基于RSSI的無源信號定位算法研究

胡 洋，田 忠，伍習光，王 平

(電子科技大學電子科學技術研究院，四川 成都 611731)

0 引言

無源信號定位是指利用單個或多個分布式的有源或無源探測工具(如頻譜儀)，通過接收目標反射或者發(fā)射的信號，分析數(shù)據(jù)中的信號和相關參數(shù)，并應用有效的數(shù)據(jù)處理方法估計目標在空間中的位置[1]。對于觀測環(huán)境而言，它首先從接收到的待測目標信號中獲取可利用的定位信息或參數(shù)，如到達時間差、方位角、俯仰角、接收信號強度、距離等。這些信息在空間中都對應著一個曲面。觀測點獲取的、屬于同一待測目標的定位參數(shù)，它所對應的曲面稱為定位面。通過對這些曲面的幾何圖形分析，可以得到面面相交的直線或曲線；利用直線或曲線與面或線相交，就能得到某一確定的空間區(qū)域或點，并可以確定待測目標信號的具體坐標[2]。

無源信號定位主要可以分為兩種方式。一種是基于距離(Range-based)的定位算法，其在定位時需要對已知參考節(jié)點間的距離或者角度進行測量；另一種是與距離無關(Range-free)的定位算法[3-4]。Range-based的定位方法有接收信號強度指示(received signal strength indication，RSSI)測量法、基于到達時間 (time of arrival,TOA)測量法、基于到達時間差(time difference of arrival,TDOA)測量法等。目前，在基于距離的定位算法中，基于RSSI的定位算法較為簡便、快捷。

本文首先介紹了RSSI的定位原理，分析了實際應用過程中定位誤差產(chǎn)生的原因。在此基礎上，利用最大似然估計(maximum likelihood estimate,MLE)優(yōu)化算法，通過距離與節(jié)點信號接收強度(功率)之間的估計關系以及對節(jié)點信號最大值和最小值的排序和循環(huán)處理，減小信號反射和多徑效應等因素對定位過程造成的干擾，從而減小定位誤差，達到定位要求。

1 定位原理

1.1 測距原理

由電磁波傳播理論可知，電磁波信號在傳播過程中會產(chǎn)生能量損耗。這種損耗與電磁波的傳播路徑有關。RSSI定位測距模型正是基于這種相關性，計算出待定位信號節(jié)點到參考信號接收點之間的距離。在實際測試環(huán)境中，由于多徑效應、反射以及繞射、不規(guī)則傳播等因素，使得模型比較復雜，定位誤差也較大[5]。因此，在多數(shù)情況下，采用對數(shù)路徑損耗模型表示接收功率與距離的關系[6]：

(1)

式中：Pr(d)為參考信號接收節(jié)點在d處的接收信號強度；d0為參考距離，取值一般為1 m；Pr(d0)為參考信號接收節(jié)點在d0處的接收信號強度；n為路徑衰減因子，代表傳播能量的損耗隨距離變化的指數(shù)，環(huán)境不同取值不同，其范圍一般為2～4；Xσ為零均值、標準差為σ的正態(tài)隨機變量，表示空間噪聲對能量傳播的影響，σ的取值范圍為4～10[7]。

1.2 定位基本原理

參考信號接收節(jié)點的接收信號強度正相關于目標節(jié)點與接收節(jié)點之間的距離。也就是說，信號強度越強，表明待定位目標節(jié)點離參考信號接收節(jié)點距離越小；反之，表示待定位目標節(jié)點離參考信號接收節(jié)點距離越遠。理論上，只需3個參考接收節(jié)點，就可對1個未知目標信號節(jié)點進行定位。但由于空間中存在信號衰減、障礙物的反射和吸收、空間噪聲等干擾因素，為了保證較高的定位精度，一般使用4個或者更多的參考信號接收節(jié)點。定位原理如圖1所示。

