變換問題角度，推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展

江蘇省南通市城南小學(xué) 何 艷

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“要促進(jìn)學(xué)生解決問題的方法多樣化”，在落實(shí)這一要求時(shí)，學(xué)生就會(huì)有更廣闊的生長(zhǎng)空間，可以從更多元的角度來(lái)展開探究，有所收獲，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累必要的經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)變換思維角度，具體可以從以下幾個(gè)方面展開嘗試：

一、學(xué)會(huì)問自己“為什么”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須依托學(xué)生的領(lǐng)悟，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生不能一味依靠模仿和記憶來(lái)學(xué)習(xí)，而是要主動(dòng)探究，在不斷地提出問題和解決問題過(guò)程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)。不僅如此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還要引導(dǎo)學(xué)生有更高的追求，要讓他們不僅滿足于知道“是什么”，還要追求“為什么”，這樣的刨根問底可以觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律。

例如在“按比例分配”的教學(xué)中，我給學(xué)生提供了這樣兩個(gè)問題：

（1）一個(gè)等腰三角形中有兩個(gè)角的度數(shù)比是2∶5，那么三角形的頂角是多少度？

（2）一個(gè)等腰三角形的兩條邊的長(zhǎng)度比是2∶5，其周長(zhǎng)是36厘米，那么三角形的腰長(zhǎng)多少厘米？

在學(xué)生獨(dú)立嘗試之后，我引導(dǎo)學(xué)生交流，第一個(gè)問題有很多學(xué)生沒有想到兩種可能性，在別的學(xué)生說(shuō)出頂角的度數(shù)可能是2份也可能是5份后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)果然如此。交流第二個(gè)問題時(shí)，原先只做了一種答案的學(xué)生從第一個(gè)問題中受到了“啟發(fā)”，他們認(rèn)為三條邊的比可能是2∶5∶5，也可能是2∶2∶5，并根據(jù)這兩種情況算出了三角形的底邊長(zhǎng)度。在學(xué)生一致認(rèn)同這樣的觀點(diǎn)時(shí)，我故意停頓下來(lái)，用疑問的語(yǔ)氣提示學(xué)生再想想，一會(huì)兒工夫，有學(xué)生反應(yīng)過(guò)來(lái)，然后如星星之火般蔓延開來(lái)。此時(shí)我再指明學(xué)生說(shuō)思路，學(xué)生就找到了問題的關(guān)鍵：三角形的兩邊之和要大于第三條邊，所以不可能出現(xiàn)三條邊的長(zhǎng)度比是2∶2∶5的情況。

在小結(jié)這個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，不少學(xué)生的感悟是具體問題具體分析，說(shuō)明經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程之后，學(xué)生真正得到了啟發(fā)，在今后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在分析問題時(shí)也許就能想得更深一點(diǎn)，不僅去探索怎么做，還會(huì)去問自己幾個(gè)“為什么”，這對(duì)于推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次是有幫助的。

二、學(xué)會(huì)問自己“還可以怎么辦”

數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有著內(nèi)在聯(lián)系的，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多時(shí)候我們不止有一種解決問題的途徑，在教學(xué)中我們要幫助學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散思維的意識(shí)，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)問自己“還可以怎樣做”，當(dāng)學(xué)生養(yǎng)成這樣的好習(xí)慣之后，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)更加靈動(dòng)。

例如在“轉(zhuǎn)化的策略”的教學(xué)中，我讓學(xué)生思考如何求出圖中（見右圖）小正方形的面積。學(xué)生在獨(dú)立思考之后展開了熱烈的交流，展現(xiàn)了多種不同的思路：（1）用大正方形的面積減去四個(gè)三角形的面積。（2）在小正方形中將除了中間的4個(gè)正方形之外的部分兩兩組合成長(zhǎng)方形，然后相加得到小正方形的面積。（3）數(shù)出正方形邊上有4個(gè)點(diǎn)，內(nèi)部有9個(gè)點(diǎn)，然后用4÷2＋9－1來(lái)計(jì)算（皮克定理）。在比較這些方法時(shí)，學(xué)生認(rèn)為這些方法都是可以的，前兩種方法的共同點(diǎn)是將三角形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算，最后一種方法是將圖形的面積轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來(lái)計(jì)算。

我想學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)這些不同的想法，與他們自己的高要求是分不開的，在面對(duì)問題時(shí)，很多學(xué)生已然具備了從不同角度來(lái)尋找不同的解決問題的方法的習(xí)慣，這就推動(dòng)了方法的多樣化，而方法的多樣化必然帶來(lái)方法的優(yōu)化和深化。

三、學(xué)會(huì)問自己“一定要這樣做嗎”

如果要讓學(xué)生能從不同的角度來(lái)看問題和思考問題，除了幫助他們養(yǎng)成意識(shí)和習(xí)慣之外，我們還可以從細(xì)節(jié)上來(lái)幫助他們，比如在學(xué)生成功地解決問題之后，我們要引導(dǎo)他們重新審視問題和解決問題的過(guò)程，問一問自己“一定要這樣做嗎”，很多時(shí)候，在這樣的反思中會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。

例如在“長(zhǎng)方體和正方體的體積”的教學(xué)中，我給學(xué)生提供了這樣一個(gè)問題：一個(gè)長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)、寬、高分別是14分米、10分米和7分米，在容器中裝有4分米高的水，現(xiàn)在用容器的右側(cè)面作為底面，容器中的水深多少分米？在審題之后，學(xué)生抓住了容器中水的體積不變來(lái)解決問題：用14×10×4算出水的體積是560立方分米，再算出右側(cè)面的面積是70平方分米，然后用560÷70算出水深8分米。在肯定學(xué)生的方法之后，我引導(dǎo)學(xué)生思考是不是一定要這樣做，有學(xué)生從圖中得到啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)原來(lái)的底面和現(xiàn)在的底面中有一條邊是相同的，而這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是高的兩倍，說(shuō)明原來(lái)的底面積是現(xiàn)在的兩倍，所以現(xiàn)在的高必須是原來(lái)的兩倍才能保持體積不變，由此學(xué)生發(fā)現(xiàn)了更簡(jiǎn)單的做法：14÷7×4＝8分米。這種方法無(wú)疑是智慧的，而學(xué)生之所以能有這樣的發(fā)現(xiàn)，與教師的高要求是分不開的，與有意識(shí)地尋找不同方法的環(huán)節(jié)也是密不可分的。

總之，數(shù)學(xué)是一門靈動(dòng)的學(xué)科，是最能鍛煉學(xué)生的思維能力的，在實(shí)際教學(xué)中，我們要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的細(xì)節(jié)，有意識(shí)地引導(dǎo)他們從不同的角度去展開思考，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)高度，推動(dòng)他們的思維發(fā)展。