認知網絡中基于三角分解的干擾對齊算法

李兆玉, 馬東亞, 唐 宏, 徐 棟

(1. 重慶郵電大學通信與信息工程學院, 重慶 400065;2. 移動通信技術重慶市重點實驗室, 重慶 400065)

0 引 言

無線通信業務的飛速發展使得原本就稀缺的頻譜資源更加的供不應求。認知無線電技術能夠使認知用戶(次用戶)利用授權用戶(主用戶)的頻譜空洞,而達到提高頻譜利用率的效果[1]，但次用戶被允許接入的前提是其不會對主用戶的通信質量造成不利的影響。因此,干擾成為認知系統中較為核心的問題。近期,干擾對齊作為一種有效處理干擾的方法被用到認知無線網絡中[2]。

文獻[3-4]提出干擾對齊的核心思想是用戶間通過聯合預編碼設計在接收端將來自其他用戶的干擾信號對齊到盡量小的空間中,而使期望信號獲得更多的信號空間。在文獻[5-6]中證明了干擾對齊成立的必要條件。在認知網絡中運用干擾對齊技術進行干擾消除,可以有效利用系統的空域資源,使得次用戶在不影響主用戶通信的情況下,同時同頻地接入[7-9]。文獻[10]中在時分雙工的模式下利用信道互易性,將正反向鏈路迭代式的干擾對齊方法,運用在認知多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)網絡中。在文獻[11]中,由于主用戶為提高系統容量對信道進行注水功率分配,如此以來,次用戶可以使用主用戶未使用的信號空間,且不會影響主用戶的通信,但該算法卻沒有考慮主用戶對次用戶造成的干擾。文獻[12-13]對認知無線網絡中干擾對齊成立的必要條件及其自由度上限進行了分析,并驗證了所得結論的正確性。在文獻[14-16]中由次用戶單方面消除主次間的干擾,但卻帶來次用戶性能嚴重損失的問題。如果主用戶和次用戶能夠相互知道對方的信道狀態信息,那么主用戶和次用戶間可以進行協作處理干擾[17-18],文獻[17]在一個主用戶、多個次用戶的系統模型下,為解決由次用戶系統消除主次用戶間干擾,帶來次用戶性能嚴重損失的問題。由主用戶系統負責處理次用戶對主用戶的干擾,雖然該算法一定程度上解決了次用戶的性能不佳的問題,但卻違背了不影響主用戶通信質量的初衷。文獻[18]考慮多個主用戶、多個次用戶的系統模型,通過主用戶和次用戶相互協作的干擾對齊,提高了次用戶自由度上限,進而提高次用戶性能,但同樣會犧牲主用戶的性能。

基于上述分析,在認知MIMO網絡中,不同于由次用戶單方面消除主次間干擾的傳統算法和主次協作認知干擾對齊算法[17-18],本文首先根據各用戶信道質量的差異,分別對主用戶系統和次用戶系統的信道矩陣進行調整排序,然后,聯合主次用戶系統進行三角分解,如此以來,使得信道質量越好的主用戶受到其他主用戶的干擾個數越少、信道越好的次用戶受到其他次用戶的干擾個數越少,并且同時消除了一半的次用戶間和主用戶對次用戶以及一半的主用戶間的干擾。最后還分析了本文算法下次用戶自由度上限,并通過最小均方誤差算法驗證其正確性和合理性。仿真實驗表明,本文算法能夠有效地改善主用戶和次用戶系統的性能。

1 系統模型

本文考慮如圖1所示的認知MIMO系統。該系統共有K(K=Kp+Ks)對用戶,其中Kp、Ks分別表示主用戶對數和次用戶對數,且每個主用戶對的發端配有天線Mp根、收端配有天線Np根,每個次用戶對的發收兩端分別配有Ms和Ns根天線,并且用戶i(i=1,2,…,K)發送di個數據流(即用戶i的自由度為di)。

