考慮成本和價格敏感的異質性消費者時產品的附加定價

張航

摘 要 公司往往出于節約成本的目的對附加產品進行收費，然而消費者對附加產品的敏感程度與附加產品對他們的價值有關。盡管附加產品定價在某些情形下會使得成本節約帶來利潤的增加，然而在本文的研究表明當消費者的價格敏感度不同時附加定價可能會導致利潤的損失。由于附加定價導致收入的減少超過成本的節約，使得相互競爭的企業凈利潤減少。研究進一步表明，相互競爭的企業會陷入都采取附加定價策略并遭受利潤損失的囚徒困境，并且附加產品的成本越高，所遭受的利潤損失越大。

關鍵詞 價格歧視 價格敏感性 附加產品

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A

0引言

公司意識到一些消費者對往往對免費提供的附加產品過度消費，對附加產品定價會減少附加產品的使用并彌補提供附加產品的成本。盡管附加定價會直接帶來成本的節約，然而本文模型分析來在相互競爭的情形下附加定價是否會帶來負面的策略影響。直觀來講，附加定價會產生大量的成本節約而使得公司獲益，同時引導消費者避免過度消費附加產品。然而，本文的研究結果卻表明附加定價策略有可能會導致收入和利潤的減少。

本文的第一個主要發現：公司是否采取附加定價策略取決于不同類型消費者的相對價格敏感程度以及成本降低等因素。當非基本消費者的相對價格敏感程度較低時，兩個公司都將會采取附加定價策略。而當非基本消費者的相對價格敏感程度較高時，會存在僅僅一家公司采取附加定價策略的情形。

本文的第二個主要發現：相互競爭的公司相對于全包定價策略來采取附加定價策略會使得利潤減少。模型給出了不同的策略組合情形下利潤的變化情況，成本的減少以及價格敏感程度的異質性對利潤的影響起著關鍵作用。

本文的第三個主要發現：附加定價情形下成本的減少越大，附加定價相對全包定價的利潤差別越小。

1模型

1.1公司

本文應用Hotelling模型，引入兩個相互競爭的公司1和2，分別位于，。基本產品的成本為，附加產品的成本為。公司首先決定是否采取采取附加定價策略，如果公司決定采取附加定價策略，其將制定基本產品的價格和附加產品的價格。如果公司采取全包定價策略，其只需制定基本產品的價格，附加產品的價格。

1.2消費者

對于消費者來說基本產品的保留效用為，附加產品的保留效用為，本文假設基本產品的保留效用對所有的消費者相同，且其充分大保證每個消費者會從兩個公司中的一個選擇購買，消費者均勻分布在兩個公司之間。對于位于的消費者來說，從公司1（2）購買產品的效用損失為。因此消費者從公司購買基本產品和附加產品所獲得的效用為，而僅僅購買基本產品所獲得的效用為。

市場中的消費者分為兩類：基本消費者和非基本消費者。對于基本消費者來說附加產品的價值，其交通成本為，該類消費者所占比例為。對于非基本消費者來說附加產品的價值，其交通成本為，該類消費者所占比例為，并假設附加產品的價值

充分大保證附加產品的價格小于其保留效用。

本文假設，存在和兩種情形。不同類型消費者的價格敏感程度通過全包定價策略情形下附加產品消費者的比例進行判斷，當時，附加產品消費者的比例隨著的增大而減少，此時稱非基本消費者相對于基本消費者對價格更為敏感。當時，附加產品消費者的比例隨著的增大而增大，此時稱非基本消費者相對于基本消費者對價格更不敏感。

對于基本消費者分為兩類：一類消費者成為“消耗型消費者”，當附加產品免費提供時該類消費者會選擇消費，而當時則不會選擇消費附加產品，該類消費者的比例為；另一類消費者無論附加產品是否收費都不會選擇消費附加產品，該類消費者所占比例為。

1.3模型決策順序

兩個公司首先同時決定是否采取附加定價策略，然后同時制定基本產品價格和附加產品的價格。消費者隨后決定選擇購買哪家公司的基本產品，最后消費者決定是否購買附加產品。決策順序如圖所示：

2結論

2.1價格決策

對于兩個相互競爭的企業，其價格決策會出現三種可能情形：均采取附加定價策略、均采取全包定價策略以及一方采取附加定價策略另一方采取全包定價策略。

市場上存在三類消費者： 基礎型消費者、消耗型消費者、非基礎型消費者，三類消費者的比例分別為：、、。通過求解沒類消費者購買兩家公司產品的效用無差異點確定市場份額，公司的基本產品的需求和附加產品的需求分別為：

其中：，公司的收入，成本為。

利潤函數為：

2.1.1基準模型—均采取全包定價策略

本文將該情形稱為全包定價子博弈，此時，得到：

引理1：在全包定價子博弈中，每一個公司制定的全包價格為：

公司所獲得的利潤為：

2.1.2均采取附加定價策略

本文將該情形稱為附加定價子博弈，得到：

引理2：在附加定價子博弈中，每一個公司制定的基本產品的價格為：，附加產品的價格為：，公司所獲得的利潤為：。

2.1.3一方采取全包定價策略另一方采取附加定價策略

本文將該情形稱為非對稱定價子博弈，為避免公司放棄非基本消費者的市場，假設（此時采取全包定價的公司不會放棄非基本消費者的市場）和（此時采取附加定價的公司不會放棄非基本消費者的市場）。得到：

