機械臂的軌跡研究

馮瑞東 劉金澤

摘 要：本文主要是研究與探討六自由度型號的機械臂的軌跡在設計規劃時，采用的正逆運動學計算方法，以及在軌跡設計時進行模仿試驗來求證正逆運動學的求解方法是否適用于機械臂的優化升級，以及對這種求解方法的正確性以及合理性的驗證。

一般來說，在創設機械臂的計算模型之前，都必須進行方法求證，本文從這個問題出發，著重研究探討了有關機械臂處于不同位置的關節空間時產生的不同軌跡是否可以順利完成的問題。我們使用的是立體空間的三位模式，對機械臂進行了高仿真的實驗研究，接下來運用OpenGL的特殊軟件來創設機械臂的數學模型。軟件的試驗結果顯示，使用正逆運動學知識進行計算的機械臂在建立數學模型比傳統的計算方式更具合理性和正確性。

機械臂的軌跡在設計的時候可以放到不同的關節空間里，也可直接放到二位空間里規劃設計。如果我們采用的是前者，那么就可以直接使用這個軌跡在運動時的受到的各個方向的控制變量來進行軌跡的設計規劃，這種計算的任務量并不是很大，可以實時處理突發情況，容易控制，極少會出現結構發生異化的情況，且操作方便簡單，容易操控。但是這種方法也有著一定的缺陷，不能準確定位每一個機械桿及桿末尾操作抓持器的具體位置，而且這個軟件必須具備三維空間下進行仿真實驗高效率的特質。

一、正逆運動學的求解推算過程

首先要建立一個有關機械臂的坐標系，按照坐標系上顯示的各部分之間的具體關系來對這個機械桿最末尾處的操作執行器進行一個定位計算。

1，正運動學

2，逆運動學

二、軌跡設計

要求取這個機械臂在各個不同的關節空間里的具體軌跡，就必須要運用運動學的知識，使用逆運動學的求解方程式把這個不同關節空間交界處的角度數值轉化出來（主要是通過其中的路徑點而來），映射出一個在起始點作為開始目標的時間函數，按照應有的次序過每一個路徑點，直到終點。這其中的每一個關節空間點的時間函數都不是緊密依附在一起的，而是獨立存在的。但它們的運動時間一般設計為一樣的。計算這個函數時多時采用三次和五次兩種類型的多項式計算方法。

1，三次多項式

我們采用三次多項式的方程式主要過程如下：

2，五次多項式

我們采用五次多項式的方程式主要過程如下：

在三次多項式的方程式中，運用了一階導數的數學計算原理，并設定了4個未知的參數，與此同時還對軌跡運動過程的起點和終點限定了角度。在五次多項式的方程式中，則運用了一階導數以及二階導數的計算原理，設定了6個未知的參數，同樣的也對軌跡運動過程的起點和終點限定了角度。

三、軟件系統的開發過程

新型的軟件系統主要是運用了MFC以及OpenGL等軟件的輔助進行機械臂的軌跡規劃。MFC的使用群體主要是針對對象的基礎函數庫，它是由早期的微軟公司開發出的軟件系統。而OpenGL軟件的開發主要是基于眾多知名電子行業的龍頭公司的建議。

Open graphics library主要是通過silicon graphics的二位基礎上的三維坐標空間系的渲染計算機圖形的程序庫為主要參考對象，在這個基礎上開發了一套具有在各處都可以使用的共同分享、對外公開式的圖形程序庫等優勢的準則。這套軟件主要是包括計算機硬件裝置、系統中心的操作環境以及管控計算機硬件與軟件的系統程序彼此之間不依附于對方的一連串應用程序編程接口。同時因為這套軟件還具備編寫程序代碼、創設系統模型、通過系統模型試驗進行復現過程的高清畫面呈現順利等一系列的特點優勢，決定了這套軟件在現代機器制造業等領域研究范圍內的重要地位。

本文對機械臂的優化升級進行了系統性的研究分析，運用正逆運動學的觀點知識對機械臂的方程進行求解逆推，在研究分析的過程中，選取了特殊型號的機械臂，著重探討了有關機械臂的軌跡設計開展時各個關節交界處的空間位置定位的具體計算方法，正是引入了正逆運動學的推理方程式的計算方法，再加上OpenGL以及MFC（微軟基礎類庫調試應用程序）等軟件的參考應用，成功的開發出這套可以高效率的復現機械臂運動時的高清軌跡軟件。