圖1 認知MIMO網絡系統模型Fig.1 Cognitive MIMO network system model

在特定的時頻資源上,接收機i的接收信號為

(1)

2 信道矩陣排序及三角分解

針對圖1所示的系統模型,由于系統中各用戶的信道質量有相對的好壞之分,因此在進行聯合主次用戶信道矩陣進行三角分解之前,首先根據信道質量分別對主用戶網絡和次用戶網絡的信道矩陣進行調整,而信道矩陣的跡可以表示其好壞,且信道矩陣的跡越大表示信道質量越好。由矩陣理論[19]可知,信道矩陣的跡表示為

(2)

式中,k=1,2,…,K。按照信道矩陣的跡的大小分別對主用戶系統和次用戶系統進行排序

ttr,1≤ttr,2≤ttr,3…≤ttr,Kp

(3)

ttr,Kp+1≤ttr,Kp+2≤ttr,Kp+3…≤ttr,K

(4)

如此以來,在進行三角分解之后,使得信道越好的主用戶受到其他主用戶的干擾個數越少、信道越好的次用戶受到其他次用戶的干擾個數越少。

經過調整排序后,整個系統的信道矩陣表示為

(5)

用向量的方式表示接收端所接收到的信號

(6)

式中,Hpp、Hsp、Hps、Hss分別表示主用戶之間、主用戶到次用戶、次用戶到主用戶以及次用戶之間的發端到收端的信道矩陣;Vp和Vs分別表示主用戶系統的預編碼矩陣和次用戶系統的預編碼矩陣。

對整個系統聯合主次用戶信道矩陣H進行三角分解

(7)

式中,Q∈CKN×KN為酉矩陣;L∈CKN×KM為上三角矩陣。根據矩陣理論分析可得矩陣L和矩陣H有相同的統計特性,因此可用矩陣L等效為主次聯合的信道矩陣。此時式(6)可表示為

(8)

由式(7)可知經過三角分解后Lpp等于

為聯合主次信道系統進行三角分解后主用戶發射機到主用戶接收機之間的信道矩陣,因為經分解后矩陣Lpp左下部分均為0,而該部分為一半的主用戶之間的干擾信道矩陣。因此,Lpp為一半的主用戶之間干擾鏈路被消除后的信道矩陣;Lss等于

為聯合主次信道系統進行三角分解后次用戶發射機到次用戶接收機之間的信道矩陣,因為經分解后Lss左下部分均為0,而該部分為一半的次用戶之間的干擾信道矩陣。因此,Lss為一半的次用戶間的干擾鏈路被消除后的信道矩陣;Lps等于

為聯合主次信道系統進行三角分解后次用戶到主用戶之間的信道矩陣。因此,對整個系統聯合主次用戶信道矩陣H進行三角分解,使得同時消除了一半的次用戶間和主用戶對次用戶以及一半的主用戶間的干擾。

對式(8)等式兩邊進行左乘Q-1的預處理得:

(9)

接收機在經過干擾抑制矩陣U∈CN×d處理之后為

(10)

式中,N為接收機天線個數；d為數據流的個數；Up和Us分別表示為所有主用戶和所有次用戶的干擾抑制矩陣所構成的總干擾抑制矩陣。

3 次用戶自由度分析

定理1在上述聯合主次信道矩陣進行三角分解的認知MIMO網絡中,次用戶網絡干擾對齊可行的必要條件為

(11)

證明不同于傳統認知干擾對齊算法,由次用戶系統消除次用戶對主用戶以及主用戶對次用戶的干擾,本文算法因為聯合了主次用戶信道矩陣進行三角分解消除了主用戶對次用戶的干擾,因此次用戶僅需進行編碼消除次用戶對主用戶的干擾。此時,次用戶干擾對齊的可行性條件需滿足如下3個等式:

(12)

(13)

(14)

