CAPM財務評估模型的參數研究

■崔 勁 豁秋菊

一、CAPM模型簡介

CAPM模型（Capital Asset Pricing Model，資本資產定價模型）是在Markowitz均值-方差模型的基礎上，由Sharpe等經濟學家提出的資產收益率與風險在均衡狀態下的關系模型，Markowitz與Sharpe因其研究獲得了1990年諾貝爾經濟學獎。

該模型認為，任何風險資產的均衡收益率都等于無風險收益率加風險溢價，用公式表示為：

其中，E(Ri)為風險資產i的均衡收益率，Rf為無風險資產的收益率即無風險收益率，E(Rm)為市場投資組合的期望收益率，［E(Rm)-Rf］稱為市場風險溢價，σim和分別是風險資產與市場投資組合之間的協方差及市場投資組合的方差。若令則上式變為：

由于CAPM模型是在一系列假設下推導出的數理經濟模型，其中的參數都是理論抽象化的假設，使得CAPM模型的應用在國內外實務操作中都遇到了困難，如無風險收益率的選取、市場風險溢價的確定等，只有確定了這些參數才能通過CAPM模型得出折現率，進而完成資產的估值。

二、無風險利率的確定

在實證研究以及價值評估中，利用國債到期收益率作為無風險利率是最為常見且最為合理的。然而，從國債到期期限上來看，有短期國債（如30天）、中期國債（5年）、長期國債（10年、20年、30年等），選擇何種期限的國債到期收益率作為無風險利率需要根據評估對象的具體情況來確定。

如果評估對象是一個短期投資項目，并預計到期以后套現退出，此時可以根據投資周期選擇期限匹配的國債到期收益率，確定無風險收益率。

如果評估對象是一家持續經營企業或者一項長期股權投資，通常選擇長期國債到期收益率作為無風險收益率并以此測算股權風險溢價。但在實際操作中，是選擇10年、20年還是30年期的國債到期收益率，則需要謹慎研究。盡管不同期限的長期國債到期收益率之間呈現較為相似的走勢（圖1），但不同期限的收益率之間還是存在較為明顯的差異（圖2），而且期限差異越大，收益率差異也越大。

實際操作中，由于很難實現用各個期限的國債到期收益率及相應的市場風險溢價對各期現金流進行折現，因此一般可以估計企業未來凈現金流現值發生的平均期間，并以此期限作為無風險利率及市場風險溢價的平均期限時間，即現金流持續期（或稱“久期”）：

圖1

圖2

其中，ct為各期現金流現值，p為各期現金流現值之和，即

例如，評估一家中國企業的持續經營價值時，假設評估基準日企業的現金流為100萬元，且未來現金流將經歷先快速增長后進入穩定的階段，折現率為10%，企業可持續經營時間大約為100年（企業經營至第50年時，剩余各期現金流現值對整體凈現值貢獻十分微?。?。在這樣的假設前提下，該企業現金流現值之和為1,999.81萬元，平均持續期為13.24年。若對折現率以及快速增長期的增長率作敏感性分析，可以得到不同的久期結果（表1）。

表1 久期敏感性分析

由表1可以看出，折現率越大久期越小，現金流增長率越高久期越大。另外，表1也基本反映了企業價值評估時現金流現值的平均發生時間，因為：第一，久期與評估基準日時點的企業現金流規模沒有關系，不受企業規模大小的影響；第二，以EBITDA作為企業現金流的近似指標，可以發現2011-2015年中國全部A股的EBITDA平均增長率為9.56%，最高年份為13.27%，最低年份為6.37%，由此可以推斷企業未來10年預期增長率大概處于6%～10%的范圍；第三，中國長期國債到期收益率大約為3%，市場風險溢價大約7%，企業貝塔假設與市場波動相近，取值為1，則股權成本大約為10%；將1年期以上平均長期貸款利率作為債務成本，大約是5%。一般來說，公司權益市場價值大于債務市場價值。在這些假設條件下，中國企業的資本成本WACC（或折現率）取值范圍大約是7%～10%，如表2所示。

