面向目標航跡融合的坐標變換運用技術

周萬寧，宋 強，王 珂

（1.91977部隊，北京100036；2.中國電科集團第28研究所，南京210007）

隨著現代電子技術發展，雷達、電子偵察等手段探測感知目標距離越來越遠。預警機、偵察艦船、作戰艦艇等海上目標觀測平臺通常散布在一個較大區域，大區域內投影變換不可避免地會引入誤差。以往的坐標變換方法，在大區域情況下已不能適應海上目標融合的需求，造成航跡濾波和狀態融合后目標位置、航向、航速精度降低。因此，如何解決這一問題是海上目標數據融合必須要面對的。本文主要就這一問題展開討論，提出了以CGCS2000坐標系為基礎的大區域海上目標融合計算坐標選擇和變換方法，能夠有效克服傳統情報系統未考慮的坐標投影變形對目標融合估計的影響。

1 誤差分析

估計融合要解決的問題是：如何有效地利用來自不同信息源的有用數據來對參數或過程進行估計，是傳統估計理論與數據融合理論的有機結合[1]。

通常情況下，傳統的數據融合在二維平面內完成，如圖1所示[2]。在測得目標參數后，傳感器S1和S2在各自局部坐標系內濾波計算，然后報給融合中心。融合中心（選取公共坐標系原點O）收到各傳感器報告后轉換到公共坐標系XOY內進行融合估計。

設Xi和Pi是傳感器i報告的狀態估計和誤差協方差，ci是各傳感器權重，由簡單凸聯合融合算法[3]，融合中心融合估計后得到的目標狀態X表示為：

圖1 傳統數據融合框架Fig.1 Traditional data fusion framework

當傳感器S1和S2相距較遠時，即在大區域情況下，觀測目標、傳感器、融合中心投影在同一平面位置誤差變大，嚴重影響局部坐標系到公共坐標系轉換精度[4]，造成航跡濾波和狀態融合后目標位置、航向、航速精度降低，如圖2所示。

由圖2不難看出，在較大區域內，由于地球曲率帶來的影響，傳感器S1、S2和融合中心O點的東北天坐標系各坐標軸不再平行[5]，且S1、S2和O點距離越遠，坐標軸之間的角度越大，由式（1）得到的融合估計誤差就越大。理論上，可以通過以CSGS2000坐標系作為絕對坐標系，將S1、S2的濾波狀態和誤差協方差轉到XOY后再使用式（1）進行融合估計[6]。但是這樣做：一是引入迭代計算（地心坐標轉經緯度），增加了計算量，不適合海量目標處理應用；二是隨著投影誤差變大，高度測量（警戒雷達一般沒有高度測量或者誤差遠大于平面測量）與平面位置測量發生耦合，降低了平面狀態（X方向和Y方向）估計精度[7]。

圖2 地球曲率對數據融合框架影響Fig.2 Influence of the curvature of the earth on data fusion framework

2 補償方法

由上文可知，將濾波狀態和誤差協方差轉到融合中心后再進行融合估計的方法在實際中不適用。因此，本文提出以CGCS2000坐標系為基礎的坐標變換運用方法，包括融合計算公共坐標系原點選擇方法、目標狀態誤差協方差矩陣旋轉模型，以適應海上目標融合的需求。

2.1 融合計算公共坐標原點選擇方法

傳統情報系統未考慮因地球曲率影響造成的坐標投影變形對目標融合估計的影響，為改善這一問題，采用以下方法選取公共坐標原點，使觀測目標、傳感器、融合中心投影后處于同一平面內仍近似成立：①當目標、傳感器和融合中心均在視距范圍內時，采用融合中心位置作為公共坐標系原點；②當目標、傳感器在視距范圍且距融合中心較遠時，采用距離目標最近傳感器或多個傳感器中心位置作為公共坐標系原點；③當目標、傳感器、融合中心均相距較遠時，選用目標活動中心作為公共坐標系原點或者采用全球化片方法確定融合中心。即坐標中心選擇表述為：

式中，f、t、ci是權重，根據融合中心任務以及傳感器、融合中心相對位置以及目標活動具體情況確定。

這樣，通過選擇坐標中心，在保持計算量不變情況下，縮小了由于投影變換給融合帶來的誤差，適用于海量目標處理情況[8]。

2.2 目標狀態誤差協方差矩陣旋轉模型

在需要精確定位的場合，大區域背景下融合計算須考慮地球曲率帶來的影響[9]。設和是傳感器和融合中心局部坐標系下的目標位置，是地心坐標系下的目標位置，LS和LC是傳感器S和融合中心C地心坐標系坐標，由坐標平移和旋轉公式，得出[10]：

