多飛航導彈目標協同跟蹤技術研究

崔樹林，張翔宇，張光軼

（1.北京239廠軍代室，北京100000；2.海軍航空大學，山東煙臺264001）

多彈協同作戰打破了傳統的各飛航導彈之間沒有任何聯系的作戰思想，將發射后的所有飛航導彈看作一個整體，通過不同飛航導彈的相互配合和使用，可有效實現對預定目標的精確打擊[1]。這其中，一個核心的問題就是多飛航導彈對目標的精確跟蹤。多飛航導彈對目標的精確跟蹤既是實現目標精確打擊的一個有效手段，又是現代化作戰中目標制信息權獲取的前提和關鍵。

為了有效實現多飛航導彈對目標的精確跟蹤，文獻[2]將不同飛航導彈攻擊組網化，通過領彈和攻擊彈的優化布站和協同配合，實現了導彈自身生存能力和目標跟蹤精度的提高，但卻沒有考慮目標數較多的情況。在目標數較多的情況下，文獻[3]結合博弈論的方法決策出任一目標的最佳飛航導彈組合，但卻忽略了不同飛航導彈的目標量測是否源于同一目標的問題。針對這一情況，一種基于統計關聯決策[4-5]的動平臺[6-7]融合跟蹤方法被有效提出。該方法可有效實現多飛航導彈對目標的精確跟蹤，但其模型構建相對理想，并沒有充分考慮地球曲率[8-10]對目標跟蹤的影響。而在實際過程中，地球曲率不僅存在，且嚴重影響著多飛航導彈對目標的定位跟蹤精度。

為有效解決這一問題，目前一般采用ECEF坐標系[11]下的KF[12]、EKF[13]跟蹤技術。但是，在 ECEF 坐標系下的目標跟蹤中，由于坐標轉換的高度非線性，ECEF坐標系下的目標的量測、特別是其協方差中不可避免地會存在較大的旋轉平移誤差[14]，進而導致跟蹤誤差的積累，產生濾波發散[15-18]。

針對上述問題，本文在時空協同的基礎上，提出一種基于彈載雷達組網的無偏不敏自適應融合跟蹤算法，以實現多飛航導彈對目標定位跟蹤精度的提高。

1 多彈協同組網跟蹤模型

多彈組網跟蹤模型如圖1所示。

圖1 多彈組網跟蹤模型圖Fig.1 Motion model of multiple missiles network tracking

假設在收到攻擊指令后，n枚飛航導彈共同向目標活動區域運動。不同飛航導彈按作戰指令要求在空中快速組網，形成一個多彈協同組網跟蹤系統。其中，高彈道飛行的飛航導彈承擔領彈任務，并指定其中1枚飛航導彈為主領彈（網絡中心節點），1～2枚飛航導彈為備份主領彈。各領彈在開機后對目標活動區域進行扇形覆蓋搜索。當發現目標時，主領彈通過數據鏈將目標信息和攻擊指令傳遞給位于低彈道飛行的攻擊彈。在接收到主領彈攻擊指令后，不同頻段、不同類型的攻擊彈同時開機，以配合領彈網對目標進行協同精確跟蹤。這時，即使敵方對某一頻率、某一攻擊方向上的飛航導彈能夠進行有效干擾，但卻來不及對其他頻率、其他攻擊方向上的飛航導彈進行有效的干擾。由此可見，多彈協同組網可大大提高飛航導彈的突防能力和電子對抗能力。

