用研究的精神從事教學

這是浙江省嘉興地區七區縣教研室近期共同展開的一項專題研究：“小學數學教學如何培養學生發現和提出問題的能力。”這一選題較好地體現了教學研究應與一線教師的教學工作密切結合這樣一個要求，其本身也具有十分重要的意義，我們確實應將學生發現與提出問題能力的培養看成是數學教育的一項重要目標。

因此，對于相關研究成果[《教學月刊·小學版）》（數學），2018年第1-2期]我們就應予以足夠的重視；但是，從研究的角度看，這一論題應當說還有不少問題值得我們深入研究，而這又不僅是指相關分析如何能夠達到更大的理論高度，也是指我們如何能夠進一步增強自身的問題意識，從而就能更有針對性地引領廣大一線教師積極開展相關研究，包括由此而不斷提升自身發現與提出問題的能力。因為，正如人們廣泛認識到的，這是一切真正的研究工作的共同特點，即以問題作為直接的出發點；另外，這顯然也可被看成這方面的一個基本事實：如果我們的教師本身不具有較強的發現與提出問題的能力，那么，要指望通過他們的教學提升學生發現與提出問題的能力，恐怕就只是一句空話了。

以下就依據相關的文章與經驗體會，特別是“求學問，需學問——落實‘增強發現和提出問題的能力之思考”這樣一篇文章做具體的分析和論述。

一

正如文[1]所指出的，這是這方面的一個首要問題：我們應當如何認識“發現問題”與“提出問題”的區別與聯系？

以下就是文中的相關論述：“發現問題是提出問題的基礎和前提，提出問題是發現問題的深化和完善。”這一論述當然沒錯。但在筆者看來，這一認識又過于空泛了，從而就有深入分析的必要。具體地說，這無疑應當被看成是這方面研究的一個直接前提，即無論就“發現問題”或是“提出問題”而言，我們所強調的都是數學的視角。正因為此，我們在以下就主要聚焦于這樣一個問題：在這兩者之間究竟存在怎樣的區別？

筆者以為，相對于純粹的詞語分析而言，這是這方面工作最重要的一個環節，即我們應當很好地實現由素樸的不自覺狀態向更自覺狀態轉變。更具體地說，這直接涉及了主體的“思維狀態”，如果說“發現問題”尚可被理解成主體對于“問題”的直接感受，或者說即對于“問題”具有一定的敏感性，那么，由“發現問題”轉向“提出問題”則就意味著相關主體對于“問題”的認識已經轉變到了更為自覺的狀態，特別是相對于先前的“模模糊糊、似有似無”這樣的狀態，主體的認識現已變得更加清晰、準確，這就歸因于主體對于所面臨“問題”更深入的思考與分析（或者說“再思考”），包括一定的自我評價和改進。如這是否可以被看成是一個真正的問題？是否又具有認真思考和研究的價值？等等。

進而，從同一角度去分析，我們又可看出，除去主體“思維狀態”的變化以外，由“發現問題”向“提出問題”的過渡也涉及了“問題狀態”的變化，即問題的“外化”或“客觀化”。因為問題的明確提出事實上也就意味著相關問題已經由原先的個人感受（困惑、不解等）轉變成了相應共同體其他成員也許共同面對的客觀性問題——當然，為了實現這樣一個目標，除去用大眾能理解的語言對自己的問題做出清楚表述以外，主體應進一步去思考如何才能引起其他成員的興趣或關注，因為只有這樣，相關問題才能真正成為共同體成員的共有問題。

綜上所述，就人們提出問題能力的提升而言，這就是兩個特別重要的環節：第一，主體自覺性的提升，特別是我們應當認真地從事相關問題的“再思考”，包括必要的自我評價（反思、審思）與改進。第二，清楚的表述，這不僅是指如何能將相關的問題說清楚，而且也是指如何能夠引起其他人的興趣與關注。當然，從更高的標準去分析，我們又應認真地思考如何才能使得相關問題具有更大的普遍意義。

