漸開線圓柱齒輪的M值測繪方法

張麗霞

（東風農機集團有限公司收獲機械事業(yè)部，江蘇 常州 213000）

漸開線圓柱齒輪的嚙合精度是靠齒厚(外齒)或齒槽寬（內齒）來控制的，齒厚加工測量方法主要有：①公法線測量法；于固定弦測量法；③量柱（球）跨距測量法。第一和二種方法這里將不再贅述。文章將多年齒輪加工生產經驗所得—運用量棒（球）測量出內/外齒輪的M值后，通過一定量的計算還原漸開線圓柱齒輪的主要設計參數(shù)（模數(shù)m，壓力角α，分度圓螺旋角β）介紹給大家。

跨棒距測量出的長度M值又稱量柱距，是類似三針法,用M值來測量螺紋單一中徑一樣，采用兩個量柱棒測量M值，來間接控制齒輪的齒厚。齒輪跨棒(球)距讀數(shù)“M”值的測量法由于其測量工具簡單,測量靈敏度(準確度)比測公法線長度準而廣泛應用。國外的汽車齒輪如日本五十鈴等齒輪生產，過程控制均要求采用跨棒(球)距測量。

通常是將兩組精度為±0.001（國標號：GB/T 3478.9-2008）的合適精密量柱（有稱節(jié)元棒）分別放置在過被測漸開線圓柱齒輪直徑相對的兩齒槽內與兩側齒面接觸，在齒高中部雙面接觸，用合適量程的千分尺或公法線千分尺或數(shù)顯游標卡尺測量兩量柱最外側母線間的極值距離即跨棒距M值，對于外齒輪M值叫跨棒距；對于內齒輪M值叫棒間距。（外齒輪個人建議使用公法線千分尺比較好測量）。因為M值是控制齒厚、齒槽寬的，M值測量時會遇到偶數(shù)齒與奇數(shù)齒及外齒與內齒的情況（如圖1所示)，其計算方法將在下面進行闡述。

圖1 用量棒測量齒輪的剖面圖

注意兩點：①量棒與被測齒輪的相切點盡量靠近分度圓；于量柱（球）的直徑應足夠大，使其外表與齒槽接觸后外表面高于齒頂，便于準確測量。遇到量棒與齒輪根部干涉情況，可將量棒一邊削扁，也就是說把量棒做成大半個圓柱，只要接觸齒面的位置是圓柱面就可以了，削扁厚度視實際情況定。

1 量棒直徑dp的確定

測量時應注意量棒（球）直徑dp的選取按下式進行：

式中：m為齒輪模數(shù)。

經驗數(shù)值：

對于外齒 dp=（1.728-1.92）m，常取dp=1.728m或dp=1.732m或dp=1.92m，當dp=1.728m時，量柱（球）與嚙合節(jié)圓附近的齒面接觸，這是較好的接觸部位。

對于內齒：一般取 dp=（1.4-1.7）m，當 dp=1.44m 時，量柱（球）外表面低于內齒輪齒頂，所以dp＞1.44m，常取dp=1.47m或dp=1.68m。

為了能測得跨棒距M值的正確數(shù)值，最好在齒輪不同位置各測量數(shù)次，取其中出現(xiàn)相同或相近的數(shù)值為依據(jù)。

2 計算公式及方法

用跨棒（球）距M值確定模數(shù)m，壓力角α，（斜齒輪的螺旋角β）根據(jù)已測得的M值先求出量棒（球）中心所在圓的壓力角αm，由下式推出：

（1）直齒圓柱齒輪：偶數(shù)齒

奇數(shù)齒

（2）斜齒圓柱齒輪：

偶數(shù)齒

奇數(shù)齒

3 用量棒（球）測繪齒輪舉例

上述式子中“±”或“-+”號處，上面的符號用于外齒，下面的符號用于內齒。

用這種方法可以確定齒輪的模數(shù)m，壓力角α，（斜齒輪的分度圓螺旋角β）及測量時的變位系數(shù)χ，采用這種方法是利用測得的兩個M值進行推算，當推算出的兩個變位系數(shù)χ很接近或比較接近時，那么此時所假定的參數(shù)即模數(shù)m（或徑節(jié)Dp），壓力角α，分度圓螺旋角β是與設計參數(shù)吻合的。在實踐中我們常使用這種方法進行圓柱齒輪的測繪，尤其對變位齒輪，斜齒輪的效果較好，也較為方便。

