改進(jìn)的組合式L形鋼管混凝土長(zhǎng)柱軸壓性能非線性分析

曹 兵，王義俊，張金輪，黃 博，杜怡韓，黃 俊

(1.安徽工程大學(xué) 建筑工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430070)

鋼管混凝土由于具有承載力高、抗震性能好、施工方便等優(yōu)點(diǎn)在高層以及超高層建筑中得到廣泛應(yīng)用.鋼管混凝土發(fā)揮自身優(yōu)良性能的關(guān)鍵在于鋼管與混凝土之間的協(xié)同工作.國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種截面形式的鋼管混凝土，已有的研究成果表明，鋼管截面形式不同，鋼管混凝土表現(xiàn)出來(lái)的協(xié)同工作性能也有所區(qū)別，鋼管約束作用越強(qiáng)，兩者之間的協(xié)同工作性能越好[1-3].目前對(duì)圓、方和矩形鋼管混凝土長(zhǎng)柱的研究相對(duì)較多[4-7]，而對(duì)異形鋼管混凝土長(zhǎng)柱的研究相對(duì)較少.文獻(xiàn)[8-9]對(duì)多室式異形鋼管混凝土中長(zhǎng)柱軸壓性能進(jìn)行了研究，在參數(shù)分析的基礎(chǔ)上建立中長(zhǎng)柱穩(wěn)定系數(shù)以及穩(wěn)定承載力計(jì)算公式.文獻(xiàn)[10]對(duì)T形鋼管混凝土長(zhǎng)柱力學(xué)性能進(jìn)行了研究，在參數(shù)分析的基礎(chǔ)上建立中長(zhǎng)柱承載力簡(jiǎn)化計(jì)算方法.文獻(xiàn)[11]在現(xiàn)有異形鋼管混凝土基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的組合式異形鋼管混凝土，其異形鋼管直接由矩(或方)形鋼管和U形鋼管焊接形成，并對(duì)這種改進(jìn)的組合式異形鋼管混凝土軸壓力學(xué)性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，試驗(yàn)過(guò)程中考慮的影響因素相對(duì)較少且主要集中在短柱方面.在上述研究的基礎(chǔ)上，擬對(duì)改進(jìn)的組合式L形鋼管混凝土長(zhǎng)柱力學(xué)性能做進(jìn)一步研究，并提出在改進(jìn)的組合式異形鋼管混凝土中的部分矩形鋼管中設(shè)置支撐鋼板，以解決寬厚比較大的鋼管過(guò)早屈曲的問(wèn)題，但是支撐鋼板對(duì)其軸壓性能的影響并未研究.以改進(jìn)的組合式L形鋼管混凝土長(zhǎng)柱為對(duì)象，采用ABAQUS軟件對(duì)其軸壓力學(xué)性能進(jìn)行了研究，并與已有的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了有限元模型的可靠性，主要分析了鋼管厚度、混凝土強(qiáng)度、支撐鋼板設(shè)置、長(zhǎng)細(xì)比等因素對(duì)其軸壓力學(xué)性能的影響，最后從軸壓荷載-變形關(guān)系曲線以及鋼管、鋼板、混凝土之間的相互作用等方面分析了該類長(zhǎng)柱軸壓的工作機(jī)理，為該類柱在工程上的應(yīng)用提供理論依據(jù).

1 有限元模型

1.1 有限元模型設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)32個(gè)改進(jìn)的組合式L形鋼管混凝土長(zhǎng)柱軸壓試件，試件上、下兩端各設(shè)置一塊端板，端板尺寸與試件截面尺寸相同，端板、支撐鋼板和鋼管均采用相同鋼材，支撐鋼板與鋼管厚度相同，核心混凝土均采用自密實(shí)微膨脹混凝土，試件截面形式及試件編號(hào)分別如圖1和表1所示.