式(12)表示由次用戶系統消除次用戶對主用戶的干擾;式(13)表示次用戶系統消除次用戶之間的干擾;式(14)表示每一個次用戶的收端都能恢復出所期望的信號,且式(12)、式(13)有解,則式(14)必然成立[6]。

要使次用戶線性干擾對齊成立需使式(12)、式(13)同時成立,即方程組有解。由Bezout定理,如果式(12)、式(13)所組成的方程組中獨立變量的個數(Nv)大于等于方程個數(Ne),則該方程組有解。而在計算獨立變量個數Nv時,應忽略無助于干擾對齊的變量。因此,通過矩陣的行變換[6]得

(15)

(16)

由于聯合了主次用戶信道進行三角分解,已經消除了主用戶對次用戶的干擾,所以本文算法下獨立方程組與傳統認知MIMO干擾對齊算法下相比,少了消除次用戶受到主用戶的干擾的方程,此時,根據式(12)、式(13)得獨立方程個數為

(17)

考慮每個次用戶的自由度均為ds,每個主用戶的自由度均為dp,由Nv≥Ne得

(18)

證畢

定理2在根據上述聯合主次信道矩陣進行三角分解的認知MIMO網絡中,假設每個次用戶和每個主用的自由度均分別為ds、dp,則每一個次用戶的自由度上限為

(19)

證明式(19)包含了兩類不等式約束:

(1)第一類是在任意一個次用戶對、Kp個主用戶對所構成的網絡中,主用戶部分共有Kpdp個數據流,由于利用三角分解次用戶受到主用戶的干擾已經被消除,可得

ds+Kpdp≤min{Ms+Kpdp,

Ns+Kpdp,max(Kpdp,Ms)}

(20)

又有

Ms+Kpdp≥max(Kpdp,Ms)

(21)

則有

ds+Kpdp≤min{Ns+Kpdp,max(Kpdp,Ms)}

(22)

則此時次用戶自由度上限為

ds≤min{Ns,Ms-Kpdp}

(23)

(2)第二類是任意兩個次用戶對組成的干擾網絡也需要滿足MIMO干擾網絡的自由度分析[4]方法,經過三角分解消除一半的次用戶間的干擾,可以得到

2ds≤min{2Ms,2Ns,max(Ms,Ns)}

(24)

化簡得

(25)

結合第一類和第二類結果可得

(26)

由定理1和定理2可得,由Ks對次用戶和Kp對主用戶所組成的認知MIMO網絡中,每一個次用戶的自由度上界為

(27)

證畢

4 次用戶干擾對齊算法

4.1 主用戶對次用戶干擾的消除

因為次用戶被允許接入的前提是其不會對主用戶的通信質量造成不利的影響,因此,在求解最優的次用戶的預編碼和干擾抑制矩陣時,不但要考慮次用戶間的干擾,而且還要考慮主次用戶間干擾。由于上文中通過結合主用戶網絡和次用戶網絡進行了三角分解,主用戶對次用戶的干擾已經被消除,而對于次用戶對主用戶的干擾的消除方法,可根據矩陣理論對Vi進行分解:

(28)

用Bi來消除所有次用戶對主用戶i所產生的干擾，其表達式如下:

(29)

式中,?i=Kp+1,Kp+2,…,K;j=1,2,…,Kp。

令

(30)

式(29)成立,則Bi取Oi的零空間,且維數為

當消除了主次用戶間的干擾,主用戶之間和次用戶之間的干擾問題均可以轉化為標準的干擾對齊模型,為方便分析,次用戶網絡的信道可以等效為

(31)

式中,?i,j=Kp+1,Kp+2,…,K。

4.2 干擾對齊算法描述

(32)

經過矩陣運算得

(33)

(34)

由KKT條件

(35)

由矩陣乘積的跡的梯度性質[19]:

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

對f求Ui的偏導:

(41)

(42)

(43)

(44)

