基于遺傳算法的復合材料平尾優化設計方法研究

徐合良，黃欽兒

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

0 引言

隨著材料技術的進步和直升機性能需求的不斷提高，先進復合材料在直升機上的應用和需求越來越大，先進復合材料具有低密度、高比強度、高比模量以及可設計性等諸多優點，已成為航空航天各類飛行器的主要結構材料。在國外，主要的軍、民用直升機，如PAH-2、RAH-66和NH-90等，均大量采用了先進復合材料[1]。

近年來，國內外對直升機復合材料的各個部件研究較多。劉詩璋[2]對直升機復合材料平尾進行了全面的力學分析，得出了平尾的應力應變分布。楊建靈等[3]對復材旋翼鋪層設計提出了優化方案，提高了復合材料建模的效率。鄒達懿[4]等對客機復材平尾采用有限元方法分析了膜單元與殼單元的區別，并初步驗證了復合材料蒙皮的優越性和可行性。門坤發等[5]采用有限元方法分析得出了直升機平尾的詳細尺寸。V. B. Gantovnik等[6]研究了改善的遺傳算法，優化復合材料層合結構，提高優化效率。

直升機平尾是保證縱向靜穩定性的關鍵部件。針對復合材料平尾優化設計的變量多、計算優化過程復雜與結果準確性低等問題，本文采用將有限元軟件PATRAN/NASTRAN在優化平臺軟件ISIGHT[7]的基礎上與遺傳算法[8]相結合，再通過C++編程實現設計變量輸入與計算結果輸出自動讀寫的方法對復合材料平尾進行優化設計。

1 模型及參數

參考目前國內陸?？杖姶罅糠鄣哪承椭鄙龣C的總體尺寸數據，確定了平尾結構形式和尺寸。采用的平面形狀為梯形，平尾展長為2.08m，根翼肋弦長為1.103m，梢翼肋弦長0.835m，前緣后掠角為3.5°。平尾由連接梁、前緣腹板、后緣腹板、翼肋以及蒙皮構成，連接梁與斜撐桿采用合金鋼，前后緣腹板、翼肋以及蒙皮采用復合材料。具體模型如圖1。

將幾何模型導入有限元軟件PATRAN，分別將蒙皮、腹板與翼肋劃分為Shell單元，將連接梁與斜撐桿劃分為Beam單元。

本文研究的是直升機平尾在受到設計極限載荷的作用下，復合材料蒙皮、翼肋以及腹板的優化設計。約束條件是合金鋼的應力應不超過350MPa，復合材料的應變應不超過3500με，同時復合材料單層應滿足蔡-吳強度設計準則，平尾最大位移應不超過60mm，再約束連接梁與斜撐桿和機身連接處兩個節點的6個自由度。

圖1 幾何模型

根據《軍用直升機強度和剛度規范》，平尾計算分析取任意狀態載荷與陣風載荷之間較大者。任意狀態載荷計算公式如下：

(1)

陣風載荷包括陣風引起的載荷與速度引起的載荷，計算公式分別是式(2)、式(3)：

(2)

(3)

針對復合材料選材，所應遵循的一般原則和各種要求詳見文獻[9]。參考目前國內直升機結構采用的復合材料的方式和種類,并結合所面臨的各種環境和我國現有的復合材料水平，選擇T300/QY8911作為機身蒙皮材料，密度是1.6e-9t/mm3，單層的厚度是0.125mm，其參數如表1，表中的單位是MPa。

表1 T300/QY8911的材料性能

2 設計變量編碼方式

根據復合材料層合結構鋪層優化的特點，本文采用了鋪層數和鋪層角度聯合編碼的方法[10]。在初始復合材料層合結構中，定義能實現刪除單層、改變單層鋪層角度這兩個操作中至少一個操作的單層為可優化單層。對于可優化單層，用兩個整數狀態變量來描述這類單層：E變量和A變量。其中E變量表示此單層存在與否，A變量表示該單層的鋪層角度。E的取值范圍是(0，1)，當為0時說明此單層不存在。A的取值是(1，2，3，4)，定義1為-45°，2為0°，3為 45°，4為 90°。

3 優化數學模型和優化步驟

復合材料層合結構在特定工況下，以質量最小為優化目標，在優化過程中引入模式相關失效準則,本文采用Tsai-Wu準則，要求結構內部任一點的蔡吳數小于1，蔡吳數的計算公式如下：

Hmax=F11σ12+2F12σ1σ2+F22σ22+

F66τ122+F1σ1+F2σ2

(4)

對于剛度約束，本文采用的是限制結構的最大位移量，要求結構的最大位移量小于給定的位移限制參考值，由此可以建立復合材料結構單目標優化設計的數學模型：

Min:W(E,A)

s.t:

(5)

其中，W表示結構的質量，Hmax、Dmax分別表示結構的最大蔡吳數和最大位移值，Dref是給定的最大位移限制值，本文中取60mm，即結構的最大位移限制值是60mm，ai、ei分別代表鋪層角度和鋪層的有無。