式（2）中：R是旋轉矩陣，可使用傳感器S和融合中心C經緯度通過下式計算得出[11]。

其中，L、B分別為緯度、經度。同樣，可使用傳感器S和融合中心C經緯度也可得出LS和LC。

式中：e為參考橢球的第一偏心率[12]，計算公式為為卯酉圈半徑，a是地球長半軸，b是地球短半軸，選用CGCS2000坐標系參數。

由式（2）可知：

式（3）中，。

同理，不難推出速度、加速度矢量轉換[13]：

那么，融合中心局部坐標系下狀態估計誤差協方差：

特別的，當LS和LC位置重合時，，那么K=I9×9，。

由上可知，融合式（1）改寫為：

式（5）中：Xi和Pi是目標在傳感器i局部坐標系狀態估計和誤差協方差；是9×9維誤差協方差矩陣旋轉矩陣，是融合中心局部坐標系到傳感器i局部坐標系之間的旋轉矩陣，Ri是傳感器i局部坐標系到地心坐標系旋轉矩陣[15]；是融合中心坐標系下融合中心到傳感器i位置向量，其中，RC是融合中心局部坐標系到地心坐標系旋轉矩陣，Li和LC分別是傳感器i和融合中心地心坐標。

在沒有高度量測的場合（例如二維警戒雷達），由于缺少一個維度的測量，式（5）沒有辦法直接使用，必須進行近似和處理。這里可以將傳感器坐標系下高度測量誤差視為無窮大，即其估計量在空間內非橢球，而是一個無限高的橢圓柱（即高度維誤差無限大），即誤差協方差：

在計算機運算過程中，將∞替換為一個很大的數即可（例如109）。

融合式（5）即適用于大區域場景下的融合計算模型，它支持不同維測量估計融合，適用于建立統一的目標融合處理框架，可以在很大程度上提高目標位置和航向、航速的估計精度。

3 數據仿真

為分析二者的目標位置精度，選取2組數據分別進行坐標變換。融合中心公共坐標系原點設置在融合中心O，在公共坐標系下利用協方差加權算法融合，其中協方差經過旋轉。圖3是誤差協方差矩陣旋轉模型對應的誤差與傳統坐標轉換下的誤差對比[16]（其中上部分對應的是傳統坐標轉換下的誤差，下半部分對應矩陣旋轉模型的誤差）。

圖3 測量值誤差統計的Matlab仿真結果Fig.3 Matlab simulation results of measurement error statistics

從圖3中可以直觀地看到，改進后的精度明顯高于傳統方法。在實際應用中，特別是當雷達站與融合中心較遠時更加明顯[17]。為了進一步說明融合的效果，表1中還給出了相應的部分實驗數據。

表1 改進誤差對比結果Tab.1 Result of improved error statistics

由于投影變形的影響，傳感器在反算目標經緯度中存在誤差[18]，由上表可以看出，使用傳統方法投影計算目標經緯度存在450 m以上的平面誤差。而改進方法后，使用三維坐標變換，利用協方差加權算法融合，其中協方差經過旋轉，融合計算模型誤差明顯小于傳統方法，證明了算法是有效的，明顯提高了轉換精度。

綜上所述，本文推導出了大區域場景下融合計算模型，具有統一的形式，支持不同維量測估計融合，適用于建立統一的目標融合處理框架，精確估計目標位置和航向、航速。

4 結束語

本文提出一套以CGCS2000坐標系為基礎的坐標變換運用方法，包括融合計算公共坐標系原點選擇方法、目標狀態誤差協方差矩陣旋轉模型。前者通過選擇坐標中心，在保持計算量不變情況下，縮小了投影變換給融合帶來的誤差，適用于海量目標處理情況；后者推導出了大區域場景下融合計算模型，具有統一的形式，支持不同維測量估計融合，適用于建立統一的目標融合處理框架，大大提高了目標位置和航向、航速的精確估計。經過仿真計算和實際應用，驗證了模型的正確性，坐標轉換精度得到提高。

多次現場試驗表明，本文推導出的融合計算模型能夠有效克服傳統情報系統未考慮的坐標投影變形對目標融合估計的影響。此外，由于本方法能夠完全通過計算機算法實現，具有工程實施簡便，可適用于大范圍海上目標情報處理系統。

[1]何友，修建娟，關欣，等.雷達數據處理及應用[M].3版.北京：電子工業出版社，2013：89-91.HE YOU，XIU JIANJUAN，GUAN XIN，et al.Radar data processing with application[M].3rded.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2013：89-91.（in Chinese）