圖1 試件截面形式

試件編號(hào)破壞模式試件編號(hào)破壞模式試件編號(hào)破壞模式試件編號(hào)破壞模式L20111-3-21-C3-0QL20111-5-21-C5-0QL25111-5-22-C3-0QL30121-5-36-C3-0QL20111-3-30-C3-0WL20111-5-30-C5-0QL25111-5-30-C3-0QL30121-5-48-C3-0QL20111-3-42-C3-0WL20111-16-10-C3-0QL25111-5-42-C3-0WL30121-5-18-C3-1QL20111-5-21-C3-0QL20111-16-15-C3-0QL25111-5-15-C3-1QL30121-5-27-C3-1QL20111-5-30-C3-0WL20111-16-21-C3-0QL25111-5-22-C3-1QL30222-5-24-C3-0QL20111-5-42-C3-0WL20111-16-30-C3-0QL25111-5-30-C3-1WL30222-5-36-C3-0QL20111-5-21-C4-0QL20111-16-42-C3-0WL25111-5-42-C3-1WL30222-5-48-C3-0WL20111-5-30-C4-0WL25111-5-15-C3-0QL30121-5-18-C3-0QL30222-5-60-C3-0W

注：L20111-3-21-C3-0中L表示試件截面形式為L(zhǎng)形，20111表示試件采用矩形鋼管尺寸為200 mm×100 mm，U形鋼管尺寸為100 mm×100 mm，3表示鋼管厚度為3 mm，21表示試件長(zhǎng)度為2 100 mm，C3表示試件采用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，0表示試件未設(shè)置支撐鋼板(即支撐鋼板數(shù)量為0)，其他試件編號(hào)意義以此類推；表中Q表示試件破壞形態(tài)為強(qiáng)度破壞，W表示試件破壞形態(tài)為彎曲破壞．

1.2 材料本構(gòu)關(guān)系模型

鋼材主要采用Q235低碳鋼，鋼材的材料模型采用ABAQUS中自帶的等向彈塑性本構(gòu)模型，滿足von Mises屈服準(zhǔn)則，能夠較好地描述低碳鋼彈塑性性能，其計(jì)算表達(dá)式為：

(1)

選取核心混凝土本構(gòu)關(guān)系時(shí)，需要充分考慮鋼管的約束作用影響.核心混凝土的材料模型采用塑性損傷本構(gòu)模型，受拉本構(gòu)關(guān)系采用Schneider應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其計(jì)算表達(dá)式為[12]：

(2)

受壓本構(gòu)關(guān)系采用修正后的Mander應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其計(jì)算表達(dá)式為[13-14]：

(3)

式中，εcc為約束混凝土峰值應(yīng)變；σcc為約束混凝土峰值應(yīng)力；r為曲線上升段形狀參數(shù)；k為曲線下降段形狀參數(shù)；上述參數(shù)計(jì)算公式詳見文獻(xiàn)[13-14].

1.3 單元類型及接觸類型

圖2 有限元模型

端板、鋼管、核心混凝土以及支撐鋼板均采用三維實(shí)體建模方法，其單元類型均采用8節(jié)點(diǎn)三維非協(xié)調(diào)單元(C3D8I).矩(或方)形鋼管和U形鋼管之間以及支撐鋼板和矩形鋼管之間直接采用“Tie”約束，鋼管與核心混凝土之間以及支撐鋼板與核心混凝土之間均采用通用接觸模型.法向接觸采用“Hard接觸”，接觸后可以分離，但不允許相互滲透.切向接觸采用庫(kù)倫摩擦模型，摩擦系數(shù)取0.25.端板與試件之間亦采用通用接觸模型，僅設(shè)置法向接觸，法向接觸采用“Hard接觸”，接觸后不允許分離.

1.4 邊界條件及加載方式

根據(jù)試件實(shí)際的邊界條件，約束下端板x、y、z三個(gè)方向的自由度，約束上端板x、y兩個(gè)方向的自由度，釋放z方向的自由度，在上端板沿著z方向施加位移荷載.為了更加真實(shí)地反映改進(jìn)的組合式異形鋼管混凝土長(zhǎng)柱的受力狀態(tài)，施加位移荷載時(shí)考慮千分之一試件長(zhǎng)度的初始偏心距.有限元模型如圖2所示.

1.5 有限元模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的有限元模型的可靠性，對(duì)文獻(xiàn)[11]中的部分試件進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，獲得了試件荷載-軸向位移關(guān)系曲線，其有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖3所示.從圖3可以看出，有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，由此表明所建立的有限元模型具有一定的可靠性.