本文采用的是ISIGHT軟件自帶的NSGA-Ⅱ遺傳算法[11]，可以保證優化結果最終收斂到全局最優解。在ISIGHT中設置遺傳算法參數，如表2。

表2 ISIGHT中遺傳算法參數

圖2為復合材料機身優化設計流程圖[12]。

圖2 復合材料平尾優化設計流程圖

4 優化結果

本文將C++軟件編寫的讀寫、查找、計算以及比較等功能的程序與ISIGHT軟件的控件模塊化，實現相應功能具體如下：首先將讀入的初始設計方案提交給優化平臺；其次調用NASTRAN解算器，經過計算得到結果文件；再次在結果文件中讀取查找應力、應變、最大位移以及質量，同時根據復合材料的應力值進行計算比較得到每一單層的最大蔡吳數；最后自動將結果數據輸出。每當計算完成一次后，將自動生成新的設計變量。根據設置的種群大小與種群代數，優化過程將會循環相應的步數，最終得到全局最優解。ISIGHT軟件優化模型圖如圖3。

圖3 ISIGHT優化模型圖

初始方案為W=(E、A)=((1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1)(4、3、1、2、4、3、4、1、3、4、1、3、2、4、3、1)) ，復合材料機身采用對稱鋪層，最大層數為32，質量是37.2kg。通過ISIGHT優化后的優化結果方案是W=((1、0、0、1、1、1、1、1、0、1、0、0、0、1、0、0)(2、3、4、2、4、3、2、1、1、4、2、2、4、1、1、4))。最終層數是16層，厚度是2mm。

由于ISIGHT優化平臺的遺傳算法種群大小50，種群代數是10，所以結果文件具有500個迭代值，為了更加清晰地分析數據的發展趨勢，以下將選擇100個迭代值。前200步(前4代)是對全局進行搜索，找出優異子代，一般數據會出現較大的跳變，故選擇的100個迭代值將側重于最后的4代。首先從圖5可以看出平尾質量變化是以復合材料每層質量為公差呈現出有規律的幾個離散點的跳動，變化曲線如圖4所示。

圖4 質量迭代圖

隨著種群個體的不斷進化，質量的變化趨勢在不斷地減小。圖中可以看出質量在20步以后開始了小范圍的跳變，在90步以后，質量開始收斂，最后的平尾質量是21.33kg。經過優化前后的比較，減少了15.87kg，減少的比例在42.7%左右。在優化過程中，最大位移應當不超過60.00mm，具體的位移變化如圖5所示。從圖中可以看出，其變化趨勢與質量基本一致。最大位移在前20步迭代過程中逐漸減小，之后隨著種群范圍的縮小，最大位移變化量穩定，最終收斂到57.50mm。

圖5 最大位移迭代圖

通過約束復合材料每單層的蔡吳數小于1，保證復合材料不出現破壞。表3給出了10組關于鋪層數、鋪層角度以及最大蔡吳數的數據。

從表3可以看出，鋪層角度、鋪層數量以及鋪層的順序均對機體結構的強度產生影響。首先鋪層數對蔡吳數的影響顯而易見；其次1組與5組數據對比發現90°鋪層占有的比例高，將降低結構強度；最后4組數據顯示±45°鋪層數占40%～50%，90°方向鋪層占20%，0°方向鋪層占30%～40%，有利于提高結構承載效率[12]，同時±45°鋪層位于復合材料上下半層中心位置比較合理，±45°鋪層彼此先后順序對強度影響不大。平尾最后的鋪層方案是[0/90/45/-45/45/-45/0/0]s。在迭代過程中，最大蔡吳數變化趨勢見圖6。

表3 ISIGHT優化中最大蔡吳數、鋪層數和鋪層的角度的變化

圖6 最大蔡吳數迭代圖

從圖6可以看出最大蔡吳數的變化趨勢與質量、最大位移的迭代過程變化相似。

下面將優化前后的復合材料和金屬材料平尾結構相對比。其中金屬結構的蒙皮、長桁、腹板以及翼肋采用鋁合金2A12，連接梁與斜撐桿采用相同的合金鋼。根據目前服役的某型直升機尺寸數據確定平尾的蒙皮厚度為1mm，在金屬平尾的載荷和約束與復合材料平尾相同的情況下，比較三種狀態的結果如表4所示。

表4 三種狀態數據對比

金屬材料平尾主要采用鋁合金與合金鋼，經計算其質量為24.92kg。圖7是平尾優化前PATRAN的后處理的位移圖。從圖中可以看出最大位移是46.8mm。圖8是優化后的鋪層設計方案位移圖，圖9是金屬機身的位移圖，最大的位移分別是57.5mm與61.0mm。

從上圖對比可以看出，采用金屬材料的平尾相對復合材料優化后的平尾位移大，質量大。復合材料平尾經過優化，減輕了質量，提高了結構強度，應力雖有所上升但最大應力值在結構承載范圍以內。

5 總結

經過計算分析得出，此次優化的結果合理可行，符合復合材料平尾設計相關標準和設計準則。在優化過程中，得出了如下結論：

1)采用在ISIGHT優化平臺軟件上將遺傳算法與有限元分析軟件PATRAN/NASTRAN相結合的研究方法，能夠有效處理復合材料結構優化問題，該研究方法可用于解決工程實際問題。

2)本文研究了某型直升機平尾，得出了最終復合材料厚度是2mm，質量較金屬平尾減少3.59kg，為直升機減重優化提供參考。

3)本文中翼肋、蒙皮以及腹板的單元屬性均采用同一復合材料，對優化結果產生負面影響。下一步研究工作是對翼肋、蒙皮以及腹板單元屬性賦予不同的復合材料屬性，克服設計變量翻倍、輸出結果繁多以及計算過程復雜等問題。

參考文獻：

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