初中數學相似題組教學方法探討

浙江省寧波市鎮海蛟川書院 沈文星

數學課程教學中的相似題組教學要求教師能夠有效引導學生自主地發現問題并進行解決，這種方式改變了以往傳統教學中強制灌輸式的教學模式，能夠讓學生處于一種主動學習的地位，從而有效調動了學生的學習積極性，幫助學生提高學習成績。只有在數學教學中充分調動學生的學習積極性和能動性，才能夠高效率地提升學生的數學核心素養，幫助學生更好地掌握相似題組的解題方式。

一、相似題組的設計特點

1.問題性

在初中數學課程教學之中，相似題組一般是由教師在課堂之中設計幾個解題思路或是內容相互貫穿的數學問題，然后通過對學生進行提問引導的方式，讓學生自主進行問題的解決，通過答案探究的過程，學生能夠充分地對數學知識進行掌握。這一特點是數學相似題組設計中最為突出的一個方面。

例1 如圖。（1）已知線段AB=10cm，點C在線段AB上，BC=6cm，M，N分別為線段AC，BC的中點，求MN的長。

（2）已知∠AOB=100°，∠BOC=70°，OM，ON分別平分∠AOC和∠BOC，求∠MON的度數。

線段和角的性質是可以類比得到的，解決問題的方法同樣如此。

其實在研究這些問題的時候，只需引導學生找到其中含有哪些解決過的基本題型，思考以前是怎么分析的即可。通過相似題組的設置，把問題拋給學生，教會學生回憶舊知，解決新問題，從而降低學習難度，增強學習自信心。

2.創新性

隨著我國教育事業的不斷發展，初中數學教學也提出了更高的要求，教師在進行教學時需要注重數學題目的創新性，相似題組的設計不能只是一味地借鑒以往的題目，要設計更有新意的數學題目。這種方式能夠幫助學生擴展知識面，還能夠培養學生的自主探究能力。創新性的相似題組的設計特點是時代發展的必然要求。

例2 如圖，已知△ADE中，∠DAE=120°，B，C分別是DE上兩點，且△ABC是等邊三角形，求證：BC2=BD·CE。

分析：本題為證明題，具有探索性，可引導學生從結論出發找到需證明△ABD∽△ECA，從而使問題變得容易解決。

探究一：改為填空題：如圖，已知△ADE中，∠DAE=120°，B，C分別是DE上兩點，且△ABC是等邊三角形，則線段BC、BD、CE滿足的數量關系是_______。

本題表面上雖是對原題的簡單形式變換，但實質上有探究的思想，即需要將BC分別代換為AB、AC，從而歸結為找△ABD與△ECA的關系問題。

探究二：改為選擇題：如圖，已知△ADE中，∠DAE=120°，B，C分別是DE上兩點，且△ABC是等邊三角形，則下列關系式錯誤的是（）

A.∠ADB= ∠EACB.AD2=DE·BD

C.BC2=BD·CED.AE2=DE·BD

本題名為選擇題，實為要探究得出圖中共有三對相似三角形，從而得知A、B、C選項均正確，選D。

探究三：改為計算題： 如圖，已知△ADE中，∠DAE=120°，B，C分別是DE上兩點，且△ABC是邊長為4的等邊三角形，且BD=2，求CE的長。

仍然要探究出線段BC、BD、CE滿足的數量關系，從而轉化為知二求一的問題。

探究四：改為開放題：如圖，已知△ADE中，∠DAE=120°，B，C分別是DE上兩點，且△ABC是等邊三角形， 則圖中有哪些線段是另外兩條線段的比例中項？

3.激勵性

初中數學課程之中的相似題組教學的主要目的就是為了激勵學生，充分調動學生的學習積極性。這種相似題組的教學不僅僅是將題目相似的問題放在一起進行教學，而是為了讓學生通過對這些相似問題的學習，自己從中掌握解題方式和解題技巧，幫助學生增強數學核心素養，從而能夠有效提高學生的學習效率。

三、相似題組的設計方式

初中的相似題組設計，這些相似題組中的條件或者是解題思路總有一部分是相似的，這些相似題組往往是相互貫穿學習的。教師可以通過培養學生的數學思維，培養學生的數學解題能力，有利于幫助學生形成一種良好的解題思維模式。通過相似題組的教學，學生能夠將知識熟練地掌握起來，引導學生進一步對題目進行深入探究，能夠有效提高學生的數學核心素養。

1.對相似結論進行總結提煉

在初中的數學課程教學之中，老師一定要對課本后的習題進行重視，并且充分發揮這些習題的作用。例如數學課本之中的許多習題，老師可以通過改變題目中的一些條件，然后變換成新的題目，引導學生自主地對其進行探索，然后對解題思路和解題方式進行探究。要將課后習題用得更加靈活，這就需要教師在上課之前多花一些心思在備課上，對相似題組進行認真的整理和創新，從而在課堂上能夠有效調動學生的學習積極性，讓學生在對題目的不斷探索之中發展自身的創新思維能力。

例3 如圖（1），在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，求證：∠BME=∠CNE。

變式1：如圖（2），在四邊形ACBD中，AB與CD交于點O，AB＝CD，E，F分別是BC，AD的中點，連接EF，分別交DC，AB于點M，N，試判斷△OMN的形狀。

變式2：如圖（3），在四邊形ACBD中，AB與CD交于點O，AB＝CD，E，F分別是BC，AD的中點，連接EF，分別交DC，AB于點M，N，試判斷△OMN的形狀。

圖（1）

圖（2）

圖（3）

三角形是初中幾何的重要內容之一，也是歷年中考的命題熱點，特別是關于中點的問題。此處的三個問題都可構造三角形中位線來解決。在課堂教學中引導學生對比問題間的差異，將大題化小，幫助學生自主地去探索解題規律，充分調動學生的學習積極性和能動性，才能夠高效率地提升學生的數學核心素養。

2.比較相似題組條件的差異

初中數學的很多題目都是條件比較相似，遇到這種題目，老師可以不斷地對學生進行引導，發現題目之中一些隱藏的解題信息。培養學生能夠通過一種題目來和其他數學知識點有效結合在一起進行解題，這種數學思維是解決相似題組的一種重要方式。數學課程之中有很多題都是看似相同，但是細看又存在一定的差異，這就需要老師進行良好的引導，幫助學生激活數學思維，對數學題目進行探索，從而能夠激發學生的學習興趣。

例4 已知值。

分析：（代數式1——降冪）原式得：

（代數式2——化為基本題型兩邊平方得上述兩個解決方法。

分析：代數式3形似上面兩個代數式的結合，由此引導學生嘗試

解法1：

解法2：

探究：已知

數學課程是一門具有科學性和嚴謹性的學科，大部分學生在學習時可能會感到比較吃力，這種問題的存在主要是由于學生沒有掌握簡便的解題技巧。在數學教學之中加入相似題組教學，能夠有效提高學生的學習效率，幫助學生將數學中的各部分知識融會貫通，形成一個較為全面的知識理論體系，從而能夠很大程度地提高學生的數學核心素養。

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