相關的分析顯然也具有重要的現實意義，也即為我們應當如何去從事這方面的教學工作指明了努力方向。第一，應使得學生真正成為相關活動的主體，包括努力為學生提供必要的材料、空間與時間，并在各個方面給予必要的支持與鼓勵。因為，上述轉變都只有通過主體內在的思維活動才能實現。第二，除去提供必要的材料、空間與時間以外，教師的主要責任又是為學生很好地掌握相關的思維方法，包括概念體系與評價體系（價值觀念）等，提供必要的指導與幫助。正如前面所提及的，無論就學生關于具體數學知識或是數學思維的學習，以及發現與提出問題的提升而言，都要依賴后天的努力，更離不開教師的直接指導與幫助，包括我們如何通過日常的教學活動在這些方面為學生提供直接范例，從而更好地發揮言傳身教的作用。

二

這是文[1]的又一重要特點，即圍繞“課始”“課中”和“課尾”這樣三個環節對“如何引導學生發現和提出問題”進行了具體分析，從而十分便于廣大一線教師學習與落實。

首先針對“課始”這一環節做出具體分析。

具體地說，作為課程的實際開端，以下的建議顯然具有特別的重要性，即為了提升學生發現與提出問題的能力，教師應為學生提供必要的材料與平臺；當然，又如以下經驗所表明的，在此我們應當將所要學習的內容，特別是相關教材，作為學生發現與提出問題最重要的資源。

這是河南省濮陽市第四中學2005年進行的一項教改實驗（詳情見《一場改變學校命運的課堂教學革命——河南省濮陽市第四中學教學改革紀實》，《人民教育》，2009年第6期）。他們的基本認識是：“只強調學生的主體性，課堂太‘活；只強調教師的主導性，又太‘死。”“我們就搞一個‘半死不活的。”

他們首先搞了這樣一個教學模式：“生生互動—師生互動—反饋檢測”。但是，通過實踐發現有問題：“小組內的學生不知道怎么互動，不是談天說地，就是亂哄哄地講，不僅沒有調動學生自主學習的積極性，還分散了學生的注意力，降低了學習效率。”

以下就是相關的總結：“是啊，一上課就‘動，就討論，沒有內容！沒有載體！‘互動什么呢？”因此就作了如下的變動：“有必要在‘生生互動前加上一個‘學生自學環節。一上課，先讓學生自己看幾分鐘課本。看完了，讓他們提問題，老師圍繞這些問題展開教學。”

應當強調的是，除去為學生發現與提出問題提供材料以外，上述工作還具有更普遍的意義，即直接關系到我們應當如何去處理日常教學工作（特別是數學基礎知識與基本技能的教學）與“努力培養學生發現與提出問題的能力”這兩者的關系。筆者在此特別強調一點：對于后者的強調不應被理解成對于現有數學教學的徹底改造，或是在原有的學習內容之外再引入一些新的題材，如刻意地去構思出某些特定情境以適應相關教學的需要，而主要是指我們如何能將“努力培養學生發現與提出問題的能力”這一思想很好地滲透、落實于日常的教學活動中。

這也正是人們在當前關于如何實施數學教學的一項共識，我們應當切實做好數學教學中的“問題引領”，特別是教師應通過學習內容的深入分析提煉出相應的核心問題（這也就是所謂的“學習內容的問題化”），然后再以此引導學生主動進行學習。（[2]）顯然，從這一角度去分析，這也就是我們在教學中應當特別重視的又一問題，即應當很好地去處理教師關于“核心問題”的提煉與讓學生自己提出問題之間的關系。

