以“估”而“估”走向以“用”而“估”

浙江省臺州市玉環市楚門中心小學 徐立財

《數學課程標準（2011版）》明確指出：“理解估算的意義，在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算。”并對估算教學分學段提出了目標及要求。估算是計算教學的重要組成部分，它是根據具體條件及知識，對數量和結果做出推斷和估計，估算比精算更靈活、更開放，更考驗學生的思維能力及應用能力。在平時的教學過程中，學生利用估算解決問題的意識與能力十分薄弱。例如下面這樣一道習題：

圖1

圖2

大部分學生的解題方法如圖1，先精算行駛的總路程：28×5.8＝162.4（千米），然后通過比較得出結論，而很少學生像圖2兩位同學一樣，利用估算來解決的，更多學生習慣了利用精算來解決問題，更何況題目沒有明確要求估算。再如：

圖3

從上例（圖3）不免看出，學生利用估算解決問題的能力與意識比較單薄，通常審題不夠仔細，一見“估一估”“大概”“大約”等字眼，就條件反射地用估算解決，或簡單地求計算結果的近似數，像這樣，以“估”而“估”。再者，估算與精算相比，需要更多的思維推理，解題策略更加開放，學生不免畏懼、排斥。這種排斥同樣也存在于部分教師的心里，由于估算解決問題的結果評價缺乏評價標準，標準不唯一，利用精算更加保險，似乎遺忘了估算。如何轉變以上估算教學的現狀，從以“估”而“估”走向以“用”而“估”，拓展思維，有效提升估算的價值？下面結合自己平時的一些教學案例，就估算教學談一些粗淺的做法與思考。

一、尋找實例，體會估算的必要性

課程內容的選擇要便于學生體驗與理解、思考與探索，要貼近學生的實際，符合學生心理年齡特點。促使學生能理解估算、應用估算，對估算產生興趣，關鍵是能讓學生實實在在地感受到估算的作用與價值。因此，在平時的課堂教學中，立足生活，結合教材，尋找學生感興趣又熟知的事例，體會生活中估算的必要性、簡潔性，增強估算的意識。例如，三上“多位數乘一位數”這一單元，利用估算解決問題，如圖4：

圖4

教材編排了生活中的實例——購買門票，很容易喚起學生熟悉的生活場景，并利用他們已有的生活經驗：買票前，一般先估一估大概的價格，且要多估，避免不夠。通過多種思維的碰撞，理解估算的意義，體會估算的必要性。再如，在教學“小數乘法”時，列舉生活實例引入：“一位老奶奶挑著自家的廣柑叫賣，3.5元一斤，媽媽挑了6個，重4.8斤。老奶奶說一共21元，媽媽卻與她理論，你覺得有必要嗎？”利用生活實例，“有求于學生”，喚醒學生的計算愿望，他們有的在筆算精確結果，有的在沉思會不會有陷阱，還有的一下子就喊道：“不對，老奶奶算錯了，估一估就知道了，把3.5元估成4元，4.8斤估成5斤，所以總價一定小于20元。”還在冥思苦想的學生更深切地體會到估算的必要性，帶動他們自覺利用估算解決問題，以“用”而“估”。

二、精選題目，感悟估算的優越性

有效的數學教學活動應體現“以人為本”的理念，引導學生積極參與學習。教師在教學過程中，首先要鉆研教材，精選題目，讓學生在策略的選擇中、思維的碰撞中感受估算的魅力。例如有易錯題：8.4÷0.98○8.4×0.98，在教學時，總有部分學生未能靈活解決，他們通常精算出左右兩邊的得數而比較，十分麻煩。而利用估算，把0.98估成1，左邊的商一定大于8.4，右邊的積一定小于8.4，因此就可以直接判斷“8.4÷0.98＞8.4×0.98”。再如：“如果1.6千克黃豆能磨8千克豆腐，那么1千克黃豆能磨豆腐多少千克？磨1千克豆腐需要多少黃豆？”這種題目比較繞，問題也容易混淆，學生不易理解，所以在解決類似問題時很容易出錯，不知是“1.6÷8”還是“8÷1.6”。如果結合學生對除法的理解，再采用估算方法，就事半功倍了，只要估一估黃豆與豆腐的質量誰大誰小，自然就明白了“1.6÷8”和“8÷1.6”的意義了。諸如以上的題目，估算無論在解題的方法上還是在算式意義的理解上，都有它獨特的優越性。

三、創設情境，落實估算的方法性

“數學來自生活，并應用于生活。”日常生活中估算比筆算的應用更加廣泛，不同的情境需要不同的估算方法，而估算在解決生活問題時，并不是簡單、機械的，需要具體情況具體分析。往往同一個素材、同一個情境，因為問題的不同，估算的策略也會不同。例如，五上“小數乘法”中的估算解決問題（如圖5）：