圖1中，待定位目標節(jié)點(圖中T所示)處于4個參考信號接收節(jié)點(圖中R所示)的接收區(qū)域內，4個參考信號接收節(jié)點R同時接收到待定位目標節(jié)點T發(fā)射出的信號。其接收信號強度反映了待定位目標節(jié)點與各參考信號接收節(jié)點的距離。根據(jù)接收到的信號強度值或功率值，再利用路徑損耗公式，就可以獲得接收節(jié)點和目標節(jié)點間的距離，從而判斷待定位目標節(jié)點的具體坐標信息。

圖1 定位原理圖Fig.1 Positioning principle diagram

2 傳統(tǒng)基于RSSI的三邊測量法

三邊測量法[8-9]步驟如下。假設某一待定位目標信號節(jié)點O和三個位置已知的參考信號接收節(jié)點A、B、C。首先，通過這3個參考信號信號接收節(jié)點接收目標節(jié)點信號強度，在這里一般指信號功率。然后，由路徑損耗模型間接得到待定位目標節(jié)點O與3個參考信號接收節(jié)點A、B、C之間的距離，設它們分別是d1、d2、d3。最后，分別以參考信號接收節(jié)點A、B、C為圓心，d1、d2、d3為半徑作圓。3個圓的相交處就是需要確定的目標節(jié)點O。

假設待定位目標信號節(jié)點O的坐標為(x,y)，參考信號接收節(jié)點A、B、C的坐標分別是(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，可得待測目標信號錨節(jié)點的坐標計算公式為：

(2)

化簡式(2)，即可求得目標信號節(jié)點O(x,y)的坐標表達式：

(3)

傳統(tǒng)三邊測量法在理想情況下，三圓相交于一點，可得到待定位目標節(jié)點的坐標。但在—般情況下，由于空間中某些因素和探測儀器的誤差影響，待定位目標節(jié)點O與3個參考信號接收節(jié)點A、B、C之間的距離會出現(xiàn)誤差，有可能會出現(xiàn)3個圓有3個交點或者無交點的情況，導致無法實現(xiàn)目標源定位。因此，需要其他方法來減小傳統(tǒng)測量方法存在的定位誤差。

3 基于RSSI的MLE定位優(yōu)化算法

在無線傳感器網(wǎng)絡定位方法中，以RSSI為基礎的定位算法較為方便、快捷。而在實際傳播空間中，如建立無源信號的RSSI累計概率分布函數(shù)模型,就可以使用RSSI分布函數(shù)模型解決無源信號的位置估算問題，從而得到無源信號節(jié)點的確切坐標信息。其算法的流程如下。

(1)在(O,L)內隨機產(chǎn)生一個數(shù)a，同時初始化數(shù)b。已知參考信號接收節(jié)點接收到的待測目標信號強度RSSI為P=(P1,P2,P3,P4)。

(5)當距離為r時，接收信號強度為P的條件概率：

(4)

(6)由式(4)可知，N(N=100)個隨機樣本點條件下，接收信號強度為P的聯(lián)合概率分布為：

(5)

(7)對式(5)取對數(shù)，得：

(6)

③循環(huán)次數(shù)加1，若循環(huán)次數(shù)大于Tmax，即結束循環(huán)，返回最新的均值μ作為未知節(jié)點的位置坐標估計值；否則，利用高斯正態(tài)分布函數(shù)繼續(xù)產(chǎn)生N(N=100)個隨機樣本點，然后重新開始計算其MLE值。

4 仿真試驗結果及分析

在仿真場景中，部署了4個參考信號接收節(jié)點，分別位于定位范圍為8 m×8 m的區(qū)域中;在該區(qū)域的4個頂點處，隨機生成該區(qū)域的一個坐標未知的目標信號節(jié)點。各節(jié)點間通信正常，路徑損耗因素η=4。所有仿真試驗環(huán)境中都加入均值為0、標準差σ=4、滿足高斯分布的隨機噪聲。