步驟4重復步驟2和步驟3直到收斂。

4.3 算法收斂性分析

由于以最小均方誤差準則進行干擾對齊,迭代步驟2到步驟3均以最小化均方誤差的值為優化目標,且每次的優化均在上一次迭代結果的基礎上進一步壓縮干擾信號空間和提高信干噪比,因此,每一次迭代后均會產生單調遞減的序列。又因為以最小均方誤差為目標的函數是有界的,因此根據單調有界理論,算法是收斂的。

在本文第5節仿真結果與分析部分中,根據干擾泄漏在期望信號子空間的功率隨迭代次數變化的仿真圖,可以進一步驗證算法的收斂性。

5 仿真結果與分析

將本文算法與主次協作干擾對齊算法[18]、傳統認知干擾對齊算法[14]、文獻[20]算法和文獻[21]算法進行對比,來驗證其有效性。不失一般性,設所有信道滿足平坦衰落,各元素相互獨立且滿足均值為0方差為1的復高斯分布;系統中每個數據流的發射功率相同;系統中無論是主用戶還是次用戶,無論是發端還是收端均配有相同的天線數,即Mp=Np=Ms=Ns=M。需要強調的是,因為文獻[20]的算法、文獻[21]的算法與本文對比的另一種傳統認知干擾對齊算法均是由次用戶單方面消除主次用戶間的干擾,而主用戶間均用的是最小干擾泄漏算法進行干擾對齊。因此,這3種算法的主用戶系統的性能是一樣的,在后續仿真中涉及到主用戶性能對比圖中均只仿真了傳統認知干擾對齊算法的主用戶性能作為代表。

圖2表示5種算法在Kp=Ks=3,且每個主用戶自由度dp=2時,系統總的自由度上限隨天線數M變化的曲線圖。結果表明本文算法和主次協作干擾對齊算法的系統總自由度,隨著天線數的增加始終優于傳統認知干擾對齊算法,并且本文算法的系統總的自由度上限大于等于主次協作干擾對齊算法的系統總的自由度上限,原因是本文算法對整個系統矩陣進行三角分解,同時消除了一半的次用戶間和主用戶對次用戶的干擾,相比與傳統算法相當于節省了天線數,而主次協作干擾對齊算法主用戶以犧牲自己的性能為代價,補償了次用戶為消除主次間干擾而帶來的損失,雖然相比于傳統算法自由度也有所提高,但并沒有本文算法效果好,而文獻[20]的算法、文獻[21]的算法和傳統認知干擾對齊算法一樣均由次用戶單方面進行消除主次間的干擾。因此,三者的系統自由度值相同。

圖2 系統總自由度上限分析Fig.2 System total degree of freedom analysis

圖3表示5種算法在Kp=Ks=3,dp=ds=2,主次用戶收發天線數M=13時,系統和容量隨信噪比變化的曲線圖,從仿真結果可知,對比次用戶系統的和容量,本文算法經過聯合主次用戶信道進行三角分解,次用戶僅需要損失一部分性能去消除次用戶對主用戶的干擾,而不需要再犧牲自己的性能去消除來自主用戶的干擾;基于主次協作的干擾對齊算法中,次用戶犧牲自身的性能去消除主用戶對次用戶的干擾,并且與主用戶進行協作消除主用戶對次用戶的干擾,雖減少了次用戶性能的損失但次用戶仍然需要損失自己的性能;傳統的認知干擾對齊算法需要次用戶單方面的消除主用戶對次用戶和次用戶對主用戶的干擾;文獻[20]所提算法,在傳統認知干擾對齊算法的基礎上進行改進,雖明顯的加快了收斂速度,但和容量并沒有明顯增加;文獻[21]所提算法,雖然仍需要損失較多的性能消除主次間的干擾,尤其是當主用戶所發的數據流和用戶數都比較多的時候,但其次用戶接入機制以及目標函數的選取更優,其和容量好于基于主次協作的干擾對齊算法。因此,本文算法下的次用戶容量最優,基于傳統認知干擾對齊算法的最差。對比主用戶系統和容量,所提算法相較于傳統算法,由于經過三角分解消除了一半的主用戶間的干擾,因此性能得到提升;而主次協作干擾對齊算法相較于傳統算法主用戶為提高次用戶性能,帶來了自身性能的損失。因此,本文算法下的主用戶和容量最優,而基于主次協作干擾對齊算法的主用戶和容量最差。