圖5

在課堂教學中結合教材，創設媽媽購物的生活情境，課件演示：“快速算一算，剩下的錢能否買一盒10元的雞蛋？或購買20元一盒的？”部分學生會順勢拿出筆開始精算，先求花掉的，再求剩下的，最后判斷夠還是不夠：30.6×2＝61.2（元），26.5×0.8＝21.2（元），100－（61.2＋21.2）＝17.6（元）…，此時，老師加以肯定：你們的方法非常精準，誰有更好、更簡潔的想法？那些思維活躍的學生早已坐立不安了，急于回答。生1：“利用估算，很快就可以判斷了。”生2：“對啊，把大米的單價看作31元，把肉的質量看成1千克，所需的總價也不會超過27元，所以剩下的錢夠買10元一盒。”……教師繼續激發學生思考，其實同學們剛才探討的解題方法，歸納后大致就是如下小亮和小丁的想法，出示圖6：

圖6

師：“小亮與小丁的方法有什么不同？”生：“小亮解決的問題是‘剩下的錢買10元一盒的夠不夠？’經過觀察，把大米和肉的總價都估大，余下的錢還足夠，所以一定夠買。”生：“小丁解決的問題是‘買20元一盒的夠不夠’，把大米和肉的總價都估小，余下的錢自然就多，這時還不夠……”通過情境的創設、學生思維的激辯，悟透估算的兩種基本方法，理解“估大”與“估小”的意義。

四、深挖素材，提高估的靈活性

新課標指出呈現內容的素材應貼近學生的現實，而學生的現實包括生活現實，教師要善于結合教材，尋找身邊熟悉的、有趣的生活素材，創設情境，讓學生感受到數學就在自己的身邊，體會學習數學的必要性。例如，教學“加減法估算”時，問題呈現：“楚門小學二（1）班有4□人，二（2）班有4□人，徐老師要給兩班學生準備多少張練習？學生有以下幾種反饋：4□＋4□≈80﹙人﹚，4□＋4□≈90（人）， 4□＋4□≈90（人）。經過學生的激烈辯論，第一種情況首先被學生排除，估小湊整一定不夠；第二種得到部分學生的贊同，但一直認為估中不保險；第三種一致贊同，都認為這種“估大”的方法一定夠。接著追問：“在生活中，像這樣估大的方法適用于哪些情況？”最后呈現：楚門小學二（1）班有43人，二（2）班有48人，徐老師大約要給兩班學生準備多少張練習？從抽象到具體，再次引導學生思考：43＋48≈90（本），四舍五入，一個量估小，另一個量估大，部分抵消，雖然十分接近準確值，但還是不夠，最后認為“43＋48≈100（本）”比較合理。像這樣，學生在思辨中體會到估算的多樣性及解決問題的策略性，有效地提高了學生估算的靈活性。

五、融合口算與筆算，培養數感

《數學課程標準（2011年版）》將數感作為數學教育的核心概念。數感如同語感，是在平時的數學學習中慢慢積累而成的。在計算教學中，結合筆算及口算，在理解算理的基礎上滲透估算，能有效地培養學生良好的數感。例如：在教學“除數是兩位數筆算除法”時，教學的重點與難點就是商中間或末尾有0的筆算除法，很容易丟“0”，像“4944÷48＝13，3600÷24＝15”這種現象經常出現，甚至有部分學生檢查豎式都很難看出，因此，在教學筆算時，讓學生養成“算前估”的習慣，就可以大大避免計算的錯誤率。“4944÷48≈100＞13，3600÷24﹥100”，錯誤自然非常明顯。

當然，也可以“算后估”，如在教學“小數乘法”時，計算1.8×0.15，總有學生會點錯小數點，或數位錯誤，如“1.8×0.15＝2.1”。再如一些口算題：“1.25×0.8、0.3÷0.01、3.2÷0.32”等，都是常見的計算錯例。面對這些馬虎，老師只要注重引導，培養學生算后利用估算檢查的習慣，就能提高學生計算的正確率及學生的反思自查能力。

綜上所述，靈活掌握估算方法，養成良好的估算習慣，不但能提高學生的計算能力，而且有助于培養學生對事物的整體觀察能力、綜合分析問題能力和有序思考的能力。因此，在平時的教學中，教師應創造性地開發、挖掘教材，把估算有機地滲透到各個教學環節中，為學生搭建估算的平臺，使估算成為一種習慣，從“以估而估”真正走向“以用而估”，有效地促進學生估算意識與能力的提高。

[1]管道忠，邱貽根.估算不應是被遺忘的“百合”[J].小學數學教育，2016（11）.

[2]郭麗.改進教學策略 落實估算要求[J].小學數學教育，2016（5）.