表2 中國折現率取值

綜上，若將企業未來10年增長率以及折現率分別限定在6%～10%和7%～10%左右的水平，那么企業未來現金流現值的平均發生期間大約是12-18年（如表3黃色填充部分）。進一步分析中國A股全部上市公司在2015年的資本結構可以發現，剔除數據缺失的樣本，剩余的2,400家上市公司的股權市場價值占企業總體價值的比重大約在90%～95%左右，折現率的取值范圍可以縮小至9%～10%，此時這個平均期限比較靠近10至15年（表3中紅色虛線框部分）。換言之，10年期或15年期比較接近中國的股權資本投資平均有效期（久期），因此選擇10年期或15年期國債到期收益率作為無風險收益率比較符合中國實際。

表3 中國的股權資本投資平均有效期（久期）

美國學者通常將國債到期收益率的期限選擇為20年，我們依然可以從久期的概念出發，探尋使用20年的合理性。美國長期國債到期收益率約為2%，市場風險溢價在5%左右，同樣假設企業貝塔趨近于1，則股權成本約為7%；美國1年期以上平均貸款利率約2%，即債權成本為2%左右，考慮到稅率（約40%）的影響，則美國企業折現率取值范圍是4%～7%，如表4所示。

表4 美國折現率取值

另外，美國2011-2015年上市公司EBITDA平均增長率為8.64%，最高年份為11.85%，最低年份為6.31%，推測企業未來預期增長率大概處于6%～8%的范圍。綜合美國企業收益增長率以及折現率取值范圍，其未來現金流現值平均發生期間大約為16-26年，如表5黃色部分。進一步考察美國近3,700家上市公司在2015年的資本結構可以發現，美國上市公司權益價值占企業總體價值的比重大約為70%～75%，折現率的取值范圍可以進一步縮小至5%～6%，此時現金流現值的平均發生時間更加接近20年（表5中紅色虛線框部分）。因此，對于美國企業，選擇20年期國債到期收益率較10年期的更加合理。

表5 美國的股權資本投資平均有效期（久期）

美國10年期與20年期國債到期收益率走勢及差異如圖3、圖4所示，二者走勢基本一致，但數值上存在較為明顯的差異，因此選擇適合的國債期限對無風險收益率的衡量非常重要。

圖3

圖4

三、市場風險溢價的確定

市場風險溢價是指市場期望回報超過無風險收益率的部分。理論界對市場風險溢價的研究，大都采用歷史股票指數在一定時期內的平均市場收益率減去無風險收益率獲得。我們對中國市場風險溢價的測算是在美國市場風險溢價的基礎上調整而來：

中國市場風險溢價＝美國股票市場風險溢價＋中國股票市場違約貼息＝美國股票市場風險溢價＋中國違約補償額×（σ股票/σ國債）

上述調整方法通常會遇到以下幾個問題：一是為何不直接通過中國股票市場數據測算中國市場風險溢價；二是測算美國市場風險溢價時，數據期間及測算方法如何選擇；三是中國股票市場違約貼息如何確定。

（一）通過發達國家數據進行風險溢價調整的原因

相較于發達國家的股市發展歷史，中國股市成立時間較短。從各國指數的歷史收益率來看，中國股市的波動較為劇烈，遠未達到發達國家的穩定程度。

1. 美國股市收益率走勢

美國在1927-1945年之間經歷了歷史上最為嚴重的經濟大蕭條和二次世界大戰，股市表現出了較為明顯的波動，如果剔除這段時期的影響，美國股市在近70年都較為穩定。

2. 加拿大股市收益率走勢

加拿大股市與美國股市呈現相似特征，即1945年之前的一段時期股市波動較大，之后則較為穩定，加拿大股市成立時間較早，同樣也受到了二戰的影響。

圖5

圖6

圖7

圖8

3. 歐洲（德、英、法）及日本股市收益率走勢

歐洲股市起源很早，如英國股市起源于17世紀末，但發展初期均經歷了股票交易品種少，股市不夠成熟、交易不活躍的局面，之后兩次世界大戰以及世界金融危機更使歐洲股市受到重創。二戰之后，歐洲股市進行了一系列的金融政策和股票市場改革，才有了現在的成熟與穩定（圖9、圖10、圖11）。