相關工作應堅持這樣兩個立場：第一，即使就“核心問題”的提煉而言，我們也應盡可能地讓學生發揮更大的作用，包括教學中應有足夠耐心讓學生進行表達，并應努力發現學生所提問題中的合理成分。更一般地說，這也就是指教學中我們應當很好地去處理“預設”與“生成”間的關系，而不應以“‘預設之中‘有利于推進教學”作為評判學生所提問題價值的唯一標準。第二，我們不應期望學生的提問能夠完全取代教師的工作，因為，“這不可能，也辦不到”。（[1] 第12、15頁）值得指出的是，后者事實上也正是濮陽四中相關經驗的又一重要內容：“這樣的課聽下來，離教學重點往往還是有十萬八千里。要照學生的問題走，根本完不成教學任務……”由此可見，面對學生提出的各種問題教師應當發揮重要的指導作用，特別是對學生提出的問題作出必要的評價、篩選與優化。不難想到，后者對于提高學生發現與提出問題的能力也有直接的作用，因為，這事實上也是為學生如何發現與提出問題提供了直接的范例。

由于上述工作十分有益于學生形成較強的“問題意識”，從而也就具有十分普遍的重要意義。

三

相對于“課始”與“課尾”而言，教師在“課中”這一環節如何很好地落實培養學生發現與提出問題的能力應當說有更大的難度，因為如果借用“問題提出—問題解決—提出新的問題”這一模式進行分析，“課始”與“課尾”顯然都與“問題提出”直接相關，“課中”則主要集中于“問題解決”。

從上述角度進行分析，相信讀者能夠更好地理解以下三點建議的積極意義：（1）提供缺少明確的數學任務或數學問題的情境，要求學生根據其中的信息發現問題和提出問題，也就是在創設情境時，不要直接將問題呈現出來，而是鼓勵學生自己根據情境中的信息和條件發現問題和提出問題。（2）提供結構不良的數學情境，引導學生發現問題和提出問題。結構不良的情境主要指情境中給出的條件不充分、不清晰甚至有矛盾等。問題情境結構不良，反而會引發學生思考，促使學生產生疑問。（3）呈現有結構的探究生成材料，引導學生發現問題和提出問題。（[1] 第13～14頁）

當然，在此可以提出這樣一個疑問：上述建議似乎仍然屬于“課始”這樣一個環節；再者，即使我們不去刻意地強調“課始”“課中”與“課尾”的區分，也還存在這樣的問題：所說的建議主要適用于某些特殊的情境或教學環節，如“問題解決”與“課堂練習”等，但正如前面所提及的，我們顯然又應更加重視如何能將“努力提升學生發現與提出問題的能力”這一思想滲透、落實于全部的教學活動，包括這里所說的“課中”。

事實上，正如人們普遍認識到的，問題的提出往往有一個過程，包括必要的澄清與改進；更重要的是，在“問題提出”與“問題解決”這兩者之間也存在相互滲透、互相促進的重要聯系。由此可見，這就是培養學生發現與提出問題能力的又一重要方面，即我們應當通過自己的教學努力幫助學生養成這樣的習慣：除去圍繞“問題”進行學習和研究以外，在解決問題的全部過程中我們也應高度重視如何能從同一角度對已有的工作做出自我審視與評價，包括對相關問題的再認識。

不難想到，后一方面的工作就直接關系到了學生元認知水平的提高，這也就是指，我們不應盲目地去從事數學活動，而應始終保持高度的自覺性，特別是及時對自己所從事的工作做出自我評價，包括必要的調整。

當然，就目前的論題而言，我們又應特別強調所說的“總結與評價性工作”的這樣一個含義，我們仍應圍繞問題去進行分析思考，或者說，這事實上也應被看成主體是否具有較強“問題意識”的又一重要標志。例如，在解決問題的過程中我們就應經常地自問：自己正在干什么？為什么要這樣做？這樣做究竟又取得了怎樣的效果？再則，針對“課中”這一特定環節，我們又應注意圍繞“核心問題”去進行思考，如自己對于所說的“核心問題”是否有很好的了解，對此我們又是否可以做出更好的表述？相關的問題是否已經得到了解決，或者說已在多大程度上得到了解決？它們又是如何得到解決的，還有哪些問題尚未得到解決？我們又如何才能突破當前的困難？在此是否還存在某些先前沒有認識，但又十分重要的“新”問題？最后，我們是否應當認真地去思考所面對的問題是否真的可解，包括已有的條件是否充分、是否多余？等等。