2 多彈協同時空同步模型

在對不同飛航導彈進行組網布站的基礎上，各飛航導彈須在時間和空間上進行同步，實現各飛航導彈間信息的共享。

2.1 空間協同

2.1.1 ECEF坐標系下的空間協同

要實現不同飛航導彈間信息的共享，首先要對目標進行空間上的協同，將各飛航導彈的信息集中到一個統一的坐標系。

ECEF坐標系就是一種典型的慣性坐標系，以ECEF坐標系為融合中心可有效實現對目標的融合跟蹤，其具體流程如圖2所示。

圖2 多飛航導彈空間協同示意圖Fig.2 Space cooperation of multiple cruise missiles

假設k時刻第i(i=1,2,…)枚飛航導彈的對目標的量測為Zi(k)=[ri(k),θi(k),φi(k)]T，且其受到0均值、恒定方差的高斯量測噪聲的影響。

為實現對目標的線性化跟蹤，NED坐標系下的目標量測可對應表示為：

式（1）中：；f1為彈載極坐標到NED坐標的無偏轉換函數。

在獲得目標NED量測的基礎上，ECEF坐標系下的目標量測可對應表示為：

式（2）中：f2是NED坐標到ECEF坐標的轉換函數；M(k)表示NED坐標到ECEF坐標的旋轉矩陣；分別為ECEF坐標系下導彈i和目標的位置量測。

式（3）～（5）中：[Li(k),Bi(k),Hi(k) ]為導彈i的地理位置信息；a為地球長半軸；為第一偏心率。

2.1.2 基于UT變化的ECEF量測預處理

由于坐標轉換的高度非線性，以及旋轉平移變換的影響，ECEF坐標系下的目標量測不可避免地會存在較大的量測轉換誤差。特別在對量測協方差的獲取中，該誤差的影響尤其嚴重。針對這一情況，擬采用UT變換的方法以有效解決這一問題。

假定：

為導彈i的極坐標量測到ECEF坐標量測的綜合轉換過程，并在此基礎上選取彈載極坐標量測Zi(k)的2L+1個δ采樣點χj：

進而ECEF坐標系下的目標量測及其協方差可對應表示為：

式（7）～（10）中：λ=α2(L+κ)-L，α決定δ采樣點的散布程度，通常取一小的正值（如0.01），κ通常取0，L為量測向量的維數；Ri(k)為極坐標系下的初始量測協方差；w0=λ/(L+λ)；wj=1/[2(L+λ)]，j=0,1,…,2L。

2.2 時間協同

由于不同飛航導彈所獲得的目標信息不可能始終同步，為此以精度高的飛航導彈為基準，對各飛航導彈的目標觀測數據進行內插外推，將低精度的觀測數據推算到高精度的觀測時間點上，以達到不同飛航導彈時間上的同步，其具體如圖3所示。

圖3 多飛航導彈時間協同示意圖Fig.3 Time cooperation of multiple cruise missiles

協同后的低精度量測ZLH及時間協同速度VH分別為：

式（11）、（12）中：ZH為高精度量測；TL和TH分別為低精度量測和高精度量測所對應的時間。

3 多彈協同融合跟蹤模型

3.1 目標狀態估計

在對各飛航導彈量測預處理的基礎上，令

則利用無偏Kalman濾波的方法就可有效獲得不同飛航導彈對目標的定位跟蹤。假設k時刻第i枚飛航導彈對目標的狀態估計和協方差分別為和，則其狀態和協方差的一步預測可對應表示為：

本文將在系統識別干旱危害機制及成因的基礎上，分析我國干旱特征及發展趨勢，并剖析我國在抗旱減災中存在的問題，進而提出我國干旱綜合應對在從“危機管理”向“風險管理”轉變的同時，還應在構建物理機制統一的水資源及伴生過程模擬平臺的基礎上建立干旱風險評價指標體系，為綜合應對變化環境下我國的干旱問題提供依據。

式（14）、（15）中：Φ(k)、Φ1(k)為狀態轉移矩陣，且

對應地，量測的預測：

新息及其協方差：

增益：

狀態和協方差更新：

3.2 自適應融合跟蹤

在各飛航導彈對目標有效跟蹤的條件下，假定任意2枚飛航導彈對目標的狀態估計及其協方差分別為XECEF_1(k)、PECEF_1(k)和XECEF_2(k)、PECEF_2(k)，擬通過自適應融合跟蹤的方法來進一步提高多飛航導彈對目標的定位跟蹤精度，其具體步驟如下。

1）判斷2條航跡的統計距離是否在正常范圍內。利用統計距離

和門限T1進行比較。如果S1＜T1，說明2條航跡來自于同一目標，則采用最優加權航跡融合算法進行航跡融合。

式（24）～（25）中：T1服從自由度為n1的χ2分布；n1為狀態向量XECEF(k)的維數。

2）如果T1≤S1＜T2，說明2條航跡來自同一目標，但2條航跡的跟蹤精度相差較大，則利用距離測度

相比較來選取距離測度S2i(k)較小的航跡為融合航跡。

3）當S1≥T2，說明2條航跡不是來自于同一個目標，則分別輸出。對分別輸出的航跡，將其量測值與航跡的距離

和門限T3相比較。如果S3i＞T3，則說明航跡發散，輸出位置用量測值，輸出速度用前n個時刻的平均；反之，則說明航跡正常，取其航跡為輸出航跡。其中，T3服從自由度為n2的χ2分布，n2為量測向量ZECEF(k)的維數。

