基于振型小波變換的斜拉橋損傷識別研究

唐登維　杜中和　楊　帥

(中鐵西南科學(xué)研究院有限公司,四川 成都　611730)

小波分析在對橋梁的分析評估中所具備的優(yōu)點是有較強的信號延展性識別性能。近年來，小波變換作為一種新的變換分析方法，在結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。最早發(fā)現(xiàn)小波分析在特征函數(shù)的研究方面更具備優(yōu)越性的是麻省理工大學(xué)的Kim Lance博士，其采用非連續(xù)性小波變換手段識別出簡支梁的裂縫位置；而帝國理工大學(xué)教授Toke.Y通過小波變換系數(shù)對連續(xù)梁的裂縫方位和病害程度進行了識別評估。李松教授通過模態(tài)進行小波變換來考量連續(xù)梁的細微病害及病害發(fā)展趨勢；孫增壽等利用有限元分析通過對移動荷載作用下連續(xù)梁的位移響應(yīng)及殘差進行連續(xù)小波變換實現(xiàn)損傷定位和損傷程度估計。本文憑借對斜拉橋有限元分析小波變換后的初階模態(tài)振型，識別出橋梁結(jié)構(gòu)的損傷位置，并進一步對橋梁結(jié)構(gòu)的損傷情況作出評估判斷。

1　小波損傷識別原理

橋梁結(jié)構(gòu)的剛度變化往往是橋梁出現(xiàn)病害損傷后導(dǎo)致的，其具體表征為橋梁的動態(tài)參數(shù)信號發(fā)生失真性突變。由于其所具備的整體信息以及涵蓋任意時間區(qū)間信號變化范圍的能力，使得小波變換法對結(jié)構(gòu)損傷識別方面具有一定的優(yōu)越性。

因此，對f(t)∈L2(R)在(a,b)的連續(xù)小波變換為：

(1)

式(1)是a與b的二元函數(shù)，反映出ψa,b(t)以及f(t)變化速率的情況。由于橋梁結(jié)構(gòu)的關(guān)系，其初始信號大部分頻率較低，然而個別激變信號在小波系數(shù)的影響下會產(chǎn)生強烈的浮動，該劇烈浮動位置往往被確定為損傷位置。

采集信息的異常性與小波變換系數(shù)的極值有著很大的關(guān)聯(lián)：比方a0采集信息中的某個異常點，則該處的小波變換函數(shù)必為極值。小波變換模極值：以向量j0為單位向量，若?Wf(j0,x)在j0關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)?Wf(j0,x)/?x在x=x0等于0時，則稱小波變換在(j0,x)處存在局部極值。

2　基于振型小波變換的橋梁損傷識別方法

根據(jù)本方法，設(shè)主梁的剛度、單位長度質(zhì)量、阻尼，以及梁體上的豎向荷載與豎向位移為梁長與時間之間變化關(guān)系的函數(shù)?？傻弥髁旱倪\動微分方程：

(2)

依靠模態(tài)分析的相關(guān)理論，將式(2)中的解代回式(2)中不難得出：

(3)

在式(3)的等號兩側(cè)同時與第n階主振型做積，將其結(jié)果進行積分得：

(4)

其中，mn,cn,kn分別為對應(yīng)于n階振動的廣義質(zhì)量、廣義阻尼及廣義剛度。

若取前N階模態(tài)振型進行疊加則梁體在豎向荷載P(x,t)下的響應(yīng)表達式為：

(5)

其中，φn(x)為梁體第n階模態(tài)振型(主振型)；qn(t)為梁體廣義坐標。

損傷前后梁體第n階振型函數(shù)分別表示為φn(x),φn(x)，于是可得損傷前后第n階振型變化量為：

Δn(x)=φn(x)-φn(x)

(6)

根據(jù)上述方法，通過小波母函數(shù)采取小波變換。獲取小波變換系數(shù)的極值從而判斷結(jié)構(gòu)的損傷位置以及損傷程度，進一步評估橋梁的技術(shù)狀況。

