一種帶有過渡因子的下壓指令設(shè)計方法

羅 超，邢匯源

（1.海軍航空大學(xué)，山東煙臺264001；2.太原理工大學(xué)電器與動力工程學(xué)院，山西晉中030600）

近年來，由于世界各國的廣泛關(guān)注，高超聲速技術(shù)得到了飛速發(fā)展。以高超聲速技術(shù)發(fā)展而來高超聲速武器日益活躍在軍備舞臺上，這些發(fā)展和成就將飛行器的飛行速度由亞聲速、高亞聲速、超高速向高超聲速推進，并使超遠程精確快速打擊成為可能[1-3]。高超聲速飛行器因有很高的馬赫數(shù)、較大的升阻比，并且再入環(huán)境十分復(fù)雜，使得設(shè)計出既有較高的計算效率，又有較高制導(dǎo)精度的制導(dǎo)律變得尤為困難[4-6]。同時，由于高超飛行器再入段彈道對控制變量十分敏感，并且再入過程又不可避免地存在各種擾動和不確定性因素，使得彈道極易偏離平穩(wěn)滑翔狀態(tài)，從而出現(xiàn)彈道震蕩[7-11]。因此，為了使高超聲速飛行器滑翔段能夠平穩(wěn)過渡至下壓段，不僅需要平衡滑翔的參考彈道，還需要在再入過程中抑制擾動，以使飛行器能夠按預(yù)定的航線飛行[12]。

高超聲速飛行器由再入段轉(zhuǎn)入下壓段的過程中，由于飛行器的運動狀態(tài)是漸變的，而下壓指令卻是預(yù)先設(shè)計好并由飛行控制系統(tǒng)瞬間給出的，使飛行器運動狀態(tài)無法快速與制導(dǎo)方式匹配，留給飛行器改變運動狀態(tài)的時間是很短暫的，所以在滑翔段與下壓段交接的過程中，必然會出現(xiàn)彈道交接班的問題[13]。為了使飛行器由滑翔段轉(zhuǎn)入下壓段能平穩(wěn)過渡，需要設(shè)計相應(yīng)的下壓指令。文獻[14]在交接制導(dǎo)的過程中引入過渡段的概念，并設(shè)計了2種復(fù)合制導(dǎo)的過渡段交接算法—零基交接和自適應(yīng)交接算法。文獻[15]利用自適應(yīng)交接制導(dǎo)算法設(shè)計了正弦函數(shù)形式的制導(dǎo)律。在2種交接制導(dǎo)算法中，零基交接算法所得的制導(dǎo)律需要飛行器的加速度先減小到零，然后再由零過渡到末制導(dǎo)加速度。零基交接算法能夠?qū)崿F(xiàn)彈道的一階平滑過渡交接，但加速度的減小會使交接過程中瞄準(zhǔn)誤差逐漸增大，并且可能會使過渡段的需用加速度增大，過渡時間變長。自適應(yīng)交接制導(dǎo)算法雖然改進了上述缺點，能夠?qū)崿F(xiàn)一階平滑過渡，但無法實現(xiàn)彈道的二階平滑過渡。

本文在分析高超聲速飛行器平衡滑翔的參考彈道后，提出了飛行器平滑過渡的基本條件，在引入過渡因子的基礎(chǔ)上，設(shè)計出3種帶有過渡因子的下壓指令，給出了不同過渡因子下的彈道仿真結(jié)果。結(jié)果表明，該算法設(shè)計思路清晰、計算量小且制導(dǎo)精度高。

1 平滑過渡的基本條件

高超聲速飛行器從滑翔段過渡到下壓段時，由于制導(dǎo)方式發(fā)生突變，會使原本較為平滑的彈道發(fā)生劇烈變化，這種變化對彈道的影響是不可逆的，很可能會使飛行器無法適應(yīng)突然改變的運動狀態(tài)而失控。[16]

1.1 下壓彈道的特點

下壓段是決定飛行器能否完成預(yù)定任務(wù)的關(guān)鍵。下壓段一般是指飛行器導(dǎo)引頭開機到命中目標(biāo)或脫靶間的一段彈道，此過程中主要任務(wù)是導(dǎo)引頭按預(yù)先設(shè)計好的位置開機，并對目標(biāo)進行搜索、捕捉、選擇和跟蹤，并以預(yù)先設(shè)計好的導(dǎo)引規(guī)律將彈頭導(dǎo)向目標(biāo)[17]。在下壓段，飛行器要以很高的馬赫數(shù)下壓俯沖，對目標(biāo)實現(xiàn)“灌頂”攻擊，因而下壓彈道落點傾角一般要大于60°，飛行時間通常小于70 s，且在此過程中飛行距離一般小于100km[18]。

1.2 平滑過渡的條件

在本設(shè)計中，飛行器由滑翔段轉(zhuǎn)入下壓段是由航跡傾斜角γ(t)控制的，為了設(shè)計合適的再入段下壓指令，下壓指令的設(shè)計應(yīng)該綜合考慮滑翔段和下壓段兩個階段的航跡傾斜角γ(t)。因此，下壓指令應(yīng)設(shè)計為兩個階段航跡傾斜角加權(quán)和的形式，即：

式（1）中：γ1(t)、γ3(t)分別表示滑翔段、下壓段的航跡傾斜角；γ2(t)為交接過渡段的下壓指令；λ1(t)、λ2(t)分別為滑翔段和下壓段權(quán)重，稱其為過渡因子。