4.1 三邊測量法

分別以4個參考信號接收節(jié)點為圓心、待定位目標節(jié)點與參考信號接收節(jié)點的距離為半徑，得到如圖2所示的三邊測量法仿真圖。

圖2 三邊測量法仿真圖Fig.2 Trilateration simulation

圖2中，4個圓相交的區(qū)域即為待定位目標節(jié)點的位置分布。隨機生成的待定位目標信號節(jié)點(白色小圓形所示)的實際坐標值為(4.608 7，4.866 9)，而運用傳統(tǒng)三邊測量法測得的待定位目標信號節(jié)點的位置坐標值(三角形所示)為(7.362 0，4.458 6)。可以得到三邊法定位的位置坐標與實際位置坐標的定位誤差為2.310 0。

為準確統(tǒng)計該算法的定位誤差結果分布并分析該算法的穩(wěn)定性，仿真統(tǒng)計了100次實際坐標值與估計坐標值的定位誤差，得到三邊測量法累計概率分布如圖3所示。

圖3 三邊測量法累計概率分布圖Fig.3 Cumulative probability distribution of trilateration

4.2 MLE定位優(yōu)化算法

在相同條件、相同仿真環(huán)境下進行試驗。本次仿真試驗中，隨機樣本點數(shù)量N=100;最大隨機樣本點數(shù)量Nmax=10;隨機數(shù)a∈[0,8];初始數(shù)b=10;循環(huán)次數(shù)Tmax=1 000。MLE定位優(yōu)化算法所采用的參數(shù)如下。MLE定位優(yōu)化算法仿真圖如圖4所示。

圖4 MLE定位優(yōu)化算法仿真圖Fig.4 Simulation of MLE positioning optimization algorithm

圖4中，4個已知坐標參考信號接收節(jié)點(白色正方形)在定位區(qū)域的4個頂點上，隨機生成圖中所示三角形(白色)位置的待定位目標信號節(jié)點，其坐標為(5.504 7，7.055 2)。然后，輸入?yún)?shù)及參考信號接收節(jié)點信息至MLE定位優(yōu)化算法，計算出的待定位未知信號節(jié)點(黑色三角形)的位置坐標為(5.930 1，6.2141)。由此可知，優(yōu)化算法得到的未知信號節(jié)點的位置坐標結果與實際位置坐標結果的誤差距離為0.901 8，誤差遠小于三邊測量算法。由此證明，該算法有效提高了定位精度。

MLE定位優(yōu)化算法的定位誤差累積概率(cumulative distribution function，CDF)曲線如圖5所示。由圖5可以看出，定位誤差主要在1～4 m范圍內，且誤差分布比傳統(tǒng)三邊法分布更均勻。所以MLE定位優(yōu)化算法在穩(wěn)定度上比三邊測量算法更好。MLE定位優(yōu)化算法平均定位誤差小于2.5，比三邊測量算法性能更優(yōu)。通過比較三邊測量算法和MLE定位優(yōu)化算法的CDF曲線可知，MLE定位優(yōu)化算法的曲線更加平滑，而且MLE定位優(yōu)化算法的定位精度更高，所以定位結果更加符合實際值。因此，與傳統(tǒng)定位方法相比，MLE定位優(yōu)化算法更適用于定位；在實際測量中，定位結果更符合要求，而且具有良好的穩(wěn)定性。

圖5 定位誤差累積概率曲線Fig.5 CDF curve of positioning errors

5 結束語

本文在研究了路徑損耗模型和傳統(tǒng)RSSI三邊定位算法的基礎上，提出了MLE定位優(yōu)化算法。該算法通過建立無源信號在實際空間環(huán)境中發(fā)射時，接收信號功率RSSI的累計概率分布函數(shù)模型，以進行未知信號源的坐標信息估計。本文通過仿真測試，總結了大量的結果數(shù)據(jù)，得到了對應的定位誤差累積概率曲線。由此更清晰地表明，MLE定位優(yōu)化算法減小了定位誤差。通過仿真，比較了本文算法和傳統(tǒng)定位算法在穩(wěn)定性和定位精度上的優(yōu)劣。由對比結果可知，MLE定位優(yōu)化算法不僅穩(wěn)定性更好，而且有效地提高了定位精度，在無源信號定位中有著廣闊的應用前景。

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