這事實上也可被看成波利亞所提出的諸多“解題策略”的一個重要含義，如“你能不能重新敘述這個問題”“要確定條件是否充分，或者它是否不充分，或者是多余的，或者是矛盾的”，等等；進而，以下的建議則又可以被看成最為集中地體現了以上論述的核心：在全部的解題過程中我們都應始終“盯住目標”。對此并可見另著《數學方法論》（廣西教育出版社，2001、2007，第一章）。

再則，依據上述分析，我們顯然也可更清楚地認識相關工作的意義：這不僅直接關系到學生發現與提出問題能力的提升，也十分有益于他們學會學習，特別是學會反思。

當然，這同時也可被看成是對教師的教學提出了更高要求，特別是相對于“課始”而言，我們在“課中”應當更加注意傾聽學生的聲音，很好地進行理解，從而就可了解他們的真實情況，并更有針對性地進行教學。

最后，也正是從一般教學的角度進行分析：我們在當前應特別強調一個“深”字，如何通過提出新問題引導學生更深入地去思考，從而促進認識的不斷深化（詳情見[3]，這方面的一些實例可見[4]）。例如，就所謂的“問題引領”而言，這就直接關系到“大問題”與“問題串”之間的關系（[2]）；另外，相對于單一的問題而言，“問題群”似乎也可被看成為學生積極進行思考，從而真正成為學習的主人所提供的更好的平臺（這方面的實例可見[5]）。

另外，就我們目前的論題而言，這顯然也可被看成教師言傳身教的又一重要方面，并更為清楚地表明了這樣一點，我們應從更廣泛的角度去認識“如何提升學生發現與提出問題的能力”這樣一個問題。

四

教師在“課尾”這一環節如何提升學生發現與提出問題的能力？結論十分明顯：“課尾，或者解決一個問題后，鼓勵學生發現和提出想要進一步研究的問題。”（[1] 第15頁）

當然，就這方面的具體工作而言，我們應進一步去研究相關的方法。例如，文[1]中所提到的“否定假設法”就是這方面的一個很好的方法（對此可見[6] 第六章）。但在做出上述肯定的同時，我們又應清楚地認識到這樣一點：所說的工作直接關系到了數學思維的學習，因為后者可被看成在很大程度上決定了我們會如何去提出“想要進一步研究的問題”，包括如何對此做出必要的評價。簡言之，就只有學會了數學地思維，我們才能真正學會如何提出問題，特別是提出有價值的問題。當然，作為問題的另一方面，由于數學學習（或研究）中的“問題提出”可以被看成數學思想的具體應用，從而就為我們學習數學思維提供了一條重要的途徑。

值得指出的是，這事實上也正是20世紀80年代在世界范圍內盛行的“問題解決”這一改革運動給予我們的一個主要啟示：由于唯一強調“問題解決”具有很大的局限性，因此，我們就應明確地提出這樣一個主張：“求取問題并繼續前進”；從更深入的角度講，這也就是指，與“問題解決”相比較，我們應當更加強調幫助學生學會數學地思維。（詳情見[7]或[8] 第4.3節）

具體地說，這正是數學思維的一個重要特點，數學家們總是不滿足于某些具體結果或結論的獲得，而是希望獲得更深入的理解，后者則又不僅直接導致了對于嚴格的邏輯證明的尋求，也促使數學家積極地去從事進一步的研究，在這些看上去并無聯系的事實背后是否隱藏著某種普遍的理論？這些事實能否被納入某個統一的數學結構？等等。顯然，這也就為我們在“問題解決”以后如何去“提出問題”指明了努力的方向：即應努力對已獲得的結果做出推廣和發展，包括方法與表達上的改進與優化，等等。