相較于歐洲，日本股市發展較晚，在20世紀70年代以前，日本證券市場發展緩慢，之后日本金融國際化促進了日本證券市場的迅速發展，股市不斷趨于成熟、穩定（圖12）。這說明一國股市的穩定性與其股市發展的成熟度有關，也與該國經濟的發展程度密切相關，需要經歷較長時間的市場考驗。

圖9

圖10

圖11

圖12

綜上可以看出，無論是美國、加拿大還是歐洲、日本，其股市在成熟穩定之前都經歷了相當長的發展與改革過程，之后才保持一種相對穩定的態勢。中國作為新興市場國家，雖然經濟總量位居世界前列，但經濟發展程度或發達程度與上述主要發達國家之間還存在顯著差距，中國股市發展至今也只有20多年，目前仍處于不成熟、不穩定階段，波動較大。

圖13

上述各國股市收益率的走勢圖從直觀上表明中國股市的波動率遠遠大于發達國家。再由各國歷史收益率的波動數據（方差）來看，無論是否剔除經濟大蕭條及二戰對發達國家股市的影響，中國的波動率都遠遠大于這些國家，波動率平均數值是發達國家的3倍左右。

表6 未剔除發達國家受經濟大蕭條及二戰時期的影響之前

表7 剔除發達國家受經濟大蕭條及二戰時期的影響之后

由上述分析可以看出，中國股市的成熟程度遠遠低于發達國家，因此直接利用中國股市的歷史數據測算市場風險溢價并不能夠準確反映市場未來的收益率及風險，用來作為折現率的輸入參數去對未來現金流進行折現也是不合理的。美國作為發達國家的代表，在國際資本市場中常被作為基準國對其他國家的收益及風險進行衡量，所以選擇通過美國的市場風險溢價調整得到中國的市場風險溢價是相對合理的。

（二）美國市場風險溢價的測算

1. 歷史數據期間的選擇

市場平均收益率（或市場風險溢價①如未特別說明，美國市場平均收益率及市場風險溢價的測算采用的都是SP500指數。）的測算對所選歷史數據的時間區間非常敏感（表8），因此選擇合適的數據區間對合理反映市場預期收益至關重要。

表8 市場平均收益率（或市場風險溢價）

一般來說，所選數據時段越長越好，無論是從統計意義還是從經濟意義上來說，數據時段越長，觀察樣本越多，就越能夠平滑少數極端值對最終結果的影響，收益就越穩定，進而會更加準確地反映市場實際收益水平。美國股市從1926年起即有交易數據，且其發布和現在的SP500發布方式是一致的，盡管如此，選擇1926年作為起始點測算市場平均收益率仍然存在不妥之處：

第一，1929-1935年美國經歷了歷史上最為嚴重的經濟大蕭條，該時期產能過剩，消費降低，經濟極度萎縮。

第二，1939-1945年屬于二次世界大戰時期，全球經濟及股市均遭受了不可估量的重創。

第三，美國在1942-1951年經歷了一段異常低利率（長期國債收益率遠低于通貨膨脹率，1949年除外）的時期：二次世界大戰期間，美國財政部為了減少財政成本，人為地將利率控制在較低的水平，這一現象直至1951年4月才被消除。較低的債券收益率會導致更高的股權收益率。