當所獲得的飛航導彈航跡數m≥3時，首先，按照上述自適應融合跟蹤的方法，先對前2條航跡進行融合跟蹤處理，再重新將所得航跡和第3條航跡作為自適應融合跟蹤的輸入，已獲得更加精確的目標航跡，對于第i=4,5,…,N條航跡，以此類推處理。

4 仿真分析與結論

為驗證本文所提的基于彈載雷達組網的無偏不敏自適應融合跟蹤算法的有效性，對多飛航導彈目標融合跟蹤的問題進行了仿真，并分別與文獻[2-3，5]中的多傳感器多目標跟蹤算法進行對比試驗。

4.1 仿真參數設置

假定我方2枚領彈和3枚攻擊彈共同對目標進行跟蹤攔截，導彈和目標的真實軌跡在地理坐標系下建模，跟蹤在ECEF坐標系下進行。其中，2枚領彈的初始位置分別為 [44°,108°,5km]和 [44°,108.2°,5km]，3枚攻擊彈的初始位置分別為 [44°,108°,2km]、[44°,108.2°,2km]和 [44°,108.4°,2km]，且以 Ma=2 的速度向目標區域運動。目標的初始位置為[44.5°,108.2°,15m]，并以人字形編隊的形式沿北偏西45°的方向勻速直線運動，目標數為5，其速度大小為15 m/s。彈載雷達的測量精度為 [15 m,0.2°,0.2°]，GPS定位誤差為2 m，姿態角誤差為0.2°，慣導漂移誤差為1km/20min。仿真時間60 s，其中搜索掃描階段30 s，搜索掃描周期1.5 s，跟蹤階段30 s，跟蹤周期0.02 s。在上述條件下，進行100次monte-carlo仿真。

4.2 仿真結果與分析

1）首先，為驗證本文所提算法的有效性，將其與文獻[2-3，5]中的多傳感器多目標融合跟蹤算法進行比較分析，其仿真結果如圖4～17所示。其中，圖4、5分別為雜波環境下人字形編隊目標的量測及其跟蹤結果。

圖4 目標量測圖Fig.4 Target measurements

圖5 目標融合跟蹤圖Fig.5 Tracking trajectory

由圖4、5可以看出，在雜波環境下，本文提出的基于彈載雷達組網和GPS/INS組合導航的無偏不敏自適應融合跟蹤算法可有效實現對人字形編隊目標的融合跟蹤。

圖6～8為本文所提算法與文獻[2]中多傳感器簡單組網布站時的跟蹤比較圖。

圖6 目標距離誤差跟蹤圖Fig.6 Target range estimation error

圖7 目標航速誤差跟蹤圖Fig.7 Target velocity estimation error

圖8 目標航向誤差跟蹤圖Fig.8 Target course estimation error

由圖6～8可以看出，多飛航導彈目標跟蹤誤差呈逐漸收斂的趨勢變化，且與彈載雷達簡單組網的情況相比，本文所提算法具有較小的估計誤差，并在距離和航向估計上的優勢較為明顯。

圖9～11為本文所提算法與文獻[3]中多傳感器有偏轉換時的跟蹤比較圖。

圖9 目標距離誤差跟蹤圖Fig.9 Target range estimation error

圖10 目標航速誤差跟蹤圖Fig.10 Target velocity estimation error

圖11 目標航向誤差跟蹤圖Fig.11 Target course estimation error

由圖9～11可以看出，通過對目標量測的無偏不敏轉換，本文所提算法對目標的距離、航速和航向跟蹤精度都有較為明顯的提高。

圖12～14為本文所提算法與文獻[5]中多傳感器加權航跡融合時的跟蹤比較圖。由圖12～14可以看出，與加權航跡融合算法相比，本文所提算法可進一步減小目標的距離、航速和航向估計誤差。

圖12 目標距離誤差跟蹤圖Fig12 Target range estimation error

圖13 目標航速誤差跟蹤圖Fig.13 Target velocity estimation error

圖14 目標航向誤差跟蹤圖Fig.14 Target course estimation error

5 結論

本文提出一種基于彈載雷達組網和GPS/INS組合導航的無偏不敏自適應融合跟蹤算法。該算法通過領彈和攻擊彈的優化布站，有效提高了多彈協同跟蹤系統的定位跟蹤精度和突防能力，并利用無偏不敏轉換對目標量測的預處理，進一步減小了因旋轉、平移和線性化誤差所帶來的影響；同時，在統計雙門限判決機制的基礎上，利用自適應融合跟蹤算法來進一步實現了目標協同跟蹤精度的提高。仿真結果表明，與現有的多彈協同目標跟蹤算法相比，該算法具有較高的目標定位跟蹤精度。

