以線面分析法為例淺析邏輯思維對讀圖能力的影響

許倩 陳華

摘 要 在制圖學習中，僅憑空間想象畫圖讀圖舉步維艱。本文以線面分析法為例，清晰地說明邏輯分析立體形狀的思路為運用平面的分類概念，根據投影特征判斷立體上平面的類別，推理得出平面所缺投影，進而想出立體的空間形狀，以此說明形象思維和邏輯思維相結合可大大提高讀圖能力。

關鍵詞 工程制圖 線面分析法 邏輯思維

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

教學的有效性取決于學習的外部條件與內部條件之間的匹配程度。過去，工程圖學課程采用小班化授課、集中化輔導的模式，由于學時較多，學生可以經常畫木模，通過大量的感性思維訓練獲取經驗，掌握畫圖、看圖的技能?，F在，工程圖學課程采用大班化授課、少學時化教學的模式，既無畫木模的條件，也無集中輔導的時間，部分自我管理能力弱的學生作業抄襲，其空間思維沒有經過有效訓練，自然也無法得到良好的學習效果。

一般認為，空間想象近乎于在人的大腦中構建三維實體的模型，工程圖學就是要用二維視圖描述三維實體。如果不進行邏輯思維分析形體的訓練，學生就會形成僅憑空間想象畫圖的習慣，想不出來就畫不出來。因此，培養邏輯能力是制圖教學中的重點、難點。機械制圖作為一門基礎課，擔負著培養空間想象能力和邏輯分析能力的雙重任務。

1線面分析的有關理論

邏輯思維是人的理性認識階段，是指人運用概念、判斷、推理等思維類型反映事物本質與規律的認識過程。下面就以線面分析法為例，說明如何運用概念、判斷、推理等思維類型來分析形體，進而補出所缺視圖，從而提高讀圖能力的過程。

線面分析法經常用于切割方式的組合體。指的是利用直線和平面的投影規律，并結合“三等”關系，通過劃分線框、對照投影的方法，分析形體表面的形狀和位置，從而構想出整個形體的形狀。

投影特征是用邏輯思維方法看圖的基礎。在三投影面體系中，平面分為一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面。其投影特征總結成如下口訣：

空間平面三位置，一框二線平行面，二框一斜垂直面，三個線框一般面。

由于根據與投影面的相對位置關系，平面只能分為這三種，所以只要將已知投影中表達的所有立體上平面都分析歸類，即可想象成出立體的空間形狀，進而補出所需投影。一般位置平面較為少見，垂直面相對平行面更為復雜，故一般從垂直面開始分析。垂直面三個投影之一為積聚成的斜線，特征明顯，故經常從斜線入手。如果根據三等關系，斜線對應的另一個投影為線框，則可判斷此斜線為垂直面的積聚性投影，因此在所缺投影中補出已知線框的類似形即可。如果斜線對應的也是線段，則可判斷此斜線為棱線的投影。

2例題分析

如圖1所示，已知主俯二視圖，根據投影特征可分析得出：本立體存在三種垂直面：

（1）俯視圖右方兩個對稱直角梯形線框對應主視圖右上方由虛線和實線組成的直角梯形線框，判斷為兩個側垂面，相當于用側垂面從左往右切去立體，而形成V字槽。

（2）主視圖左上方斜線對應俯視圖左邊的八邊線框，判斷為正垂面，相當于用正垂面切去立體左上角。

（3）俯視圖左下方斜線對應主視圖左邊直角梯形的四邊線框，判斷為鉛垂面，相當于用鉛垂面切去立體左前角。

下面給出解答的兩種思路：

思路一：（1）因為垂直面的出現就像將立體切去了一部分，所以我們可以認為立體是通過一步步切割而形成的。如果在基本立體為長方體的基礎上，先用側垂面切出V字槽，則立體形狀如圖2（a）所示，補出的左視圖如圖2（b）所示。

（2）如圖3（a）和（b）所示，用正垂面切去立體左上角，在左視圖中補出俯視圖左側七邊形線框的類似形。

（3）如圖4（a）和（b）所示，用鉛垂面切去立體左前角，在左視圖中補出主視圖四邊形線框的類似形，這時圖3中的七邊形線框也隨之修改成為八邊形。至此，整個立體完全形成，完整的左視圖也全部完成。

思路二：（1）因為本立體表面是由不同平面拼接而成的，所以分析所有平面類別并給出側面投影，則立體左視圖即可完成。主視圖左上方斜線對應俯視圖左邊的八邊線框，此平面判斷為正垂面，如圖5（a）和（b）所示，補出其側面投影。

（2）俯視圖左下方斜線對應主視圖左邊的四邊線框，此平面判斷為鉛垂面，如圖6（a）和（b）所示，補出其側面投影。

（3）俯視圖右方兩個對稱直角梯形線框對應主視圖右上方由虛線和實線組成的直角梯形線框，判斷為兩個側垂面，如圖7所示，此時其側面投影為兩條對稱斜線，已在圖6（b）中畫出。

（4）垂直面分析完畢，開始分析平行面。因為需要補的是側面投影，只有側平面的側面投影為線框，正平面和水平面的側面投影均為線段，會包含在垂直面和側平面為線框的側面投影中，故只分析側平面即可。側平面的正面投影和水平投影均為豎直線段，故在主視圖中從左往右找豎直線段。如圖8（a）和（b）所示，主視圖最左邊的豎直線段對應俯視圖最左邊的豎直線段，又根據對立體形狀的想象，判斷此為側平面投影，在左視圖補出矩形。還有主視圖最右邊的豎直線段對應俯視圖最右邊的豎直線段，根據對立體形狀的想象，判斷其也為側平面投影，其側面投影已包含在補出的左視圖中。

（5）如圖9（a）和（b）所示，其余平行面包括正平面和水平面的側面投影已包含在補出的左視圖中，故最（下轉第92頁）（上接第74頁）終結果如圖8（b）所示。

雖然用線面分析法細分的切割法和拼接法兩種不同思路對立體進行了分析，但基礎都在于對立體上平面投影特征的分析，所以補出的結果當然一定是相同的。

3結論

從上例可以看出，補出所缺視圖并不完全依賴于對立體整體形狀的空間想象，而是可以運用邏輯思維，厘清平面的分類概念，根據投影特征判斷平面類別，推理得出平面所缺投影，最終得到立體所缺視圖。在邏輯分析的過程中，頭腦中的立體形狀是一步步構建起來的。因此，在工程圖學的學習中，將邏輯思維和形象思維結合起來，可以快速提高讀圖能力。

基金項目：北京科技大學研究型教學示范課程建設項目（機械制圖A）（KC2017YJX04）。

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