3　損傷識別數(shù)值模擬

3.1　橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性分析

以某3跨雙塔斜拉橋為例，通過ANSYS軟件進行有限元仿真分析。橋梁跨徑組合為3×180 m，主梁采用C50混凝土。全橋平均劃分為181個節(jié)點、180個單元，單元長度1 m。鋼筋采用Link8單元模擬，模型如圖1所示。詳細材料參數(shù)如下：

混凝土：彈性模量E=3.55×1010Pa，泊松比μ=0.2，密度ρ=2 600 kg/m3；

鋼筋：彈性模量E=2.10×1011Pa，泊松比μ=0.3，質(zhì)量密度ρ=7 800 kg/m3。

利用ANSYS模態(tài)分析功能提取該橋前3階模態(tài)參數(shù)，相應(yīng)模態(tài)振型和自振頻率如圖2～圖4及表1所示。

表1　動力分析初始3階模態(tài)及其描述

階次頻率/Hz振型描述13.31豎向純彎24.18豎向純彎35.97豎向純彎

將主梁第16號單元(16 m位置處)、第44號單元(44 m位置處)及第74號單元(74 m位置處)的剛度分別降低5%,15%及25%，模擬梁體損傷。計算提取損傷前、后梁體前3階模態(tài)振型，如圖5所示。

由圖5可知：梁體振型函數(shù)在損傷前、后未見明顯區(qū)別，直接比較損傷前、后振型很難識別出梁體損傷。

3.2　斜拉橋的損傷識別方法

將實驗數(shù)據(jù)提取并輸入基于Matlab的小波損傷分析程序中，并對斜拉橋主梁的損傷后前3階振型進行小波變換，得到相應(yīng)的小波系數(shù)圖，如圖6所示。

由圖6可知：主梁梁體在受損傷的位置是存在異常情況的，因此在小波變換后的小波系數(shù)在該位置處的導(dǎo)數(shù)為零，即存在極值，從而判斷出損傷位置。但對于2，3階模態(tài)小波變換系數(shù)，在支座等邊界位置也出現(xiàn)了突變峰值，給損傷定位造成一定的影響。因為獲取信息的波長有限，因此存在幾何不連續(xù)的情況，尤其在支承邊界位置處，會對梁體的剛度產(chǎn)生一定影響，導(dǎo)致小波系數(shù)的突變。不過根據(jù)分析，1階模態(tài)振型小波變換受支座等邊界條件影響不大，損傷識別效果最佳。

現(xiàn)假定已知梁體損傷前的模態(tài)信息，再對其損傷前、后1階模態(tài)振型變化量進行小波變換，通過Matlab對其進行續(xù)小波變換，小波系數(shù)如圖7所示。

從圖7得出，此方法可通過1階模態(tài)振型變化量小波變換識別出橋梁結(jié)構(gòu)病害損傷的具體位置并能夠削減外界因素給損傷識別帶來的影響。另外，在多處損傷存在的情況下，通過模態(tài)振型變化量小波變換系數(shù)曲線在各個損傷位置均出現(xiàn)突變，且各個峰值點也比較直觀的反映了損傷的程度。

從圖中還可以得出：不同尺度下的小波系數(shù)突變點都能較準確的反映梁體損傷位置，這是由于小波變換中的平移因子在損傷定位時不隨尺度的變化而改變；另外，隨著分解尺度的增大，小波系數(shù)也越大，并且突變的區(qū)域也在增加，損傷識別精度降低。

4　結(jié)語

1)實現(xiàn)了以模態(tài)振型的小波分析為基礎(chǔ)技術(shù)，對橋梁結(jié)構(gòu)進行損傷識別定位的設(shè)想。2)僅通過1階模態(tài)振型及振型模態(tài)變化量的小波變換可以實現(xiàn)連續(xù)梁損傷的準確定位，但模態(tài)振型變化量往往依賴于損傷前的模態(tài)信息。3)適當尺度上的1階振型模態(tài)變化量的小波分析能夠較準確的反映連續(xù)梁損傷位置情況，對不同損傷程度及多位置損傷都有較好的識別效果。