直升機(jī)滑跑地面共振特性研究

魏 鋼，劉湘一，宋山松，王立國

（1.海軍駐漢中地區(qū)航空軍事代表室，陜西漢中723000；2.海軍航空大學(xué)，山東煙臺264001；3.92955部隊(duì)，遼寧葫蘆島125000）

直升機(jī)在高原地區(qū)進(jìn)行超載起飛和著陸時，經(jīng)常要進(jìn)行地面滑跑[1]。滑跑時，直升機(jī)除了可能發(fā)生機(jī)輪擺振[2-3]外，機(jī)輪的側(cè)向剛度會隨滑跑速度的提高而降低，從而降低機(jī)體側(cè)向模態(tài)固有頻率[1，4]。對于大重量時，直升機(jī)側(cè)向二階模態(tài)固有頻率較低的情況[5]，該階模態(tài)固有頻率的降低，可能會使原來高于旋翼工作轉(zhuǎn)速的不穩(wěn)定邊界落到工作轉(zhuǎn)速以內(nèi)而發(fā)生地面共振[6]。另一方面，駕駛桿縱向周期變距操縱以及滑跑速度造成的旋翼不對稱來流，使槳葉產(chǎn)生周期性揮舞和擺振運(yùn)動，引起旋翼阻尼器周期振動[7]。滑跑過程中一旦發(fā)生擾動，阻尼器將處于“雙頻”條件下工作，其等效阻尼會嚴(yán)重下降[8-9]。

相對于停機(jī)狀態(tài)，直升機(jī)定常滑跑時動力學(xué)特性分析更為復(fù)雜，除考慮操縱與滑跑速度影響外，還需考慮起落架與旋翼阻尼器非線性特性。Lee Yoon Kyu等[10-11]就起落架非線性問題進(jìn)行了討論；楊禮芳等[12]也分析了輪胎剛度對起落架緩沖及滑行操縱性能的影響；張文靜[13]對直升機(jī)非線性“地面共振”進(jìn)行了詳細(xì)分析研究。對滑跑地面共振問題，米里計算得到不穩(wěn)定區(qū)降低約 20%～30%[4]；Rebecca A Snyder等[14]對單、雙頻正弦激勵下阻尼器非線性特性進(jìn)行了研究，驗(yàn)證了雙頻激振下的旋翼減擺器的復(fù)模量較單頻條件下會明顯下降，這對旋翼/機(jī)體耦合動穩(wěn)定性帶來不利影響[15]。上述計算采用了部分飛行狀態(tài)量來替代滑跑狀態(tài)量，與滑跑實(shí)際是存在一定的誤差。許勤勇等[16]對直升機(jī)地面滑跑進(jìn)行飛行力學(xué)分析，給出了不同滑跑速度的操縱建議，但未考慮滑跑時的地面共振問題。

本文基于定常滑跑平衡特性分析仿真結(jié)果[17]，求得定常滑跑下的旋翼阻尼與機(jī)體模態(tài)特性，結(jié)合起落架的靜、動特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對直升機(jī)滑跑地面共振進(jìn)行更為準(zhǔn)確的研究分析。

1 定常滑跑時機(jī)體動特性分析

滑跑過程中，機(jī)體固有特性會發(fā)生明顯變化，假設(shè)機(jī)身為剛體，則其特性取決于具有非線性特性的彈性起落架（緩沖支柱和機(jī)輪組成）。將機(jī)體獨(dú)立為縱、橫向模態(tài)，可計算出不同滑跑速度下的機(jī)體特性，文中主要分析機(jī)體的橫滾模態(tài)。

1.1 機(jī)體橫向模態(tài)固有特性

前三點(diǎn)式起落架垂向特性需要考慮緩沖支柱與機(jī)輪串聯(lián)，而各起落架有2個機(jī)輪，則起落架垂向剛度、阻尼分別為：

式（1）、（2）中：i=1,2,3分別表示3個起落架，下同；KzLi和CzLi表示緩沖支柱的垂向等效剛度和阻尼；KzTi和CzTi表示機(jī)輪垂向等效剛度和阻尼。