實現(xiàn)交接過渡段平穩(wěn)交接的基本條件可表示為：

1）γ2(t)與γ1(t)交接過渡段初始點平滑交接，即；

2）γ3(t)與γ2(t)在交接過渡段終點平滑交接，即：。其中：t0為交接開始時間點，Δt為交接過渡時間。

為便于計算，令交接開始時間點t0=0，則下壓指令的形式為：γ2(t)=λ1(t)γ1(t)+λ2(t)γ3(t) ，t∈[0,Δt]。

那么，飛行器交接過渡段平穩(wěn)交接的條件轉(zhuǎn)化為：

1）γ2(t)與γ1(t)在t=0時刻滿足平滑交接的條件，即；

2）γ3(t)與γ2(t)在t=Δt時刻滿足平滑交接的條件，即：。

2 過渡因子的設(shè)計

高超飛行器彈道平滑交接包括2個方面：一方面是彈道的一階平穩(wěn)過渡，即γ2(t)的導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)；另一方面是飛行器彈道的二階平穩(wěn)交接，對應(yīng)于的導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)。

為了設(shè)計出使彈道平穩(wěn)交接的下壓指令，需要先設(shè)計過渡因子λ1(t)和λ2(t)。為此對式（1）兩端同時對時間t求導(dǎo)，可得：

根據(jù)交接過渡段平穩(wěn)交接條件，有：

把式（3）代入式（1）、（2），進而求出：

由于對任何γ1(t)，γ3(t)，式（4）都要成立，因此有：

對于滿足上述式（5）的過渡因子λ1(t)、λ2(t)具有很多形式，最簡單也最容易想到的就是一次函數(shù)形式。

2.1 一次函數(shù)過渡因子

設(shè)一次函數(shù)過渡因子的下壓指令的形式為：

式（6）兩端同時對時間t求導(dǎo)，可得：

將t=0和t=Δt代入式（6），得：

將t=0和t=Δt代入式（7），得：

由于γ1(t)與γ3(t)分別為滑翔段和下壓段的航跡傾斜角，即γ1(t)≠γ3(t)，從而有：

所以，一次函數(shù)形式的下壓指令無法實現(xiàn)二階平滑。

本文將提出一種新的過渡因子的形式，可以同時滿足一階和二階平滑過渡。

2.2 多項式函數(shù)過渡因子

設(shè)滿足式（5）的多項式過渡因子λ的形式為：

ai0、ai1、ai2、ai3分別為對應(yīng)項的系數(shù)，i=1,2。

式（11）兩端同時對時間t求一階導(dǎo)數(shù)，有：

再將式（5）代入式（11）、（12），有：

分別求解式（13）、（14），可得：

將式（15）代入式（7）中，求出多項式過渡因子：

2.3 正弦函數(shù)過渡因子

設(shè)正弦函數(shù)過渡因子的形式為：

通過2.2節(jié)中的方法可以求得：

求出正弦函數(shù)過渡因子的形式為：

2.4 指數(shù)函數(shù)過渡因子

設(shè)指數(shù)函數(shù)過渡因子的形式為：

同理可得：

則指數(shù)函數(shù)過渡因子的形式為：

3 仿真驗證

仿真的起始點設(shè)為開始滑翔的位置，飛行器先滑翔飛行，后下壓飛行的方式擊中目標(biāo)。

在滑翔段，飛行器以正常姿態(tài)飛行約116 s，再以下壓方式飛行約64 s至目標(biāo)。

仿真結(jié)果如圖1～5所示。

圖1 直接過渡曲線Fig.1 Schematics of direct transition

圖2 一次函數(shù)過渡曲線Fig.2 Schematics of linear function transition

圖3 多項式函數(shù)過渡曲線Fig.3 Schematics of polynomial function transition

圖5 指數(shù)函數(shù)交接曲線Fig.5 Schematics of exponential function transition

仿真結(jié)果表明，直接過渡交接時，飛行器航向變化極不穩(wěn)定，特別是開始下壓的時刻，航向角震蕩十分劇烈，超調(diào)量陡增，最終發(fā)散，無法實現(xiàn)平穩(wěn)過渡；一次函數(shù)下壓指令過渡交接時，雖然能實現(xiàn)一階平滑過渡，但無法實現(xiàn)二階平滑過渡；多項式、正弦和指數(shù)下壓指令過渡交接時，不僅能實現(xiàn)一階平穩(wěn)過渡，而且能實現(xiàn)二階平穩(wěn)過渡，但相對而言，指數(shù)形式的下壓指令具有更加平滑的過渡效果。

4 結(jié)束語

從目前高超聲速技術(shù)發(fā)展趨勢來看，未來以高超聲速武器為主體新型作戰(zhàn)樣式必將成為未來戰(zhàn)爭的主要模式。下壓段作為高超聲速武器打擊目標(biāo)的關(guān)鍵階段，對精度的要求極為嚴苛，因而對于高超聲飛行器由平衡滑翔段轉(zhuǎn)入下壓段的過程中存在的交接不平滑問題，不能只考慮滑翔段或者下壓段某一階段的彈道特性，要結(jié)合2個階段的彈道特性進行綜合分析。故本文設(shè)計的下壓指令是由2個階段航跡偏航角加權(quán)和的形式得到的。從結(jié)果來看，所設(shè)計的下壓指令能夠很好地解決過渡過程中存在彈道震蕩問題。

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