圖3 有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖4 試件典型破壞形態(tài)

2 有限元計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 破壞形態(tài)分析

有限元模擬得到的改進(jìn)的組合式L形鋼管混凝土長(zhǎng)柱軸壓破壞形態(tài)分類如圖4所示，各試件具體破壞形態(tài)如表1所示.從表1及圖4可以看出，部分試件由于在矩形鋼管中設(shè)置了支撐鋼板，減小了鋼管長(zhǎng)邊寬厚比，使矩形鋼管對(duì)核心混凝土的約束作用近似于方形鋼管，產(chǎn)生了較強(qiáng)的約束作用，進(jìn)一步提高了試件材料的強(qiáng)度，但試件長(zhǎng)細(xì)比較大，二階效應(yīng)表現(xiàn)較為明顯，導(dǎo)致試件中部發(fā)生較大幅度的側(cè)向彎曲，從而發(fā)生整體彎曲失穩(wěn)破壞；部分試件由于未在矩形鋼管中設(shè)置支撐鋼板，矩形鋼管對(duì)核心混凝土的約束作用相對(duì)較弱，同時(shí)試件長(zhǎng)細(xì)比較大，試件中部不僅發(fā)生了較大幅度側(cè)向彎曲，而且試件中部鋼管也發(fā)生了較大的鼓曲；部分試件端部鋼管發(fā)生鼓曲現(xiàn)象，核心混凝土產(chǎn)生較大橫向變形，試件因材料強(qiáng)度不足而發(fā)生強(qiáng)度破壞.由此可見，改進(jìn)的組合式L形鋼管混凝土長(zhǎng)柱軸壓破壞形態(tài)主要分為彎曲破壞和強(qiáng)度破壞兩類.

2.2 荷載-軸向位移關(guān)系曲線

有限元計(jì)算得到改進(jìn)的組合式L形鋼管混凝土長(zhǎng)柱軸壓荷載-軸向位移關(guān)系曲線如圖5所示，圖5中僅列出了部分試件軸壓荷載-軸向位移關(guān)系曲線在不同參數(shù)下的對(duì)比情況，其他試件軸壓荷載-軸向位移關(guān)系曲線在不同參數(shù)下的變化規(guī)律基本類似，不再贅述.從圖5可以看出，各組試件軸壓荷載-軸向位移關(guān)系曲線基本類似，主要分為三個(gè)階段，即彈性階段、彈塑性階段和下降階段；隨著試件長(zhǎng)細(xì)比的增大和鋼管厚度的減小，曲線彈性階段和彈塑性階段的軸壓剛度都有減小的趨勢(shì)，承載力和下降階段的平緩程度也進(jìn)一步降低，鋼管達(dá)到一定厚度時(shí)，曲線下降段基本趨于平緩或略有上升；混凝土強(qiáng)度和設(shè)置支撐鋼板對(duì)曲線影響相對(duì)較小，隨著混凝土強(qiáng)度的增加和支撐鋼板的設(shè)置，曲線彈性階段和彈塑性階段的軸壓剛度基本不變，但承載力有一定程度的提高.

圖5 荷載-軸向位移關(guān)系曲線

2.3 荷載-側(cè)向撓度關(guān)系曲線

有限元計(jì)算得到的改進(jìn)的組合式L形鋼管混凝土長(zhǎng)柱軸壓荷載-側(cè)向撓度關(guān)系曲線如圖6所示.圖6中僅列出了部分試件軸壓荷載-側(cè)向撓度關(guān)系曲線在不同參數(shù)下的對(duì)比情況，由于其他試件軸壓荷載-側(cè)向撓度關(guān)系曲線在不同參數(shù)下的變化規(guī)律基本類似，不再贅述.從圖6中可以看出，各試件軸壓荷載-側(cè)向撓度關(guān)系曲線主要分為兩大階段，即上升段和下降段，其中上升段包含彈性階段和屈服階段，長(zhǎng)細(xì)比、支撐鋼板的設(shè)置及鋼管厚度對(duì)軸壓荷載-側(cè)向撓度關(guān)系曲線影響較大.彈性階段各試件軸壓荷載與側(cè)向撓度主要呈線性關(guān)系，曲線斜率相差不大，鋼管、支撐鋼板和混凝土之間基本處于單獨(dú)受力狀態(tài)，鋼管、支撐鋼板和混凝土之間的相互作用較小，彈性階段末所對(duì)應(yīng)的軸壓荷載約為極限軸壓荷載的75%～85%之間，所對(duì)應(yīng)的側(cè)向撓度約在0.5～1.5 mm之間.屈服階段各試件軸壓荷載與側(cè)向撓度主要呈非線性關(guān)系，側(cè)向撓度增加速率比軸壓荷載增加速率要快，達(dá)到極限軸壓荷載時(shí)，側(cè)向撓度基本達(dá)到了3～6 mm.下降段各試件軸壓荷載出現(xiàn)下降現(xiàn)象，主要是由于試件產(chǎn)生了較大的側(cè)向撓度，進(jìn)而產(chǎn)生了較大的附加彎矩，從而喪失穩(wěn)定.