假設(shè)機(jī)輪處于純滾動狀態(tài)，則不考慮其縱向特性。起落架側(cè)向剛度、阻尼系數(shù)與緩沖支柱聯(lián)系不大，因而僅需考慮2個機(jī)輪等效并聯(lián)的側(cè)向固有特性。由文獻(xiàn)[4]得到起落架側(cè)向剛度和阻尼與滑跑速度的關(guān)系：

式（3）、（4）中：K′yi和C′yi表示停機(jī)時機(jī)輪的側(cè)向等效剛度、阻尼，根據(jù)文獻(xiàn)[17]與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值；v為滑跑速度；r為機(jī)輪半徑，本文取0.32 m；ω為機(jī)輪側(cè)向振動頻率，隨滑跑速度變化需不斷迭代。

根據(jù)圖1機(jī)體物理模型，建立機(jī)體橫向平移與滾轉(zhuǎn)的無阻尼自由振動方程：

式（5）中：yi和zi分別為起落架到機(jī)體重心橫向和垂向距離；M為機(jī)體質(zhì)量；φx為機(jī)體滾轉(zhuǎn)角。

圖1 機(jī)體側(cè)向和縱向物理模型Fig.1 Physical model of fuselage lateral and longitudinal

依據(jù)文獻(xiàn)[7]對方程（5）求解，可得機(jī)體橫向無阻尼下的兩階固有頻率ω1和ω2。設(shè)瞬心的坐標(biāo)位置為z0，當(dāng)無阻尼系統(tǒng)以某階模態(tài)振動時，由瞬心處的側(cè)力平衡關(guān)系式（6）可得兩頻率對應(yīng)的瞬心位置，進(jìn)而區(qū)分兩振型所對應(yīng)頻率。

式中，φxj=φxjsin(ωjt+θj)，j=1,2分別表示機(jī)體橫向前兩階模態(tài)，下述相同。

在此基礎(chǔ)上，由文獻(xiàn)[7]當(dāng)量化準(zhǔn)則得到槳轂中心的機(jī)體橫向當(dāng)量特性，各當(dāng)量參數(shù)為：

式（7）中：My、Ky、Cy分別為當(dāng)量質(zhì)量、當(dāng)量剛度、當(dāng)量阻尼；Ix為繞x軸慣性矩；zh為重心到槳轂中心距離。

1.2 機(jī)體固有特性分析

取旋翼工作轉(zhuǎn)速為212rpm，起始迭代激振頻率為4Hz，由式（2）得到起落架側(cè)向等效剛度隨滑跑速度變化規(guī)律如圖2所示。

圖2 不同旋翼總距下機(jī)體側(cè)向剛度Fig.2 Fuselage lateral stiffness with different collective pitch

由圖2可知，起落架側(cè)向剛度特性受滑跑速度影響較大，在10～30km/h間起落架側(cè)向剛度下降較快，近70%，而旋翼總距增加會使側(cè)向剛度略微減小。

求解無阻尼自由振動方程，得到不同滑跑速度下機(jī)體側(cè)向兩階模態(tài)固有頻率變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 不同旋翼總距下機(jī)體側(cè)向模態(tài)頻率Fig.3 Fuselage lateral mode frequency with different collective pitch

由圖3可知，隨著滑跑速度增加，機(jī)體側(cè)向兩階模態(tài)固有頻率均逐漸減小，而不同旋翼總距下整體變化趨勢一致；旋翼總距為2°時，滑跑速度在10～30km/h時，機(jī)體側(cè)向高階模態(tài)固有頻率從3.83Hz減小到2.26Hz，幅度減小達(dá)41.0%，低階模態(tài)固有頻率在此速度區(qū)間也大幅減小，減小達(dá)58.5%；隨旋翼總距增加，滑跑過程中會使高階模態(tài)固有頻率減小量進(jìn)一步加大。圖4與圖5給出了機(jī)體橫向當(dāng)量特性隨滑跑速度變化規(guī)律。