（1）測得某起重設備一只斜齒輪的幾何參數(shù)為：齒數(shù)Z=36，齒頂圓直徑da=212.92mm，當量球直徑dp1=φ8.75mm時，所測M1=213.06mm；當量棒直徑dp2=φ10mm時，測的M2=217.47mm，分度圓螺旋角 β=24°15″（全齒高h=11.66mm），公法線長度W6n'=84.330mm，W7n'=99.095mm，測算該齒輪參數(shù)。

解：初定法面模數(shù)mn及法面壓力角αn變位系數(shù)xn

查表對照，基圓接近于14.761，所以初定mn=5，αn=20°

表1

由表1說明，如果所確定的齒輪主要參數(shù)：模數(shù)，壓力角，分度圓螺旋角是與設計參數(shù)吻合的，則此時推算出的兩個變位系數(shù)較接近。

（2）測得某一對農機變速箱直齒圓柱齒輪的幾何參數(shù)如下：齒數(shù)Z1=23，Z2=28，齒頂圓直徑da1=77.5mm，da2=90.9 mm，中心距da1=78.5mm，量棒直徑dp1=φ5.5mm時，所測的M1（小）=79.08mm，M1（大）=93.04mm，量球直徑 dp1=φ6.0mm時，所量的 M1（小）=80.615mm，M1（大）=94.665mm。

表2

由表2推算法說明，模數(shù)，壓力角確定為3mm，20°時是正確的，與設計參數(shù)時吻合的，因為此時所推算出的兩個變位系數(shù)非常接近，并由表3進一步得到驗證，所測繪的一對齒輪其模數(shù)為3mm，壓力角 20°。

4 結語

上述的兩個例子可以看出，這種測繪方法的優(yōu)點是測量簡便，確定的齒輪主要參數(shù)準確，容易掌握。為了減少被測齒輪的誤差，還原設計效果，所選的兩組量棒（球）的直徑dp1與dp2的差值應盡可能的取得大一些。一般差值范圍在0.5～3mm內。保證測量時千分尺或公法線千分尺觸碰的是兩根量棒的母線而非內外齒頂；多測量幾個點，重復出現(xiàn)的數(shù)值可視為參數(shù)計算值。一般m3以下齒輪相差0.02～0.03，m3以上相差0.04～0.05，就可以認為所確定與設計的相吻合。（如果測量的M值較精確，而且齒輪的輪齒磨損的不嚴重，則在所假定的齒輪主要參數(shù)與設計的吻合時，兩變位系數(shù)很接近），另外采用這種方法可以連續(xù)假設齒輪主要參數(shù)模數(shù)m，壓力角α，若是斜齒圓柱齒輪，再加上分度圓螺旋角β，根據(jù)簡單的測繪或憑經驗，估計大致確定出模數(shù)，壓力角。斜齒輪可用最簡單的滾印法先得到頂圓螺旋角βα，比分度圓螺旋角β小，一般小于1°，齒數(shù)少，小得多些，齒數(shù)多，小得稍少些。這樣可以通過適當模數(shù)m，壓力角α，用可能出現(xiàn)的幾種模數(shù)及分度圓螺旋角β的搭配，再用兩組量棒（球），測得的M值推算出的兩變位系數(shù)接近或較接近時，說明此時所確定的：模數(shù)，壓力角，分度圓螺旋角是正確的，即與設計時的參數(shù)一致。

但是這種方法計算量稍大，如果借助于編程的計算器，便可減少較大計算量。另外用這種方法與其他方法結合或驗證確定參數(shù)正確與否會更好，把握性更強。

［1］ 齒輪手冊編委會.齒輪設計手冊：上冊第2版［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2002.