基于數(shù)學(xué)建模，創(chuàng)設(shè)靈動(dòng)課堂

張小玉

摘 要 新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生“初步形成模型思想”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)建模思想方法隨著新一輪課程改革的進(jìn)行已放在重要而顯性的地位，每一個(gè)教師都要在實(shí)踐中積極在改革與嘗試，在教學(xué)中有目的、有計(jì)劃、有序列地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞 模型思想 有效策略

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生“初步形成模型思想”，并具體解釋為“模型思想的建立是幫助學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外界世界的基本途徑”。這就要求教師自動(dòng)進(jìn)行“意義建模”，并從中感悟數(shù)學(xué)的思想與方法，生成與積淀數(shù)學(xué)智慧。但在當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)改革的實(shí)踐中，數(shù)學(xué)建模并未引起廣大數(shù)學(xué)教師的重視，模型思想的滲透沒(méi)有取得盡如人意的效果。下面以“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例，淺談在教學(xué)中滲透模型思想的有效策略：

1豐富問(wèn)題問(wèn)題情境，激活已有經(jīng)驗(yàn)，從生活問(wèn)題引出數(shù)學(xué)問(wèn)題

1.1從實(shí)際生活中找小數(shù)模型的原形

從一套書簽的標(biāo)價(jià)6.00元，水果單價(jià)8.6元，9.9元，14.88 元等等，讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)就初步感知了模型的表象。

1.2多種感官參與，探究模型的結(jié)構(gòu)

任老師通過(guò)讓學(xué)生讀、想、議、說(shuō)等活動(dòng)，順利完成對(duì)小數(shù)的組成部分及讀寫法的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感知小數(shù)模型。

2數(shù)形有效結(jié)合，自主建構(gòu)新知，從數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型

任老師在教學(xué)小數(shù)意義的活動(dòng)中，抓住了知識(shí)間的聯(lián)系（小數(shù)和十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系）而展開，但又不是停留在教師直接的講解和“告訴”，而是讓學(xué)生充分發(fā)揮展開探索過(guò)程，借助直觀圖示（正方形、百格圖）的表象支撐，建立起了一位小數(shù)的“直觀模型”（正方形等分成10份，涂其中的一份或幾份）這種形象的“直觀模型”既搭起了小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的橋梁，而且溝通與體會(huì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，以此激活分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，從而為后續(xù)的利用分?jǐn)?shù)來(lái)理解小數(shù)做充分的準(zhǔn)備。這樣處理教材就是為了充分尊重學(xué)生起點(diǎn)，真正做大學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，達(dá)到生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的自然對(duì)接，這也是課改一直倡導(dǎo)的理念，更是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)。

任老師在這個(gè)環(huán)節(jié)的處理時(shí)，當(dāng)學(xué)生同桌互相討論出用一個(gè)正方形表示1元，因?yàn)?元=10角，所以就要把這個(gè)正方形平均分成立10份，由于0.1元就是1角，其中的一份就是1角，這時(shí)教師追問(wèn)引導(dǎo)：那0.1元就是把一個(gè)正方形平均分成10份，取其中的一份。誰(shuí)能象老師這樣說(shuō)一說(shuō)0.1元表示的意思。之后教師再提問(wèn)：這一份除了可以用0.1元來(lái)表示，還可以用我們以前學(xué)過(guò)的哪個(gè)數(shù)來(lái)表示（十分之一）讓學(xué)生通過(guò)圖示一下子就明白了0.1元就是我們學(xué)過(guò)的十分之一元，這個(gè)環(huán)節(jié)處理得當(dāng)，后面的0.01元的意義教師就可放手讓學(xué)生探索了。

3合理選擇策略，親歷建模過(guò)程，有效地滲透數(shù)學(xué)模型思想

3.1在類似生活現(xiàn)象中拓展模型

任老師在學(xué)生已經(jīng)建立了0.1元，0.01元的直觀模型后，然后將一位小數(shù)和兩位小數(shù)的認(rèn)識(shí)拓展到“米制系統(tǒng)”，進(jìn)而在半抽象、半形象的“線段”“數(shù)軸”上認(rèn)識(shí)小數(shù)（找0.1米，1.6米等等）任老師在從“米尺”到“數(shù)軸”的抽象過(guò)程非常巧妙。

此環(huán)節(jié)從借助“面積模型”“線段模型”到“數(shù)軸來(lái)”來(lái)認(rèn)識(shí)小數(shù)，所用的“工具”從直觀形象到半抽象半形象，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的順利展開與實(shí)施，更為學(xué)生理解和運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合“思想積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的狀態(tài)表現(xiàn)來(lái)看，此環(huán)節(jié)任老師處理恰當(dāng)，學(xué)生體驗(yàn)與感受強(qiáng)烈。

3.2因勢(shì)利導(dǎo)，進(jìn)一步抽象模型，滲透數(shù)學(xué)模型思想

任老師通過(guò)提問(wèn)引發(fā)學(xué)生思考：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了0.1，0.01后面可以用元作單位，也可以用米作單位，還可以用那些作單位？（千克、厘米、分米等等）這個(gè)環(huán)節(jié)任老師依托于學(xué)生的生活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，因勢(shì)利導(dǎo)，點(diǎn)燃了學(xué)生思維的火花，比較順利地完成了對(duì)小數(shù)意義的抽象。（就是不管0.1，0.01后面用什么作單位，這個(gè)0.1就是我們以前所學(xué)的分?jǐn)?shù)——十分之一）

4注重評(píng)價(jià)反思，回歸生活，運(yùn)用模型，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用研究意識(shí)

孩子們通過(guò)一節(jié)課的學(xué)習(xí)，有了很多收獲，老師對(duì)你們這節(jié)課的表現(xiàn)非常滿意，給你們打了98.5分，你能像老師這樣用一個(gè)小數(shù)給自己打打分嗎？任老師讓學(xué)生對(duì)自己的滿意度測(cè)評(píng)，不僅有助于孩子們的自我完善，自我提高，也體現(xiàn)了模型來(lái)源于生活，又運(yùn)用于生活的理念。

總之，在這節(jié)課的教學(xué)中滲透初步的數(shù)學(xué)建模思想，不是簡(jiǎn)單、生硬地進(jìn)行，而是和低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)相貼切——由具體形象的實(shí)例開始，借助于操作予以內(nèi)化和強(qiáng)化，最后通過(guò)思維發(fā)散和聯(lián)想加以擴(kuò)展和推廣，賦予“0.1，0.01”更多的“模型意義。而且搭建小數(shù)與分?jǐn)?shù)的橋梁自然，順暢，巧妙，遷移比較成功，教學(xué)效果好。學(xué)生也逐步學(xué)會(huì)了“用形象來(lái)滋養(yǎng)抽象，用直覺(jué)來(lái)涵養(yǎng)思維”，幫助學(xué)生清晰地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

隨著新一輪課程改革的進(jìn)行，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)建模思想方法已放在重要而顯性的地位。我們每一位數(shù)學(xué)教師都要在實(shí)踐中積極在改革與嘗試，在教學(xué)中有目的、有計(jì)劃、有序列地對(duì)學(xué)生進(jìn)行了“模型”及“模型意識(shí)”的滲透與點(diǎn)化，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)思想與方法，讓學(xué)科核心素養(yǎng)落地生根。