圖4 不同旋翼總距下機(jī)體側(cè)向模態(tài)當(dāng)量剛度Fig.4 Fuselage lateral mode equivalent stiffness with different collective pitch

圖5 不同旋翼總距下機(jī)體側(cè)向模態(tài)當(dāng)量阻尼Fig.5 Fuselage lateral mode equivalent damping with different collective pitch

由圖4、5可知，不同旋翼總距下當(dāng)量特性變化差別并不大。其中，低總距下當(dāng)量阻尼在滑跑速度10～40km/h內(nèi)略微減小，而低總距下當(dāng)量剛度在滑跑速度超過25km/h后略微增加。

2 定常滑跑時機(jī)阻尼器特性分析

2.1 定常滑跑下旋翼阻尼分析模型

球柔性旋翼槳葉的揮舞、變距和擺振等運(yùn)動可以由彈性球軸承的變形來實(shí)現(xiàn)，省去了各類復(fù)雜鉸接結(jié)構(gòu)，然而阻尼器與槳葉運(yùn)動之間卻產(chǎn)生了幾何耦合，阻尼器的軸向位移、速度及載荷等特性由上述運(yùn)動共同決定。計入幾何耦合的阻尼器模型如圖6所示[18]。

圖6 計入幾何耦合的阻尼器模型Fig.6 Damper model with geometrical coupled

圖6中，阻尼器bc在槳轂旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的矢量為：

圖7所示為某型液壓阻尼器力-速度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線。

圖7 旋翼阻尼器力-速度曲線關(guān)系Fig.7 Rotor damper force-velocity curve relationship

對旋翼阻尼器位移求導(dǎo)得到其軸向速度后，可以根據(jù)如圖7所示的力-速度曲線確定作用力為：

vd單位為m/s。假定忽略各運(yùn)動副間的摩擦力，結(jié)合阻尼力在球柔性軸承處對機(jī)體產(chǎn)生的阻尼力矩，整理得到槳葉擺振動力學(xué)方程：

式（9）中：β和ζ分別為槳葉的揮舞和擺振角；Ib和Sb分別為槳葉繞垂直鉸質(zhì)量慣性矩和靜矩；Ω為旋翼轉(zhuǎn)速；為氣動力矩。

滑跑時，旋翼處于周期性揮舞及擺振運(yùn)動，會引起旋翼液壓阻尼器定常的強(qiáng)迫振動。假設(shè)設(shè)1Ω諧波背景振動幅值為x0，取擾動量幅值為δ，兩運(yùn)動間相位差為φ0，ωζ為槳葉擺振固有頻率，則“雙頻”激振下作用在阻尼器上的位移表示為：

阻尼器位移求導(dǎo)得到阻尼器速度v，然后通過“單頻”條件的力-速度曲線得到阻尼力F(v)。根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)與等效線性系統(tǒng)在振動一周內(nèi)吸收能量相等的原理，由此得到等效線性阻尼：

式（11）中，W為實(shí)際非線性阻尼器振動一周內(nèi)吸收的能量。

2.2 滑跑速度、旋翼總距對旋翼阻尼影響

由式（10）得擺振角，經(jīng)文獻(xiàn)[17]轉(zhuǎn)換得到定常滑跑下旋翼阻尼器行程x的峰值xd的變化規(guī)律，見圖8。

圖8 不同條件下阻尼器的軸向位移穩(wěn)態(tài)峰值Fig.8 Axial displacement steady amplitude of damper in different cases

由圖8可知，旋翼總距增加會明顯增加旋翼阻尼器穩(wěn)態(tài)振動位移，但由于旋翼各自由度運(yùn)動耦合，其穩(wěn)態(tài)振動位移受滑跑速度影響較小。