[1]王曉芳，洪鑫，林海.一種控制多彈協同攻擊時間和攻擊角度的方法[J].彈道學報，2012，24（2）：1-5.WANG XIAOFANG，HONGXIN，LIN HAI.A method of controlling impact time and impact angle of multiple-missiles cooperative combat[J].Journal of Ballistic，2012，24（2）：1-5.（in Chinese）

[2]王君，張蓬蓬，梁文波，等.多彈協同攻擊網絡化作戰系統體系結構研究[J].航空兵器，2011（6）：10-14.WANG JUN，ZHANG PENGPENG，LIANG WENBO，et al.Research on system structure about multiple missiles cooperative attacking net combat system[J].Aero Weaponry，2011（6）：10-14.（in Chinese）

[3]劉欽，劉錚，劉俊.一種多機動目標協同跟蹤的博弈論算法[J].西安電子科技大學學報，2012，39（6）：50-54.LIU QIN，LIU ZHENG，LIU JUN.Collaborative tracking algorithm for multiple maneuvering targets based on the game theory[J].Journal of Xidian University，2012，39（6）：50-54.（in Chinese）

[4]AKEILA EHAD，SALCIC ZORAN，SWAIN AKSHYA.Reducing low-cost INS error accumulation in distance estimation using self-resetting[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2014，63（1）：177-184.

[5]SONG ENBING，XU JIE，ZHU YUNMING.Optimal distributed kalman filtering fusion with Singular covariances of filtering errors and measurement noises[J].IEEE Transactions onAutomatic Control，2014，59（5）：1271-1282.

[6]WANG GUOHONG，CHEN LEI，JIA SHUYI.Optimized bias estimation model for 3-D radar considering platform attitude errors[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2012，27（1）：19-24.

[7]崔亞齊，熊偉，何友.基于MLR的動平臺傳感器誤差配準算法[J].航空學報，2012，33（1）：118-128.CUI YAQI，XIONG WEI，HE YOU.Mobile platform sensor registration algorithm based on MLR[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2012，33（1）：118-128.（in Chinese）

[8]董云龍，何友，王國宏.基于ECEF的廣義最小二乘誤差配準技術[J].航空學報，2006，27（3）：463-467.DONG YUNLONG，HE YOU，WANG GUOHONG.Generalized least squares registration algorithm with earthcentered earth-fixed（ECEF）coordinate system[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2006，27（3）：463-467.（in Chinese）

[9]JENKINS KARAN，CASTANON DAVID.Informationbased Adaptive Sensor Management for Sensor Networks[C]//Proceedings of American Control Conference.San Francisco,California，2011：4934-4940.

[10]JIN XIAOBIN，DU JINJIN，BAO JIANG.Maneuvering target tracking by adaptive statistics model[J].The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications，2013，20（1）：108-114.

[11]CHEN LEI，WANG GUOHONG，JIA SHUYI，et al.Attitude bias conversion model for mobile radar error registration[J].The Journal of Navigation，2012，65（4）：651-670.

[12]THURAIAPPAH SATHYAN，TAT JUNCHIN，SANJEEV ARULAMPALAM，et al.A multiple hypothesis tracker for multitarget tracking with multiple simultaneous measurements[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，2013，7（3）：448-459.

[13]LI YANGMING，LI SHUAI，SONG QUANJUN，et al.Fast and robust data association using posterior based approximate joint compatibility test[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics，2014，10（1）：331-338.

[14]CARLOS RELBLANCO，FERNANDO JAUREGUIZA，NARCISO GARCAL.Inference of complex trajectories by means of a multibehavior and multiobject tracking algorithm[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology，2013，23（8）：1300-1310.

[15]HE XIAOFAN，THARMARASA R，KIRUBARAJAN T.Modified murty’s algorithm for diverse multitarget top hypothesis extraction[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2013，49（1）：603-609.

[16]XU ZHENGHONG，LI YIN，RIZOS CAROL，et al.Novel hybrid of LS-SVM and Kalman filter for GPS/INS integration[J].The Journal of Navigation of Rin，2010，63（2）：289-299.

[17]QI LIN，HE YOU，DONG KAI.Multi-radar anti-bias track association based on the reference topology feature[J].IET Radar Sonar and Navigation，2018，12（3）：366-372.

[18]YUAN TING，KRISHNAN KRISHANTH，CHEN QICHOU.An IMM-based track association approach with sequential multiple hypothesis test[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportaion Systems，2017，18（12）：3501-3512.