圖6 荷載-側(cè)向撓度關(guān)系曲線

2.4 鋼管、支撐鋼板以及核心混凝土相互作用

為了說(shuō)明鋼管、支撐鋼板以及核心混凝土之間的相互作用，以試件L20111-5-30-C3-0(未設(shè)置支撐鋼板)、L25111-5-30-C3-1(設(shè)置了支撐鋼板)為例加以分析，其他試件相互作用關(guān)系基本類似，不再贅述.

(1)鋼管、支撐鋼板及核心混凝土軸壓荷載分配分析.有限元計(jì)算得到的改進(jìn)的組合式L形鋼管混凝土長(zhǎng)柱的鋼管、支撐鋼板及核心混凝土軸壓荷載分配情況如圖7所示.從圖7a可以看出，對(duì)于未設(shè)置支撐鋼板的試件，從加載開始至75%峰值荷載時(shí)，鋼管和核心混凝土承擔(dān)軸壓荷載比例變化不大，鋼管和核心混凝土承擔(dān)軸壓荷載比例分別為52.7%和47.3%，其中，矩形鋼管和U形鋼管承擔(dān)軸壓荷載比例分別約為34.5%和18.2%，核心混凝土1和核心混凝土2承擔(dān)軸壓荷載比例分別約為31.6%和15.7%；達(dá)到峰值荷載時(shí)，鋼管承擔(dān)軸壓荷載比例有所增加，核心混凝土承擔(dān)軸壓荷載比例有所減少，鋼管和核心混凝土承擔(dān)軸壓荷載比例分別為59.2%和40.8%，其中，矩形鋼管和U形鋼管承擔(dān)軸壓荷載比例分別約為38.6%和20.6%，核心混凝土1和核心混凝土2承擔(dān)軸壓荷載比例分別約為27.2%和13.6%；達(dá)到峰值荷載后，矩形鋼管承擔(dān)軸壓荷載比例基本變化不大，U形鋼管承擔(dān)軸壓荷載比例增加幅度較大，核心混凝土承擔(dān)軸壓荷載比例呈逐漸減小狀態(tài).從圖7b可以看出，對(duì)于設(shè)置支撐鋼板的試件，從加載開始至75%峰值荷載時(shí)，鋼管、支撐鋼板和核心混凝土承擔(dān)軸壓荷載比例變化不大，鋼管、支撐鋼板和核心混凝土承擔(dān)軸壓荷載比例分別為50.7%、4.1%和45.2%，其中，矩形鋼管、U形鋼管承擔(dān)軸壓荷載比例分別為34.5%、16.2%，核心混凝土1和核心混凝土2承擔(dān)軸壓荷載比例分別為32.1%和13.1%；達(dá)到峰值荷載時(shí)，鋼管承擔(dān)軸壓荷載比例有所增加，支撐鋼板承擔(dān)軸壓荷載比例提高幅度相對(duì)較小，核心混凝土承擔(dān)軸壓荷載比例有所減小，鋼管、支撐鋼板和核心混凝土承擔(dān)軸壓荷載比例分別為55.2%、4.6%和40.2%，其中，矩形鋼管和U形鋼管承擔(dān)軸壓荷載比例分別約為37.3%和17.9%，核心混凝土1和核心混凝土2承擔(dān)軸壓荷載比例分別約為28.7%和11.5%；達(dá)到峰值荷載后，鋼管承擔(dān)軸壓荷載比例呈逐漸增大狀態(tài)，其中矩形鋼管承擔(dān)軸壓荷載比例增加幅度較大，支撐鋼板承擔(dān)軸壓荷載比例基本變化不大，核心混凝土承擔(dān)軸壓荷載比例呈逐漸減小狀態(tài)，其中核心混凝土1承擔(dān)軸壓荷載比例下降幅度較大.由此表明，在矩形鋼管中設(shè)置支撐鋼板有效地延緩了矩形鋼管的局部屈曲，增強(qiáng)了矩形鋼管對(duì)核心混凝土1的約束作用，進(jìn)一步提高了核心混凝土1的承載能力.