當(dāng)直升機(jī)出現(xiàn)擾動時旋翼阻尼器將處于“雙頻”激勵狀態(tài)，而上述其穩(wěn)態(tài)振動位移變化為1Ω背景振動幅值、阻尼器行程提供了依據(jù)。不同擾動量時旋翼阻尼器“雙頻”條件下等效阻尼與其“單頻”下試驗(yàn)值如圖9所示。由圖9可知，旋翼液壓阻尼器“單頻”阻尼值小擾動量（δ＜0.01 m）下明顯大于“雙頻”等效值，其“雙頻”激勵狀態(tài)下等效阻尼減小幅值存在超過50%的情況；擾動量增加，“單頻”和“雙頻”條件下等效阻尼差異逐漸減小，大擾動量時，背景振動量的影響逐漸降低，兩者近似一致；小擾動量下，旋翼總距增加會使得等效阻尼下降得更小。

圖9 不同條件下液壓阻尼器等效阻尼特性Fig.9 Equivalent damping for hydraulic damper in different cases

3 直升機(jī)地面滑跑地面共振分析

3.1 滑跑速度對地面共振穩(wěn)定性分析

依據(jù)上述定常滑跑下機(jī)體及旋翼液壓阻尼器動特性，求解旋翼/機(jī)體耦合振動系統(tǒng)的運(yùn)動方程[7]，特征值實(shí)部見圖10，其負(fù)值表示模態(tài)阻尼σ。

圖10 有旋翼阻尼旋翼/機(jī)體耦合模態(tài)阻尼Fig.10 Rotor/fuselage coupled modal damping with rotor damping

由圖10可知，旋翼總距2°時，取較大擾動量（δ=26mm），停機(jī)狀態(tài)下，直升機(jī)不會發(fā)生地面共振，且設(shè)計留有足夠的阻尼裕度（21.7%）。

相同條件下，模態(tài)頻率ωs（特征值虛部）、模態(tài)阻尼隨滑跑速度變化見圖11、12。圖11可知，LA和LR模態(tài)頻率大致保持在 4.75Hz（LA）和2.6Hz（LR），BP模態(tài)頻率同樣隨滑跑速度變化較小，這是由于機(jī)體縱向特性受滑跑速度影響較小；滑跑速度會導(dǎo)致機(jī)體側(cè)向模態(tài)固有頻率降低，隨滑跑速度增加，BR模態(tài)頻率則會逐漸減小，而由于與旋翼耦合計算，BR模態(tài)頻率較圖3會有減小；當(dāng)滑跑速度為20～32km/h時，BR與LR模態(tài)出現(xiàn)了危險的耦合區(qū)，兩模態(tài)頻率相等。

圖11 有旋翼阻尼下不同滑跑速度耦合模態(tài)頻率Fig.11 Coupled mode frequency at different running speed with rotor damping

圖12 有旋翼阻尼下不同滑跑速度耦合模態(tài)阻尼Fig.12 Coupled mode damping at different running speed with rotor damping

由圖12可知，當(dāng)滑跑速度處在122.8～31.6km/h時，LR模態(tài)模態(tài)阻尼大于0，系統(tǒng)是處于不穩(wěn)定狀態(tài)，而其他模態(tài)均處是小于0，系統(tǒng)穩(wěn)定。綜上，旋翼總距2°（擾動量δ=26mm）時，直升機(jī)在滑跑速度122.8～31.6km/h區(qū)間內(nèi)會發(fā)生地面共振，地面滑跑應(yīng)避免進(jìn)入該速度區(qū)間。

為進(jìn)一步分析直升機(jī)滑跑過程中地面共振產(chǎn)生機(jī)理，取滑跑速度25km/h，進(jìn)行具體分析，得到模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼變化規(guī)律如圖13、14所示。

由圖13可知，出現(xiàn)了BR與LR模態(tài)頻率相等情況，其對應(yīng)旋翼轉(zhuǎn)速范圍為：106～127rpm和195～255rpm，且旋翼工作轉(zhuǎn)速包含在其中。由圖14可知，在旋翼轉(zhuǎn)速200～256rpm區(qū)間內(nèi)，LR模態(tài)阻尼始終大于0，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，其他情況下則處于穩(wěn)定狀態(tài)。在旋翼總距2°（擾動量δ=26mm）時，停機(jī)時有足夠裕度設(shè)計的直升機(jī)滑跑過程中會出現(xiàn)地面共振，且在包含旋翼工作轉(zhuǎn)速在內(nèi)的一定轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，旋翼/機(jī)體耦合系統(tǒng)均是不穩(wěn)定的，滑跑速度對地面共振穩(wěn)定性影響較大。