這顯然也就更清楚地表明了這樣一點：盡管我們在此主要是圍繞“培養學生發現與提出問題的能力”進行分析論述的，但又只有跳出這一范圍，并采取更大的分析視角，特別是圍繞全部數學教學活動，包括總體性數學教育目標去進行思考和研究，相關的認識才可能達到最大的深度，各項具體建議也才可能具有更大的現實意義和可行性。

因此，我們也就應當從后一角度更深入地認識“培養學生發現問題與提出問題”的意義：這事實上可被看成是“通過數學教學促進學生思維發展”十分重要的一環，而不應被看成是數學教育的一個全新要求。

再者，從同一角度去分析，我們顯然也可引出這樣一個結論，相對于“課始”“課中”與“課尾”的區分，借助“問題提出—問題解決—提出新的問題”這一模式進行分析應當說更為合適，因為由此我們可更清楚地認識到這樣一點：在課程的各個環節，而不只是“課尾”，我們都應注意引導學生不斷做出新的思考，包括對原先的問題與實際的解題過程作出必要的回顧與總結，以及我們又如何依據新的“形勢”提出另外一些值得深入研究的問題。

還應提及的是，相對于先前的“問題提出”而言，新問題的提出不僅可以被看成為學生提供了更大的空間，也更為直接地關系到學生創新能力的培養，因此，我們在教學中也應予以特別的重視。更一般地說，這也就是指，我們應當高度重視教學的開放性，包括盡可能地為那些學有余力的學生提供更大的探究空間。

最后，教師在這一階段當然也應發揮重要的指導作用，包括對學生所提出的各種問題做出必要的評價。例如，注意引導學生用“聯系的觀點”去發現和提出問題就是這方面十分重要的一項工作；另外，“逆向思維”的應用同樣也可被看成在這方面具有十分重要的作用。（相關的實例可見[9][10]）再則，作為學習活動的“結尾”，我們顯然也應十分重視通過適當的問題引導學生對整個學習過程做出回顧和總結，包括我們可從中獲得哪些普遍性的啟示。（后者顯然也就是波利亞所提出的“解題策略”的核心：“你能不能把這一結果或方法用于其他的問題？”）

五

以下再從總體上指明教師在各個教學環節都應特別重視的幾個事宜。

第一，無論在哪個教學環節我們都應很好地發揮學生的主體作用，包括發現與提出問題。進而，相應的思考不應局限于個別學生，而應當高度重視群體的作用，后者就是指我們在教學中應當靈活地采取各種不同的形式，包括小組討論、全班交流等，這樣就可為學生的表達提供更多的機會，而且學生間的相互交流、對照與比較可以起到互動的作用，特別是為各個學生的自覺反思與必要優化提供重要的背景與動力。

更一般地說，我們應當將由班上所有學生組成的“學習共同體”看成是學習活動的真正主體，并應放手讓他們通過共同努力很好地承擔起發現與提出問題這樣一個任務；當然，這又是這方面工作的一個更高追求，教師本身也應逐步融入這一共同體，而不是永遠處于從“外部”進行指導和評價這樣一個地位。例如，這就是一個十分理想的狀態，由師生共同決定什么是值得深入研究的“好問題”。

第二，我們在任何時候都應當特別強調“問題的很好表述”這樣一個任務，包括努力提高學生在這一方面的自覺性，從而就能做出切實的努力，包括對已提出的問題做出必要的改進、發展與優化。

應當強調的是，盡管從形式上看“問題的表述”主要涉及語言的問題，我們如何幫助學生很好地掌握數學的語言，包括數學的概念體系，后者可被看成是日常語言的重要發展和必要補充；但是，我們又應清楚地看到在“數學的語言”“數學的眼光”與“數學的思維”這三者之間的重要聯系。例如，這就是這方面的一個明顯事實，人們對于世界（事物與現象）的觀察必須借助一定的概念框架。正因為此，我們就可明確地提出這樣一個問題：“我們究竟是用眼睛在看，還是用頭腦在看？”這也就是指，我們應當清楚地看到在“數學的眼光”與“數學的思維”之間存在的重要聯系。另外，在“語言”與“思維”之間顯然也存在十分重要的聯系。例如，正如人們經常提及的，“語言是思維的外化”“思維是內在的語言”。由此可見，我們事實上也就不應將“數學的思維”與“數學的語言”絕對分割開來。

