猜測、歸納等歸納思維方法。波利亞曾說，數學的創造過程與任何其它知識的創造過程一樣，在證明一個定理之前，先得猜想、發現出這個定理的內容，在完全做出證明之前，先要不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還要推測證明的思路，你先要把觀察到的結果加以綜合，然后再加以類比，你需要一次又一次地進行嘗試。在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是歸納推理。

費馬通過對勾股定理的研究大膽猜想出費馬大定理。為了尋找這個猜想的證明方法，許多數學家投入了畢生的精力，最終在上世紀被英國數學家懷爾斯證明。這個被數學家希爾伯特稱作會下“金蛋”的老母雞，就是運用歸納推理的思維方法提煉出來的，在過去的數學歷史探索中，數學家們的創造過程通常來源于歸納思維與探究問題的碰撞。還有很多類似的例子，比如歌德巴赫猜想、歐拉定理、四色問題等等。由此可見歸納推理方法已經成為人們發展數學、應用數學的重要決策手段。因此，從某個角度來看，歸納推理促進數學自身的發展。[3]

初中學生歸納推理能力培養的課程設計，既要符合初中學生的認知能力又不能違背初中學生思維發展的心理規律，要有計劃、有目的。作為初中數學教師重要的是要有強烈的培養學生歸納推理能力的意識，更重要的是在自己的數學課堂中，結合教學內容和學生的具體情況開展歸納推理能力培養的有效教學。能更熟練的運用類比的方法研究相互關聯的概念、性質和定理；能總結通過觀察、試驗、類比、歸納等方法研究問題的經驗，增強歸納推理的應用意識，不斷提高歸納推理能力。

第9個數是？第n個數是？

通過觀察，發現數的變化規律和符號的變化規律，歸納得到結論，積累數學經驗。

初中教學過程中，教師培養學生能對較復雜一列代數式和一組幾何圖形，通過觀察、試驗、類比、歸納等方法找到代數式或圖形的變化規律，能運用類比的方法研究相互關聯的概念、性質和定理，并能給出解釋，進而提高歸納推理能力。

例如，觀察各式：1+1×3=4,1+2×4=9,1+3×5=16，……請將你出的規律用公式表示出來：

解析：1+n×(n+2)=(n+1)2

觀察等式兩邊數和式子的特征以及變化規律，分析歸納得到結果1+n×(n+2)=(n+1)2，培養學生的歸納推理能力正如牛頓所說的那樣:“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現”。眾多數學問題、數學定理的發現、數學猜想，尤其對著名世界難題的解決，通常都是通過對數、式或圖形的直接觀察、歸納、類比、猜想中獲得方法的，其后進行邏輯驗證，即常常運用演繹推理進行理論的嚴密性證明。與此同時，在解決問題的過程中，不僅僅提煉了數學方法，在一定的程度上使得數學研究范圍得到拓廣，進而使數學的發展前進一步。

[1]孫嘉祺.淺談高中數學中歸納推理意識的滲透[J]. 文理導航(中旬).2017(10).

[2]范金凡.如何用好歸納推理解題[J].中學生數理化(高二版).2012.(01).

[3]馬晗.也談歸納推理[J].中學生數理化(高二版).2011(03).