圖1325 km/h下模態(tài)頻率隨旋翼轉(zhuǎn)速變化圖Fig.13 Modal frequency changes following rotor speed at25km/h

圖1425 km/h下模態(tài)阻尼隨旋翼轉(zhuǎn)速變化圖Fig.14 Modal damping changes following rotor speed at25km/h

3.2 旋翼總距對滑跑地面共振穩(wěn)定性分析

定常滑跑時，由圖9可知，不同總距下旋翼液壓阻尼器“雙頻”等效阻尼，1.2節(jié)給出了不同總距下機(jī)體當(dāng)量特性，分別代入平面動力學(xué)模型計算分析，以危險的旋翼擺振后退型模態(tài)（LR）分析旋翼總距對滑跑地面共振影響，大擾動量（δ=26mm）的結(jié)果如圖15所示。大旋翼總距失穩(wěn)時其滑跑速度范圍減小，不穩(wěn)定性有所降低。這是由于旋翼阻尼近似一致情況下，大旋翼總距下機(jī)體側(cè)向模態(tài)當(dāng)量阻尼較大；由于旋翼總距增加會減小機(jī)體固有頻率，大旋翼總距下不穩(wěn)定區(qū)滑跑臨界速度則減小。

中等擾動量（δ=15mm）時，不同旋翼總距下依舊存在不穩(wěn)定區(qū)，而當(dāng)擾動量減小，耦合系統(tǒng)不穩(wěn)定性會降低，圖16中不穩(wěn)定區(qū)結(jié)果較圖15降幅約50%，不穩(wěn)定區(qū)滑跑速度范圍減小。此時，旋翼總距的影響與大擾動量時相一致，文中不再贅述。

圖15 大擾動量下LR模態(tài)阻尼隨滑跑速度變化圖Fig.15 LR modal damping changes with running speed under large disturbance

圖16 中等擾動量下LR模態(tài)阻尼隨滑跑速度變化圖Fig.16 LR modal damping changes with running speed under medium disturbance

圖17給出小擾動量（δ=7.5mm）下LR模態(tài)阻尼隨滑跑速度變化情況。小擾動量下，耦合系統(tǒng)會有足夠的旋翼阻尼吸收振動，圖中顯示小總距滑跑過程中系統(tǒng)始終穩(wěn)定，不會發(fā)生地面共振；而隨旋翼總距增加，穩(wěn)定性逐漸降低，又出現(xiàn)系統(tǒng)失穩(wěn)的滑跑速度區(qū)間，原因是旋翼阻尼動特性受旋翼總距變化的影響。

圖17 小擾動量下LR模態(tài)阻尼隨滑跑速度變化圖Fig.17 LR modal damping changes with running speed under small disturbance

4 結(jié)論

本文綜合定常滑跑時機(jī)體及阻尼器動特性分析，計算球柔性旋翼直升機(jī)滑跑地面共振穩(wěn)定性，分析了不同滑跑速度與旋翼總距對其影響規(guī)律，結(jié)果顯示：

1）直升機(jī)滑跑速度與旋翼總距對機(jī)體動特性影響主要體現(xiàn)在其側(cè)向模態(tài)頻率的降低；滑跑速度還會降低機(jī)體當(dāng)量特性，而旋翼總距對其影響相對較小。

2）停機(jī)狀態(tài)下阻尼裕度足夠的直升機(jī)，滑跑過程中可能出現(xiàn)地面共振，但在小總距、小擾動下依舊不會發(fā)生地面共振。

3）定常滑跑時，旋翼總距增加，系統(tǒng)不穩(wěn)定性增加，且不穩(wěn)定區(qū)滑跑臨界速度會略微降低。為保證安全訓(xùn)練任務(wù)，建議直升機(jī)滑跑采用小總距操縱，滑跑速度限制在15km/h以下。

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