圖7 鋼管、支撐鋼板及核心混凝土軸壓荷載分配

(2)鋼管、支撐鋼板與核心混凝土接觸壓力分析.有限元計(jì)算得到的改進(jìn)的組合式L形鋼管混凝土長(zhǎng)柱各面接觸壓力與軸壓荷載關(guān)系曲線如圖8所示.從圖8a中可以看出，對(duì)于未設(shè)置支撐鋼板的試件，從開始加載至90%峰值荷載時(shí)，試件各面接觸壓力與軸壓荷載主要呈現(xiàn)出線性關(guān)系，而且各面接觸壓力均較小，A面、B面、C面和D面接觸壓力分別為0.066 MPa、0.060 MPa、0.053 MPa、0.268 MPa；加載至峰值荷載時(shí)，試件各面接觸壓力與軸壓荷載則不再呈線性關(guān)系，接觸壓力的增長(zhǎng)速率明顯高于軸壓荷載增長(zhǎng)速率，各面接觸壓力有較大增加，A面、B面、C面和D面接觸壓力分別為0.236 MPa、0.435 MPa、0.351 MPa、0.341 MPa；達(dá)到峰值荷載以后，各面接觸壓力急劇增加，其中A面接觸壓力的增加幅度相比B面、C面、D面要小；由此表明寬厚比較大的A面對(duì)核心混凝土約束作用要小.從圖8b中可以看出，對(duì)于設(shè)置支撐鋼板的試件，從開始加載至90%峰值荷載時(shí)，試件各面接觸壓力與軸壓荷載主要呈線性變化，而且各面接觸壓力也相對(duì)較小，A面、B面、C面和D面接觸壓力分別為0.062 MPa、0.079 MPa、0.114 MPa、0.008 MPa；加載至峰值荷載時(shí)，試件各面接觸壓力與軸壓荷載主要呈曲線變化，接觸壓力的增長(zhǎng)速率比軸壓荷載增長(zhǎng)速率要快，各面接觸壓力有較大程度增加，A面、B面、C面和D面接觸壓力分別為0.317 MPa、0.521 MPa、0.499 MPa、0.332 MPa；達(dá)到峰值荷載以后，各面接觸壓力急劇增加，但A面、B面、C面和D面接觸壓力增長(zhǎng)幅度基本相同；相比于未設(shè)置支撐鋼板的試件，設(shè)置支撐鋼板的試件各面接觸壓力更加均勻，由此表明，在矩形鋼管中設(shè)置支撐鋼板能夠有效減小鋼管長(zhǎng)邊的寬厚比，使鋼管各邊的寬厚比基本相同，從而提高鋼管對(duì)核心混凝土的約束作用，即鋼管寬厚比越小，其約束作用越強(qiáng).

圖8 接觸壓力與軸壓荷載關(guān)系曲線

3 軸壓穩(wěn)定承載力計(jì)算

采用文獻(xiàn)[15]中軸壓穩(wěn)定承載力計(jì)算公式(1)和文獻(xiàn)[16]中軸壓穩(wěn)定承載力計(jì)算公式(11)對(duì)改進(jìn)的組合式L形鋼管混凝土長(zhǎng)柱軸壓穩(wěn)定承載力進(jìn)行了計(jì)算，公式理論計(jì)算值與有限元計(jì)算值的比值如表2所示.從表2中可以看出，公式(1)的理論計(jì)算值的準(zhǔn)確性高于公式(11)，但公式(1)的理論計(jì)算值小于有限元計(jì)算值，與有限元計(jì)算值存在一定的差距，軸壓穩(wěn)定承載力計(jì)算公式需做進(jìn)一步修正.由于篇幅有限，在后續(xù)論文中將給出改進(jìn)的組合式L形鋼管混凝土長(zhǎng)柱軸壓穩(wěn)定承載力計(jì)算方法的研究成果.

表2 試件軸壓穩(wěn)定承載力公式理論計(jì)算值與有限元計(jì)算值比值

注：表中Nu1、Nu11和Nu分別為試件軸壓穩(wěn)定承載力公式(1)、公式(11)理論計(jì)算值和有限元計(jì)算值.