因此，利用SP500測算市場平均收益率或市場風險溢價，最佳起始點應當是1951年之后，此后利率實現市場化，美國經濟及股市都表現出長期的穩定性（表9），我們將測算市場平均收益率及市場風險溢價的起始點定在1952年。

表9 美國市場波動性

2. 美國市場測算結果

對美國2015年以來的市場數據進行測算，得到各基準日的美國市場風險溢價，如表10所示。

表10 美國市場風險溢價

續表

（三）中國市場違約貼息的測算

目前直接測算股票市場違約貼息尚沒有成熟的做法，一般通過債券違約補償額進行股票市場風險調整（σ股票/σ國債）進行測算，國際上有權威評級機構（如穆迪、標普）對各國政府債券進行評級，由此可以獲得債券違約貼息額。

對于σ股票/σ國債的取值，國外學者常用1.5倍表示股票波動相對債券波動的程度，目前這一比值也被廣泛應用于中國市場。然而，我們認為1.5倍或許不能夠準確地反映中國股票波動風險相對債券波動的程度，因為：

第一，1.5倍是以幾十個新興市場國家為研究對象，反映的是新興市場國家股票市場波動相對債券市場波動的平均水平，而中國經濟體量與運行方式與普通新興國家有很大差異，中國股市相對債券市場的實際波動程度也有其特點；

第二，股票市場及債券市場會隨著經濟結構變化而發生變化，股票市場相對債券市場的波動程度同樣會發生變化，而保持1.5倍一直不變就無法反映股票市場和債券市場隨經濟周期變化而發生的合理變動；

第三，國外學者在測算這一比值時，股票市場與債券市場的波動程度采用的是短期數據（如2年），較短的數據時段難以有效反映股市和債市在穩定發展時期的合理波動水平。

因此，我們有必要研究中國自身的股票市場相對債券市場的波動程度。

中國股市在成立之初（1993年之前）波動較大，中間經歷了2007-2009年的金融危機以及2015年的股市大漲和暴跌，如圖14所示。

為避免股市大漲大跌對其波動風險的衡量，可以剔除這段時期的影響，重新考察股市相對債券波動的程度，如表11所示。

圖14

表11 中國股市與債市波動性

由表11可以看出，不管是否剔除股市劇烈波動時期的影響，中國股市的波動程度相對債券市場的波動程度都遠遠大于1.5倍。由于σ股票/σ國債反映的是股市和債市在運行相對穩健時期二者的風險比較，經濟正常的周期性波動二者的相對波動程度影響較小，因此我們認為近期使用2.3倍對于中國市場來說是更為合理的選擇?；谏鲜龇治鼋Y果，中國市場風險溢價水平測算結果如表12所示。

表12 中國市場風險溢價

續表

四、研究結論

通過本文對無風險收益率及市場風險溢價的研究，可以得出以下幾個結論：

第一，通過對企業未來現金流凈值平均發生時間（久期）的研究發現，對于中國市場來說，選擇10年期或15年期國債到期收益率作為無風險利率比較符合中國企業的實際，而對于美國市場，無風險收益率的確定，選擇20年期國債的到期收益率則更為合理。

第二，中國股票市場與發達國家相比，還存在較大的差距，這一差距不僅僅是股市成立時間，更多的是一國的經濟發展成熟度，中國股市的頻繁波動性使得直接利用中國股票市場數據測算中國市場的風險溢價是不合適的，而通過成熟國家（如美國）的市場風險溢價進行調整獲得則更為合理。

第三，美國在1951年之前經歷了經濟大蕭條、二次世界大戰以及異常低利率等重大事件的影響，將測算市場平均收益率（或市場風險溢價）的起始點定在1951年之后更為合理。

第四，在利用美國市場風險溢價調整計算中國市場風險溢價的過程中，中國股票波動相對債券市場波動的程度應該結合中國金融市場實際情況，剔除股市劇烈波動時期的影響，中國的股市風險大約是債券市場風險的2.3倍。