基于時頻分析的鋼筋混凝土梁損傷識別方法研究★

姜立鑫 　 劉 寧* 　 殷 珂 　 張 銘

(吉林建筑大學土木工程學院，吉林 長春　130118)

0　引言

目前在土木工程領域中，鋼筋混凝土結構占據主導地位。然而考慮到土木工程結構的特性，隨著外界以及結構內部等多種因素影響，經長時期積累會導致結構內部抗力衰減、物理性能改變、損傷累積，最終可能會導致結構破壞，從而引起災難性的事故[1]。近幾十年來，國內外學者提出了許多不同的結構損傷檢測方法，其中對振動信號進行時頻分析來進行損傷識別是眾多結構損傷檢測方法的重要分類之一。這種方法具有檢測費用低，無需中斷結構使用等特點，相對于傳統以靜力測試為主的結構損傷檢測方法具有較大優勢[2-4]。在傳統信號處理領域中，時間域信號經過傅里葉變換后，其頻譜分布可以表示出信號在頻率域中的特征，傅里葉變換方法在傳統的信號處理和信號分析領域的發展中起到了重要作用。然而，傅里葉變換屬于一種整體變換，對于信號的表征過于單一，無法同時獲取信號在時間域和頻率域的信息。因此，需要用到聯合函數來表示非平穩信號的時間和頻率特性。短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform)是一種在信號分析領域經常用到的時頻分析方法，它通過選取大小固定的時間窗，并在時間軸上滑動進行傅里葉變換的方法來表征這段信號的特征。在短時傅里葉變換過程中，窗的長度決定時頻譜的時間分辨率和頻率分辨率[5,6]。

本文利用短時傅里葉變換對損傷前、后的鋼筋混凝土梁振動響應信號進行處理及分析，為有效識別結構損傷提供了新的理論方法和技術方案。通過對實驗數據處理，結果驗證了本研究方法的適用性及有效性。

1　短時傅里葉變換方法理論

1.1　短時傅里葉變換方法原理

由于傅里葉變換僅可以在頻率域中局部分析信號特征，在時間域中不能實現局部分析，Gabor在1946年提出了短時傅里葉變換方法，短時傅里葉變換的基本思想是通過將信號劃分到多個小尺度時間窗口，然后對每一個時間窗進行傅里葉變換，從而獲取該時間窗內的頻率，其表達式為：

(1)

其中，f(t)為待分析的信號；g(t)為有緊支集的函數；*為復共軛。在短時傅里葉變換里，g(t)起到控制時間窗的作用，ejωt起到控制頻帶寬度的作用。g(t)所確定的時間窗口在t軸上隨著時間τ的變化而滑動，并由待分析信號f(t)來分析。因此，窗口函數通常由g(t)來表示，S(ω,τ)主要反映了f(t)在時刻τ、頻率為ω的信號成分的相對含量。因此，[τ-δ,τ+δ],[ω-ε,ω+ε]這一區域內的狀態表示為信號在窗函數上的展開，并將該區域稱為窗口，δ和ε分別稱為窗口的時間寬度和頻率寬度，即表示時間分辨率和頻率分辨率，窗寬越小分辨率越高。在實際應用中，我們都希望δ和ε非常小，從而獲取更好的時頻分析結果，然而海森堡不確定準則指出δ和ε相互制約，兩個參數不能做到同時任意小。也就是說，在短時傅里葉變換中，一旦窗函數選定，時頻分辨率便確定下來。無法同時兼顧時間分辨率和頻率分辨率，在實際應用中需根據具體情況進行取舍。

1.2　短時傅里葉變換算例

簡單來說，短時傅里葉變換就是將窗函數和一個時間序列進行相乘，然后再進行一維傅里葉變換的過程，并通過滑動窗函數獲取一系列傅里葉變換的結果，將這些結果展開得到一個二維數據體。我們以一個由5 Hz正弦波和20 Hz正弦波合成的信號為例，對其進行短時傅里葉變換，如圖1所示。

通過對合成正弦波信號進行短時傅里葉變換后的效果可以看出，盡管頻率分辨率相對較低，但短時傅里葉變換可以較好的刻畫出原信號的時間域和頻率域特征，從變換后的時頻譜中可以看出信號的能量主要集中在5 Hz和20 Hz區域，與原信號的頻帶范圍相符。

2　實驗數據處理

實驗采用C20混凝土，受拉區縱筋2φ10，受壓區縱筋2φ6，箍筋率φ6@100，采用的鋼筋混凝土試驗梁長1 000 mm，凈跨900 mm，截面尺寸100 mm×150 mm，如圖2所示。

試驗梁兩側支座距離梁端為50 mm，激勵源為人工力錘激勵，敲擊點為左側1/4跨受壓縱筋上方，試驗梁右側上方距跨中50 mm處設有加速度傳感器。試驗過程中在跨中位置施加集中荷載，每級荷載增加5 kN，加至每級荷載后持荷2 min，卸荷后敲擊目標點并通過右側的加速度傳感器接收振動信號，以此加載方式至試驗梁完全破壞后試驗結束。

生物源于生活，與民眾生活息息相關，生活中各個環節都與生物息息相關。因此，學好生物課程對我們的生活也是十分重要的。而在生活學習的過程中，我們也不能局限于課本上的生物知識，要善于發現身邊的生物內容，實現理論與實踐之間的結合，將生物理論內容充分運用到實際生活當中，更加全面地了解我們所處的生活環境。

圖3為試驗梁承受集中荷載力，卸荷后加速度傳感器接收到的振動響應信號，圖3a)～圖3d)分別為無荷載狀態，荷載力加至10 kN，20 kN和30 kN，卸荷后的狀態。圖中每段信號時長為1 s，采樣率為500 Hz。為了進一步的觀察和研究在不同荷載力狀態下，振動響應信號在時間—頻率域中的變化特征。對這4組時間域振動響應信號進行短時傅里葉變換，如圖4所示。

從圖4a)到圖4d)中能夠看出時頻譜中能量集中區域的頻帶范圍在60 Hz～250 Hz區間，隨著荷載力的逐漸增大，時頻譜中能量團呈現出逐漸減小的趨勢。在圖4d)中可以發現在200 Hz～250 Hz區間高頻成分的能量團明顯減弱，這種現象的出現主要是因為隨著荷載力的不斷加大，試驗梁中出現裂縫，彈性波穿過裂縫時高頻信號能量快速衰減。由此可以判斷在荷載力加至30 kN時，試驗梁已經出現塑性損傷。

3　結語

為了有效識別鋼筋混凝土梁中的損傷，通過力錘激勵獲取振動數據為基礎，利用短時傅里葉變換方法對試驗梁損傷前、后的振動響應數據進行時頻分析，從分析結果得到以下結論：

1)相比于傳統的以靜力測試為主的結構損傷檢測方法，時頻分析方法能夠以相對低的成本，快速有效地對目標結構進行損傷識別。

2)短時傅里葉變換能夠表征一段時間域信號的時頻特征，但其時頻分辨率與所截取的時窗長度有關，時間分辨率和頻率分辨率不能兼得，需根據具體需求進行取舍。

3)隨著試驗梁承受的荷載力逐級增加，試驗梁跨中位置裂縫發育，經短時傅里葉變換后得到的時頻譜中，高頻區域能量逐漸減弱，荷載力加至30 kN時，試驗梁出現塑性損傷。