[2]韓崇昭，朱洪艷，段戰勝.多元信息融合[M].北京：清華大學出版社，2006：103-105.HAN CHONGZHAO，ZHU HONGYAN，DUAN ZHANSHENG.Multi-source information fusion[M].Beijing：Tsinghua University Press，2006：103-105.（in Chinese）

[3]周宏仁，敬忠良，王培德.機動目標跟蹤[M].北京：國防工業出版社，1991：61-64.ZHOUHONGREN，JINGZHONGLIANG，WANG PEIDE.Maneuvering target tracking[M].Beijing：National Defense Industry Press，1991：61-64.（in Chinese）

[4]劉山洪，鄧彩群.坐標轉換與坐標變換研究型[J].吉林建筑大學學報，2016，33（1）：43-47.LIU SHANHONG，DENG CAIQUN.Transformation of coordinate system[J].Journal of Jilin Jianzhu University，2016，33（1）：43-47.（in Chinese）

[5]任海波，焦靈俠，郭敏.一種實用的坐標轉換方法研究[J].電子測試，2017（14）：46-47.REN HAIBO，JIAO LINGXIA，GUO MIN.The research of practical method for coordinate transformation[J].Electronic Test，2017（14）：46-47.（in Chinese）

[6]楊淑心，沃維豐，朱瑩.投影法在多雷達坐標變換中的應用[J].現代雷達，2016，38（6）：50-54.YANG SHUXIN，WO WEIFENG，ZHU YING.Application of projection method in the multiple radar coordinate transformation[J].Modern Radar，2016，38（6）：50-54.（in Chinese）

[7]OLSONDK.Converting earth-centered，earth-fixed coordinates to geodetic coordinates[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1996，32（1）：473-476.

[8]DEPARTMENT OF DEFENSE，UNITED STATES OF AMERICA.Missile flight simulation part one surface-toair missiles[R].ML-HDBK-1211（MI），1995：34-35.

[9]聶健蓀，游志勝.多雷達數據處理（MRDP）[J].計算機應用，2000，20（5）：1-3.NIE JIANSUN，YOU ZHISHENG.Multi-radar data processing[J].Computer Applications，2000，20（5）：1-3.（in Chinese）

[10]何友，王國宏，陸大金，等.多傳感器信息融合及應用[M].2版.北京：電子工業出版社，2000：73-75.HE YOU，WANG GUOHONG，LU DAJIN，et al.Multisensor information fusion with application[M].2nded.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2000：73-75.（in Chinese）

[11]JAMES COOPER C，ENG P.Sensor line of sight stabilization[C]//Executive Vice President Istec Incorporated for the International Society for Optical Engineering.SPIE，1991，1948：39-51.

[12]吳一龍，萬紅進.一種基于坐標變換的測角誤差校正算法[J].電子科技，2016，29（9）：45-47.WU YILONG，WAN HONGJIN.A calibration algorithm of angle measuring error based on coordinate transformation[J].Electronic Science ＆ Technology，2016，29（9）：45-47.（in Chinese）

[13]王晶，高利民，姚俊峰.機載測量平臺中的坐標轉換誤差分析[J].光學精密工程，2009，17（2）：388-394.WANG JING，GAO LIMIN，YAO JUNFENG.Coordinate conversion error analysis of airborne measurement platform[J].Optics and Precision Engineering，2009，17（2）：388-394.（in Chinese）

[14]胡銳，薛曉中，孫瑞勝，等.制導炸彈中坐標轉換的誤差分析及修正[J].彈道學報，2008，20（4）：36-40.HU RUI，XUE XIAOZHONG，SUN RUISHENG，et al.Error analysis and correction of coordinate transformation in guided bomb[J].Journal of Ballistics，2008，20（4）：36-40.（in Chinese）

[15]左安元，劉剛，陳嘟.一種用于機載系統定位的坐標轉換方法[J].系統仿真學報，2006，16（7）：1789-1793.ZUO ANYUAN，LIU GANG，CHEN DU.A coordinate transformation method for airborne system positioning[J].Journal of System Simulation，2006，16（7）：1789-1793.（in Chinese）

[16]ZHOU YIFENG，HENRY L，MARTIN B.Sensor alignment with Earth-centered Earth-fixed coordinate system[J].IEEE Trans onAES，1999，35（2）：410-416.

[17]NASSIB NABBA，ROBORT H BISHOP.Solution to a multi sensor tracking problem with sensor registration errors[J].IEEE Trans onAES，1999，35（1）：354-363.

[18]孟祥豪，羅景青，劉凱.雷達信號成形規律的樣本體系描述方法[J].現代雷達，2015，37（2）：13-19.MENG XIANGHAO，LUO JINGQING，LIU KAI.Pattern system description method of radar signal shaping laws[J].Modern Radar，2015，37（2）：13-19.（in Chinese）