4 結(jié)論

在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上采用有限元軟件ABAQUS對(duì)改進(jìn)的組合式L形鋼管混凝土長(zhǎng)柱軸壓性能進(jìn)行了非線性分析，可得到以下結(jié)論：試件荷載-軸向位移關(guān)系曲線有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，所建立的有限元模型具有一定的可靠性；試件破壞形態(tài)主要分為彎曲破壞和強(qiáng)度破壞.鋼管厚度及長(zhǎng)細(xì)比對(duì)試件荷載-軸向位移關(guān)系曲線影響較大；混凝土強(qiáng)度及支撐鋼板設(shè)置對(duì)試件荷載-軸向位移關(guān)系曲線影響較小；長(zhǎng)細(xì)比、支撐鋼板設(shè)置及鋼管厚度對(duì)荷載-側(cè)向撓度關(guān)系曲線影響較大.從加載開始至75%峰值荷載時(shí)，鋼管和核心混凝土承擔(dān)軸壓荷載比例變化不大；達(dá)到峰值荷載時(shí)，鋼管承擔(dān)軸壓荷載比例有所增加，核心混凝土承擔(dān)軸壓荷載比例有所減少；相比于未設(shè)置支撐鋼板的試件，設(shè)置支撐鋼板的試件各面接觸壓力更加均勻；在矩形鋼管中設(shè)置支撐鋼板能夠提高鋼管對(duì)核心混凝土的約束作用.軸壓穩(wěn)定承載力計(jì)算公式(1)、公式(11)的理論計(jì)算值均小于有限元計(jì)算值，軸壓穩(wěn)定承載力計(jì)算公式需做修正.

[1] 張向?qū)?陳宗平,薛建陽(yáng),等.鋼管再生混凝土軸壓長(zhǎng)柱試驗(yàn)研究及力學(xué)性能分析[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2012,33(9):12-20.

[2] 徐羊,姚勇,張兆強(qiáng),等.方鋼管再生混凝土長(zhǎng)柱偏心受壓力學(xué)性能研究[J].建筑結(jié)構(gòu),2016,46(9):69-74.

[3] K KONNO,Y SATO,Y KAKUTA,et al.Property of recycled concrete column encased by steel tube subjected to axial compression[J].Transactions of the Japan Concrete Institute,1997,19(2):231-238.

[4] 徐禮華,徐方舟,周鵬華,等.鋼管自應(yīng)力自密實(shí)高強(qiáng)混凝土中長(zhǎng)柱受壓性能試驗(yàn)研究[J].土木工程學(xué)報(bào),2016,49(11):26-35.

[5] J Y RICHARD LIEW,D X XIONG.Ultra-high strength concrete filled composite columns for multi-storey building construction[J].Advances in Structural Engineering,2012,15(9):1 487-1 503.

[6] J M PORTOLES,E SERRA,M L ROMERO.Influence of ultrahigh strength infill in slender concrete-filled steel tubular columns[J].Journal of Constructional Steel Research,2013,86(7):107-114.

[7] 陶毅,張海鎮(zhèn),史慶軒,等.內(nèi)置FRP約束混凝土的方鋼管混凝土軸壓承載力[J].土木建筑與環(huán)境工程,2017,39(2):43-49.

[8] 屠永清,劉林林,葉英華.多室式鋼管混凝土T形中長(zhǎng)柱軸壓性能研究[J].土木工程學(xué)報(bào),2012,45(9):27-35.

[9] 馬麗婭,屠永清.多室式鋼管混凝土組合L形柱軸壓性能有限元分析[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2013,34(S1):306-313.

[10] 雷敏,沈祖炎,李元齊,等.T形鋼管混凝土單向偏壓長(zhǎng)柱力學(xué)性能分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2016,44(2):207-212.

[11] 戴紹斌,曹兵,黃俊.改進(jìn)的組合式L形鋼管混凝土柱力學(xué)性能試驗(yàn)[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2015,47(3):122-128.

[12] S P SCHNEIDER.Axially loaded concrete-filled steel tubes[J].Journal of Structural Engineering，1998,124(10):1 125-1 138.

[13] J B MANDER,M J N PRIESTLEY,R PARK.Theoretical stress-strain model for confined concrete[J].Journal of Structural Engineering,1988,114(8):1 807-1 826.

[14] 曹兵,戴紹,黃俊.改進(jìn)組合式L形鋼管中核心混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[J].福州大學(xué)學(xué)報(bào),2016,44(4):465-471.

[15] 杜國(guó)鋒,宋鑫,張志忠,等.內(nèi)置鋼骨組合L形截面鋼管混凝土中長(zhǎng)柱軸心受壓試驗(yàn)研究[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào):工程科學(xué)版,2013,45(5):43-50.

[16] 屠永清,文千山.L形鋼管混凝土柱軸壓承載力計(jì)算[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2013,34(S1):314-320.