引理3：在非對稱定價子博弈中：

采取全包定價策略的公司制定的全包價格為：

，

所獲得的利潤為：

采取附加定價策略的公司制定的基本價格為：

，

附加價格為：，所獲得的利潤為：

2.2附加定價決策

博弈的收益矩陣如下：

首先，考慮消費者有相同的價格敏感度時，得到：

命題1：假設，當且僅當時均衡中會出現全包定價策略。

此時采取全包定價策略的公司沒有偏離的動機，采取附加定價策略并不會對市場份額和成本產生影響。

命題2：假設，。當時，兩個公司都會選擇附加定價策略。而當時，一個公司會選擇附加定價策略，另一個公司會選擇全包定價策略。

命題3：假設，，存在下列四種情形兩個公司都會采取附加定價策略：

（1），（2），，，（3），，，（4），。

而當，，時，一個公司會選擇附加定價策略，另一個則會選擇全包定價策略。

命題4：相對于全包定價基準模型：

（1）當基本消費者對價格更不敏感時，如果，兩個公司都會選擇附加定價策略并因此遭受利潤損失，陷入囚徒困境。

（2）當基本消費者對價格更為敏感時時，兩個公司都會選擇附加定價策略并且都會因此從中獲益。

（3）當基本消費者對價格更不敏感時，如果，兩個公司都會選擇附加定價策略并且都會因此從中獲益。

（4）當基本消費者對價格更不敏感時，如果，此時會出現非對稱定價，選擇附加定價策略的公司從中獲益而選擇全包定價的公司會遭受損失。

2.3什么情形下更多成本節約導致更多利潤損失

命題5：當時，附加產品的邊際成本越高，附加定價的收益越低。

命題5表明通過附加定價帶來的成本節約越高并不會轉化為更高的利潤。由于非基本消費者對價格更為敏感，全包定價會吸引更多的非基本消費者，而附件產品的邊際成本越高會降低公司吸引非基本消費者的價值。由于競爭的抑制作用，此時附加定價對收入影響要強于對成本節約的影響，使得其從附加定價中所獲得的收益隨的增加而減少。

命題6：當時，消耗型消費者的比例越高，附加定價的收益越低。

命題6表明當基本消費者對價格更為敏感時，全包定價會吸引更多的基本消費者，然而較高的會降低全包定價給公司帶來的價值。

命題5和命題6表明，附加定價的盈利能力以及消費者價格敏感程度的異質性對成本的減少起著關鍵作用。

2.4擴展：創新者—跟隨者博弈

在該博弈中創新者由于技術優勢的存在首先決定是否采取附加定價策略，而跟隨者由于缺乏技術，在觀察到創新者的決策后進行決策。如果創新者采取全包定價策略，則跟隨者只能采取全包定價策略。而如果創新者采取附加定價策略，則跟隨者需要決策采取全包定價策略還是附加定價策略。

命題7：在創新者—跟隨者博弈中，如果基本消費者對價格更不敏感并且消耗型消費者的比例滿足時，此時兩個公司都會選擇全包定價策略。

3總結

與之前的研究結論不同本文研究表明在相互競爭的情形下附加定價實際會降低公司利潤，附加定價導致的利潤損失超過其帶來的成本節約。對于公司管理人員來說是否選擇附加定價策略需要解決以下四個問題：（1）基本消費者和非基本消費者的價格敏感度如何？（2）消費者中消耗性消費者的比例為多少？（3）附加產品的成本為多少？（4）競爭對手是否會獨立發現和實施附加定價的機會？

參考文獻

[1] Banciu，M.&E.Gal-Or;&P.Mirchandani.; Bundling strategies when products are vertically differentiated and capacities are limited[J].Management and Science，2010，56（12）： 2207–2223.

[2] Kalinowski，K.&C.Grabowik;&I.Paprocka;&W.Kempa.Production; scheduling with discrete and renewable additional resources[J].IOP Conference Series： Materials Science and Engineering，2015，95（01）.

[3] Jeffrey D.&Shulman;&Xianjun; Geng.Add-on Pricing by Asymmetric Firms[J]. Management Science，2013，59（04）.

[4] Wenzel，T. Consumer myopia， competition and the incentives to unshroud add-on information[J].Journal of Economic Behavior and Organization，2014（98）.

[5] 吳曉云.現代市場營銷學[M].天津：天津人民出版社，1996.

[6] 謝文明，藺雷，江志斌，王童毅.基于Hotelling模型的服務型制造增值機理研究[J].上海管理科學，2012，34（03）：43-48.

[7] 郝旭光.整體產品概念的新視角[J].管理世界，2001（03）：210-212.

[8] 孟慧霞.對產品整體概念的深入認識——兼論附加產品的競爭優勢[J].天津商學院學報，1999（05）：49-52.