總之，我們不應將“數學的眼光”“數學的思維”與“數學的語言”絕對地割裂開來，而應清楚地看到數學活動的綜合性。當然，就我們目前的論題而言，這也就更清楚地表明了跳出單純的“發現與提出問題”的框架，并從更廣泛的角度進行分析思考的重要性。更一般地說，這也就是指，我們不僅應當看到在“提出問題”與“解決問題”之間所存在的重要聯系，而且也應超越單純的“問題的提出與解決”并更加重視“幫助學生學會數學地思維”，直至由唯一強調“學會數學地思維”轉而更加強調“通過數學促進學生思維的發展”，特別是努力提升學生的思維品質。（[11]）

第三，無論在教學的哪個環節我們都應當特別重視保護學生提問的積極性，而不應由于不恰當的教學措施，特別是不恰當的“理答”挫傷了學生的積極性，我們并應努力幫助學生真正做到“敢問、愛問、會問”。

例如，這顯然就是這方面的一個基本事實：“每一個孩子從牙牙學語開始，就經常問‘為什么，孩子天生就會提問。但為什么到了數學學習過程中，學生就突然沒有了問題、提不出問題了呢？那是因為教師幾乎不給學生提供發現問題和提出問題的機會”。（[1] 第11頁）另外，又如俞正強老師在《孩子為什么不再問問題了》一文中所指出的，這是日常教學中經常可以看到的三種“理答”方式：（1）“小朋友，這是規定。知道嗎？規定是不講為什么的。”（2）“你真會動腦子，我們下課以后再研究好不好？你去請教一下，我也去請教一下。”（3）“你現在還不能理解，將來學多了就知道其中的道理了。”但是，“這三種理答方式經歷多了，學生也就明白了：他們問了也白問；這樣的經歷久了，學生也就不再問問題了，甚至也根本不去思考了！”

最后，還應強調的是，后一分析顯然也就更為清楚地表明了這樣一點：這是提升學生發現與提出問題能力的關鍵，我們應當努力幫助學生養成樂于思考、勤于思考這樣一個習慣，通過我們的教學努力提升他們的思維品質，從而真正做到善于思考！

參考文獻：

[1] 朱國榮.求學問，需學問——落實“增強發現和提出問題的能力”之思考[J].教學月刊·小學版（數學），2018（1-2）：11-15.

[2] 鄭毓信.中國數學教學“問題特色”之系列研究（1-3）[J].小學數學教師，2018（2-4）.

[3] 鄭毓信.以“深度教學”落實數學核心素養[J].小學數學教師，2017（9）：4-10.

[4] 陳曉明.以問題引領思考，激活思維——培養發現問題和提出問題的能力例談[J].教學月刊·小學版（數學），2018（1-2）：21-23.

[5] 程佳麗.學·問——以“百分數的認識”為例談學生“發現與提出問題”的能力培養[J].教學月刊·小學版（數學），2018（1-2）：19-20.

[6] 鄭毓信.問題解決與數學教育[M].江蘇教育出版社，1994.

[7] 鄭毓信.關于問題解決的再思考[J].數學傳播（臺灣），1996（4）.

[8] 鄭毓信.小學數學教育的理論與實踐[M].華東師范大學出版社，2017.

[9] 孫靜，朱冬春.讓學習從“問題”開始——例談小學數學發現和提出問題能力培養策略[J].教學月刊·小學版（數學），2018（1-2）：16-18.

[10] 盧特，吳興元.運用結構性材料，助推學生提出問題——“三角形的面積”教學實錄和評析[J].教學月刊·小學版（數學），2018（1-2）：38-41.

[11] 鄭毓信.為學生思維發展而教——“數學核心素養”大家談[J].小學教學，2017（4、5）：4-6，4-8.

（江蘇省南京大學哲學系 210093）