圖3 和容量分析Fig.3 Sum capacity analysis

圖4表示5種算法在Kp=Ks=3,dp=2,主次用戶收發天線數M=13時,干擾在有用信號空間的功率百分比隨系統總自由度的變化曲線圖,功率百分比定義為

?k=Kp+1,…,K

(45)

式中,Qk為干擾協方差矩陣;λi(A)表示矩陣A的第i個最小的特征值。從仿真結果可知,由于當系統總自由度大于15時,傳統認知干擾對齊算法、文獻[20]的算法和文獻[21]的算法的干擾功率百分比明顯大于0,因此這3種算法的干擾對齊是不可實現的。同理,當系統總自由度大于18時,主次協作干擾對齊算法是不能實現的;而本文算法是在系統總自由度大于21時干擾對齊不能實現。此結果與前文自由度上限分析的結果一致。

圖4 干擾功率百分比分析Fig.4 Interference power percentage analysis

圖5表示5種算法在Kp=Ks=3,dp=ds=2,主次用戶收發天線數M=13時,平均能量效率關于信噪比的變化,其中平均能量效率表示為log2(Idi+SINRi)/Pi,單位為bit/(Hz·J),其中Pi表示為第i個用戶的發射功率。從仿真結果可知,對比次用戶能量效率,本文算法相比較于主次協作干擾對齊算法、文獻[20]的算法、文獻[21]的算法和傳統認知干擾對齊算法均有較大的提高。對比主用戶能量效率,本文算法較于其他兩種算法也有較大的提高。

圖5 能量效率分析Fig.5 Energy efficiency analysis

圖6表示為5種算法在Kp=Ks=3,dp=ds=2,主次用戶收發天線數M=13,且每個用戶的發射功率均為25 dB時,主用戶系統中干擾泄漏在期望信號子空間的功率和次用戶系統中干擾泄漏在期望信號子空間的功率,隨迭代次數變化的曲線圖。而該功率的大小可以一定程度上反映干擾對齊的質量。仿真結果可知,隨著迭代次數的增加,次用戶系統中,干擾對齊效果從好到壞依次是本文算法干擾對齊、文獻[21]的算法、文獻[20]的算法、主次協作干擾對齊算法和傳統認知干擾對齊算法。主用戶系統中,主次協作干擾對齊算法的干擾對齊效果差于傳統認知干擾對齊算法,其原因是由于主次協作干擾對齊算法中為提升次用戶性能做出了犧牲。而本文算法仍是最優的。

圖6 干擾泄漏在信號子空間功率分析Fig.6 Interference leakage in signal subspace power analysis

6 結 論

本文在多個主用戶和多個次用戶的認知MIMO網絡中,充分考慮了主次用戶之間的干擾。首先,通過聯合主次用戶網絡的信道矩陣根據信道質量的好壞進行調整排序。然后,進行三角分解,使得信道越好的主用戶受到其他主用戶的干擾個數越少、信道越好的次用戶受到其他次用戶的干擾個數越少,并且同時消除了一半的次用戶間和主用戶對次用戶以及一半的主用戶間的干擾。最后,推導出該算法下系統總的自由度上限,并通過最小均方誤差算法來驗證了所提算法的可行性。仿真結果表明,所提算法有效地提高了次用戶的自由度上限以及主用戶網絡和次用戶網絡的性能。

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